HAL Id: jpa-00249490
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Submitted on 1 Jan 1996
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Commande adaptive d’une machine asynchrone
I. Slama-Belkhodja, B. de Fornel
To cite this version:
I. Slama-Belkhodja, B. de Fornel. Commande adaptive d’une machine asynchrone. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1996, 6 (6), pp.779-796. �10.1051/jp3:1996154�. �jpa-00249490�
Conlnlande adaptative d'une nlachine asynchrone
1. Slama-Belkhodja (~>*) et B. de Fornel (~) (~) E-N-I-T, B-P. 37, 1002 Tunis le Belvedbre, Tunisie (~) L-E-E-1- (**), 2 rue Camichel, 31071 Toulouse, France
(Regu le 26 juiJJ 1995, rdvisd le 3 jaJJvier 1996, acceptd le let mars 1996)
PACS.85.50.+d Electric motors
PACS.89.20.+a Industrial and technology research and development
R4sum4. Cet article d6crit une strat6gie de commande adaptative indirecte h Placement
de P6Ies (PP), appIiqu6e 1la commande en vitesse d'une machine asynchrone aIiment6e par
un ensemble hacheur-filtre-onduleur de tension. L'algorithme des Moindres Carr6s R6cursifs
(MCR) est utiIis6 pour I'identification des modAles de comportement type entr6es/sorties. Un int6rAt particulier est ports h la mise
en ceuvre de cet algorithme et h la discussion de
ses
r6suItats, tenant compte des erreurs de mod6Iisation et de la nature peu riche en excitations des entr6es du processus. Diff6rents r6gimes transitoires ont 6t6 simuI6s pour appr6cier I'apport de cette association (MCR-PP) d6marrages et inversion des sens de rotation, h vide et
en charge, applications d'6cheIons de couple r6sistant, variations param6triques. Les r6suItats permettent d'illustrer, tant au niveau des performances que de la robustesse, I'apport d'une telle commande
adaptative pour des entrainements 6Iectriques avec machine asynchrone.
Abstract. The paper deals with an indirect self-tuning speed control for an induction mo- tor supplied by a chopper-filter-inverter system. Input/Ouput models are identified with the recursive least squares algorithm and the controller adaptation is based on a pole assignement strategy. Emphasis is put on the evaluation of the parameter identification in order to avoid instabilities because of disturbances or insufficient excitations. This is espacially of importance
when the adaptive control is carried out in closed loop systems and without additional test
signals. Simulation results show the improvement of the dynamic responses and the robustness
against load variations or parameters variations (rotor resistance, inertia).
1. Introduction
La commande des machines asynchrones doit prendre en compte des spAcificitAs propres h ces machines l'ordre Alev6 du modAle, les non-lin4arit4s de fonctionnement et de modAlisation,
et le couplage entre les diflArentes grandeurs de commande. De plus, les paramAtres de la ma- chine d4pendent g4nAralement du point de fonctionnement et varient soit avec la tempArature (rAsistances), soit avec l'Atat magn4tique de la machine (inductances), sans compter que la
charge peut Atre variable. Ces variations paramAtriques aflectent les performances du systAme
de commande quand il utilise un r4gulateur ou une loi de commande h paramAtres fixes. Pour pallier h ce genre de problAme, les automaticiens proposent la commande adaptative.
(*) Auteur auquel doit Atre adress6 la correspondance (Fax: (216) lsl 0729) (**)1.N.P.T--U.R.A. C-N-R-S- n°847
@ Les (ditions de Physique 1996
La plupart des auteurs, qui ont AtudiA la commande adaptative appliquAe h la machine asyn- chrone, ont surtout cherchA h compenser les variations de la r6sistance rotorique qui intervient
directement sur les performances de la r6guIation de vitesse ou de position de la machine. Des schAmas de commande adaptative avec modAle de rAf6rence ont ainsi AtA appliquAs [1-3]. Les
travaux oh l'approche adaptative a 4tA utilisAe pour synthAtiser les rAgulateurs restent moins
nombreux [4-6].
