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Submitted on 1 Jan 1912
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Sur la mesure des périodes et des amortissements dans les systèmes couplés. - Modèle d’ondemètre
C. Tissot
To cite this version:
C. Tissot. Sur la mesure des périodes et des amortissements dans les systèmes couplés. - Modèle d’ondemètre. J. Phys. Theor. Appl., 1912, 2 (1), pp.719-727. �10.1051/jphystap:019120020071901�.
�jpa-00241794�
719 être antre que l’eau; le mercure, par exemple, donnera des résultats
importants comme Fischer l’a montré (’) et comme j’ai pu le recon- naî.tre de mon côté.
’
Mais, d’autre part, nous sommes avertis dès maintenant que le support liquide des lames d’huile n’est pas sans influence sur celles-ci.
’ll faudra donc examiner de près la constitution intime de ces lames et voir également si les mesures d’épaisseur doivent être prises au
début ou à la fin de la période critique, ce qui permettra de préciser
avec plus de certitude les dimen sions moléculaires déjà passablement approchées.
SUR LA MESURE DES PÉRIODES ET DES AMORTISSEMENTS DANS LES SYSTÈMES COUPLÉS. 2014 MODÈLE D’ONDEMÈTRE (2);
Par M. C. TISSOT.
On sait qu’il existe toujours, par suite des réactions dues au cou- 4
plage, quatre oscillations dans les systèmes couplés, deux dans le primaire et deux dans le secondaire.
A chacune des oscillations du primai re correspond une oscillation du secondaire qui a la même période, de sorte que les quatre oscilla-
tions résultantes se divisent en deux groupes de périodes différentes.
D’ailleurs, si les oscillations ont t de deux en deux les mêmes
périodes, elles présentent des différences de phase.
Il en résulte que, selon la position occupée dans le champ par le circuit de l’ondemètre, les effets d’induction qui s’exercent sur lui peuvent pour l’un des groupes d’oscillations et se retran- cher pour l’autre.
Pour pouvoir exécuter avec quelque précision la mesure des périodes et des amortissements des oscillations qui prennent nais-
sance dans les circuits couplés, il convient de séparer les courbes de
résonance des deux oscillations secondaires de couplage afin d’opé-
rer isolément sur chacune d’elles.
) FISCHER, Die Geringste Dicke von FlÜssigkeitschaütchen (Jnang. Diss., Munich, juin 1896).
(2) Communication faite à la Société française de Physique : Séance du
3 mai 19~ 2 .
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphystap:019120020071901
Le principe de la méthode qui paraît due à Zenneck (1) a été cor-
rectement indiqué par Fischer (2~,.
Il consiste à munir de circuits inducteurs mobiles, soit le circuit
secondaire, soit celui de 1"ondemètre, de manière à pouvoir faire agir sur le circuit de mesure à la fois, mais z"ndépendanl1nent l’un de l’autre, les circuits primaire et secondaire.
La justification théorique que donne Fischer me paraît insuffi-
sante. Le principe lui-même a été parfois interprété d’une manière incorrecte. Je crois donc intéressant tout d’abord d’en signaler une
démonstration simple.
Les équations différentielles simultanées auxquelles on est conduit
dans l’étude des systèmes couplés sont (en supposant d’abord l’amortissement négligeable) :
LC ; L’C’ désignent les constantes - self-induction et capacités -
’ des circuits couplés, M est le coefficient d’induction mutuelle.
Ces équations admettent la solution :
p étant donné par une équation bicarrée bien connue.
En groupant les imaginaires conjuguées et tenant compte des
conditions aux limites :
On obtient la solution sous la forme :
avec
(1) del’dJ’ahllosen Teleqî,aphie, p. 86. - Selon Zennek , le principe se déduirait des relations données par Drude (?), Ann. t. XIII, 1904, p.
(2) Cuit FISCHER, t. XIX, 1906, p. 182.
721 H’ et H’’ étant les racines de l’équation :
Ces racines sont de signe contraire.
Si l’on suppose que H", par exemple, est la racine positive, on a :
et par suite :
De sorte que l’on peut écrire :
A, B et A’ étant tous trois positifs,.
Si l’on pose :
VI et V2 étant les potentiels des, deux oscillations de couplage du primaire, V’i et V’ 2 étant les potentiels des deux oscillations du
secondaire, on a :
et l’on voit que des quatre oscillations qui prennent naissance par le
couplage, deux sont toojours en phase et les deux autres en oppo- sition.
Dans les hypothèses faites, c’est-à-dire avec les conditions aux
limites qui ont été adoptées, ce sont les oscillations V2 et V’ 2 de période courte w’ qui sont en phase., tandis que les oscillations V~
et V’a de période 10»gue w sont en opposition,.
