Physique PSI

ConcoursCentrale- Supélec2009

Épreuve :

PHYSIQUE

PSI

Calculatrices autorisées.

Quelques enjeux de la fusion thermonucléaire inertielle laser Les différentes parties sont très largement indépendantes. Tout résultat donné par l’énoncé peut être utilisé dans les questions suivantes sans justification. On respectera scrupuleusement la syntaxe de numérotation des questions.

Les réserves des principaux combustibles fossiles sont limitées. L’impact envi- ronnemental de l’utilisation de ces combustibles fossiles ne peut plus être ignoré. Il est désormais impératif de multiplier les efforts pour développer l’uni- que option actuelle de production d’énergie à long terme, qui puisse satisfaire les besoins énergétiques de nos sociétés à l’avenir : la fusion de noyaux légers.

La production d’énergie par fusion ther- monucléaire non-contrôlée (explosive) est une technologie maîtrisée depuis 1952. L’obtention de la fusion thermo- nucléaire contrôlée fait l’objet de recher- ches intenses depuis les années 60. Une des méthodes étudiées actuellement est le confinement inertiel laser, qui con- siste simplement à effectuer une micro combustion d’un microballon rempli de mélange fusible, relativement peu des- tructrice. Le choix d’une faible quantité de mélange fusible, de l’ordre de la dizaine de milligrammes, permet de préserver relativement l’environnement

immédiat de la cible. Ce type d’expérience permet dans un premier temps de supprimer totalement les essais nucléaires, la physique de la combustion d’un microballon étant extrapolable à celle d’un engin militaire. La récupération de l’énergie dégagée par fusion pourra intervenir par la suite. Des recherches acti- ves dans ce sens, dont le projet HIPER (High Power Laser Energy Research), sont en cours. Le Laser MégaJoule (LMJ) du Commissariat à l’Énergie Atomi- que, en construction près de Bordeaux, et le National Ignition Facility en cons- truction en Californie, sont prévus pour atteindre la fusion dès 2011. Le principe sur lequel reposent ces grands instruments (Cf. figure 1) est d’envoyer une Figure 1 : Irradiation du microballon

grande quantité d’énergie sur un matériau fusible contenu dans un microballon (mélange Deutérium Tritium (DT)) pour le comprimer à haute température, de

sorte à permettre sa fusion, selon la réaction .

Partie I - Instabilités hydrodynamiques

Lorsque l’on irradie le microballon avec des faisceaux laser, comme on le réali- sera avec les faisceaux lasers du LMJ, on provoque la vaporisation partielle de l’enveloppe externe du microballon. Cette enveloppe externe, ou coquille, mélange équimolaire de carbone et d’hydrogène , ne peut pas participer à la fusion ; elle se détend prioritairement vers les zones libres, i.e. radialement vers l’extérieur environnant du microballon. Le plasma de carbone et d’hydro- gène ainsi créé se détend surtout vers le vide, mais en contrepartie comprime le restant de coquille solide non vaporisé par effet fusée, vers le centre du ballon.

La coquille pousse à son tour le mélange qui fusionne lorsque sa tempéra- ture et sa pression sont devenues suffisantes.

On se propose dans cette partie d’étu- dier la croissance de défauts géométri- ques à l’interface entre la coquille transformée en plasma (léger) et la

coquille solide (lourde), interface appelée front d’ablation. Le léger

« pousse » le lourd ; Geoffrey Ingram Taylor a montré en 1950 que cette situation de fluide léger accéléré dans un fluide lourd est analogue, si l’on observe une petite portion de la coquille ablatée assimilable à son plan tangent, à la superposition d’un fluide lourd sur un fluide léger dans le champ de gravi- tation, représentée figure 2.

On note la masse volumique du fluide situé au-dessus de l’interface, et celle du fluide du dessous, toutes deux constantes. On indicera de la même manière toutes les autres grandeurs. On suppose qu’à l’instant initial le fluide du bas se déplace en bloc horizontalement en possédant la vitesse cons- tante et que le fluide du haut se déplace aussi en bloc horizontale-

2D

3T

_(3 5 MeV, )+n(14 MeV) + A

240

CH

( )

DT

Figure 2 : Équivalence avec la superposition lourd-léger V_b = V_be_x

V_h = V_he_x

CH CH

+_h +_b

V_b = V_be_x

ment en possédant la vitesse constante . On se propose dans la suite de cette partie d’étudier de manière générale cette superposition de deux fluides dans le champ de pesanteur en gardant à l’esprit que l’équivalence avec la coquille vaporisée poussant la coquille solide est vérifiée lorsque . I.A - Hydrostatique

On suppose dans cette partie que , et quelconques.

