Détection statistique des changements climatiques

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Détection statistique des changements climatiques

Aurélien Ribes

To cite this version:

Aurélien Ribes. Détection statistique des changements climatiques. Mathématiques [math]. Université Paul Sabatier - Toulouse III, 2009. Français. �tel-00439861�

Présentée en vuede l'obtention du

DOCTORAT DE L'UNIVERSITÉ DE TOULOUSE

Délivré par l'Université Toulouse III - Paul Sabatier

Disipline : Mathématiques - Statistiques

Aurélien RIBES

Détetion statistique des

hangements limatiques

Thèse soutenue le11 septembre 2009

JURY :

Laurent TERRAY CERFACS Président

Hervé LE TREUT LMD Rapporteur

Jean-Mihel POGGI Université Paris Sud - Orsay Rapporteur

Philippe NAVEAU LSCE Examinateur

Jean-Mar AZAÏS Université de Toulouse,IMT Direteur de thèse

Serge PLANTON CNRM-GAME Direteur de thèse

Éole dotorale : Mathématiques, Informatique,Téléommuniations de Toulouse

Unité de reherhe : Centre Nationalde Reherhes Météorologiques

Julie, papa, Philippe, Franis, Mikael, Jeanne, Martine, Yannik, Pere, Aurore, Aurélie,

Sophie, Jean-Pierre, Céline, Benjamin, Anne-Sophie, Sandro, Gilles, Juliette, Simone, Fabrie,

lofteurs, Niolas, Youef, Amélie, Seya, Virginie, Mihel, Catherine, Julien, Mar, Hervé, Clo-

tilde, Jean-Mihel, Marine, Ramdane, Lili, Christophe, Stéphane, Lionel, Marion, Mylène,

lofteuses, Cédri, Sylvie, Martin,Maïré, Anne-Marie, Antoine, Dirk, Rémy,Annie, Emilia,Ma-

thieu,Étienne,Dimitri,Samuel,Vinent,Anne-Laure,Bertrand,Rémi,Fabien,Pauline,Olivier,

Laurent,Maxime,Laurene,Jean-Claude,Florene,Jean-François,Alain,Yann,Laetitia,Quen-

tin, maman, David, meri. Ces 43 mois de thèse n'ont pas été désagréables, et 'est en partie

grâe àvous.

Leleteur,attentifetorganisé,n'auraependantpasmanquéderemarquerquedeuxprénoms

font défaut dans ette vision olletiviste des relations humaines. J'en viens don à remerier

Jean-Mar et Serge pour avoir su rester attentifs fae aux expliations brouillonnes dans les-

quelles j'ai outume de me laner fae à un tableau, ativité plus ouramment désignée sous

les termes d'enadrement de thèse . J'espère ontinuer à aller régulièrement me promener

enmontagneavelepremier,etj'espèreavoirl'oasiond'yalleraumoinsunefoisaveleseond.

Enn, j'adresse un petit mot à deux ompagnons qui m'ont été dèles et préieux tout au

longde ette thèse,etjusque dansl'ériture deesremeriements :Silab etL A

T

E X.

Remeriements iii

Résumé vi

Abstrat vii

Notations viii

I Climat, hangements limatiques, détetion et attribution 1

I.1 Climat. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

I.1.1 Notion delimat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

I.1.2 Systèmelimatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

I.1.3 Modélisation dulimat . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

I.2 Changementslimatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

I.2.1 Forçages naturelsetanthropiquesdu limat . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

I.2.2 Sénarioslimatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

I.2.3 Observation dulimat etde seshangements . . . . . . . . . . . . . . . . 9

I.3 Étudesde détetionetd'attribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I.3.1 Variabilités limatiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

I.3.2 Problématiquesde ladétetion etde l'attribution . . . . . . . . . . . . . 12

I.3.3 Positionnement deette thèse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

I.3.4 Artiulationde e doument . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

II Hypothèses, modèles et tests statistiques de la détetion 17 II.1 Hypothèsesgénérales surles hangementslimatiques . . . . . . . . . . . . . . . 18

II.1.1 Préliminaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

II.1.2 Modèle additif . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

II.1.3 Séparabilitéespae-temps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

II.2 Lesdiérentes stratégiesde détetion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

