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Systèmes de coordonnées

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Academic year: 2022

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(1)

Systèmes de

coordonnées

(2)

Coordonnées cartésiennes

𝑂𝑀 = 𝑥 ⃗𝑒' + 𝑦 ⃗𝑒* + 𝑧 ⃗𝑒,

𝑂𝑀

(3)

Coordonnées cartésiennes

(4)

Coordonnées cartésiennes

dSx = 𝑑𝑦d𝑧 dSy = 𝑑xd𝑧 dSz = 𝑑xdy

dτ = 𝑑𝑥𝑑𝑦d𝑧

(5)

Coordonnées cylindriques

𝑂𝑀 = 𝑟 ⃗𝑒5 + 𝑧 ⃗𝑒,

𝑂𝑀

(6)

Coordonnées cylindriques

d𝑂𝑀 = 𝑑𝑟 ⃗𝑒5 + 𝑟𝑑𝜃 ⃗𝑒7 + d𝑧 ⃗𝑒,

(7)

Coordonnées cylindriques

dSr = 𝑟𝑑θd𝑧 dSθ = 𝑑rd𝑧 dSz = 𝑟𝑑rdθ

dτ = 𝑟𝑑𝑟𝑑θd𝑧

𝑟𝑑θd𝑧 𝑑rd𝑧 𝑟𝑑rdθ

(8)

Coordonnées sphériques

𝑂𝑀 = 𝑟 ⃗𝑒5

𝑂𝑀

(9)

Coordonnées sphériques

(10)

Coordonnées sphériques

𝑟𝑑𝑟𝑑θ

𝑟𝑠𝑖𝑛θ𝑑𝑟𝑑𝜑

𝑟2𝑠𝑖𝑛θ𝑑θ𝑑𝜑

dSr = 𝑟2𝑠𝑖𝑛θ𝑑θdφ dSθ = 𝑟𝑠𝑖𝑛θ𝑑𝑟dφ dSφ = 𝑟𝑑rdθ

dτ = 𝑟2𝑠𝑖𝑛θ𝑑𝑟𝑑θdφ

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