I.A.1) Comment ramener la situation de la figure 2 à une situation d’hydrostatique ?

I.A.2) Cette situation de fluide lourd reposant sur un fluide léger avec une interface horizontale est-elle une situation stable ?

I.A.3) Déterminer le champ de pression dans le fluide avant tout mouvement.

On notera la pression à l’interface, et on choisit l’origine spatiale de sorte que sur l’interface.

I.B - Perturbation à l’interface On considère une pertur-

bation de l’interface entre la coquille vapori- sée et la coquille solide, ce qui donne le profil représenté figure 3, que l’on suppose invariant par translation suivant le vecteur . La vitesse de l’écoulement n’est plus uniforme dans cha-

que fluide, on la note en bas et en haut.

On repère par l’altitude l’interface au repos. L’écoulement n’est pas per- turbé à grande distance de l’interface, ce que l’on a représenté en posant très loin de l’interface dans le fluide du bas, et très loin de l’interface dans le fluide du haut. On suppose dans cette partie que les grandeurs , , et sont quelconques (mais toujours constantes).

On suppose que le mouvement des fluides, supposés parfaits, est irrotationnel.

On néglige tout phénomène de tension superficielle à l’interface, et les deux flui- des sont d’extension infinie du côté opposé à cette interface commune. On note de manière générique le champ eulérien des vitesses.

I.B.1) Quels arguments permettent d’affirmer l’existence d’un potentiel des vitesses ? On posera .

V_h = V_he_x

+_h>+_b

V_h = V_b +_h +_b

p₀ z = 0

Figure 3 : Interface perturbée

au loin V_b = V_be_x

au loin V_h = V_he_x

e_y

v_b v_h

z = 0

v_b(–') = V_be_x v_h(+') = V_he_x

V_h V_b +_h +_b

v

v = grad

I.B.2) En notant la pression et la masse volumique, démontrer que

dans chacun des deux fluides, où est une fonction propre à chaque fluide, ne dépendant que du temps. On fixe encore l’interface au repose à . On note maintenant l’amplitude de la perturbation de l’interface, comptée à partir de : la position de l’interface vaut donc .

Par convention, on décide que l’indice est relatif à des perturbations. En liaison avec la perturbation de l’interface, les vitesses eulériennes de chaque fluide, et , valant initialement et sont perturbées de sorte qu’on peut les écrire et . Enfin, ces vitesses dérivent des potentiels respectifs et , également sommes d’un terme d’ordre zéro et d’un terme perturbatif d’ordre . L’objectif est de déterminer si la perturbation

s’atténue dans le temps ou non, et ce à quelles conditions.

I.B.3) Exprimer en fonction de , de et de .

I.B.4) Que vaut la divergence du champ des vitesses dans chacun des fluides ?

I.B.5) En déduire que les potentiels perturbatifs des vitesses et véri- fient chacun l’équation de Laplace.

I.B.6) On considère une particule de fluide du fluide situé « en bas » sous l’interface et au voisinage immédiat de celle-ci. Exprimer la vitesse verticale de cette particule de fluide en fonction du potentiel des vitesses perturbé .

I.B.7) Exprimer maintenant en fonction de la dérivée lagrangienne du déplacement de l’interface .

I.B.8) En déduire en se limitant à l’ordre temporel et spatial de perturba- tion, la relation en entre , , et .

I.B.9) En déduire de même la relation donnant, en , en fonction

de , et de .

I.B.10) Quelle conséquence sur la validité de la solution trouvée pour le fait de s’être limité à l’ordre en perturbation impliquera-t-elle ? On suppose dorénavant que la perturbation à l’interface est sinusoïdale de représentation complexe .

I.B.11) Pour quelles raisons peut-on se limiter à une telle perturbation ?

I.B.12) Montrer que et .

