Tentative d'expression du phénomène d'hystérésis de traction, pour un polymère élastique cristallisable

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Tentative d’expression du phénomène d’hystérésis de

traction, pour un polymère élastique cristallisable

Jacques Clouaire

To cite this version:

TENTATIVE D’EXPRESSION DU

PHÉNOMÈNE D’HYSTÉRÉSIS

DE

TRACTION,

POUR UN

POLYMÈRE

_ÉLASTIQUE

CRISTALLISABLE

₍₁₎

Par JACQUES CLOUAIRE.

Ingénieur

A. M.,

Ingénieur

Docteur,

Ingénieur

du Caoutchouc I. F. C.

Sommaire. 2014 L’étirement d’un

polymère élastique cristallisable (tel que le caoutchouc naturel

vulca-nisé, type « _{pure gomme} ») dans les conditions habituelles des dynamomètres _commerciaux, présente

les caractères suivants :

1° Irréversibilité _{thermodynamique} des _{phénomènes.}

2° Liaison héréditaire entre la valeur de la tension à un instant donné et les déformations

antérieu-rement _imposées.

On _exprime la tension résultant d’un allongement donné, à un instant donné, en tenant compte de

l’élasticité de la _{phase cristallisée,} de celle de la _phase demeurée _amorphe, et de la vitesse de cristalli-sation à cet _instant; un terme additionnel tient _compte de ce _{que l’on appelle} le frottement interne.

Les résultats obtenus montrent que la nature même du phénomène de cristallisation par étirement

(tendance vers un état de cristallisation partielle, dépendant de l’allongement imposé, et de toutes les

déformations précédemment subies) explique le phénomène d’hystérésis de traction _particulier à ces _corps.

1. Caractères

_{expérimentaux}

de

_{l’hystérésis.}

- Des essais

expérimentaux

(1)

portant

sur l’étude

de

_{l’hystérésis}

_développée

_{par des échantillons} de caoutchouc naturel

vulcanisé,

soumis à des tractions et rétractions

alternées,

l’allongement

pouvant

aller

_jusqu’au

_voisinage

de la

_rupture,

ont

_permis

de

_dégager

les caractères

_principaux

de ce

_phénomène,

et,

à leur

lumière,

de tenter

l’interprétation qui

fait

_l’objet

de cet article. Les conditions

_opératoires

furent les suivantes :

10 Utilisation

_{d’éprouvettes Schoepper}

standard;

2° Tractions et rétractions effectuées sur

dyna-momètre Lhomme et

_Argy;

à une vitesse d’extension de 3o cm :

_min;

3a Tractions et rétractions se

_répétant

sans

inter-ruption susceptible

de provoquer des effets de

reprise élastique;

4~

Cycles

décrits pour toutes les

_amplitudes

pos-sibles,

exprimées

selon un

_multiple

entier de 100

pour 100

d’allongement

relatif,

_pour des

allon-gements compris

entre o

_{et 700}

_{pour 10oo}

_(voir

tableau

_1);

5° Nombre de

_cycles

le

_plus

élevé

_possible,

ne

dépassant

pas

cependant

2 _000, mais

_plus

limité

en

_{général (5o}

à

_200),

à cause de la

_rupture

pré-maturée des échantillons.

(1) Ce Mémoire _développe les principales conclusions d’ordre _{théorique auxquelles} ont conduit les recherches

eflectuées par l’auteur à l’ Institut Français du Caoutchouc.

6° Conditions de

_température

ambiante et d’état

hygrométrique

controlée à 20° ±

1 ° C,

et 60 _pour 100

io _pour oo

(ces

valeurs n’entraînant pas de

variations décelables des

_quantités

_mesurées)

_(2).

Les observations

_peuvent

se résumer aux

_principaux

f aits

suivants :

10

_{L’hystérésis,}

mesurée comme l’aire d’un

_cycle

(exprimée

en unités

_{d’énergie)}

_rapportée

à

_l’énergie

fournie _{par la} machine

_{dynamométrique}

à

l’éprou-vette, lors de la

traction,

croît avec

_{l’amplitude}

des

_cycles.

(2) L’essentiel des résultats dressais obtenus a été publié

dans la Revue Générale du Caoutchouc à _laquelle on _pourra se _reporter pour plub amples détails _{expérimentaux.}

J. CLOLTAIRE. - Rev. Gén.

Caout., 1949, 26, 85-go.

