HAL Id: tel-00425515
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Submitted on 21 Oct 2009
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Dynamique de vésicules en écoulement
Maud-Alix Mader
To cite this version:
Maud-Alix Mader. Dynamique de vésicules en écoulement. Dynamique des Fluides [physics.flu-dyn].
Université Joseph-Fourier - Grenoble I, 2006. Français. �tel-00425515�
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▲❡s ♣❤♦s♣❤♦❧✐♣✐❞❡s s♦♥t ❧❡s ♣r✐♥❝✐♣❛✉① ❝♦♥st✐t✉❛♥ts ❞❡s ♠❡♠❜r❛♥❡s ❞❡s ❝❡❧✲
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♦r❣❛♥✐s❡♥t✳ ▲✬❡①✐st❡♥❝❡ ❡t ❧❛ ♥❛t✉r❡ ❞❡ ❧✬❛✉t♦✲♦r❣❛♥✐s❛t✐♦♥ ❞é♣❡♥❞❡♥t ❞❡s ✐♥t❡r❛❝✲
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▲✬❛✉t♦✲❛ss♦❝✐❛t✐♦♥ ♥❡ ❞é❜✉t❡ q✉❡ ♣♦✉r ✉♥❡ ❝♦♥❝❡♥tr❛t✐♦♥ ❞ét❡r♠✐♥é❡ ❛♣♣❡❧é❡
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❞❡s ré❣✐♦♥s ♣♦❧❛✐r❡ ❡t ❛♣♦❧❛✐r❡✶✳ ▲❛ ❈▼❈ ❞❡s ♣❤♦❧s♣❤♦❧✐♣✐❞❡s ❜✐❝❛té♥❛✐r❡s✱ ♣❧✉s
❤②❞r♦♣❤♦❜❡s✱ ❡st très ❢❛✐❜❧❡ ✭∼ 10−10 ♠♦❧✴▲ ♣♦✉r ❧❛ ❉PP❈✷✮ ❡t ❜❡❛✉❝♦✉♣ ♣❧✉s é❧❡✈é❡ ♣♦✉r ❧❡s ♠♦♥♦❝❛té♥❛✐r❡s ✭10−3 à 10−6 ♠♦❧✴▲✮ ❞✬❛✐❧❧❡✉rs ❝♦♥s✐❞érés ❝♦♠♠❡
✐♥s♦❧✉❜❧❡s✳
●é♦♠étr✐❡ ❞❡s ♠♦❧é❝✉❧❡s ❛♠♣❤✐♣❤✐❧❡s
■❧ ❡①✐st❡ ♣❧✉s✐❡✉rs s❝❤é♠❛s ❞✬❛✉t♦✲♦r❣❛♥✐s❛t✐♦♥ q✉✐ ❞é♣❡♥❞❡♥t ❡♥ ❣r❛♥❞❡ ♣❛rt✐❡
❞❡ ❧❛ ❣é♦♠étr✐❡ ❞❡s ♠♦❧é❝✉❧❡s✳
❆✐r❡ ♦♣t✐♠❛❧❡ ♣❛r ♠♦❧é❝✉❧❡ ▲❡ t②♣❡ ❞✬❛✉t♦✲❛ss❡♠❜❧❛❣❡ ❞é♣❡♥❞ ♠❛❥♦r✐t❛✐r❡✲
♠❡♥t ❞❡s ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s ❡♥tr❡ ♠♦❧é❝✉❧❡s à ❧✬✐♥tér✐❡✉r ❞❡ ❧✬❛❣ré❣❛t✳ ❈❡s ✐♥t❡r❛❝t✐♦♥s s♦♥t ❣♦✉✈❡r♥é❡s ♣❛r ❞❡✉① ❢♦r❝❡s ❛♥t❛❣♦♥✐st❡s ✿ ❧✬❛ttr❛❝t✐♦♥ ❤②❞r♦♣❤♦❜❡ ❞❡s ❝❤❛î♥❡s