On justifiera en particulier le signe devant les termes .

p +

, ---,t

v² ---2

p +---- gz + + + = F t( )

F t( )

z = 0 c₁(x t, )

z = 0 z = c₁(x t, )

1

v_b v_h V_be_x V_he_x

v_b = V_be_x+v_b1 v_h = V_he_x+v_h1

b h

1 c₁(x t, )

b V_b x _b

1

b₁ h₁

v_vPF

b₁

v_vPF Dc₁⁄Dt

1 z = 0 , _b

1⁄,z ,c₁⁄,t V_b ,c₁⁄,x z = 0 , _h

1⁄,z ,c₁⁄,t V_h ,c₁⁄,x

c₁(x t, ) 1

c₁(x t, ) = Aexp(i kx( –tt))

b₁ = B_bexp[i kx( –tt)+kz] _h1 = B_hexp[i kx( –tt)–kz] kz

I.B.13) Établir les deux relations reliant respectivement , , , et , d’une part, et , , , et d’autre part.

I.B.14) On a besoin d’une troisième équation pour résoudre ce problème à trois inconnues , et . Que dire de la pression à la traversée de l’interface ? I.B.15) Montrer qu’il existe une constante , telle que pour ,

où et sont les vitesses au sein de chaque fluide. On exprimera en fonc- tion de , , et .

I.B.16) Pourquoi doit-elle en fait être indépendante du temps ? I.B.17) En déduire en fonction de , , , .

I.B.18) Exprimer en fonction de et en ne conservant que les ter- mes d’ordre en les quantités perturbées.

I.B.19) Déduire une troisième équation reliant , , , , , , , , et .

I.B.20) Établir la relation reliant la pulsation et le vecteur d’onde en fonc- tion de , , , et . Comment appeler une telle relation ?

I.B.21) En considérant la longueur d’onde comme donnée, montrer que la solu- tion de cette équation peut s’écrire

(1) Les développements précédents permettent de décrire de nombreux phénomè- nes, à des échelles spatiales très différentes. Par exemple à grande échelle des phénomènes astrophysiques comme l’explosion d’une supernova, à échelle ter- restre des phénomènes de couches de mélange en dynamique atmosphérique, et à l’échelle de la microfluidique, les gouttelettes d’eau de condensation pendant au plafond intérieur d’un réfrigérateur. Enfin, et c’est l’objet du problème, les mêmes instabilités, lors de la compression du microballon pour la fusion ther- monucléaire inertielle, ont lieu à échelle micrométrique.

I.C - Instabilité de Rayleigh (1883) et Taylor (1950) On pose ici et on suppose que .

I.C.1) Que devient la relation (1) ? On exprimera en fonction de . I.C.2) Réécrire cette relation dans le référentiel en translation à la vitesse

.

t k V_b A B_b t k V_h A B_h

A B_b B_h

K t( ) z = 0

+_b , _b

1

---,t v_b²

---2 gc₁

+ +

¤ ¦

² ´

£ ¥

+_h , _h

1

---,t v_h²

---2 gc₁

+ +

¤ ¦

² ´

£ ¥

+K

=

v_b v_h K

+_b +_h F_b( )t F_h( )t K t( )

K +_b +_h V_b V_h

v² V , ₁⁄,x

1

+_b +_h V_b V_h A B_b B_h t

k g

t k

+_b +_h V_b V_h g

t ----k

+_bV_b++_hV_h +_b++_h ---

g ---k

+_b–+_h +_b++_h ---

¤ ¦

£ ¥ +_b+_h(V_b–V_h)² +_b++_h

( )²

--- –

1 2⁄

= ±

V_h = V_b = V +_h>+_b

t k

V e_x

I.C.3) Comment évolue une perturbation sinusoïdale à l’interface coquille gazeuse-coquille solide, à partir d’une amplitude initiale très faible ?

I.C.4) Quelle conséquence pour le confinement sphérique du mélange deuté- rium tritium l’instabilité implique-t-elle ? Pourquoi parle-t-on de pollution du mélange fusible ? À petite échelle comme celle du microballon, des phénomènes tels que la tension superficielle doivent être pris en compte en plus de la visco- sité. Le taux de croissance de l’instabilité est en outre limité par le fait que le gradient de densité entre le plasma de coquille, léger et moteur, et la coquille solide accélérée est progressif (pas de discontinuité brutale de densité comme on l’a supposé), mais limité aussi par le fait que les perturbations sont évacuées par convection hors du front d’ablation instable, entraînées par le plasma se déten- dant vers la source de rayonnement. la phase non-linéaire n’est actuellement abordée que d’un point de vue numérique et expérimental.