296

2° Pour une

_amplitude

_donnée,

localisée dans le domaine des

_allongements

de

_façon

définie,

l’hys-térésis diminue

_lorsque

le nombre de

_cycles

_augmente.

3o En

_général,

les

_cycles

successifs ne se

super-posent

pas les uns aux

_autres,

mais se

_déplacent

vers les tensions

_plus

basses.

Bien

_qu’on

_{n’ait pu} mettre en évidence une limite à cette

_migration,

son

_importance

diminue

_lorsque

le nombre de

_cycles

_augmente.

~to

A

_amplitude

_égale,

_{l’hystérésis}

est sensiblement

indépendante

de la localisation dans le domaine des

_allongements

alors _que la

_migration

_augmente

lorsqu’on

se

_déplace

vers les

_allongements

_plus

_grands.

50 La

_migration

est d’autant

_plus

accusée _que

l’amplitude

est

_grande.

~~ Le _repos

_prolongé

entre les

_cycles

successifs entraîne le retour lent vers les valeurs

_déjà

observées.

Ainsi,

pour des

cycles

décrits entre o _{et 700 pour 100,} le

_premier

et le deuxième étant décrits sans

inter-ruption,

et le troisième

_après

un _{repos de durée}

variable de

_{l’éprouvette,}

en l’absence de toute tension

imposée,

au bout de 8

_jours,

ce troisième

_cycle

est

superposé

au deuxième. Au bout de 3o

semaines,

ce troisième

_cycle

est

_compris

entre le deuxième et le

_premier.

Il _{semble toutefois que le} retour aux condi-tions exactes de

_l’origine

soit très

_lent,

sinon

impos-sible.

70

Il semble a

_priori

_{que l’on}

_pourrait

délimiter la zone

_{d’allongements,}

de o à la

_rupture,

en deux

régions :

a. au-dessous d’un

_allongement

sensiblement

_égal

à 200 _pour 100,

l’hystérésis

èst

faible,

et la

migration

négligeable.

b. au-dessus de cet

_allongement,

la

_migration

s’accuse suivant les

_principes

mentionnés

ci-dessus,

et

_{l’hystérésis}

_augmente

considérablement.

On

_rapprochera

de ces faits les observations

suivantes :

a. le volume d’un

_mélange

de caoutchouc du

_type

gomme pure,

vulcanisé,

reste sensiblement constant

jusqu’à

un

_allongement

de 200 _pour 100

_environ,

et varie ensuite

_(1),

_{(2), (3),}

_(4).

b, les

_diagrammes

de rayons X montrent _que la cristallisation devient

notable,

pour des

allongements

supérieurs

à 200 _pour 100

(5), (6).

c. des

_diagrammes

de _rayons X ont montré _que, pour un

_allongement

_donné,

la cristallisation se

poursuit

dans le

_temps,

lors même _que la tension diminue

_(7).

d. les

_éprouvettes

tendues dans les conditions définies

précédemment

exhibent une

_augmentation

de

_température

notable

_(de

5 à

_10°C)

_{pour des}

allongements supérieurs

à 200 _pour Ioo

envi-ron

_{(1), (8).}

e. les théories

_statistiques

de _{l’élasticité,}

condui-sant à des

_équations

comme celle de F. T.

Wall,

par

exemple,

ne sont _{sensiblement vérifiées par}

l’expérience

que pour des

allongements

au

_plus

égaux

à 200 _pour 100

_(9).

2. Conditions d’élasticité des hauts

poly-mères cristallisables. -- Loin de

considérer,

comme on l’a fait

_{parfois, l’hystérésis}

comme une

irrégulàrité gênante,

nous la tiendrons comme une

des manifestations fondamentales de la nature de l’élasticité des hauts

_polymères

_{cristallisables,}

aux

grands allongements.

A la lumière des

_expériences

citées,

on

_peut

_dégager

les deux caractères fonda-mentaux suivants :

io Les conditions

_{thermodynamiques}

de l’élas-ticité s’écartent d’autant

_plus

de la réversibilité que

l’allongement

est

grand.

20 La valeur de la tension

obtenue,

pour un

allongement

donné,

dépend

de toute l’histoire des déformations

_{précédemment imposées.}

Les

_{conséquences}

immédiates de ces deux

carac-tères seront _{que :}

1 ~ On ne _pourra en

_général

utiliser la notion de réversibilité dans le traitement

_{thermodynamique}

des

_{phénomènes.}

20 On ne _{pourra utiliser des}

_{équations algébriques}

classiques

dans la traduction

_{mathématique}

des

phénomènes.