On a pour les intensités :
des relations analogues à celles qui existent pour les potentiels :
et l’on voit immédiatement la raison pour laquelle il existe en gêné-
ral deux maxima inégalement marqués sur la courbe de résonance des systèmes couplés.
L’induction magnétique dans la région voisine des circuits primaire
et secondaire a en effet pour expression générale :
cc et cc’ étantdes coefficients qui dépendent des positions respectives
de la région considérée par rapport aux deux circuits.
Pour une disposition convenable des circuits associés, il existe
alors une région pour laquelle :
c’est-à. dire où il existe un champ de période un£que 0
et une autre région pour laquelle :
c’est-à-dire où il existe un champ de période
Quand il y a amortissement (c’est le cas général) et que les amor- tissements sont faibles, on établit aisément que l’on a encore
A, A’, B, B’ étant de mème signe.
Il existe par suite une région (1) où l’on a un champ oscillatoire de
pulsation unique w et d’amortissement unique A, et une région (2)
où l’on a un champ de pulsation unique w’ et d’amortissement
unique A’ ’
D’où le procédé bien connu due la boucle (1) pour séparer les courbes
de résonance et déterminer avec précision les valeurs de 0, ©’r
à et A’.
Pour faire l’application commode du procédé, j’ai combiné un
modèle d’ondemètre à self-induction fixe et condensateur variable que M. Pellin a réalisé sous une forme très parfaite"
La self-induction est constituée par ua solénoïde fermé ( fig. 1), de
sorte qu’elle est soustraite à tout effet inductif et que l’on peut dis-
(1) 10C Cit., p. 129.
723 poser l’appareil de mesure à toucher les dispositifs d’émission eux-
’
mêmes sans qu’aucune action s’exerce sur lui.
Les effets inductifs s’exercent uniquement à l’aide de deux boucles mobiles reliées au circuit de mesure par des câbles souples à con-
ducteurs cordés ensemble.
Supposons, par exemple, qu’il s’agisse de mesurer l’onde courte i,’
dans un montage d’émission par Oudin qui comporte une self d’antenne.
’
L’ondemètre étant disposé dans le voisinage de l’Oudin, on approche
sans autre précaution l’une des boucles, boucle ( 1 ), de l’Oudin paral-
lèlement au plan des spires et par variation du condensateur (ce
condensateur présente une particularité, sur laquelle nous revien-
drons tout à l’heure), on règle l’ondemètre sur le maximum qui cor- respond à l’onde que l’on veut éliminer - l’onde longue À" en l’espèce.
On approche ensuite progressivement l’autre boucle, boucle (2),
de la self d’antenne: la déviation du thermique augmente ou diminue.
Si elle va en augmentant, on retourne la boucle (2) face pour face : la déviation va alors en diminuant à mesure que l’on approche la
boucle et, pour une certaine position du circuit mobile, passe par
un minimum - que l’on peut rendre sensiblement nul par un réglage
convenable de la distance de la boucle (1) aux spires de l’Oudin.
Les deux boucles demeurant fixées dans cette position, on pro-
cède à la manière habituelle à la mesure des constantes del’oscillation
~’ qui, dès lors, apparaît seule.
Pour obtenir les constantes de l’oscillation longue ~,", on opère d’une
manière identique en éliminant l’oscillation î,’.
Les mesures se trouvent facilitées par la disposition donnée au
condensateur variable.
Ce condensateur qui, dans le modèle d’usage courant qui a été pré-
senté à la Société de Physique, est un condensateur à feuilles de mica constitué par deux systèmes de lames qui glissent l’un sur l’autre, présente en effet une petite particularité.
FIG. 2.
Les lames ont reçu la forme de carré (ou de losange) et le mou-
vement de translation s’opère selon la diagonale AC (fig. 2).
Il en résulte très simplement que la capacité varie comme le
carré du déplacement linéaire.
~
FiG. 3.
Les longueurs d’onde mesu rées qui varient comme la racine car-
rée de la capacité variable sont ain si représentées liîîéctireriîent en
fonction du déplacement de l’index lié à l’armature mobile.
Le graphique 3 qui a été obtenu en comparant un ondemètre
725
de ce modèle avec un ondemètre étalon à self fixe et à condensateurs à air de capacités connues montre qu’il en est bien ainsi : Les points
donnés par l’étalonnage se trouvent sur une droite passant par
l’origine ( ~ ) . °
L’échelle de l’instrument peut donc être graduée lineairement en
longueurs d’onde.
Ce dispositif constitue déjà un certain perfectionnement pour la
mesure des périodes, mais c’est surtout pour la mesure des décré- ments qu’il présente de l’intérêt.