I.D - Instabilité de Kelvin (1871) et Helmholtz (1868) On suppose dans cette partie que , et .

I.D.1) Que dire de la stabilité du système vis-à-vis de l’instabilité de Rayleigh et Taylor ?

I.D.2) À quelle condition sur l’interface peut-elle être tout de même instable ?

I.D.3) Citer un phénomène courant mettant en jeu l’instabilité de Kelvin et Helmholtz.

I.D.4) Les effets moléculaires à l’interface (i.e. de la « tension superficielle ») impliquent une suppression des perturbations de très petites longueurs d’onde . En déduire une condition sur et pour observer tout de même l’instabilité de Kelvin et Helmholtz.

I.D.5) L’instabilité de Kelvin et Helmholtz peut-elle exister en l’absence de pesanteur ?

I.D.6) Interpréter le phénomène observé sur les photos de la figure 4, qui en attendant suffisamment donnent des « yeux de chat de Kelvin ».

V_b&V_h +_b>+_h

k

h<h_critique V_b V_h

Figure 4 : Phénomène atmosphérique ^C B.Martner et B. Shanon

I.D.7) Expliquer pourquoi les pilotes d’avion, en particulier en l’absence de nuages permettant de visualiser l’instabilité, doivent-ils être particulièrement prudents dans les zones où l’instabilité de Kelvin et Helmholtz est susceptible de se produire ? Quels phénomènes l’avion subit-il à la traversée des motifs de Kelvin et Helmholtz ?

I.E - Effets induits sur le microballon contenant le matériau fusible I.E.1) Interpréter la forme du célèbre champignon s’élevant dans les airs suite à un essai nucléaire et notamment les deux phases : montée d’une langue de plasma puis incurvation des bords pour donner la corolle du champignon.

I.E.2) Quel effet les instabilités hydrodynamiques ont-elles à terme sur un écoulement initialement laminaire ?

I.E.3) Brisant la symétrie de compression, des champignons apparaissent au niveau de la coquille au cours de son implosion sous l’influence du rayonnement.

La déformation de la coquille qui en résulte, et l’évolution ultérieure, nuisent grandement à l’efficacité de la fusion du mélange . Pour quelles raisons ? I.F - Ondes de gravité en surface

On pose ici et on suppose que .

I.F.1) Que devient la relation (1) au I.B.21 ? On exprimera en fonction de .

I.F.2) Décrire le phénomène observé à l’interface et en donner un exemple marin courant.

I.F.3) Dans le cas de la mer, simplifier l’expression obtenue en tenant compte des ordres de grandeurs.

Partie II - Origine des germes des instabilités hydrodynamiques : l’empreinte laser

On sait construire des microballons présentant des défauts de sphéricité accep- tables dans les limites des développements précédents. On se propose dans cette partie d’étudier dans quelle mesure cette construction rigoureuse est suffisante pour garantir la compression sphérique du mélange fusible. Que l’on envisage un schéma dit d’attaque directe ( faisceaux laser directement envoyés sur la coquille) ou le schéma d’attaque indirecte (envoi des faisceaux laser sur les parois d’une cavité d’or réémettant des rayons et faisant office de four à rayons pour le microballon placé au centre, voir figure 5), on désire étudier les conséquences d’une non-uniformité d’éclairement sur la coquille.

1. Du terme anglais consacré imprint

DT

V_h = V_b = 0 +_h<+_b

t k

240

X X

II.A - Modèle unidimensionnel, champ électrique uniforme

On considère une particule chargée de masse et de charge , libre de se déplacer, et soumise à un champ électromagnétique.

