Simulation num´erique des grandes ´echelles de la turbulence sur le site hydrolien du Raz Blanchard : Premi`ere analyse. 17

Simulation num´erique des grandes ´echelles de la turbulence sur le site hydrolien du Raz Blanchard : Premi`ere analyse.

17 ^emes JOURNEES DE L’HYDRODYNAMIQUE JH2020

P. Mercier ^(1),* , S. Guillou ⁽¹⁾ , J. Thi´ebot ⁽¹⁾ , and E. Poizot ^(1),(2)

(1) Universit´e de Caen Normandie, LUSAC, Cherbourg-en-Cotentin, France

(2) Cnam-Intechmer, Cherbourg-en-Cotentin, France.

* Corresponding author: philippe.mercier@unicaen.fr

R´esum´e

La simulation aux grandes ´echelles est utilis´ee pour caract´eriser un ´ecoulement de mar´ee sur un site propice

`a l’installation d’hydroliennes. La fine r´esolution du maillage permet de simuler l’effet sur l’´ecoulement des principales rugosit´es du fond marin. De fortes variations lat´erales de vitesse moyenne et de turbulence sont observ´ees. Elles sont attribu´ees aux variations de la production d’´energie cin´etique turbulente en fonction de la morphologie du fond marin. Une variation longitudinale du productible est aussi observ´ee, et reli´ee directement `a la profondeur locale. Ces r´esultats montrent la forte influence locale des variations de profondeur et de morphologie du fond marin sur la g´en´eration de turbulence. Il est alors important d’en faire une ´etude fine et d´etaill´ee afin d’appr´ehender l’exposition des machines `a la turbulence et son impact sur le productible.

Summary

Large eddy simulations are performed to characterise a strong tidal flow. The fine mesh resolution allows simulating the effect of the seabed macro-roughness on the flow characteristics. Strong lateral variations of time-averaged velocity and turbulence intensity are observed. They are credited to the high turbulent kinetic energy production induced by specific seabed unevenesses. A longitudinal variation of the velocity is also observed and directly linked to the local depth. These results prove the interest of a detailed local study preliminary to tidal turbine installation, to reliably assess the performance and power output of the turbines and prevent structural damage induced by turbulence.

1. Introduction

L’exploitation de l’´energie des courants de mar´ee est une source prometteuse d’´electricit´e renouvelable. La

fili`ere est `a un stade pr´e-commercial, avec plusieurs prototypes de dimensions r´eelles test´es en conditions

op´erationnelles. Cependant, pour favoriser l’´emergence `a plus grande ´echelle d’une industrie comp´etitive,

de nombreuses zones d’ombre doivent ˆetre ´eclair´ees. Les turbines sont soumises `a des conditions hydro-

dynamiques extrˆemes auxquelles elles doivent r´esister sur le long terme. Or, ces conditions sont encore mal

connues. En particulier, les caract´eristiques turbulentes de l’´ecoulement ont une forte variabilit´e spatiale [1, 2].

Ces caract´eristiques turbulentes ont un impact sur le sillage et la performance des hydroliennes [3, 4, 5, 6], ainsi que sur le chargement des pales [7, 8, 9]. Le rˆole de la morphologie du fond marin dans la g´en´eration de cette turbulence reste `a pr´eciser. Les variations spatiales des caract´eristiques de la turbulence sur les sites hydroliens doivent ˆetre appr´ehend´ees pour optimiser le positionnement des machines, afin de maximiser la production ´electrique et d’anticiper les sollicitations m´ecaniques.

Les caract´eristiques hydrodynamiques des sites `a fort potentiel hydrolien sont habituellement d´etermin´ees d’une part par des mesures in situ, et d’autre part par des simulations num´eriques `a l’´echelle r´egionale. Les mesures in situ sont g´en´eralement r´ealis´ees `a l’aide de courantom`etres `a effet Doppler (ADCP) [10, 11, 12].

