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Michel Waldschmidt Exercices

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Academic year: 2022

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19 mai 2015

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Michel Waldschmidt Exercices

1. Soient a et b des entiers rationnels. Donner la solution fondamentale de chacune des ´equations de Fermat Pell suivantes:

x2+ (a2b2+ 2b)y2 = 1 et

x2+ (a2b2+b)y2 = 1.

2. Soient a et b deux entiers positifs tels que b2 + 1 divides 2ab+ 1. Par exemple b = 2 et a ≡ 1 (mod 5). ´Ecrivons 2ab+ 1 = k(b2 + 1) et posons D = a2 +k. Ecrire le d´´ eveloppement en fraction continue de √

D et en d´eduire une solution (x, y) de l’´equationx2−Dy2 =−1.

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