II.A.1) Dans quelle mesure peut-on négliger la force magnétique devant la force électrique ? On supposera cette condition vérifiée dans toute la suite. On adopte un modèle unidimensionnel dans lequel la particule ne peut se déplacer que suivant l’axe . Le champ électrique est un champ polarisé rectiligne- ment, découplé en temps et en espace de la forme dans le référentiel galiléen d’étude. La plupart du temps, la moyenne temporelle sur une période du champ électrique de la force instantanée exercée par le champ sur la particule chargée n’est pas nulle. Cette moyenne temporelle est appelée force pondéromotrice ou séculaire. On se limite ici toujours au cas où la pulsa- tion est très élevée devant les fréquences du mouvement lent induit par la force pondératrice, qu’on appellera l’hypothèse de limite adiabatique. Le mouve- ment de la particule chargée dans le champ électrique est vu comme la superpo- sition d’un mouvement lent, appelé mouvement séculaire du centre de vibration, et d’un mouvement très rapide à la pulsation autour du centre de vibration.

II.A.2) En quoi la forme mathématique du champ électrique permet-elle de parler de découplage espace-temps ? Le champ électrique est-il alors stationnaire ? On néglige dorénavant les inhomogénéités de champ électrique, de sorte que l’on peut poser uniforme.

II.A.3) Écrire le principe fondamental de la dynamique appliqué à la particule chargée. On repérera celle-ci par son abscisse . Doit-on tenir compte du poids ?

II.A.4) Résoudre cette équation en supposant une vitesse initiale nulle pour la particule, et en notant sa position moyenne, appelée aussi centre de vibra-

Figure 5 : Schéma d’attaque directe et indirecte

m q

Ox

( )

E

= x

1

1

E x( ) = E₀

x t( )

x

tion. On écrira , où l’on exprimera en fonction de , , et .

II.A.5) Quel est le déphasage de la force instantanée de mesure algébrique vis-à-vis du mouvement de vibration ? Ce résultat dépend-il du signe de la charge ?

II.A.6) Calculer la force pondéromotrice dans ce contexte, c’est-à-dire : .

II.B - Modèle unidimensionnel, champ électrique non-uniforme On ne suppose plus que le champ électrique est uniforme, il vaut :

.

est tout de même supposé évoluer spatialement de façon suffisamment régulière (au moins continûment dérivable). L’hypothèse de limite adiabatique permet dans ce cas de calculer la vibration en approchant par . Autrement dit on a en première approximation lorsque la particule se situe au voisinage de :

.

II.B.1) Calculer la force instantanée en utilisant un déve- loppement limité au premier ordre en espace de au voisinage de , en tenant compte que reste infinitésimal.

On exprimera ce résultat en fonction de , , , et .

II.B.2) Exprimer la force instantanée en fonction de , , , et .

II.B.3) En déduire la force pondéromotrice en fonction de , , et .

II.B.4) Qu’appelle-t-on énergie potentielle pondéromotrice ?

II.B.5) Que dire du mouvement lent séculaire (i.e. engendré par la force pon- déromotrice) d’une particule chargée positivement placée dans un champ croissant avec ? Comment ce résultat est-il modifié si la particule est chargée négativement ? Faire l’analyse pour décroissant avec .

II.C - Modèle tridimensionnel, cas général

On adopte un modèle à trois dimensions, en notant la i-ème coordonnée car- tésienne ( ou ) de la position instantanée de la particule chargée de x t( ) = x+j( )t j( )t q E₀ m 1

F t( )

F t( )

• œ

F t( )

• œ = •force instantanéeœpériode du champ électrique

E

= x

E x( )

j( )t

E

E

x x t( ) x+j x qE x( )

m1²

--- cos(1t) –

= =

F t( ) ₌ q

E

E x

j

j q 1 E x( ) dE ---dx( )x

F t( ) q m 1 E x( ) dE dx⁄

( )( )x

F t( )

• œ q m 1

d E( ²)⁄dx

( )( )x

E x( ) x

E x( ) x

x_i i = 1 2, 3

charge et de masse , la i-ème coordonnée du centre d’oscillation et la i-ème coordonnée de l’oscillation de la particule à la pulsation dans le champ

,

que l’on notera aussi de manière plus compacte .

II.C.1) Calculer en résolvant le principe fondamental de la dynamique dans la limite adiabatique pour en déduire que

.

II.C.2) Calculer la force instantanée exercée par le champ sur la particule, en effectuant un développement limité de au voisinage du centre d’oscillation.

II.C.3) Écrire l’équation de Maxwell et Faraday dans le cas où on peut négli- ger les effets du champ magnétique.