Ces appareils permettent de mesurer la vitesse du courant sur de longues p´eriodes de temps et avec une fr´equence de l’ordre de quelques hertz. Le tenseur de Reynolds peut aussi ˆetre calcul´e [13], partiellement ou totalement, selon les configurations ADCP utilis´ees [14]. Cependant, les campagnes de mesures en envi- ronnement marin sont complexes. Aussi, les mesures sont ponctuelles et ne permettent donc pas de caract´eriser un site hydrolien sur toute sa surface. Ces mesures sont compl´et´ees par des simulations `a l’´echelle r´egionale, qui permettent une estimation fiable de la vitesse de l’´ecoulement sur de longues p´eriodes de temps et avec une large couverture spatiale. Cependant, ces simulations sont bas´ees sur des ´equations moyenn´ees en temps et ne permettent donc pas de simuler les ph´enom`enes turbulents avec pr´ecision.

La simulation des grandes ´echelles (LES) permet d’acc´eder aux caract´eristiques instationnaires d’un ´ecoulement.

Elle requiert cependant de grandes ressources num´eriques, et est donc, en pratique, limit´ee `a des simulations sur des domaines de dimensions restreintes et sur des p´eriodes de temps courtes. Elle est notamment utilis´ee pour la simulation d’´ecoulements fluviaux [15, 16] ou de courants de mar´ee [17, 18].

Le choix de la m´ethode de simulation num´erique est crucial pour assurer la bonne repr´esentativit´e de la simulation. La m´ethode de Boltzmann sur r´eseau (LBM) est une m´ethode de simulation instationnaire [19].

Bas´ee sur la r´esolution num´erique de l’´equation de Boltzmann [20, 21], elle pr´esente une faible dissipation num´erique [22] et permet d’int´egrer ais´ement des g´eom´etries complexes [23]. Elle est donc particuli`erement adapt´ee `a la simulation de la turbulence environnementale.

Parmi les sites pr´esentant de forts courants de mar´ees, le Raz Blanchard se distingue par son haut potentiel

´energ´etique (5 GW [24]), la proximit´e de grands ports industriels et du r´eseau ´electrique haute tension. Ces qualit´es expliquent l’int´erˆet port´e `a ce site par les industriels, avec deux projets d’installation de fermes pilotes (hydroliennes Hydroquest et Simec Atlantis). Le Raz Blanchard attire aussi l’attention de la communaut´e scientifique [25, 26, 27], avec des ´etudes sur la morphologie [28], l’hydrodynamique (´etudi´ee `a l’aide de simulations r´egionales [29, 18] et de mesures in situ [2, 30, 31]), l’impact de futures fermes [32, 33, 34, 35]

et l’´energie potentiellement produite [36, 37]. Des simulations num´eriques des grandes ´echelles prenant en compte la morphologie d´etaill´ee du fond marin compl´eteraient ces travaux, en apportant une vision en 3 dimensions des ph´enom`enes turbulents et en acc´edant `a des ´echelles fines de la turbulence.

Dans cet article, la LBM est utilis´ee pour ´etudier les caract´eristiques hydrodynamiques d’un site propice

`a l’installation d’hydroliennes. Dans un premier temps, la m´ethodologie et la validation du mod`ele sont pr´esent´ees. Puis les variations spatiales de vitesse et de tenseur de Reynolds sont mises en ´evidence et reli´ees

`a la morphologie locale du fond marin. Enfin, les perspectives et limites de la m´ethode sont discut´ees.

2. M´ethode

2.1 Mod`ele num´erique

Les simulations sont r´ealis´ees `a l’aide de la libraire libre Palabos (https://palabos.unige.ch/). Le mod`ele de col-

lision utilis´e est le mod`ele BGK [20]. La stabilit´e num´erique est am´elior´ee par une proc´edure de r´egularisation

[38]. Les simulations num´eriques permettent de reproduire les ph´enom`enes de dimensions sup´erieures `a la

r´esolution du maillage. Or, les plus petites ´echelles de la turbulence jouent un rˆole important dans le processus

de dissipation de l’´energie cin´etique turbulente. La LES consiste `a mod´eliser l’effet des plus petites ´echelles de

la turbulence par un mod`ele de sous-maille [39]. Ici, le mod`ele de Smagorinsky statique est utilis´e [40]. Son

principe est de mod´eliser les ´echelles de turbulence inf´erieures `a la taille de maille par l’ajout d’une viscosit´e,