J’ai indiqué autrefois (2) une relation simple qui permet d’obtenir les amortissements sans s’astreindre au tracé complet de la courbe de résonance (lorsque cette courbe est assez pointue).
Si l’on désigne par Ào la longueur d’onde qui répond à la réso-
nance, par À’ et ~" les longueurs d’onde qui correspondent aux déca- lages de l’ondemètre, en deçà et au delà de l’accord, pour lesquels
la valeurefficace Jo du courant à la résonance est réduite à .- on a :
2
y et ô désignant les décréments respectifs des oscillations dans le
système excitateur et dans l’ondemètre.
Avec le présent ondemètre où les longueurs d’onde sont données linéairement, les valeurs de ()/’ - )/) et de ~, sont immédiatement fournies par lecture directe.
Pour obtenir la valeur même de Ï, le mieux est de rendre construction le décrément 1 de l’ondemètre petit et de le déterminer
par l’expérience.
Pour procéder à cette détermination, il suffit évidemment, en principe, d’attaquer l’ondemètre par un circuit excitateur de cons-
tantes connues et de tracer la courbe de résonance.
On simplifie beaucoup l’opération, et l’on se met à l’abri des incon- vénients qui résultent de l’emploi d’un circuit excitateur à étincelle,
en attaquant l’ondemètre, soit par un circuit d’oscillations entrete-
nues par arc de Poulsen, soit par
Dans le premier cas, le décrément Y de l’oscillateur est nul, et la (1) On obtient aisément ce dernier résultat en calant covenablement l’index mobile par rapport à l’échelle graduée.
(2) la 1’ésonance des systèmes ctanten nes. thèse Paris, 1905, et Revue éleet.,
novembre 1907.
’
relation (3) donne directement le décrément Õ de l’ondemétre :
La seule précaution à observer dans lue mode opératoire est de
donner au circuit excitateur par arc, des constantes qui assurent la
stabilité de l’arc et la production d’une oscillation unique. On sait qu’il suffit pour cela que le rapport de la self-induction à la capacité présente une valeur convenable - ..1 environ.
Nous citerons le résultat d’une mesure exécutée dans ces condi- tions.
Le circuit excitateur comprend deux arcs en série dans du gaz
d’éclairage ; l’une des électrodes étant en charbon, l’autre est en
cuivre et refroidie par circulation d’eau : la lampe est alirnentée par du courant continu sous 500 volts.
En dérivation sur les arcs sont disposés une self-induction cons-
tituée par 18 spires de fil de cuivre de de diamètre enroulées
sur un cadre hexagonal (L = 9’ 3 henrys), et un condensateur à
feuilles de mica (c = 550 centimètres). -
L’ondemètre étant mis à l’accord donne :
En décalant en deçà et au delà I-° on obtient par lecture directe :
o
ou:
d’où :
Dans le second cas, le circuit attaqué par impulsion vibre avec
sa période et son amortissement propres.
Un procédé simple pour attaquer un circuit par impulsion consiste
à disposer des constantes du circuit excitateur de manière à ce que
727 la décharge dans ce circuit ne soit plus oscillante, mais continue, c’est-à-dire à ce que l’on ait :
Si l’on dispose comme instrument indicateur d’un bolomètre, on peut opérer à un voltage de charge assez faible pour produire les charges et les décharges avec un commutateur tournant.
Nous avons employé, par exemple, un circuit excitateur constitué par une capacité de 0,7 microfarad et un ruban conducteur formant
une boucle de 30 centimètres de diamètre.
La self-induction totale - y compris les connexions - était égale
à 1.100 centimètres.
La résistance critique est alors :
On intercale dans le circuit une résistance non inductive (charbons
Vedovelli ou résistance liquide) de valeur légèrement supérieure.
e On a fait agir ce circuit par induction (couplage serré) sur un pre- mier ondemètre. Cet ondemètre étant associé en couplage très lâche
avec un ondemètre identique, on opère la mesure à l’aide de ce
second ondemètre par décalage.
On a obtenu ainsi : ,
Ici, 2w === Õ + ~’ - 2Õ, car les deux circuits étant identiques, on a
sensiblement ~’ = 1.
La mesure donne donc une valeur 3 -= 0,0 îo, qui concorde parfai-
tement avec celle que fournit l’autre méthode.
LA MESURE DES TEMPÉRATURES ÉLEVÉES PAR LE THERMOMÈTRE A GAZ;
Par MM. ARTHUR DAY et ROBERT SOSMAN (Institut Carnegie, à Washington).
Au-dessus de 1 100°, une incertitude considérable affecte les tem-
pératures admises pour les points fixes en usage en thermométrie.
Dans les mesures qui se rapportent à cette région, on utilise souvent
