Les TICE en mathématiques au collège et au lycée
Préambule du collège
Ces programmes sont construits de manière à permettre une acquisition et un
approfondissement progressifs des notions sur toute la durée du collège. Leur mise en œuvre est enrichie par l’emploi des instruments actuels de calcul, de dessin et de traitement
(calculatrices, ordinateurs).
…..
Le travail en classe proprement dit doit être complété par des séances régulières en salle informatique où l’élève utilise lui-même les logiciels au programme (tableur, grapheur, logiciel de géométrie). Ces séances de travaux pratiques sur ordinateur doivent toujours avoir pour objectif l’appropriation et la résolution d’un problème mathématique. Tout travail en salle informatique doit aboutir à la production d’un écrit, manuscrit ou imprimé.
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Sixième
Organisation et représentation des données Représentations
usuelles :
- diagrammes en bâtons,
- *diagrammes circulaires ou demi- circulaires,
- graphiques cartésiens.
- Lire, utiliser et interpréter des informations à partir d’une représentation graphique simple.
La capacité visée concerne l’aptitude à faire une interprétation globale et qualitative de la représentation étudiée (évolution d’une grandeur en fonction d’une autre).
Dès la classe de 6e, l’utilisation de calculatrices et de logiciels permet de familiariser les élèves avec le passage d’un type d’organisation, d’un type de présentation à un autre.
Nombres et calculs
….. utilisation raisonnée des calculatrices Géométrie – Figures planes
On travaillera à la fois les constructions sur papier par les outils de dessin traditionnels et les constructions sur écran à l’aide d’un logiciel de géométrie.
Parallélépipède rectangle
L’usage d’outils informatiques permet une visualisation de différentes représentations d’un même objet de l’espace.
Cinquième
Représentation et traitement des données
Tableau de données, représentations graphiques de données.
[Thèmes de convergence]
- Lire et interpréter des
informations à partir d’un tableau ou d’une représentation graphique (diagrammes divers,
histogramme).
- Présenter des données sous la forme d’un tableau, les représenter sous la forme d’un diagramme ou d’un histogramme (dans ce cas les classes sont toujours de même amplitude).
Le choix de la représentation est lié à la nature de la situation étudiée.
L’utilisation d’un tableur permet d’enrichir ce travail en le prolongeant à des situations plus complexes que celles qui peuvent être traitées « à la main ».
Géométrie
Les travaux de géométrie plane prennent toujours appui sur des figures dessinées, suivant les cas, à main levée, à l’aide des instruments de dessin et de mesure, ou dans un environnement informatique.
Prismes, cylindres
L’usage d’outils informatiques (logiciels de géométrie dans l’espace) peut se révéler utile pour une meilleure découverte de ces solides.
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Quatrième
Organisation et gestion de données
La résolution de problèmes a pour objectifs : ……
- d’organiser des calculs ou créer un graphique avec un tableur.
1.3. Traitement des données Moyennes pondérées.
[Thèmes de convergence]
- Calculer la moyenne d’une série de données.
- Créer, modifier une feuille de calcul, insérer une formule.
- Créer un graphique à partir des données d’une feuille de calcul.
Les élèves sont confrontés à des situations familières où deux procédés de calcul différents de la moyenne sont mis en œuvre : - somme des n données divisée par n,
- moyenne pondérée des valeurs par leurs effectifs.
Les élèves doivent savoir calculer, pour de petits effectifs, une moyenne par la procédure de leur choix. Pour des effectifs plus grands, cette procédure est basée sur l’usage du tableur ou de la calculatrice.
Nombres et calculs
La pratique du calcul numérique (exact ou approché) sous ses différentes formes en
interaction (calcul mental, calcul à la main, calcul à la machine ou avec un ordinateur) permet la maîtrise des procédures de calcul effectivement utilisées …..
Géométrie
La résolution de problèmes a pour objectifs :
…… d’entretenir en l’enrichissant la pratique des constructions géométriques (aux instruments et à l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique) et des raisonnements sous-jacents ;
Configurations dans l’espace
L’observation et la manipulation d’objets constituent des points d’appui indispensables. Ces activités doivent être complétées par l’observation et la manipulation d’images dynamiques données par des logiciels de géométrie.
