formule 1 : la première mensualité est de 400 e , et chaque mois la mensualité diminue de 30 e par rapport au mois précédent.

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T STG-BdB Perigueux Exercices : SUITES novembre 2012

EXERCICE 1 : A partir du dernier exercice du DS n˚1.

On veut emprunter 2500 e . On étudie avec un tableur 2 formules de crédit sur 12 mois.

formule 1 : la première mensualité est de 400 e , et chaque mois la mensualité diminue de 30 e par rapport au mois précédent.

formule 2 : La première mensualité est de 400 e et chaque mois la mensualité diminue de 10 % par rapport au mois précédent.

A B C

1 1

^re

formule 2

^e

formule

2 1

^re

mensualité 400 400

3 2

^e

mensualité 370 360

4 3

^e

mensualité 5 4

^e

mensualité 6 5

^e

mensualité 7 6

^e

mensualité 8 7

^e

mensualité 9 8

^e

mensualité 10 9

^e

mensualité 11 10

^e

mensualité 12 11

^e

mensualité 13 12

^e

mensualité 1. Etude de la première formule :

(a) Quelle formule, à recopier dans la plage B5 : B13, faut-il saisir dans la cellule B4 ?

(b) On va noter u

1

la valeur de la mensualité le premier mois, u

2

sa valeur le second mois, etc... Combien valent u

1

, u

2

et u

3

?

(c) Écrire le lien entre u

2

et u

1

, puis entre u

3

et u

2

, puis de manière générale entre u

n+1

et u

n

(pour tout entier n ≥ 1).

(d) Quelle est la nature de la suite(u

n

) ainsi définie ?

(e) Quel calcul permet de calculer directement u

12

à partir de u

1

?

(f) De manière générale, exprimer alors u

n

en fonction de n. Calculer u

10

avec cette formule.

2. Etude de la seconde formule :

(a) Quelle formule, à recopier dans la plage C5 : C13, faut-il saisir dans la cellule C4 ?

(b) On va noter v

1

la valeur de la mensualité le premier mois, v

2

sa valeur le second mois, etc... Combien valent v

1

, v

2

et v

3

?

(c) Écrire le lien entre v

2

et v

1

, puis entre v

3

et v

2

, puis de manière générale entre v

n+1

et v

n

(pour tout entier n ≥ 1).

(d) Quelle est la nature de la suite(v

n

) ainsi définie ?

(e) Quel calcul permet de calculer directement v

12

à partir de v

1

?

(f) De manière générale, exprimer alors v

n

en fonction de n. Calculer v

10

avec cette formule.

EXERCICE 2 Définir une suite avec son terme général.

1. Calculer les 5 premiers termes de la suite (u

n

) définie par u

n

= 3n + 1 pour n > 0.

2. Calculer les 5 premiers termes de la suite (w

n

) définie par w

n

= 12 − 2n pour n > 1.

3. Calculer les 5 premiers termes de la suite (z

n

) définie par z

n

= 1200 × 1, 02

ⁿ

pour n > 0.

EXERCICE 3 Suites définies par une relation de récurrence

Pour chacune des suites suivantes, calculer les 3 premiers termes inconnus, et donner la nature des chacune des suites.

Exprimer le terme général en fonction de n et calculer le terme de rang 15.

u

0

= 4 et u

n+1

= u

n

− 4, pour n > 0. z

0

= 10 et z

n+1

= 1, 13z

n

, pour n > 0.

a

1

= 100 et a

n

= 1, 001a

n−1

, pour n > 1. b

0

= 1 et b

n+1

= 0, 8b

n

, pour n > 0.

d

1

= 1 et d

n

= d

n−1

+ 0, 2, pour n > 0. e

0

= 0 et e

n+1

= e

n