II.C.4) En déduire que .

II.C.5) Conclure que dans le cas général, la force pondéromotrice dérive d’une énergie potentielle, que l’on exprimera.

II.D - Conséquence de l’empreinte sur les germes des instabilités hydrodynamiques

II.D.1) Les particules sont-elles attirées ou repoussées par les zones de champ fort ?

II.D.2) Quelle conséquence les non-uniformités d’éclairement laser ou sur la coquille du microballon vont-elles avoir ?

II.D.3) Que dire de l’instabilité de Rayleigh et Taylor par la suite ?

On peut montrer que la prise en compe des effets magnétiques, ainsi que des effets relativistes, ne modifie pas le phénomène d’empreinte laser pondéromo- trice.

q m x_i j_i

1

E

1,x₂,x₃,t

( ) = E x( ₁,x₂,x₃) cos(1t)

E x( _i) cos(1t) j_i

E x( _i)5E x( _i) j_i qE_i(x_j)

m1²

--- cos(1t) –

=

E

i j,

( )

™ ,E_i

,x_j ---

,E_j ,x_i ---

=

X

Partie III - Observation des phénomènes au sein du microballon

Le rayonnement très important par l’explosion de la microcible exerce des pressions de plusieurs cen- taines de milliers de bars, et les neutrons de fusion induisent à plusieurs mètres des flux d’énergie neutronique de plusieurs mégajoules par mètre carré. L’explosion des microballons de fusion par confinement inertiel est effectuée dans une cham- bre à vide au centre de laquelle on focalise des faisceaux laser très inten-

ses, sur le microballon. On étudie ici le problème de l’observation des phénomènes qui se produisent à l’intérieur du plasma. Cette observation ne peut donc se faire qu’à distance, parce que les instruments de mesure trop proches seraient détruits du fait des conditions d’irradiation extrêmes.

Ainsi un des diagnostics utilisés consiste à imager un plan du plasma résultant de l’abla- tion de la coquille sur un capteur (charge-coupled device), au moyen d’un système de lentilles collectant et canalisant la lumière ré-émise par le plasma irradié par un fais- ceau laser. On ne tiendra pas compte des effets de diffraction sauf indication contraire.

Le schéma global du dispositif expérimen- tal est donné sur la figure 6. Son équiva- lent dans un plan contenant l’axe opti- que est donnée figure 7. Le plasma étudié s’étend selon l’axe optique sur une longueur de l’ordre du millimètre.

Un faisceau laser parallèle de même direction que l’axe

Figure 6 : Dispositif expérimental

Camera Lentille de focalisation

f₀=500mm

Lentille de collection f₁=250mm Objectif

de microscope

Lentille de refocalisation f₃=1m

Enceinte vide

2

X

CCD

Figure 7 : Modèle du diagnostic optique z

optique, de diamètre , entre dans la chambre à vide, puis est foca- lisé sur le plasma à l’aide d’une lentille (dite de focalisation) de distance focale (précision micrométrique sur les distances focales). Le nombre d’ouverture du faisceau est par définition le rapport de la distance focale au dia- mètre de la lentille focalisante . Le centre du plasma, qui est en première approximation un ellipsoïde de révolution, est schématisé figure 7 par une ellipse, dont on a très précisément placé le centre sur l’axe optique au micron près, à une distance de la lentille de focalisation, à l’aide d’action- neurs pas à pas de grande précision. La lentille de collection, de distance

focale et de diamètre est placée au micron

près à du centre du plasma. La lumière sort ensuite de l’enceinte à vide (fais- ceau quasi parallèle) et se propage sur une distance vers une zone de faible encombrement à l’extérieur de l’enceinte, où on a pu placer le sys- tème de capture d’image.

On refocalise le faisceau quasi-parallèle au moyen d’une lentille placée à la distance de , et de distance focale . donne ainsi une image du plasma au voisinage du système de capture d’image. À

de cette dernière lentille, on place un objectif de microscope, modélisé par une lentille mince de distance focale .

Enfin, on place un capteur à la distance après . III.A - Collection de l’information

III.A.1) Faire un schéma analogue à celui de la figure 7 repérant , le plasma, , , , , , , et le capteur .

III.A.2) Si on fait fonctionner le dispositif sans plasma, quel est le diamètre du faisceau entre et ? Justifier.