II.2.1 Eetsψ^{(i) onnus à unehomothétie près . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24}

II.2.2 Tests utilisant l'hypothèse de séparabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

II.3 Représentationde lavariabilité interne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

II.3.1 Inobservabilité de ε^etinertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

II.3.2 Rédution deladimension ethypothèse deséparabilité . . . . . . . . . . 32

II.3.3 Utilisationd'unmodèleAR1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

IIIDétetion de signaux spatiaux 39 III.1 Adaptation of the optimalngerprint methodfor limate hange detetionusing awell-onditioned ovariane matrix estimate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

III.1.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

III.1.3 Evaluatingthe methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

III.1.4 Appliation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

III.1.5 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

III.1.6 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

III.2Compléments méthodologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

III.2.1 Familles de tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

III.2.2 Méthodesde rééhantillonnage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

III.3Analyse desrésultatssurlaFrane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

III.3.1 Résultats omplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

III.3.2 Sensibilité au hoix du modèlelimatique . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

III.4Analyse desrésultatssurledomaine Méditerranée . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

III.4.1 Prinipaux résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

III.4.2 Rle despetitesomposantes prinipales . . . . . . . . . . . . . . . . 76

IV Détetion de signaux temporels 81 IV.1 A methodfor regionallimate hange detetion usingsmooth temporal patterns 82 IV.1.1 Introdution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

IV.1.2 Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

IV.1.3 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

IV.1.4 Conlusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

IV.1.5 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

IV.2 Résultats omplémentaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

IV.2.1 Domaine Frane . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

IV.2.2 Domaine Méditerranée. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

IV.3 Comparaison àl'approhe spatiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

V Détetion sans a priori 109 V.1 Testde lasigniativité de lapremièreomposanteprinipale lisse . . . . . . . . 109

V.1.1 Préliminaires etmotivations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

V.1.2 Cadre statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

V.1.3 Estimateurs du maximum devraisemblane pénalisée . . . . . . . . . . . 111

V.1.4 Tests dansleasS= 1 ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117}

V.1.5 Tests dansleasS >1 ^{. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119}

V.2 Premièresappliations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

V.2.1 Étude des températures moyennesannuelles. . . . . . . . . . . . . . . . . 121

V.2.2 Autresvariables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

VI Conlusions et perspetives 129

Bibliographie 137

Détetion statistique des hangements limatiques

Selonle Groupe Intergouvernemental d'experts sur l'Evolution du Climat(GIEC),ladéte-

tion est ladémonstration statistiquede e qu'un hangement observé nepeutpasêtre expliqué

parlaseulevariabilitéinternenaturelledulimat.Cettethèses'intéresseàladétetiondeshan-

gementslimatiquesàl'éhellerégionale,etenpartiulierauxméthodesstatistiquesadaptéesàe

typedeproblématique.Plusieursproéduresdetestsstatistiquessontainsiprésentéesetétudiées.

La première méthode développée onsiste à reherher, dans les observations, la présene

d'un signal de hangements limatiques dont la distribution spatiale est onnue. Dans e as,

une nouvelle adaptationde laméthode desempreintesdigitales optimalesaété proposée, basée

sur l'utilisation d'un estimateur bien onditionné de la matrie de ovariane de la variabilité

interne du limat. Une seonde approhe propose de reherher un signal ayant une forme

d'évolution temporelle partiulière. La forme reherhée peut alors être évaluée à partir de

sénarios limatiques en utilisant des fontions de lissage splines. Une troisième stratégie

onsisteà étudierlaprésened'unhangement nonspéié àl'avane, maisquivérie une pro-

priété de séparabilité espae-temps,etqui présenteune ertaine régularité en temps. Onutilise

dans e as un formalisme de statistique fontionnelle, pour onstruire un test de signiati-

vitédelapremièreomposanteprinipalelisse,basésurlerapportdesvraisemblanespénalisées.

L'appliationdeesdiérentesméthodessurdesdonnéesobservéessurlaFraneet lebassin

Méditerranéenapermisdemettreenévidenedenouveauxrésultatsonernantleshangements

limatiquesen ours sur esdeux domaines. Des hangements signiatifs sont notamment mis

en évidene sur les températures annuelles et saisonnières, ainsi que sur les préipitations an-

nuelles, dansleasde laFrane.Ces hangements ne sontpasuniformes enespae et modient

ladistribution régionale de lavariableétudiée. La omparaison desdiérentes méthodesde dé-

tetionproposées aégalement permisde disuterde laapaitédesmodèlesde limatà simuler

orretement lesaratéristiques spatialesettemporelles deshangementslimatiques.