Agrandissement et réduction
Des activités de construction (avec éventuellement l’utilisation de logiciels de construction géométrique) permettent aux élèves de mettre en évidence et d’utiliser quelques propriétés : conservation des angles (et donc de la perpendicularité) et du parallélisme, multiplication des longueurs par le facteur k d’agrandissement ou de réduction…
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Troisième
À la fin de cette classe terminale du collège, la maîtrise par les élèves de plusieurs types de savoirs est visée :
…….. dans le domaine des TICE : utilisation d’un tableur-grapheur et d’un logiciel de construction géométrique.
Statistique
L’utilisation d’un tableur permet d’avoir accès à des situations plus riches que celles qui peuvent être traitées « à la main ».
Nombres et calculs
Nombres entiers : diviseurs communs à deux entiers, PGCD : les tableurs, calculatrices et logiciels de calcul formel sont exploités.
Géométrie
Le recours à des logiciels de construction géométrique (par les élèves ou de manière
collective) est intégré aux séquences d’enseignement, dans l’approche d’une notion ou dans la résolution de problèmes.
Configuration de Thalès
L’utilisation d’un logiciel de construction géométrique permet de créer des situations d’approche ou d’étude du théorème et de sa réciproque.
Configurations dans l’espace
L’utilisation de logiciels de géométrie dans l’espace permet de conjecturer ou d’illustrer la nature des sections planes.
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Seconde
L’objectif de ce programme est de former les élèves à la démarche scientifique sous toutes ses formes pour les rendre capables de :
- utiliser les outils logiciels (ordinateur ou calculatrice) adaptés à la résolution d’un problème ; Utilisation d’outils logiciels
L’utilisation de logiciels (calculatrice ou ordinateur), d’outils de visualisation et de représentation, de calcul (numérique ou formel), de simulation, de programmation développe la possibilité d’expérimenter, ouvre largement la dialectique entre l’observation et la démonstration et change profondément la nature de l’enseignement.
L’utilisation régulière de ces outils peut intervenir selon trois modalités :
- par le professeur, en classe, avec un dispositif de visualisation collective adapté;
- par les élèves, sous forme de travaux pratiques de mathématiques ;
- dans le cadre du travail personnel des élèves hors du temps de classe (par exemple au CDI ou à un autre point d’accès au réseau local).
Le calcul est un outil essentiel pour la pratique des mathématiques dans la résolution de problème. Il est important en classe de seconde de poursuivre l’entraînement des élèves dans ce domaine par la pratique régulière du calcul mental, du calcul numérique et du calcul littéral. L’utilisation d’outils logiciels de calcul - sur calculatrice ou sur ordinateur - contribue à cet entraînement.
Fonctions
Les logiciels mis à la disposition des élèves (tableur, traceur de courbes, logiciels de géométrie dynamique, de calcul numérique, de calcul formel, etc.) peuvent être utilement exploités.
Expressions algébriques
Les élèves apprennent à développer des stratégies s’appuyant sur l’observation de courbes, l’anticipation et l’intelligence du calcul. Le cas échéant, cela s’accompagne d’une
mobilisation éclairée et pertinente des logiciels de calcul formel.
Equations
Utiliser, en particulier, les représentations graphiques données sur écran par une calculatrice, un logiciel.
Géométrie
Dans le cadre de la résolution de problèmes, l’utilisation d’un logiciel de géométrie dynamique par les élèves leur donne une plus grande autonomie et encourage leur prise d’initiative.
Géométrie dans l’espace
L’utilisation d’un logiciel de visualisation et de construction est un élément déterminant dans
« l’apprentissage de l’espace ».
Statistique descriptive
- Utiliser un logiciel (par exemple, un tableur) ou une calculatrice pour étudier une série statistique.
Echantillonnage
- Concevoir, mettre en œuvre et exploiter des simulations de situations concrètes à l’aide du tableur ou d’une calculatrice.