Si y est la fonction

étudiée,

et _{x,, x2,} X3, ..., Xn les variables

indépendantes

reconnues

comme

_agissantes

on ne _{pourra former} une

_équation

telle que pour des valeurs de _{Xl’ X2’ x~,} ... , zn

don-nées,

r~ se trouve déterminée.

3. Tentative

_{d’interprétation}

des

phéno-mènes, -A, CAS D’UN POLYMÈRE NE CRISTALLISANT

PAS PAR TRACTION. - Nous admettrons

en

_général

qu’il

existe une certaine

hystérésis,

attribuable à

ce

_{qu’on appelle}

« frottement interne »

_(3).

Dans ce

cas, la réversibilité

thermodynamique

ne _pourra

s’appliquer,

et nous aurons seulement

_d’après

le

premier principe :

Fdl =

(l’indice a

étant utile par la

suite),

F étant la force extérieure

_{appliquée, 1}

la

_longueur

de

_{l’éprouvette (nous négligeons}

ici le travail de là

pression

hydrostatique

extérieure).

En raisonnant sur l’unité de

volume,

nous aurons

(3) Sans entrer dans le détail des causes structurelles de ce

phénomène, nous _appellerons frottement interne l’effet dont

résulte une _{hystérésis cyclique (les cycles} successifs se

super-posent à eux-mêmes), en l’absence de toute cristallisation. C’est ce _qu’on observe _{expérimentalement, lorsque} les

encore :

T étant alors la tension par unité de section initiale

(avant

toute

_{déformation)}

et À

_{l’allongement}

relatif

_7.

Nous _{considérons que} ce _que nous

_appelons

frot-tement interne n’entraîne aucune variation de

l’éner-gie

interne pour un processus

isotherme,

c’est-à-dire

qu’il

s’agit

d’un

_{phénomène parfaitement}

identi-fiable au

_frottement,

une

_partie

de

_l’énergie

fournie par la machine de traction se transformant en

chaleur. Soit

_Ql

la

_quantité

de chaleur ainsi

déve-loppée.

Il vient : >

Lorsque Q,

= _o il

n’y

_a

pas de frottement

interne,

et on a affaire à l’élasticité

_parfaite.

_{Nous pourrons} alors considérer que la réversibilité

thermodyna-mique s’applique.

Si l’essai est conduit assez

lente-ment,

l’isothermicité sera

_{respectée :}

c’est ce

_qu’on

observe pour les essais conduits aux vitesses

clas-siques

des

_{dynamomètres,}

10, 20,

4o

cm : mn, pour des

_allongements

inférieurs à 200 _pour i oo.

Nous pourrons alors

_remplacer

les dérivées totales par les dérivées

partielles,

à

température

constante

ou encore

Lorsque

d ,

= _o, la tension est

déterminée,

au

terme

_près,

_(facteur

_{d’hystérésis),}

_{par le} terme T

d’S2

_; la transformation de ce _terme, en

B d7 T

utilisant

_{l’équation}

de

Boltzmann,

reliant

_l’entropie

à la

_{probabilité thermodynamique}

d’un

état,

conduit

aux

_expressions

de la tension dérivées des théories

statistiques déjà

mentionnées.

Cependant,

pour des

allongements

assez élevés

(supérieurs

à oo _pour

100)

et en l’absence de toute

cristallisation,

il devient clair que sous l’effet du

champ

de forces internes créé par

l’application

d’une tension

axiale,

l’orientation des éléments du réseau

qui

forme l’élastomère ne se fait

_plus

au

_hasard,

mais tend à se

_produire

dans une direction

préfé-rentielle.

L’arrangement

au hasard des éléments d’une

chaîne,

lorsque

seule la distance entre extrémités

se trouve

_imposée,

_{indépendamment}

même des

empêchements stériques,

est de moins en moins

possible.

De

_plus,

dès

_{qu’une portion}

de chaîne se

trouve orientée suivant l’axe de

_traction,

toute

extension ultérieure ne _pourra se traduire à son

égard

que par une résistance de nature

_{géométrique}

(déformation

des

_angles

de

valence,

augmentation

des distances entre atomes de

carbone,

ou

simple-ment

_déplacement

relatif des éléments

_déjà

orientés les uns _par

_rapport

aux _{autres, pour} des chaînes suffisamment

_voisines).

