Leplanestrappor téàunrepèreor thonor médiret
¡
O;
¡
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u,
¡
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v
¢
.Onprendra1mpourunitégraphique.
Ononsidèrel'appliationf duplandanslui-mêmequi,àtoutpointMd'afxez,assoielepointM 0
d'afxez 0
telleque
z 0
Æ¡
³
p
3Åi
´
z¡1Åi
³
1Å p
3
´
1. Montrerquef estunesimilitudediretedontleentreapourafxei.Endéter minerlerappor tetl'angle.
2. SoitM
0
lepointd'afxez
0 Æ
p
3
4 Å
3
4 i.
CalulerM
0
etdonnerunemesureenradiansdel'angle
³
á
¡
!
u;
¡¡¡!
M
0
´
3. Ononsidèrelasuitedespoints(M
n )
n2N
déniepourtou0tnaturelnparM
nÅ1 Æf(M
n
).Onnotez
n
l'afxedupointM
n .
a) Plaerlespoints,M
0 ,M
1 ,M
2 ,M
3 etM
4 .
b) Montrerparréurrene,pourtoutentiernatureln,l'égalité
z
n
¡iÆ2 n
e i
7n¼
6
(z
0
¡i).
Endéduirequez
n
¡iÆ2 n¡1
e i
(7n¡1)¼
6
.
) Pourtoutnentiernaturel,alulerM
n
puisdéter minerlepluspetitentierntelqueM
n>102.
4. a) Ononsidèrel'équation(E):7n¡12kÆ1oùnetksontdeuxentiersrelatifs.
Aprèsavoirvér iéqueleouple(¡5;¡3)estsolution,résoudrel'équation(E).
b) Soit¢l'ensembledespointsMdupland'afxeztellequeIm(z)Æ1etRe (z)>0.
Caratér isergéométr iquementetlereprésenter.
Déter minerl'ensembledesentiersnaturelsntelsqueM
n
appar tienneàlademi-droited'or iginedir igéeparleveteur
¡
!