À l’occasion de la mise en place d’une simulation, on peut utiliser les fonctions logiques d’un tableur ou d’une calculatrice,
Algorithmique
Ce qui est proposé dans le programme est une formalisation en langage naturel propre à donner lieu à traduction sur une calculatrice ou à l’aide d’un logiciel.
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Première S
Géométrie
Transformations : Toutes les transformations connues seront utilisées dans l'étude des
configurations, pour la détermination de lieux géométriques et dans la recherche de problèmes de construction, en particulier au travers des logiciels de géométrie.
Lieux géométriques : Les logiciels de géométrie dynamique seront utilisés pour visualiser certains lieux.
Fonctions : On travaillera, à l’aide de grapheurs, sur des familles de courbes représentatives de fonctions associées à deux fonctions données u et v : u + , u, u + v, |u|, x u (x) et x
u (x + ).
Dérivation : …… zooms successifs sur une représentation graphique obtenue à l’écran de la calculatrice.
Statistique
L’usage d’un tableur ou d’une calculatrice permettent d’observer dynamiquement et en temps réel, les effets des modifications des données.
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Première ES
Traitement des données
L'outil naturel pour traiter les problèmes de ce chapitre est l'ordinateur. Les élèves devront par ailleurs savoir utiliser leur calculatrice en mode statistique pour de petites séries.
On effectuera à l’aide d’un tableur le lissage par moyennes mobiles et on observera directement son effet sur la courbe représentant la série.
L’utilisation d’un logiciel informatique est indispensable pour accéder à une simulation sur un nombre important d’expériences.
Suites
Sur tableur ou calculatrice, calcul des termes d’une suite suivant différents modes de
génération et observation comparée des croissances de suites arithmétiques ou géométriques.
Fonctions de deux variables
On visualisera les situations dans l’espace à l’aide de logiciels ; ceux-ci mettront en évidence les surfaces représentant ces fonctions et les courbes de niveau apparaîtront comme des sections de ces surfaces par des plans horizontaux.
Systèmes linéaires d’équations
On reprendra en termes matriciels la résolution de systèmes au programme de la partie
obligatoire. On ne résoudra à la main que des systèmes à 2 inconnues (exceptionnellement 3) ; on utilisera calculatrices et tableurs pour les dimensions supérieures.
Première STG
….. D’autre part, l’emploi en mathématiques des outils informatiques est désormais indispensable : utilisation de micro-ordinateurs par les élèves, utilisation en classe entière d’un micro-ordinateur équipé d’un système de vidéo-projection. Dans ce cadre, l’utilisation des divers logiciels pédagogiques ou scientifiques actuels (tableurs, grapheurs.) permet l’acquisition et l’application des notions devant être étudiées par la richesse et la variété des exemples qui peuvent être traités.
…. L’informatique facilite l’étude des suites et des fonctions, la résolution numérique d’équations et d’inéquations, les calculs statistiques et la pratique de la simulation.
Feuilles automatisées de calcul Études de séries
statistiques, de suites et de fonctions à l’aide d’un tableur.
Dans le cadre d.une résolution de problème, éditer une formule élémentaire, utiliser un adressage absolu ou relatif et mettre en œuvre
quelques fonctions élémentaires.
Ces compétences sont à développer dans l’ensemble du programme.
L’objectif n’est pas d’étudier un tableur, mais d’utiliser des feuilles de calcul pour illustrer des situations et résoudre des problèmes en liaison avec les contenus du programme.
L’exploration ou la construction de feuilles de calcul permet d’observer d’autres types de croissance
qu’arithmétique ou géométrique.
Terminale S
Suites
On s’appuiera sur un traitement tant numérique (avec outils de calcul : calculatrice ou ordinateur) que graphique ou algébrique.
On étudiera numériquement sur un ou deux exemples, la rapidité de convergence de d’une suite (un) vers sa limite L , en complétant l’étude sur tableur par des encadrements de (un-L).
Arithmétique
L’arithmétique est un domaine avec lequel l’informatique interagit fortement ; on veillera à équilibrer l’usage de divers moyens de calculs : à la main, à l’aide d’un tableur ou d’une calculatrice.
Sections planes de surfaces
On visualisera sur écran les surfaces étudiées.
