Correction Premi`ere S1
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Enonc´e
R´esoudre l’in´equation 3x+ 1 2x ≤ 5
2.
On remarque au pr´ealable que 0 est une valeur interdite.
Pour toutx6= 0 les in´equations suivantes sont ´equivalentes 3x+ 1
2x ≤ 5
2 (1)
3x+ 1 2x −5
2 ≤0 (2)
6x2 2x + 1
2x −5x
2x ≤0 (3)
6x2+ 1−5x
2x ≤0 (4)
6x2−5x+ 1
2x ≤0 (5)
(6) Un tableau de signe est alors n´ecessaire.
r 6x2−5x+ 1 s’annule pourx= 1
3 et x= 1 2 r 2x s’annule pour x= 0
On a alors le tableau de signes suivant : x
6x2 − 5x + 1
2x
6x2−5x+ 1 2x
−∞ 0 1
3
1
2 +∞
+ + 0 − 0 +
− 0 + + +
− + 0 − 0 +
Les solutions de l’in´equation sont les nombres de l’ensemble ]−∞; 0[∪ 1
3;1 2
.
1 20 septembre 2016