Dans cet article, nous pr4sentons la mise en ceuvre d'une stratAgie de commande adapta-
tive indirecte auto-ajustable I placement de p6Ies pour la commande en vitesse d'un ensemble hacheur-filtre-onduleur de tension alimentant une machine asynchrone. Cette structure connait
un d6veIoppement avec I'utilisation de convertisseur r4sonant au niveau du hacheur, essentiel- Iement dans des applications bien sp4cifiques exigeant un trAs bas niveau de bruit et oh Ies
contraintes d'encombrement sont trAs s6vAres [7j. La modAlisation de cette chaine de puissance, pr6sentAe dans Ie cadre d'autres articles [8,9] a permis de dAfinir I'ordre des modAles r4duits 6Iectrique et m4canique. La complexitA, I'imperfection et la sensibilitA aux variations para-
mAtriques de ces modAles ont montrA I'intArAt de la recherche de modAles de comportement identifiAs en Iigne.
L'algorithme utilisA pour I'identification est celui des Moindres CarrAs RAcursifs (MCR). Sa formulation rAcursive adaptAe aux problAmes d'identification temps-rAeI, sa relative simplicitA
et la quaIit6 des r6sultats qu'il permet d'obtenir, justifient ce choix. Sa mise en ceuvre ainsi que celle de la strat4gie de Placement de P6Ies (PP), nAcessitent des "prA-r6gIages" qui de- mandent une bonne connaissance a priori du processus physique. Les erreurs de modAlisation
(ordres n4glig4s, approximations de modAles), ainsi que les entr6es du processus peu riches
en excitations, conduisent h des erreurs d'identification, qui, bien que faibles, ne garantissent
pas la qualitA de l'identification. NAanmoins, cette qualitA s'avAre suffisante pour que I'apport
de cette association (MCR et PP) soit appr4ciabIe, tant en performance qu'en robustesse. En
elfet, Ies simulations montrent que la commande compense, dans le cas de notre systAme, les Iimites introduites par I'identification.
2. Modkles de comportement
Le sch4ma du variateur de vitesse est donnA dans la figure I. Le courant Ir~f permet d'imposer le courant de sortie du hacheur, par l'interm4diaire d'un contr6Ie par fourchette. II constitue la
grandeur de commande de la boucle de flux. La vitesse, w, est command4e par la pulsation des grandeurs rotoriques, wr. Dans la mesure oh chaque grandeur de commande n'agira que sur la sortie dAsirAe, Ie dAcouplage des boucles Alectrique et mAcanique sera eflectivement assur6.
Nous ne consid4rerons que Ies vitesses inf4rieures h la vitesse nominale (w < wn). Le flux statorique ~~ devra donc rester constant et (gal h sa valeur nominale ~~n et sa commande se r4duira h un problAme de r4guIation.
Les fonctions de transfert recherch6es sont Fi(z~l)
= ~~/Ir~f et F2(z~~) = w/wr. EIIeS sont identifi6es pour les deux choix suivants de modAle de comportement
modAle (I) : Fi(z~~)
=
z~~ ~°~
+ ai~z- ~
modbIe (2) Fi(z~~)
=
z~~ ~°~ ~ ~~~~
+ai~z- +a2~z- ~.
oh I
= I pour la boucle de flux et I = 2 pour la boucle de vitesse, et oh z~~ est l'opArateur retard.
lc -»
u
ws
w wr
de flux 4~s
de flux
~ref
Fig. 1. Sch6ma du variateur.
[Scheme of the induction motor drive.]