dite turbulente. La constante de Smagorinsky est fix´ee `a 0,14. Le fond marin est mod´elis´e `a l’aide d’une condi- tion d’adh´erence impos´ee avec la m´ethode de Bouzidi [41]. Une condition aux limites de Dirichlet est impos´ee aux extr´emit´es lat´erales du domaine. La viscosit´e est artificiellement augment´ee `a proximit´e des extr´emit´es lat´erales pour assurer la stabilit´e num´erique de la simulation. Une condition de p´eriodicit´e est appliqu´ee entre la sortie et l’entr´ee du domaine. L’´ecoulement est entretenu par une force volumique appliqu´ee uniform´ement sur l’ensemble du domaine de simulation. Pour assurer la continuit´e du fond marin, une jonction est r´ealis´ee entre la sortie et l’entr´ee sur une longueur de 20 m. La bathym´etrie utilis´ee (issue de donn´ees du SHOM) a une r´esolution de 1 m. Le domaine de simulation mesure 960 m de long et 360 m de large (voir Figure 1). La profondeur varie entre 46 m et 27 m. La r´esolution du maillage est de 0,34 m `a proximit´e du fond marin et de 0,68 m pr`es de la surface.

Figure 1. Bathym´etrie du domaine de simulation.

L’impact des conditions aux limites lat´erales du domaine est ´evalu´e `a l’aide de deux simulations sur des domaines de largeurs diff´erentes. Des profils lat´eraux de u, u

u

et u

w

sont repr´esent´es sur la Figure 2, pour trois ´el´evations et pour les deux simulations, avec domaine restreint et domaine ´elargi (largeurs respectives de 240 m et 360 m). Pour chacune des grandeurs repr´esent´ees, les courbes sont en bonne ad´equation pour les valeurs de y comprises entre -100 m et 100 m. Pour la suite de l’´etude, il est donc consid´er´e que les r´esultats de simulations ne sont affect´es par les conditions aux limites lat´erales que sur une distance de 20 m, et que les r´esultats de la simulation sont valid´es sur le reste de la largeur du domaine.

−200 −100 0 100 200 0

2 4

y (m) (a) u ( m . s

)

−200−100 0 100 200 0

0.2 0.4

y (m) (b) u

u

( m

. s

)

−200−100 0 100 200 0

0.1 0.2

y (m) (c) u

w

( m

. s

)

Figure 2. Comparison de r´esultats de simulation utilisant deux largeurs de domaine diff´erentes. Profils lat´eraux de vitesse longitudinale u, turbulence axiale u

u

et cisaillement turbulent u

w

. Les profondeurs sont

respectivement de 10 m, 20 m et 30 m pour les courbes bleue, rouge et noire.

2.2 Validation

Le mod`ele a ´et´e valid´e lors de travaux pr´ec´edents [17], dans le cas d’un domaine restreint. Des profils verticaux

extraits `a la verticale du point d’origine (d´efini ci-apr`es) de vitesse longitudinale moyenne u, de turbulence

axiale u

u

et de cisaillement turbulent u

w

sont repr´esent´es sur la Figure 3. Le profil de u suit une loi de puissance. Les composantes u

u

et u

w

pr´esentent une forte intensit´e dans la partie basse de la colonne d’eau, qui d´ecroˆıt progressivement et se stabilise pour des profondeurs inf´erieures `a 15 m. Cette premi`ere simulation a ´et´e valid´ee [17] par comparaison `a des mesures in situ [14]. Ces mesures ont ´et´e r´ealis´ees `a l’aide de deux ADCPs coupl´es, permettant l’acc`es aux 6 composantes du tenseur de Reynolds. Le point de mesure est choisi comme point d’origine du syst`eme de coordonn´ees spatiales.

0 2 4

−30

−20

−10 0

(a) u (m.s

)

z ( m )

0 0.1 0.2 0.3

−30

−20

−10 0

(b) u

u

(m

.s

)

z ( m )

−0.1 −5 · 10

0

−30

−20

−10 0

(c) u

w

(m

.s

)

z ( m )

Figure 3. Profils verticaux de vitesse longitudinale u, turbulence axiale u

u

et cisaillement turbulent u

w

.