Tout cela se traduira par une

_augmentation

de

_l’énergie

interne,

au détriment du travail

_mécanique

_{fourni par la machine} de traction.

Les limites extrêmes

_{correspondront}

donc :

u. au cas de l’élasticité

_statistique

_pure

b. au cas de l’élasticité

_{classique :}

l’indice 1

_indiquant

_{que II}

_{ou S2 joue}

exclusivement. Pour un état

_{d’allongement}

donné,

nous _pourrons

dire que Ta contribuera à la valeur de la

tension,

d’autant

_plus

_que

_{l’allongement}

sera

_faible,

et _que Tl,

y contribuera d’autant

plus

que cet

allongement

sera élevé.

Nous caractériserons ces contributions relatives

par

l’emploi

d’un certain coefficient a

représentant,

si l’on _veut, la fraction de section d’une

_éprouvette,

qui

résiste à cause de Tb,

(i - a)

_{représentant}

la

frac-tion

_qui

résiste à cause de r,. De sorte _que nous

pourrons écrire :

équation

dont les termes s’identifient à ceux de

de

_{(3.3 A)}

suivant :

On aura donc un moyen d,e traiter de l’élasticité des corps hautement

élastiques,

demeurant

_amorphes,

par l’étude

séparée

des conditions aux

_limites,

_qui

fournira le terme en

_S2t

et le

terme

Uai. Le terme

en

_-Q,

se déterminera par la nature du frottement interne

_(assimilable

avec une bonne

_{approximation}

à un frottement

_liquide).

Pour la détermination de «, on _{pourra, pour}

simplifier,

supposer des chaînes formées de chaînons faisant entre eux un

_angle

constant, et doués d’une rotation

_parfaitement

libre. La connaissance de la fonction de

_répartition

de la

_longueur

de ces chaînes

permettra

de

déterminer,

pour un

_allongement

donné,

la

_proportion

de ces chaînes

_ayant

atteint

leur extension

maximum,

par le

procédé cinétique,

298

augmentation

d’énergie

interne. On pourra

prendre

cette

_proportion

comme valeur de a.

B. CAS D’UN POLYMÉRE CRISTALLISANT PAR TRAC-TION. - Nous

admettrons que la traction fait naître dans l’élastomère une

_{cristallisation,}

d.’autant

_plus

importante

que

l’allongement

est

élevé,

mais que celle-ci ne

_peut

atteindre une valeur

_{d’équilibre}

instantanément,

et se trouve _{affectée par} tout le processus de déformations

imposé

avant d’atteindre

l’allongement

considéré;

de sorte

_qu’à

cet

allon-gement

correspondra

une infinité de valeurs du taux de

_{cristallisation,}

_puisqu’il

existe une infinité de

possibilités

quant

à la loi de déformation. Nous dirons donc- que le taux de cristallisation est doué

d’hérédité.

Soit encore la tension :

’

Nous

appelons

Uu et

_Q~~

les valeurs de

_l’énergie

interne et de la

_quantité

de chaleur

_échangée

avec

l’extérieur,

dans le cas où le

_polymère

reste

_amorphe

(cas

traité en

_3-A).

Nous

_appelons

U~.

et

_Qc

les valeurs des mêmes

quantités,

dans le cas où le

_polymère

est entièrement

cristallisé. Enfin,

Uô et

_Qb

rendent

_compte

des variations des mêmes

_{quantités, lorsque}

la cristal-lisation se

_produit.

Nous aurons alors :

En

_effet,

la cristallisation à un

_allongement

donné

tendant vers un

_équilibre,

cette tendance entraînera

une diminution

_d’énergie

interne

_{(ce qui}

entraînera

une diminution de la

_tension),

alors que l’extension de la fraction cristallisée se fera suivant les lois

classiques

de

l’élasticité,

avec

_augmentation

de

l’énergie

interne.

Soit (3

un coefficient défini selon les mêmes condi-tions que a, caractérisant cette fois la fraction de

section de

_{l’éprouvette}

_qui

_peut

être considérée

comme résistant suivant les lois de l’élasticité

cristalline,

(1-~)

caractérisant la fraction

_{qui résiste}

suivant les lois de l’élasticité

_amorphe.