L'identification est menAe dans un environnement dAterministe, h l'aide de I'algorithme des moindres carrAs rAcursifs [10] et [11] :
yjt + i) eTjt)Hjt)
~ ~ ~
l + H~lt)Plt)Hlt) ~~~
Bit + I)
= Bit) + mlt + I)Plt)H~lt)£lt + 1) 12)
~~~ ~~ i
~~~ Pjt)Hjt)Hjt)TPjt)
~ " @ @ + Hjt)TPjt)Hjt) ~~~
oh:
Bit) est le vecteur des paramAtres estimAs : 8°~(t)
= [a~~, a~~, b~~, b~~] (cas du modAle (2))
Hit) est le vecteur des observations : H(t)~
= j-pit), -pit -1),~1(t -1),~1(t 2)] (cas du modAle (2))
e(t + I) est l'erreur a posteriori.
Pit + I) est la matrice gain d'adaptation rAguliAre de dimension (gale au nombre de paramAtres
h identifier.
Les Ii sont les facteurs d'oubli tels que 0 < ii It) < I et 0 < 12it) < 2.
Le choix des ii est trAs important car it conditionne l'6volution de la trace de la matrice gain Pit) qui doit Atre dAcroissante dans le cas d'une bonne convergence. Au dAbut de l'identification, le facteur ii est choisi exponentiel selon l'expression :
ii it)
= >o>i it i) + i >o 14)
Au bout de N, p4riodes d'Achantillonnage, il est calcu14 de telle sorte que la trace de la matrice
gain, Pit), garde une valeur constante, notAe tro. La trace constante permet d'empAcher le gain Pit) de tendre vers zAro au bout d'un certain nombre d'itArations car dans ce cas, l'estimA
y(t + I), ne peut plus suivre les variations des parambtres. Ce facteur d'oubli s'Acrit alors :
~ ~~ ~~
i ~~~ Pjt)Hjt)Hjt)TPjt)
~ T ~ @ +Hlt)~Plt)Hlt) ~~~
Si le processus est pauvrement excitA, la matrice gain Pit) augmente exponentiellement.
Pour Aviter ce problAme, et celui de la dArive des paramAtres, une mesure m(t) est introduite telle que
m(t + I)
= I si ~~~ ~ ~~ ~~~~
> su ou si ~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~
> s~
~max ~n
m(t + 1)
= 0 si ~~~ ~ ~~ ~~~~
< su et si ~~~ ~ ~~ ~~~~~~~~~
< s~.
ilmax §n
En eflet, l'adaptation est ge14e dAs que l'entrAe devient pratiquement constante et/ou dAs que la sortie, y, atteint une zone de to14rance pr6d6finie h partir du seuil s~. Dans le cas contraire, et/ou quand une perturbation sur l'entrAe est dAtectAe, l'adaptation reprend avec m(t)
= I.
L'implantation de l'algorithme d'identification n4cessite de fixer les valeurs de certains co- efficients. Ce choix est dAlicat car d'un c6tA, la qualitA du contr61e en dApend et d'un autre
c6tA, ce choix ne peut Atre qu'empirique, guidA par une connaissance a priori du processus h commander. Ces paramAtres sont
La valeur du scalaire G donnant l'initialisation de la matrice gain (P(0)
= GI, avec I
matrice identitA de mAme dimension que Pit)).
Les valeurs initiates des paramAtres h identifier.
Les facteurs d'oubli )1(0), lo, )2.
Le nombre N, de pAriodes d'dchantillonnage de la boucle considArde, donnant le temps
au bout duquel le facteur d'oubli est maintenu constant h la valeur tro.
La valeur tro.
Les seuils s~ et s~ pour le gel ou l'adaptation des paramAtres.
Le choix de ces paramAtres de rAglage doit bien stir assurer une optimalitA des rdsultats d'identification sur toute la plage de fonctionnement consid4r6e et pour tout r6gime transitoire.
Les valeurs, adopt6es pour les diflArents paramAtres de chacune des deux boucles, sont r6sum6es dans les tableaux I et II.