Motslés : limat, hangement limatique, détetion, attribution, forçage anthropique, varia-

bilité,Frane,Méditerranée,testd'hypothèse,splines,empreintesdigitalesoptimales,estimation

de matrie de ovariane, vraisemblane pénalisée.

Statistial detetion of limate hanges

Aording to theInternational PanelonClimate Change(IPCC), detetionis thestatistial

demonstration that an observed hange annot be explained by natural internal variability

alone. This PhD Thesis deals with regional limate hanges detetion and in partiular with

the statistial methods well suited to it. Several statistial hypothesis testing proedures are

introdued and studied.

The rstmethodonsideredinvolveslooking fora limate hange signalintheobservations,

assuming that its spatial distribution is known. In this ase, a new adaptation of the optimal

ngerprint method is proposed. It is based on the use of a well-onditioned ovariane matrix

estimate of the internal limate variability. The seond approah proposes to look for a signal

with a presribed temporal pattern. This investigated pattern an be evaluated from limate

model runs by using smoothing splines. A third strategy involves the study of an undened

limate hange signal but one whih satises a spae-time separability assumption. Its time

omponent alsoneed toberegular.Afuntionalstatistialframeworkanbeusedinthisaseto

onstrut atest ofsigniane fortherst smooth prinipal omponent,basedon thepenalised

likelihoodratio.

Applying these dierent methods to observed datasets overing Frane and the Mediterra-

neanbasinhasledtonewsetsofresultsregardingtheurrentlimatehangesovertheseregions.

Signiant hanges are found in the mean annual and seasonal temperatures as well as in the

annualpreipitationoverFrane.Thesehangesarenotspatiallyuniform,andmodifythespatial

distribution ofthe variableonsidered. Finally,omparing thevariousmethods proposedallows

todisusstheabilityofnumerial limatemodelstoproperlyrepresentthespatialandtemporal

featuresof limate hanges.

Keywords : limate, limate hange, detetion, attribution, anthropogeni foring,variability,

Frane, Mediterranean, hypothesis testing, splines, optimal ngerprint, ovariane matrix esti-

mation, penalised likelihood.

Notations générales

s^,t ^{Indies de} loalisation(espae) etdedate (temps)

ψ_s,t ^{Observablelimatique étudiée} (température ou préipitations), au lieu s^{etàl'instant} t

m_s ^{Valeur moyenne de l'observable aulieu} s^{,sans hangements limatiques} ψ^{(s) Signal de hangements limatiques}

ψ^(i),ψ^{(AN T H)} Changements limatiques induits par le forçage (i)^{, le forçage anthro-}

pique

φ⁽ⁱ⁾ Changementslimatiquesinduitsparleforçage(i)^{,simuléparunmodèle}

de limat

β^,(β_i) ^Fateursd'amplitudes del'eet desforçages(du forçage i^{) surlelimat} g Distribution spatialedeshangementslimatiques

µ^,µ(.) ^{Veteur oufontion}d'évolution temporelledeshangements limatiques

ε Variabilité interne dulimat

C^,C^{(S) Matrie deovariane spatiale de}ε C^{(T) Matrie deovariane temporelle de} ε C,b Cˆ ^{Matrie deovariane empirique, estimant} C α ^{Coeient de dépendane d'unproessusAR1} I_n ^{Matrie identité endimension} n

0_n ^{Veteur nulendimension} n

1n ^{Veteur de dimension} n^{dont toutesles oordonnées valent 1} N(m, C) Distribution guassienned'espéranem ^{etde ovariane} C T(n) ^{Loi deStudent à} n^{degrés de liberté}

F(m, n) ^{Loi deFisher à} (m, n) ^{degrés de liberté}

W(n, C) ^{Loi deWishart à} n^{degrés de liberté,assoiéeà lamatrie} C

Chapitre III

ψe Variabilité interne dulimat

f_o ^{Empreinte digitale optimale}

d_f ^{Variable dedétetion assoiée àla diretion} f T_f ^{Testde détetionbasé sur}d_f