3. R´esultats

3.1 Variations horizontales des caract´eristiques hydrodynamiques

Les variations horizontales des caract´eristiques hydrodynamiques sont mises en ´evidence sur un plan horizon- tal `a 15 m de profondeur. Les variations de u sont pr´esent´ees sur la Figure 4. Les vitesses sont plus faibles sur la partie amont du domaine que sur la partie aval, avec une vitesse plus ´elev´ee d’environ 0,5 m.s

. Ces variations sont progressives, avec une distance entre les zones amont et aval de l’ordre de 500 m. De fortes variations lat´erales sont aussi observ´ees. Elles peuvent atteindre 0,5 `a 1,0 m.s

, et se font sur de courtes distances (de l’ordre de 50 m). Ces variations lat´erales font apparaˆıtre des zones allong´ees caract´eris´ees par des sur-vitesses ou des sous-vitesses.

Figure 4. Vitesse longitudinale u, plan horizontal `a 15 m de profondeur.

Les variations de u

u

sont pr´esent´ees sur la Figure 5. Les variations longitudinales de cette composante

sont limit´ees. En revanche, les variations lat´erales sont tr`es marqu´ees, comme pour u, avec la pr´esence de

longues traˆın´ees longitudinales. Cependant, les zones de fortes valeurs de u

u

sont associ´ees aux zones de

faibles valeurs de u, et inversement. Ce ph´enom`ene est contre-intuitif car il paraˆıtrait logique que les zones o`u

les vitesses de fluides sont les plus ´elev´ees soient caract´eris´ees par une plus forte agitation turbulente.

Figure 5. Turbulence axiale u

u

, plan horizontal `a 15 m de profondeur.

La forte variabilit´e lat´erale de u peut ˆetre reli´ee `a celle de la production d’´energie cin´etique turbulente, repr´esent´ee sur la Figure 6. Sa distribution spatiale est similaire `a celle de u

u

. Les valeurs varient entre 0,001 et 0,005 m

.s

. Or, la production d’´energie cin´etique turbulente est une mesure du transfert de l’´energie cin´etique port´ee par u vers l’´energie cin´etique turbulente. Une plus forte production d’´energie cin´etique tur- bulente entraˆıne donc une plus forte perte de vitesse de l’´ecoulement moyen. Ainsi, la forte variabilit´e lat´erale de la production d’´energie cin´etique, associ´ee `a une faible diffusion lat´erale des caract´eristiques hydrody- namiques, peut expliquer les fortes variations lat´erales de u.

Figure 6. Production d’´energie cin´etique turbulente, plan horizontal `a 15 m de profondeur.

3.2 Impact de la bathym´etrie sur les caract´eristiques hydrodynamiques

Pour comprendre les causes de ces variations horizontales, il est n´ecessaire de faire le lien entre ces variations

et celles de la bathym´etrie. La relation entre les variations spatiales de u et la bathym´etrie est mise en ´evidence

sur la Figure 7. Des coupes verticales longitudinales de u sont trac´ees. Elles sont espac´ees lat´eralement d’une

distance de 80 m. Sur chacune des coupes, u est plus ´elev´e sur la partie aval du domaine, o`u la profondeur

est plus faible, que sur la partie amont, o`u la profondeur est plus forte. Cette variation d´ecoule logiquement

de la conservation du d´ebit. Une variation de la vitesse longitudinale moyenne est aussi observ´ee entre les

diff´erentes coupes. En particulier, le plan d’´equation y = 80 m est caract´eris´e par une vitesse longitudinale

plus ´elev´ee que les plans d’´equation y = 0 et y = −80 m, sur l’ensemble de la colonne d’eau.

Figure 7. Mise en ´evidence des variations spatiales de la vitesse longitudinale u en relation avec la bathym´etrie.

Les variations spatiales de turbulence axiale sont mises en ´evidence sur la Figure 8. Des coupes longitu- dinales verticales sont trac´ees, espac´ees de 80 m. Des zones de forte intensit´e de la composante longitudinale du tenseur de Reynolds sont observ´ees en aval des variations abruptes de bathym´etrie. Des variations signi- ficatives sont observ´ees entre les diff´erentes coupes. Pour les plans d’´equation y = −40 m et y = −120 m, les valeurs de u

u

ne sont ´elev´ees qu’`a proximit´e du fond marin. Pour les plans d’´equation y = 40 m et y = 120 m, bien que u

u

soit plus ´elev´ee pr`es du fond, des valeurs ´elev´ees sont aussi observ´ees plus haut dans la colonne d’eau.

