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Submitted on 1 Jan 1990
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RÉSEAU À PAS VARIABLE POUR LA
RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION PARABOLIQUE PAR DIFFÉRENCES FINIES
P. Malbéqui
To cite this version:
P. Malbéqui. RÉSEAU À PAS VARIABLE POUR LA RÉSOLUTION DE L’ÉQUATION
PARABOLIQUE PAR DIFFÉRENCES FINIES. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C3),
pp.C3-249-C3-249. �10.1051/jphyscol:1990329�. �jpa-00230758�
COLLOQUE DE PHYSIQUE
Colloque C3, supplément a u n07, Tome 51, ler septembre 1990
RESEAU À PAS VARIABLE POUR LA RÉSOLUTION DE
L'EQUATION
PARABOLIQUE PARDIFFERENCES
FINIESoffice National d 'Etudes et de Recherches Aérospatiales, BP. 72, F-92322 Châtillon Cedex, France
La résolution de l'équation parabolique par la méthode aux différences finies est bien adaptée au calcul de propagation acoustique à basse altitude. Elle permet d'introduire sur les frontières du maillage des conditions aux limites de Neumann, de Dirichlet et de Fourier qui modélisent différents types de sol. Cette résolution consiste à déterminer un front d'onde vertical du champ de pression A partir du front précédent A chaque pas de calcul Ar suivant la direction de propagation.
Afin de réduire le temps de calcul de la résolution, classiquement effectuée avec un pas fixe, on a développé un schéma à pas variable Ar(r) en fonction de la distance de propagation r.
Un critére sur la variation de la phase du champ acoustique permet de dégager une variation parabolique du pas. Pour la résolution par différences finies, la précision est d'autant meilleure que la variation de la phase &Y du champ acoustique est faible à chaque pas de calcul. Dans le cas de la propagation en milieu homogéne, on peut déterminer AT à l'aide de la fonction de Green $ de l'équation parabolique standard :
eiv
8 " - avec y = ko z2/2r
6'
oh ko est le nombre d'onde acoustique, r la distance de propagation et z l'altitude.
La variation de phase Ayr par rapport à r s'écrit :
Si l'on impose Ap constant et faible, on déduit de cette relation une variation parabolique du pas Ar avec la distance r. On écrit le pas sous la forme Ar(r) = a(r
-
rn)' + b od rn représente la distance entre la source acoustique et le front d'onde initialisant le schéma aux différences finies. Une 6tude de convergence [1] montre que Ar = A / 6 ( A est la longueur d'onde acoustique) est satisfaisant pour commencer le calcul en r = rn ; on considère doncb = A / 6 . Par ailleurs, un ensemble de calculs montre que, pour assurer une bonne stabilité du
schéma aux différences finies, Ar doit rester inférieur à 10 A. On fixe ainsi la variation Ar
de A / 6 à 10 A sur la distance de propagation.
Ce pas apporte un gain d'un facteur cinq sur le temps de calcul par rapport au pas fixe. Dans le cas du milieu homogéne, l'erreur relative, calculée à partir de la solution analytique, passe de 0,13.10-2 pour un pas fixe à 0,29-10-~ pour le pas variable.
Pour la propagation en milieu inhomogène (en présence de profils de vent), les résultats obtenus par différences finies avec le pas fixe (Ar = A / 6 ) et le pas parabolique sont en trés bon accord et permettent de valider la méthode du pas variable pour des situations rbalistes.
REFERENCE
Cl]
-
P. Malbéqui et F. Jouaillec, "Acoustic propagation over the ground using the parabolic approximation method", Internoise 88, Avignon, 30 août-ler septembre 1988.Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990329