La contribution de U~ et

Q~4

sera _donc

propor-tionnelle à

_(I-

_~);

celle de

_U~

et

_{Q~, proportionnelle}

à

_(3;

_quant

à Uv et

_Qb

à un instant

donné,

l’accroisse-ment de leur contribution sera

_{proportionnel}

à l’ac-croissement de

_{3,

de sorte _{que la contribution totale} à un instant donné sera :

ou encore

Nous aurons donc finalement :

. d Ua

t f t. d U

Nous

_exprimerons

et

2013

en fonction de

Ut

et

_Q,,

_{(l’indice t indiquant qu’il s’agit}

de la contri-bution totale de U,

_{lorsque (a - i)}

= o ou de

_Q,

lorsque

a =

o)

Ici,

on ne

_peut

admettre _que l’essai est

isotherme,

puisque

dans les conditions

_{opératoires,}

l’augmen-tation de

_température

de

_{l’éprouvette}

est notable.

Nous aurons donc :

représente

la chaleur

_spécifique

de la

_phase

, >,

amorphe,

à

_allongement

constant, soit

CaÀ

qui

est

égale

à

_puisque

le travail fourni dans ce cas

B

dl’

/A

est

_nul;

Car

est en

_général

une fonction de 7. D’autre

part

est

dÀ T dA

Nous aurons _{donc pour z :} :

d Q,

représentant

la

_part

du frottement interne

(nous

écrivons

_Q’1

_pour différencier cette valeur de

_Ql,

valable en fraction

_{amorphe seule).}

L’équation

(5.3B)

pourra se

_simplifier;

nous

admettrons par

exemple

que la fraction cristallisée résiste

_grâce

à une

_augmentation

de

L~,

de sorte

d?c

que ₂₀₁₃ - _o.

2013

sera déterminé _par les conditions de

_l’essai,

d Ub

d _ d/.

se déterminant par la

_cinétique

de la

cristallisation,

une

_partie

de

_l’énergie

libérée sera

_dissipée

en

cha-leur,

compte

tenu des dimensions de

_{l’éprouvette,}

de sa conductibilité

_thermique

dans l’état

considéré,

extérieures. Le reste contribuera à diminuer la tension.

Nous en venons maintenant à la détermination

de

_~.

Nous avons vu _que le

_phénomène

de cristalli-sation était de caractère héréditaire. Nous dirons donc

_{que ~ dépend}

de l’histoire des déformations

précédemment imposées,

autrement

dit,

de toutes les valeurs de

_{l’allongement}

_{précédemment}

rencon-trées

_(4).

Appelons t

la valeur du

_temps

au moment où

l’on désire connaître la valeur de

_~,

et r la valeur courante du

_temps.

La valeur

_{de fi}

_dépend

de

_{l’allongement}

considéré,

et de toutes les valeurs

_{déjà prises}

_par cet

allon-gement.

t 1

les

_signes

_{À1, 7~3,}

...,

représentant

l’influence des

allongements ),1’

~,2,

.. , , au

temps

1,

supposant

que

l’on remonte indéfiniment dans le

_temps.

C’est-à-dire que

l’imposition

au

_temps

r _et

pen-dant une durée

_dr,

d’un

_{allongement ).2.,}

entraînera une certaine valeur

de ~

dont il restera au

_{temps 1}

un certain

_résidu,

_que nous définirons en valeur

spécifique

par

y(t, r.)

dr.

Nous supposerons que le résidu total est, de

_plus,

une certaine fonction

de ~(r),

c’est-â-clire.

_par

_exemple,

que le résidu des actions antérieures est d’autant

plus grand

que les

allongements imposés

furent

grands.

Au

_{temps t,}

le résidu des actions antérieures

sera la somme des résidus des actions élémentaires.

Supposant

que toute action héréditaire antérieure à un _{certain instant} o

pris

_pour

origine

est

négli-geable,

nous aurons

_{pour ¡3}

n (r)

représente

la loi de traction

_imposée;

dans le

cas des

_{dynamomètres}

_classiques,

_{l’allongement}

est

_{proportionnel}

au

_temps

de sorte _que l’on aura

avec

allongement

maximum

_imposé,

allongement

minimum

_imposé,

0

_période

de la sollicitation.

Il sera

_plus

aisé de

_remplacer

cette

_expression

(4) Sur les _{phénomènes d’hérédité,} voir V. VOLTERRA [Io], [II]. [12].

par une série de

Fourier,

e’est-â-dire : -.

Finalement (3

se _{composera d’une fonction}

fonction

_algébrique

_simple

de

_{l’allongement,}

corres-pondant

à la cristallistion

_apparaissant

lors d’un

allongement

instantané,

et d’un terme

complé-mentaire,

de nature héréditaire.