Figure 8. Mise en ´evidence des variations spatiales de la turbulence axiale u

u

en relation avec la bathym´etrie.

La Figure 9 permet de comparer les variations de bathym´etrie aux variations horizontales de u. Le lien

entre les plus grandes profondeurs et les plus faibles vitesses apparaˆıt clairement. Par contre, il est difficile

d’´etablir un lien entre la pr´esence de longues bandes longitudinales de sur-vitesses et de sous-vitesses et la

morphologie du fond marin. Par exemple, le point culminant du domaine de simulation, en rouge, ne semble

pas directement responsable dans son sillage d’une sur-vitesse ou d’une sous-vitesse. De part et d’autre de ce

relief se trouvent une sous-vitesse et une sur-vitesse, alors que la profondeur est comparable.

Figure 9. Mise en ´evidence des variations horizontales de la vitesse longitudinale u en relation avec la bathym´etrie.

4. Discussion et conclusion

Cette ´etude montre l’importance des caract´eristiques fines de la morphologie du fond marin sur les conditions hydrodynamiques locales dans un environnement rugueux. De fortes variations de productible et d’intensit´e turbulente sont observ´ees sur de courtes distances, ce qui met en ´evidence le besoin d’une connaissance `a haute r´esolution des conditions hydrodynamiques d’un site hydrolien pour l’optimisation du positionnement des machines.

Les variations lat´erales des caract´eristiques hydrodynamiques sont beaucoup plus marqu´ees que les vari- ations longitudinales. Deux sites ´eloign´es lat´eralement de quelques dizaines de m`etres peuvent pr´esenter des vitesses longitudinales et des intensit´es turbulentes significativement diff´erentes. Les zones de plus forte pro- duction d’´energie cin´etique turbulente pr´esentent des vitesses moyennes plus faibles. Cela peut s’expliquer par la conversion d’une partie du productible en ´energie cin´etique turbulente. Ce d´eficit de vitesse est rapidement transport´e dans le sens du courant, alors que sa diffusion lat´erale est relativement faible. Par cons´equent, les zones de forte agitation turbulente et de productible faible ont une forme allong´ee dans la direction longitudi- nale, couvrant l’ensemble du domaine de simulation. Les ph´enom`enes physiques `a l’origine de cette variabilit´e spatiale ne sont pas formellement identifi´es ici. Cependant, les sp´ecificit´es locales de la morphologie du fond marin jouent de toute ´evidence un rˆole majeur.

Les variations longitudinales des caract´eristiques hydrodynamiques sont reli´ees aux variations de la pro- fondeur. Logiquement, la profondeur a un impact majeur sur la vitesse longitudinale (la vitesse augmente quand la profondeur diminue), li´e `a la conservation du d´ebit. Il n’est toutefois pas observ´e d’impact notable sur la g´en´eration du turbulence.

Les r´esultats pr´esent´es ici sont bas´es sur un instant de la mar´ee. Or, les mar´ees varient selon plusieurs cycles de p´eriodes vari´ees [42]. Ainsi, ces travaux doivent ˆetre ´etendus `a d’autres conditions de mar´ee pour caract´eriser pleinement la turbulence sur le site ´etudi´e. D’autre part, la condition de p´eriodicit´e peut att´enuer la port´ee des r´esultats. Enfin, les vagues et le vent ne sont pas pris en compte, limitant l’´etude aux cas `a faible agitation de surface.

Dans de futurs travaux, des mod`eles de turbines pourraient ˆetre int´egr´es aux simulations afin d’´evaluer leur

production et leur impact sur les caract´eristiques hydrodynamiques locales.

Remerciements

Ces travaux ont b´en´efici´e d’un financement de l’Union Europ´eenne via le projet INTERREG TIGER, ainsi que d’un financement de l’Etat Franc¸ais g´er´e par L’Agence Nationale de la Recherche et le programme Investissements d’Avenir portant la r´ef´erence ANR-10-IEED-0006-11. Les auteurs remercient aussi le Conseil G´en´eral de la Manche pour le financement d’un contrat post-doctoral. Nous remercions le Centre R´egional Informatique et d’Applications Num´eriques de Normandie pour la mise `a disposition de moyens de calcul.

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