❝❛r❜♦♥♥é❡s q✉✐ t❡♥❞ à ❛❣ré❣❡r ❧❡s ♠♦❧é❝✉❧❡s ❡t ❧❛ ré♣✉❧s✐♦♥ à ❧❛ ❢♦✐s ❤②❞r♦♣❤✐❧❡✱
✶q✉❡ ❧✬♦♥ ♥♦t❡ ❍❇▲ ♣♦✉r ❍②❞r♦♣❤✐❧✐❝✲▲✐♣♦♣❤✐❧✐❝ ❇❛❧❛♥❝❡✳
✷❉✐♣❛❧♠✐t♦②❧ P❤♦s♣❤❛t✐❞②❧❝❤♦❧✐♥❡✳
✶✹ ❈❤❛♣✐tr❡ ✷✳ ▲❡s ✈és✐❝✉❧❡s
❝❤❛î♥❡s ❡♥ ❘✶ ❡t ❘✷ ●r♦✉♣❡♠❡♥t ❡♥ ❳ s❛t✉ré❡s
❧❛✉r♦②❧ ❈ ✶✷ ✿✵
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✭❛♥❛❧♦❣✉❡s à ✉♥❡ t❡♥s✐♦♥ ❞❡ s✉r❢❛❝❡✮✳
▲❛ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ❞❡s ❢♦r❝❡s ❛ttr❛❝t✐✈❡s à ❧✬é♥❡r❣✐❡ ❧✐❜r❡ ♣❛r ♠♦❧é❝✉❧❡ ♣❡✉t s✬é❝r✐r❡
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à ✺✵ ♠❏✴♠✷✮✳
▲❛ ❝♦♥tr✐❜✉t✐♦♥ ré♣✉❧s✐✈❡ ❡st ❝♦♠♣❧❡①❡✳ ❊❧❧❡ ♣❡✉t ♥é❛♥♠♦✐♥s êtr❡ é❝r✐t❡ s♦✉s ❧❛
❢♦r♠❡ Ka ♦ùK ❡st ✉♥❡ ❝♦♥st❛♥t❡✳
❖♥ ♣❡✉t ❞♦♥❝ é❝r✐r❡ ❧✬é♥❡r❣✐❡ ✐♥t❡r❢❛❝✐❛❧❡ t♦t❛❧❡ ♣❛r ♠♦❧é❝✉❧❡ ❞❛♥s ✉♥ ❛❣ré❣❛t à N ♠♦❧é❝✉❧❡s s♦✉s ❧❛ ❢♦r♠❡ ❬✷✻❪ ✿
µ0N =γa+κ a
❖♥ ♣❡✉t ❝♦♥s✐❞ér❡r q✉❡ ❧❡s ❢♦r❝❡s ré♣✉❧s✐✈❡s ❡t ❛ttr❛❝t✐✈❡s s✬❡①❡r❝❡♥t ❞❛♥s ❧❡ ♠ê♠❡
♣❧❛♥✱ à ❧✬✐♥t❡r❢❛❝❡ ❞❡s ♣❛rt✐❡s ❤②❞r♦♣❤✐❧❡s ❡t ❤②❞r♦♣❤♦❜❡s ❞❡s ♠♦❧é❝✉❧❡s✳ ▲❡ ♠✐✲
♥✐♠✉♠ é♥❡r❣ét✐q✉❡ ❡st ❞♦♥❝ ❛tt❡✐♥t ♣♦✉r ∂µ0N/∂a = 0 s♦✐t✱ µ0N✭♠✐♥✮= 2γa0 ❡t a0 =p
K/γ✳ a0 ❡st ❛♣♣❡❧é ❛✐r❡ ♦♣t✐♠❛❧❡ ♣❛r ♠♦❧é❝✉❧❡✳
µ0N = 2γa0+γ
a(a−a0) ✭✷✳✶✮
✷✳✶✳ ▲✐♣✐❞❡s ✶✺
▲✐♣✐❞❡s a0vlc ❋♦r♠❡ ❙tr✉❝t✉r❡
▲✐♣✐❞❡s à ✉♥❡ ❝❤❛î♥❡ ✭s✉r❢❛❝t❛♥t✮✱
a0 é❧❡✈é ✿ ❙❉❙ ❡♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♣❡✉
❝♦♥❝❡♥tré❡ ❡♥ s❡❧s <13
❈ô♥❡ ▼✐❝❡❧❧❡ s♣❤ér✐q✉❡
▲✐♣✐❞❡s à ✉♥❡ ❝❤❛î♥❡✱ a0 ❢❛✐❜❧❡ ✿
❙❉❙ ❡t ❈❚❆❇ ❡♥ s♦❧✉t✐♦♥ ♣❡✉ ❢♦r✲
t❡♠❡♥t ❝♦♥❝❡♥tré❡ ❡♥ s❡❧s
1 3−12
❈ô♥❡ tr♦♥✲
q✉é ▼✐❝❡❧❧❡ ❝②❧✐♥❞r✐q✉❡
▲✐♣✐❞❡s ❜✐❝❛té♥❛✐r❡s✱ a0 é❧❡✈é✱
❝❤❛î♥❡s ✢✉✐❞❡s ✿ P❤♦s♣❤❛t✐❞②❧❝❤♦✲
❧✐♥❡✱ P❤♦s♣❤❛t✐❞②❧❣❧②❝❡r♦❧✳✳✳
1 2−1
❈ô♥❡ tr♦♥✲
q✉é ❇✐❝♦✉❝❤❡ ✢❡①✐❜❧❡✱