III.A.3) Quels sont les nombres d’ouverture de la lentille de collection de lumière avec et sans plasma ? Les comparer au nombre d’ouverture du faisceau incident . Le plasma est un milieu qui aux fortes intensités lumineuses n’est plus transparent, la lumière ne s’y propage pas en ligne droite. Quel peut être l’intérêt de la différence éventuelle entre et ?

III.B - Objectif de microscope

On règle l’ensemble de sorte à avoir . On observe ainsi net- tement un objet situé dans un plan en avant de . Quelle est la distance entre ce plan d’observation et ? Quel est le grandissement transverse correspondant ?

III.B.1) Grandissement transverse global

Calculer le grandissement transverse du dispositif entre le plan focal objet de et le plan focal image de .

\₀ = 30 00 mm, f₀ = 500 000 mm,

N₀= f₀⁄\₀516 67,

f₀

L₁ f₁ = 250 000 mm, \_1max = 30 00 mm, f₁

D₁ = 2050 000 mm,

L₂

D₁ L₁ f₂ = 1000 000 mm, L₂

D₂51022 mm

L₃ f₃ = 16 900 mm,

CCD D₃ L₃

L₀ f₀ f₁ L₁ D₁ L₂ D₂ L₃ D₃ CCD

L₁ L₂

N₁

N₀

N₀ N₁

L₃–CCD D₃ = 11f₃ L₃

L₃ a₃

a₁₂

L₁ L₂

III.B.2) En déduire le grandissement transverse global entre le plan focal objet et le plan du capteur .

III.B.3) Application numérique. On mesure qu’un déplacement de l’objet induit un déplacement de pixels sur l’image donnée par le . En déduire la taille des pixels (carrés) du capteur .

III.C - Grandissement longitudinal

On place un objet sur l’axe au voisinage du foyer objet de . Soient et les foyers principaux objets et images des lentilles. On note et , étant l’image de par et . Établir la relation donnant fonction de .

III.C.1) Application numérique : sachant que l’objet observé appartient au plasma, en déduire une relation approchée du grandissement longitudinal

, uniquement fonction de et .

III.C.2) On appelle « avant » du plasma la zone en amont de caracté- risée par et « arrière » la zone . La zone correspond-t-elle à l’avant ou l’arrière de l’image du plasma ?

On fait en sorte que la lentille soit réglable en position le long de l’axe opti- que, au moyen d’une vis micrométrique. la distance séparant de reste constante, égale à .

III.C.3) Si l’on avance la lentille d’une distance (algébrique) (on l’éloigne donc du plasma si ), que se passe-t-il pour l’image du plasma au voisinage

de ?

III.C.4) Comme ne bouge pas, un tel mouvement de permet-il d’observer sur le un plan situé en avant ou en arrière du plasma ?

III.C.5) Donner la plage de variation nécessaire pour la vis micrométrique positionnant de sorte à pourvoir observer le plasma sur de part et d’autre de .

III.D - Profondeur de champ

III.D.1) Expliquer qualitativement, en se limitant à un système simple à une seul lentille, pourquoi le fait de choisir une lentille de grand diamètre permet de restreindre l’observation à une tranche de plasma de faible épaisseur.

III.D.2) Quel peut être l’avantage de refroidir le capteur CCD, à l’azote liquide par exemple ? On donne sur la figure 8 des images obtenues avec un tel disposi- tif.

L₁ CCD

6x₀ = 10+m

10 CCD

CCD

A₁ L₁ F_i

Fv_i 6z₀ = F₁A₁

6z_i = Fv₂,A₂ A₂ A₁ L₁ L₂

6z_i 6z₀

A₁

a_// = 6z_i⁄6z₀ f₁ f₂

Fv₀ = F₁ 6z₀<0 6z₀>0 6z_i>0

L₂

L₁ L₃ D₁+D₂

L₂ d

d>0 Fv₂

L₃ L₂

CCD

L₂ 1 mm

Fv₀ = F₁

••• FIN •••

Évolution expérimentale de la distribution d’intensité fonction du temps :

Vide 40+m I = 5 10u ¹⁴W cm⁄ ²

t = 50ps t = 290ps t = 1500ps

Figure 8 : image du rayonnement transmis par le plasma t = 640ps