Le baccalauréat technologique série STAV : «Sciences et technologies de l’agronomie et du vivant : agronomie - alimentation - environnement - territoires»

MINISTERE DE L’AGRICULTURE ET DE LA PECHE

Direction Générale de l’Enseignement et de la Recherche Sous-Direction des Politiques de Formation

et d’Education

Bureau des Formations de l’Enseignement Technique et des Partenariats Professionnels

1 ter avenue de Lowendal 75700 PARIS 07 SP

Suivi par : Marc CHAUCHARD Tél : 01 49 55 42 69

Fax : 01 49 55 40 06

NOTE DE SERVICE DGER/SDPOFE/N2006-2102

Date: 11 octobre 2006

Date de mise en application : à compter de la session d’examen 2008

Le Ministre de l'agriculture et de la pêche Annule et remplace : note de service

DGER/POFEGTP/N2002-2087

à

Mesdames et Messieurs les Directeurs régionaux de l’agriculture et de la forêt

Nombre d'annexe: 1

Objet : Formulaire de mathématiques du baccalauréat technologique série STAV «Sciences et technologies de l’agronomie et du vivant : agronomie - alimentation - environnement - territoires».

Bases juridiques :

- Décret du 21 août 2006 relatif au baccalauréat technologique.

- Arrêté du 24 août 2006 relatif à la série STAV «Sciences et technologies de l’agronomie et du vivant : agronomie - alimentation - environnement - territoires».

- Arrêté du 24 août 2006 relatif au programme de la série STAV «Sciences et technologies de l’agronomie et du vivant : agronomie - alimentation - environnement - territoires».

Résumé : La présente note de service a pour objet la diffusion du formulaire autorisé lors de l’épreuve E4 de mathématiques du baccalauréat technologique série STAV

«Sciences et technologies de l’agronomie et du vivant : agronomie - alimentation - environnement - territoires».

MOTS-CLES : BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE SERIE STAV - MATHEMATIQUES - EPREUVE 4

Destinataires Pour exécution :

- Administration centrale

- Directions régionales de l’agriculture et de la forêt - Services régionaux de la formation

et du développement

- Directions de l’agriculture et de la forêt des DOM - Inspection générale de l’agriculture

- Hauts-commissariats de la République des TOM - Conseil général du génie rural des eaux

et des forêts

- Inspection de l’enseignement agricole - Etablissements publics nationaux et locaux d’enseignement agricole

- Unions nationales fédératives d’établissements privés

Pour information :

- Organisations syndicales de l’enseignement agricole public

- Fédérations d’associations de parents d’élèves de l’enseignement agricole public

- 2 -

Le baccalauréat technologique série STAV : «Sciences et technologies de l’agronomie et du vivant : agronomie - alimentation - environnement - territoires»

comporte une épreuve de mathématiques E4 : «Mathématiques et technologie de l’informatique et du multi média» qui se déroulera à compter de la session d'examen 2008.

Pour cette épreuve, les élèves peuvent utiliser le formulaire joint auquel ils doivent être familiarisés pendant la formation.

Ce formulaire figure en annexe.

Vous veillerez à le porter à la connaissance des enseignants concernés.

Vous me tiendrez informé des difficultés que vous pourriez rencontrer pour la mise en application de la présente note de service.

Le Chargé de sous-direction

Alain SOPENA

BAC TECHNO STAV 1/2 Formulaire Mathématiques M4

BACCALAUREAT TECHNOLOGIQUE FORMULAIRE DE MATHEMATIQUES I. ALGEBRE.

Identités remarquables :

2 2

2

2

)

( a  b  a  ab  b ; ( a  b )

²

 a

²

 2 ab  b

²

; )

)(

2

(

2

b a b a b

a     ;

3 2 2

3

3

3 3

)

( a  b  a  a b  ab  b ;

3 2 2

3

3

3 3

)

( a  b  a  a b  ab  b . Suites :

Suites arithmétiques de raison a :

Terme initial u

₀

; u

_n1

 u

_n

 a ; u

_n

 u

₀

 na ;

2 ) )(

1

.... ( ⁰

1 0

n n

u u u n

u

u  









.