Pour chaque boucle, la procAdure pour le choix de ces paramAtres, a AtA la suivante
Le nombre 1V, a AtAfixA, aprAs plusieurs simulations, de telle sorte que le processus atteigne
de lui-mAme une valeur de trace pratiquement constante. Les valeurs aflectAes aux facteurs 11(0), Ao et A2 sont proches des valeurs maximales gAnAralement admises [10j (soit 0,95 h 0,99
Tableau I. Paramdtres retatifs d t'identiflcation de ~s/Ir~f [Parameters of ~~/Ir~f identification procedure.]
G Ai(0) Ao A2 N, su s~
lo~~ o,99 o,99 1,99 So o,I o,1
Tableau II. Paramdtres retatifs d t'identification de w/wr.
[Parameters of w/wr identification procedure.]
G Ai(0) Ao A2 N, su s~
lo~~ o,99 o,99 1,99 lso o,I o,1
Tableau III. Description des rdgimes transitoires de t'essai 1, po~tr l'identification. (Sim~t-
(titian des conuertisse~trs statiq~tes par de simptes gains f8j).
[Description of trial n°I transient states. (Static converters simulated by static gains [8]).]
N° SAquence 1 2 3 4 5
PAriode = ltols),tfls)I lo; 0,li 10,1; 11 Ii; 21 12; 31 13; 51
~sr~i/~sn I I I I I
wr~f/wn 0 1 1 1 -1
Cr/C~rnn 0 0 0 0
pour 11(0) et Ao et 2 pour A2) et permettent ainsi une plus rapide d4croissance de la trace de
Pit) et donc une plus rapide convergence. Le choix des seuils su et s~ est le plus d41icat car il alfecte directement la prAcision des rAsultats de la commande adaptative les paramAtres de la loi de commande garderont, en r4gime permanent, les valeurs obtenues quand ces seuils sont
atteints.
Les r4sultats prAsentAs sur les figures 2 h 4 correspondent h un fonctionnement en boucle ferm4e (un rAgulateur PI est plac4 sur chaque boucle de rAgulation), pour les essais et les
conditions de simulation d4crits dans les tableaux III et IV. Les variations des rAfArences de vitesse, wr~f, et des couples r6sistants, Cr, sont des variations en Achelon (C~rnn est le couple
nominal de la machine).
Le troisiAme essai correspond aux s6quences et 2 de l'essai I (Installation du flux h vitesse
nulle, suivi d'un dAmarrage h vide, h vitesse nominate) mais oh la simulation tient compte du fonctionnement r6el des convertisseurs statiques.
Le symbole "r" dans les courbes indique que les grandeurs sont relatives, rapportAes h leurs valeurs nominates. La grandeur wr~f~ (Figs. 6 et 8) est la valeur absolue de l'Achelon de vitesse.
L'analyse de ces difl6rentes courbes permet de dAgager les principaux rAsultats suivants
. Les entrAes de rAfArence en 6chelon sur la vitesse, entrzinent des variations non brutales de la commande Ir~f du flux (Fig. 2a). Ainsi donc, pour les deux boucles de r#gulation, les rAgimes
transitoires dassiques du variateur dlectrique constituent des entrAes peu riches en informations pour l'identification. Ceci explique que les paramAtres des modAles identifiAs diflArent pour deux
s6quences pourtant identiques d'un mAme essai (s4quences 2 et 4 de l'essai I, Fig. 2b-s4quences
3 et 5 de l'essai 2, Fig. 3b). MAme si l'erreur ti posteriori e(t) est faible et diminue avec la
rAp6tition des s4quences (Fig. 2c), ou avec une entrAe wr~f plus riche en excitation (Fig. 3c),
rien ne garantit ni l'unicitA ni l'exactitude des valeurs des paramAtres des modAles, donnAes par l'identification.
. I
ce problAme lid h l'identification elle-mAme, s'ajoutent les erreurs de modAlisation liAes h la rAduction d'ordre. Le modAle (2) permet alors d'augmenter h 2 l'ordre de chacune des fonctions de transfert discrAtes recherchAes. Les simulations (Figs. 2c et 3c) montrent que l'utilisation de modAles d'ordre 2 pour l'identification, permet de diminuer les valeurs des
Tableau IV. Description des rdgimes transitoires de t'essai 2. (Sim~ltation des conuertisse~trs statiques par de simptes gains).
