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Comportement asymptotique d'une famille de diffusions inhomogènes en temps

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Academic year: 2021

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HAL Id: inria-00510298

https://hal.inria.fr/inria-00510298

Submitted on 17 Aug 2010

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

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Comportement asymptotique d’une famille de diffusions inhomogènes en temps

Yoann Offret

To cite this version:

Yoann Offret. Comportement asymptotique d’une famille de diffusions inhomogènes en temps.

Journées MAS et Journée en l’honneur de Jacques Neveu, Aug 2010, Talence, France. �inria-00510298�

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Journées MAS 2010, Bordeaux

Session : Processus stochastiques en temps long

Comportement asymptotique d'une famille de diusions inhomogènes en temps

par Yoann Oret

Soit X la solution d'une équation diérentielle stochastique dirigée par un mouvement Brownien B et ayant pour drift b(t, x) = rx

a

/t

b

. Je commence- rai par donner des résultats d'existence et d'unicité pour cette équation, en particulier quand le drift est singulier (a < 0) et je décrirai le temps d'ex- plosion de cette solution, en particulier quand ( a > 1 ). Enn, je présenterai le comportement asymptotique de cette diusion en fonction des paramètres r, a et b. Précisément je donnerai le diagramme de transition de phase (ré- currence, transience et convergence), la distribution asymptotique d'un tel processus, des lois de types log-itéré ainsi que les vitesses de transience et de convergence.

Adresse : Yoann Offret

IRMAR Université de Rennes I

Campus de Beaulieu, 35042 Rennes Cedex FRANCE E-mail : yoann.offret@univ-rennes1.fr

Session : Processus stochastiques en temps long

Références

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