Suites géométriques de raison

b

:

Terme initial u

₀

; u

_n1

 bu

_n

;

u_n u₀bⁿ

; b

u b u u

u

n

n



 







^

1 .... 1

1 0

1

0

(

b1

).

Equation du second degré :

a ,

b

, c , nombres réels tels que

a0

.

b² 4ac L’équation ax² bxc0

admet :

1°) si

0

, deux solutions réelles :

a

x b

' 2 



;

a x b

'' 2 



.

On a alors : ax

²

 bx  c  a ( x  x ' )( x  x '' )

avec

a

x b

x' ''

et

a x c x' ''

.

2°) si

0

, une solution réelle double :

a

x b

x'''2

et ax

²

 bx  c  a ( x  x ' )

²

. 3°) si

0

, aucune solution réelle.

II. TRIGONOMETRIE: Valeurs remarquables (angles en radians) :



0

6

 4

 3

 2

  

0

6

 4

 3

 2

 

sin



0

2 1

2 2

2

3

1 0 cos 1

2 3

2 2

2

1

0 -1

III. STATISTIQUES: Moyenne, variance, écart-type.





 ⁿ

i

xi

x n

1

1





 







 ⁿ

i i n

i

i x x

x n n x

x V

1

2 2 2

1

) 1 (

) 1 (

) (

) ( x

 V



Danslecasd’un regroupementen classesou en tableau d'effectifs:







^p

i i i

x n n x

1

1





 









^p

i i i p

i i

i

n x x

x n x n n

x V

1

2 2 2

1

) 1 (

) 1 (

) (

IV. PROBABILITES.

Dénombrements:

1 2 3 )....

2 )(

1 (

!n n n  

n

)!

(

!

!

!

) 1 )...(

1 (

p n p

n p

p n n

n p n

 





 

 



 

 



 



 

 



 

 



 

 



p n

n p

n .

Calcul de probabilités :

) (

) ( ) ( )

(A B p A p B p A B

p     

;

) (

) ) (

( p B

B A A p

p

_B

 

Espérance d'une variable aléatoire: 





ⁿ

i i i

x p X

E

1

) (

Loi binomiale : p

^k

p

^{n k}

k k n X

p   

^



 

 

 

 ) ( 1 ) (

Espérance de

X

, variable aléatoire de loi binomiale:

E(X)np

BAC TECHNO STAV 2/2 Formulaire Mathématiques M4

V. ANALYSE .

Fonction logarithme népérien :

ln

est, sur   ^{0 ; } , la primitive de

_



 



 x 1x

 quis’annul

e pour

1 x

.

0 ) 1

ln( 

;

ln(e)1 b a ab) ln ln

ln(  

b b a

a ln ln

ln  



 

 x

xlim ln

;



 x

x ln

lim

0

;

ln 0

lim 



 x x

x

Fonction exponentielle:

x réel,

y

réel strictement positif : e

x

x

y  exp( )  équivaut à

xlny

0 1 e

b a b

a e e

e ^ 

b a b a

e e

^

 e







 x

x

lim e ; lim  0



 x

x

e ;  





x e

^x

x

lim

Dérivées et primitives usuelles et opérations sur les dérivées :

Intervalle de validité f(x) f'(x)

Règles de calcul

 k

0



x 1

(uv)'u'v'

 _xⁿ

, n 



*

nx^n1

    ; 0 ou   0 ; 

x 1

2

1

x

si

k

constante réelle:

' )' (ku ku

  ^{  ; 0 ou}   0 ; 

_xⁿ

, n 



*

nx^n1 (uv)'u'vuv'

  ^{0 ; } x 2 x 1

2

' ' 1

u u u   



 





  0 ; 

lnx

x 1

sur tout intervalle où

axb0

) ln(axb

b ax

a

 2

' ' '

v uv v u v

u 

 



 





 _e^x _e^x



e

^axb ae^axb



cos x

sinx

 sinx

cos x

Calcul intégral : Définition :

Si

F

est une primitive de

f

,

^bf(t)dt F(b) F(a)

a  

 ^.

Somme :







^{  }a^b b

a b

a(f g)(t)dt f(t)dt g(t)dt

.

Produit par une constante :



a^{b }



b a f t dt k

dt t

kf( ) ( )

. Positivité :

Si

ab

et

f 0

, 

a^bf(t)dt ^0