[Description of trial n°2 transient states. (Static converters simulated by static gains [8j).j
N° S4quence 1 2 3 4 5
pAriode
= itois),tfjs)j j0; 0,lj 10,1; 6j 16; 7j 17; 8j 18; 10j
~sr~f/~sn I I I I I
wr~f/wn 0 1 + 0,4sin(2~rt /trn) I I I
avec trn =0,3s
Cr/C~rnn 0 0 1 0 1
erreurs a posteriori, en rAgime permanent du processus physique et dans les cas oh les entrAes
sont peu riches en excitation. N6anmoins ces amAliorations, bien que non nAgligeables, ne justifient pas l'introduction, par boucle, de deux coefficients supplAmentaires h identifier. Enfin,
il est h remarquer que les entrAes en Achelon ne permettent pas d'identifier prAcisAment les zAros d'une fonction de transfert [10] et donc les coefficients du numArateur du modAle (2).
. Par ailleurs, les harmoniques introduits, sur les grandeurs Alectriques, par la simulation du comportement rAel des convertisseurs statiques (Figs. 4), altArent peu la qualitA de l'identifica- tion du modAle de vitesse l'erreur a posteriori de la boucle de vitesse donnAe par la figure 4c est semblable I celle obtenue lors des s4quences et 2 de l'essai I et donn4e par la figure 2c.
Ces harmoniques n'aflectent donc pas les modes n6glig6s du modAle mAcanique, mais montrent
qu'il est nAcessaire de procAder I un prA-conditionnement des signaux dans le cas de la boude de flux ainsi qu'h un r6ajustement des paramAtres de l'algorithme MCR relatifs h cette boucle.
3. Placement de P61es Adaptatif (PPA)
3.I. RAPPELS THLORIQUES. L'id4e dans le placement de p61es est de trouver une Ioi de commande telle que les poles en boucle fermAe aient une localisation dAsir6e dans le plan complexe. En utilisant la structure trois branches des rAgulateurs (Fig. 5), l'algorithme de
placement de poles peut Atre rAsum6 comme suit [10,11]
Atgorithme de Placement de Pbtes Standard (PPS)
. 1 : Spdcijication d~t potynbme P donnant la dyntimiq~le ddsirde en bo~lcte fermde.
. 2 : Ctitc~tt de R et S ptirtir de AS + BR
= P et T
= R(1)
. 3 : Ctitcut de u ptirtir de Su
= Tyr Ry.
II est h remarquer que selon le choix de T, nous obtenons diflArentes variantes de la stratAgie
de placement de poles [10]. La variante choisie permet d'Aliminer les d4passements en r4gime
transitoire et donne de meilleurs r4sultats, pour notre application, que le choix, plus classique, de T = R.
I
0 jr)
iref (A)
wIn)
i ,
wr (~)
a)
Fig. 2. -a) Entries et sorties des deux modAles darts le
cas de l'essai I. b) ParamAtres des
modAles du premier ordre correspondant h l'essai I. c) Erreurs a postemom correspondant k l'essai I :
(-) : ModAle (1). (- -) : ModAle (2).
la) Input/output of electrical and mechanical models: trial n°I. b) Parameters of first order models:
trial n°2. c) Posterior residuals: trial n°2. (-): Model ii). (- -): Model (2).]