W_f ^{Région de rejetde} T_f

A⁺ Pseudo-inverse deMoore-Penrose de lamatrie A

A_q q^{-tronature de} A ^(sommedesq ^{premiers termesde laSVDde} A⁾ Cˆ_I ^{Estimateur régulariséde Ledoit de}C

δ ^{Variablede détetionROF normalisée} DC,g Distribution de δ ^sous H₀

D^{(α) Quantile d'ordre} 1−α ^deladistribution D T_ˆ

C_I⁻¹g ^{Test ROF ave} rééhantillonnage bootstrap

Ψ,Ψ^L,Ψ^T Éhantillon, éhantillon d'apprentissage, éhantillon de test

Chapitre IV

φ Variabilité interne du limat

λ ^Paramètrede pénalisationpourl'estimation spline

ψ,e µ,e φe ^Valeursde ψ^,µ^etφ^après blanhiement de ladépendanetemporelle

ψ ^{Valeur de}ψ ^{aprèsentrage spatial} b

g ^{EstimateurTOD de}g

Chapitre V

f^(q)(t) ^Dérivée q^-ièmede f(t)

l(.) ^{Fontion de -2}log-vraisemblane

pl(.)^{,pen Fontion} l(.) ^{pénalisée,pénalité} plb_H

0

,plb_H

1

Minimumde la-2log-vraisemblane pénaliséesous H₀^,H₁ b

x ^{Estimateurdu maximumde} vraisemblanepénalisée de x Sr ^{Espae dessplinesd'ordre} r

(s_k(.))_k=1...p ^{Base anoniquede} Sr

Σ^,G Semi-normes surS_r ρ ^Paramètrede pénalisation

H_ρ= Σ +ρG ^{Norme sur}Sr

S_p−1 Sphèreunité dansR^p

v ^{Variablede test dutest durapport des}vraisemblanes penalisées

D^,Dm,C Distribution de v ^sousH₀

Climat, hangements limatiques,

détetion et attribution

Lundi 6 Avril 2009, Haute-Garonne :

Température en nette hausse. À l'avant d'une perturbation plus à l'ouest, dans le

flux de sud bien marqué, le temps est bien ensoleillé, et les températures très

doues dès le matin.

L'après-midi,dopéspar unbon ensoleillement,les thermomètresvontaffiherpartout

plus de 20 degrés soit 6 à 7 degrés de plus que les normales de saison.

Le vent est faible ave un zeste de vent d'autan l'après-midi.

Que nousapprend e bulletin météo sur le limat de notre époque?Cette doueur préoe

est-ellenormale ounaturelle?Dansquellemesurelahaleurrelative ressentieun6 avril est-elle

imputable auxdérèglementslimatiques ouà l'ation de l'homme surlelimat?

Autant de questions, ouramment posées et abordées par diérents publis (sientiques,

journalistiques,itoyens, et),qui interrogent surles liensentrele temps qu'il fait,le limat,les

hangements limatiques, et lerle de l'homme danses hangements. Sansprétendre restituer

enquelquespagesles réponsesapportéespar lesdiérentsrapportsduGIEC (Grouped'experts

Intergouvernementalsurl'ÉvolutionduClimat),et,efaisant,parlestravauxdequelquesmilliers

de sientiques au ours des dernières déennies, l'objetif prinipal de e hapitre introdutif

est de fournir quelques premiers éléments de réponse, en préisant ertaines des notions qui

seront utilisées tout au long de e manusrit. Cela nous onduira notamment à introduire les

problématiquesdeladétetionetdel'attribution deshangementslimatiques,diretementliées

auxquestionsii évoquées.

I.1 Climat

I.1.1 Notion de limat

Climate in a narrow sense is usually dened as the average weather,

or more rigorously, as the statistial desription in terms of the mean

and variability of relevant quantities over a period of time ranging

from months to thousands of millions of years. The lassial period for

averaging these variables is 30 years, as dened by the World Meteo-

rologial Organization. The relevant quantities are most often surfae

variablessuhastemperature,preipitationandwind.Climateinawider

senseisthestate,inludingastatistialdesription,ofthelimatesystem.

IPCC,2007,Glossary,p.942.