Exercices de bac
I Pondichéry avril 2011
Un orchestre doit effectuer une tournée passant par les villes A, B, C, D, E, F, G et H, en utilisant le ré- seau autoroutier.
Des contraintes de calendrier imposent en fait d’orga- niser un concert dans la ville F immédiatement après un concert dans la ville A.
Le graphe Γest complété ci-dessous par les lon- gueurs en kilomètres de chaque tronçon (les lon- gueurs des segments ne sont pas proportionnelles aux distances).
A
B C
D E
F
G
H
b b b b
b
b
b b
300 500
400
400 200 100
700
200 700
200 300 200
Déterminer, en utilisant un algorithme dont on ci- tera le nom, le trajet autoroutier le plus court (en kilo- mètres) pour aller de A à F.
Préciser la longueur en kilomètres de ce trajet.
II Pondichéry avril 2013
Les parties A et B peuvent être traitées indépendam- ment
On considère le grapheΓci-dessous :
b b b b b b b
A
B
C D
E
F
G
PARTIE A
1. Ce graphe admet-il une chaîne eulérienne ? Jus- tifier la réponse. Si oui donner une telle chaîne.
2. Ce graphe admet-il un cycle eulérien ? Justifier la réponse. Si oui donner un tel cycle.
3. Donner la matriceM associée au grapheΓ. Les sommets seront pris dans l’ordre alphabétique : A, B, C, D, E, F, G.
PARTIE B
Une région est munie d’un réseau de trains, repré- senté par le grapheΓci-dessous.
Les stations sont symbolisées par les sommets A, B, C, D, E, F et G. Chaque arête représente une ligne reliant deux gares. Les temps de parcours (correspon- dance comprise) en minutes entre chaque sommet ont été rajoutés sur le graphe.
b b b b b b b
A
B
C D
E
F 4 G
7 8
18
10 21
15 31 12 25
10 17
7
1. Déterminer le plus court chemin en minutes, reliant la gare B à la gare G.
Justifier la réponse grâce à un algorithme.
2. Quelle est la longueur en minutes de ce che- min ?