Si le taux de

cristallisation,

à une

_température

donnée,

tend vers une limite

_uniquement

fonction de

_{l’allongement, l’équation intégrale}

doit tendre vers une limite

_unique

_pour

_quelle

que soit l’histoire des

déformations,

c’est-à-dire

quelle

que soit

)~ (r), ~

’

Il _{semble toutefois que} la résolution

_générale

de

l’équation

soit

_compliquée.

On obtiendra une

_{première simplification}

en

admettant _que le résidu d’action au

_temps

r est

proportionnel

à

_),(r),

C’est-à-dire

C’est une

_équation

_{de Volterra linéaire de}

pre-mière

_espèce.

_Cependant,

le

_{problème classique}

de.

résolution de ces

_équations

est de trouver

_~(r),

connaissant

r)

et

_{R (t),}

Ici,

nous cherchons à déterminer

_R(t),

connais-sant

_{1B (r),}

mais

_ignorant

la forme

_{de co (t, r).}

Nous pouvons, a

priorr,

fixer

_quelques-uns

des

caractères

_auxquels

doit

_répondre

le

_{coefficient p (t, r).}

-On démontre que,

lorsqu’il

existe

un

_cycle

d’hys-térésis

_{unique (hystérésis magnétique,}

élasticité

visqueuse

est une fonction de

_(t-r);

c’est

ce

_{qu’on appelle}

l’hérédité

_cyclique.

_Ici,

nous avons

déformation et

_migration

des

_cycles,

de sorte _que les

_importantes

conclusions

_dégagées

pour

l’hysté-résis

_cyclique

ne

_pourront

_{s’appliquer.}

°

Mais,

si les

_phénomènes

tendent vers une limite

unique, 9

se réduira à une fonction de

_{(1-r) lorsque}

l’on aura t = 00. De

plus,

la

migration

des

cycles

montre

_{que 3}

_augmente

_constamment,

_pour un

allongement

donné,

c’est-à-dire que 9 sera néces-sairement

_positif,

d’une

_part,

et sera fonction

crois-sante de t. Enfin la

_disparition

de l’action hérédi-taire dans le

_temps

_(mise

en _{évidence par l’étude}

300

4. Conclusion. -

L’expérience

montre _que,

lorsque

l’on étire un

_{polymère élastique}

cristallisable dans les conditions

_{correspondant}

à celles des

dyna-momètres

_classiques,

les caractères

_principaux

de l’élasticité mise ainsi en évidence sont :

1 ~ Irréversibilité

_{thermodynamique}

des

phéno-mènes ;

2° Liaison héréditaire entre la valeur de la tension à un instant

considéré,

et les déformations anté-rieurement

_imposées.

Partant du

_principe

de conservation de

_{l’énergie,}

on a introduit une

_quantité

de chaleur

Q,,

carac-térisant

_{l’hystérésis}

_~ue

à ce

_{qu’on appelle}

frottement

interne;

un coefficient caractérisant les contri-butions relatives de

l’énergie

interne et de

_{l’entropie,}

pour l’élasticité de la fraction demeurant

amorphe,

ce coefficient étant de nature

_{algébrique simple}

(c’est-à-dire

que, pour une valeur donnée de

l’al-longement

~, existe une seule valeur

_possible

de

_a);

un

_{coefficient (3}

caractérisant les contributions relatives des fractions cristallisées et

_amorphes,

ce coefficient étant de nature héréditaire

(c’est-à-dire _que, pour un

_allongement

_donné,

_{l’importance}

de la cristallisation

_dépendra

de toute l’histoire des déformations antérieurement

_imposées).

C’est de la forme du coefficient d’hérédité

_r)

intervenant dans

_{l’expression}

de

_(3,

_que

_dépend

l’hystérésis

considérable

_qui

se

_développe

au-dessus de

_{l’allongement}

_{moyen de} 200 _pour ion

(allongement

à

_partir

_duquel

la cristallisation se

manifeste

_clairement),

ainsi _que les différents carac-tères liés à la

_migration

et à la déformation des

cycles

successifs.

L’action de

_{l’amplitude}

et de la localisation des

cycles

dans le domaine des

_allongements

est

inter-prétée

en ce _que la loi

_{d’allongement imposée}

_»(r),

intervient

_également

dans

_{l’expression}

de

_(3..

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