Nous nous Iimitons, dans Ie cadre de cet article, au modAle (1) dAfini pr4cAdemment,
avec B(z~~)
= boz~~ et A(z~~)
= I + aiz~~ En choisissant d'avoir une erreur statique nulle h une entrAe ou perturbation en Achelon [10j, et d'imposer uii second ordre en boucle ferm4e, dAfini par P(z~~)
= I + piz~~ + p2z~~ La r4soIution de I'6quation
~°
aii
~°'
a12
o
0,
hoi boa
o
4
b) ~ ~ ~
o
BoucLE DE FLux o
aaucLE DE viiEssE
o
-0
C)
Fig. 2. (Suite).
diophantine AS + BR
= P donne
(quations du r4guIateur
PI al +1 fl2 + al
~° bo ~~ bo
S(z~~)
= I z~~ R(z~~)
= To + riz~~ T(z~~)
= ro + ri
u(t) = u(t I) R(z~~)y(t) + T(z~~)yr(t).
0jr)
r~ef (A)
I
w(r)
o
wr (~)
a)
Fig. 3. a) Entr6es et sorties des deux modAles dans le cas de l'essai 2. b) ParamAtres des modAles du premier ordre correspondant h l'essai 2. c) Erreurs a postemon correspondant h l'essai 2 : (-) :
ModAle ii). (- -) : ModAle (2).
la) Input/output of electrical and mechanical models trial n°3. b) Parameters of first order models:
trial n°3. c) Posterior residual: trial n°3. (-): Model ii). (- -): Model (2).]
3.2. MISE EN ~EUVRE
3.2.I. Choix des dynamiques I imposer. Le polynome P, correspondant aux poles impos4s en
boucle ferm4e, est choisi sous la forme d'un polynome du second ordre obtenu par discr4tisation,
avec bloqueur d'ordre 0, d'un systAme du second ordre continu sp4cifi4 par son amortissement
all a12
I ,
o
o
o
hoi b12
o
0 O,
o
~) t t la)
BDUCLE DE FLUX
,,' ,, ',,' "'-
BDUCLE DE VITE££E
C)
Fig. 3. (Suite).
(, et sa pulsation propre wo. Ce qui donne
-l ~
~ p~~Z
~
~ ~ ) 7~
=
~~~
(i"°, ~~' ~°~~"°~ ~~~~
~~~
~ ~~ ~ (~~j~~ j~~
~~
oh I
= I pour la boucle de flux et I
= 2 pour la boucle de vitesse.
~ jr)
Iraf (Al
2 o,4 o o
w(~)
o
wn (r)
a) o
Fig. 4. a) Entr6es et sorties des deux modAles dans le cas de l'essai 3. b) ParamAtres des modAles du premier ordre correspondant h l'essai 3. c) Erreurs a postemom correspondant h l'essai 3.
la) Input/output of electrical and mechanical models: trial n°4. b) Parameters of first order models:
trial n°4. c) Residual errors: trial n°4.]
Les valeurs des pAriodes d'Achantillonnage sont fixAes h T~~~
= I ms et T~~~ = 10 ms. Les
facteurs d'amortissement, (i, ont AtA choisis unitaires, et les pulsations wo~ ont 4t4 ajust4es
de telle sorte, qu'au d4marrage h vide, la vitesse s'installe le plus rapidement possible, sans dApassement, avec des oscillations sur le flux ne d4passant pas 10 §i du flux nominal. En
°
aii o12
-0 -o
-I
-I
-oj ~l,
0,
hoi b12
0,
o,
o,
b) o t t
o
BOUCLE DE FLUX
0
0,
0,
-0,
~
aoucLE DE viiEssE
O,
o
-0
-0 ,
o o 8
Cl
Fig. 4. (Suite).
eflet, lors des d6marrages h grandes vitesses, (wr~f > 50 §iwn), des oscillations sur le flux apparaissent. Elles sont dues au couplage entre les grandeurs 41ectriques et m4caniques et constituent une contrainte qui limite les performances en rapidit4 de la vitesse. Les valeurs adopt4es (woi
# 50 rdIs et wo~ # 7 rdIs) assurent la s4paration des modes en boucle fermAe.
Dans le cas non adaptatif, les valeurs choisies des paramAtres ai~ et bo~ sont celles don- n4es par l'Atude analytique [9j. Ces mAmes valeurs sont utilis4es comme valeurs initiales pour