✈és✐❝✉❧❡s
▲✐♣✐❞❡s ❜✐❝❛té♥❛✐r❡s✱ a0 ❢❛✐❜❧❡✱
❧✐♣✐❞❡s ❛♥✐♦♥✐q✉❡s ❡♥ s♦❧✉t✐♦♥
❝♦♥❝❡♥tré❡ ❡♥ s❡❧s✱ ❝❤❛î♥❡s s❛t✉✲
ré❡s ❡t ✏❣❡❧é❡s✑ ✿ P❤♦s♣❤❛t✐❞②❧é✲
t❤❛♥♦❧❛♠✐♥❡
∼1
❈②❧✐♥❞r❡ ❇✐❝♦✉❝❤❡ ♣❧❛♥❡
▲✐♣✐❞❡s ❜✐❝❛té♥❛✐r❡s✱ a0 ❢❛✐❜❧❡✱
❧✐♣✐❞❡s ♥♦♥✲✐♦♥✐q✉❡s✱ ❝❤❛î♥❡s ♣♦❧②
✭❝✐s✮✱ t❡♠♣ér❛t✉r❡ é❧❡✈é❡ ✿ P❤♦s✲
♣❤❛t✐❞②❧ét❤❛♥♦❧❛♠✐♥❡ ✐♥s❛t✉ré❡✱
❝❤♦❧❡stér♦❧❡✳✳✳
>1
❈ô♥❡ tr♦♥✲
q✉é ✐♥✈❡rsé
▼✐❝❡❧❧❡s ✐♥✈❡rs❡s
❚❛❜✳ ✷✳✷ ✕ ●é♦♠étr✐❡ ❞❡s ♠♦❧é❝✉❧❡s ❛♠♣❤✐♣❤✐❧❡s ❡t str✉❝t✉r❡s ❞✬❛❣ré❣❛t✐♦♥s ❛s✲
s♦❝✐é❡s ❬✷✻❪✳
✶✻ ❈❤❛♣✐tr❡ ✷✳ ▲❡s ✈és✐❝✉❧❡s a0 ❡tγ s♦♥t ❞❡✉① q✉❛♥t✐tés ♠❡s✉r❛❜❧❡s ❡①♣ér✐♠❡♥t❛❧❡♠❡♥t ❬✸✸✱ ✸✹✱ ✺✹❪✳
▲❡ ♣❛r❛♠ètr❡a0 ❞é♣❡♥❞ ❡ss❡♥t✐❡❧❧❡♠❡♥t ❞❡ ❧❛ ♥❛t✉r❡ ❞❡ ❧❛ têt❡ ♣♦❧❛✐r❡✱ ♣❡✉ ❞❡ ❧❛
♥❛t✉r❡ ♦✉ ❞✉ ♥♦♠❜r❡ ❞❡ ❝❤❛î♥❡s ❝❛r❜♦♥é❡s ❡t ♣❛s ✭♦✉ très ♣❡✉✮ ❞✉ t②♣❡ ❞✬❛❣ré❣❛t✳
❋❛❝t❡✉r ❞❡ ❢♦r♠❡ ❉❡✉① ❛✉tr❡s ♣❛r❛♠ètr❡s ❡♥tr❡♥t ❡♥ ❝♦♠♣t❡ ❞❛♥s ❧❛ ❞❡s❝r✐♣✲
t✐♦♥ ❣é♦♠étr✐q✉❡ ❞✬✉♥❡ ♠♦❧é❝✉❧❡ ❛♠♣❤✐♣❤✐❧❡ ✿ ❧❡ ✈♦❧✉♠❡ ♦❝❝✉♣é ♣❛r ❧❡s ❝❤❛î♥❡s
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µ0N ét❛♥t ♣r❡sq✉❡ ❡①❝❧✉s✐✈❡♠❡♥t ❞é♣❡♥❞❛♥t ❞❡ a0✱ µ0N ❡st éq✉✐✈❛❧❡♥t ♣♦✉r t♦✉t t②♣❡ ❞✬❛❣ré❣❛t ❞❡ t❛✐❧❧❡ ◆✱ ❧✬❡♥tr♦♣✐❡ ❢❛✈♦r✐s❡r❛ ❧❛ str✉❝t✉r❡ ❧❛ ♣❧✉s ♣❡t✐t❡✳ ❈❡tt❡
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❧✬❛❣ré❣❛t ❢♦r♠é ♣❛r ❧❡s ♠♦❧é❝✉❧❡s ✿
✕ v/a0lc <1/3 ✿ ♠✐❝❡❧❧❡s s♣❤ér✐q✉❡s✱
✕ 1/3 < v/a0lc < 1/2✿ ♠✐❝❡❧❧❡s ❝②❧✐♥❞r✐q✉❡s✱
✕ 1/2 < v/a0lc < 1 ✿ ✈és✐❝✉❧❡s ♦✉ ❜✐❝♦✉❝❤❡s✱
✕ v/a0lc >1✿ ♠✐❝❡❧❧❡s ✐♥✈❡rsé❡s✳
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A0
A0+ΔA A0
A0 A0
(a) Cisaillement (b) Extension - compression
(c) Courbure
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