4ème 1
Interrogation de Mathématiques
CALCUL LITTERAL Lundi 16 décembre 2013
Calculatrice non autorisée !
Sujet A
CORRIGE
Réduis :
1 2
15, 2 3 8, 4 7, 6 11,5
2 3
A= − x− + xy+ − x− − xy+x
Classiquement, on regroupe les termes de même nature avant d’effectuer les calculs :
1 2
15, 2 3 8, 4 7, 6 11,5
2 3
1 2
3 11,5 8, 4 15, 2 7, 6
2 3
1 2
8,5 1 8, 4 22,8
2 3 3 4 6
8,5 14, 4
6 8,5 1 14, 4
6
8,5 1 14, 4 6
A x xy x xy x
A xy xy x x x
A xy x
A xy x
A xy x
A xy x
= − − + + − − − +
= − − − + + − −
⎛ ⎞
= − + − − +⎜⎝ ⎟⎠ + −
− − +
= − + −
= − +− −
= − − −
Factorise le plus possible :
2 2 2 2 2
30 45 15
B= − ab c − a b c+ b c
On note que le facteur « a » n’apparaît pas dans le dernier terme. Il vient :
( )
2 2 2 2 2
2 2
30 45 15
15 2 3 1
B ab c a b c b c B b c ac a
= − − +
= − − +
Développe et réduis :
( )( )
( )( )
( )2
2 3 5 4
5 2 11 3
1 4
3 1
2 5
5 12
C q q
D m m
E t t
F y
= + +
= − + −
⎛ ⎞⎛ ⎞
=⎜⎝ − ⎟⎜⎠⎝− + ⎟⎠
= +
( )( )
2
2
2 3 5 4
2 5 2 4 3 5 3 4 10 8 15 12
8 22 15
C q q
C q q q q
C q q q
C q q
= + +
= × + × + × + ×
= + + +
= + +
( )( )
( ) ( ) ( )
2
2
5 2 11 3
5 11 5 3 2 11 2 3
55 15 22 6
15 61 22
D m m
D m m m m
D m m m
D m m
= − + −
= − × + − × − + × + × −
= − + + −
= − +
2
2
2
2
1 4
3 1
2 5
1 4 1 4
1 3 3 1
2 5 2 5
1 4 1 3 4
2 5 2 5 3
2 1 12
5 2 5 3
2 5 24
5 10 10 3
2 29
5 10 3
E t t
E t t t t
E t t t
E t t t
E t t t
E t t
⎛ ⎞⎛ ⎞
=⎜⎝ − ⎟⎜⎠⎝− + ⎟⎠
⎛ ⎞ ⎛ ⎞
= × −⎜⎝ ⎟⎠+ × − × −⎜⎝ ⎟⎠− ×
× ×
= − + + −
×
= − + + −
= − + + −
= − + −
( )
( )( )
2
2
2
5 12
5 12 5 12
5 5 5 12 12 5 12 12
25 60 60 144
25 120 144
F y
F y y
F y y y y
F y y y
F y y
= +
= + +
= × + × + × + ×
= + + +
= + +
4ème 1
Interrogation de Mathématiques
CALCUL LITTERAL Lundi 16 décembre 2013
Calculatrice non autorisée !
Sujet B
CORRIGE
Réduis :
1 5
23, 4 15, 2 11,8 4 14, 7
3 2
A= − − ab− a+ + ab a+ − −
Classiquement, on regroupe les termes de même nature avant d’effectuer les calculs :
1 5
23, 4 15, 2 11,8 4 14, 7
3 2
1 5
15, 2 4 11,8 23, 4 14, 7
3 2
11, 2 2 11,8 38,1 2,5 3
11, 2 2 11,8 40, 6 3
11, 2 2 28,8 3
A ab a ab a
A ab ab a a
A ab a
A ab a
A ab a
= − − − + + + − −
= − + − + + − − −
= − + + − −
= − + + −
= − + −
Factorise le plus possible :
2 2 2 2 2
36 12 24
B= − x y z+ xy − xy z
On note que le facteur « z » n’apparaît pas dans le deuxième terme. Il vient :
( )
2 2 2 2 2
2 2
36 12 24
12 3 1 2
B x y z xy xy z
B xy xz z
= − + −
= − + −
Développe et réduis :
( )( )
( )( )
( )2
4 7 3 2
9 4 6 5
1 6
1 4
3 5
4 11
C x x
D m m
E a a
F b
= + +
= − − +
⎛ ⎞⎛ ⎞
= −⎜⎝ + ⎟⎜⎠⎝ − ⎟⎠
= +
( )( )
2
2
4 7 3 2
4 3 4 2 7 3 7 2
12 8 21 14
21 26 8
C x x
C x x x x
C x x x
C x x
= + +
= × + × + × + ×
= + + +
= + +
( )( )
( ) ( )
2
2
9 4 6 5
9 6 9 5 4 6 4 5
54 45 24 20
24 74 45
D m m
D m m m m
D m m m
D m m
= − − +
= × − + × − × − − ×
= − + + −
= − +
( ) ( )
2
2
2
1 6
1 4
3 5
1 6 1 6
4 1 1 4
3 5 3 5
1 6 4 6
3 5 3 5 4
2 20 18
5 15 15 4
2 38
5 15 4
E a a
E a a a a
E a a a
E a a a
E a a
⎛ ⎞⎛ ⎞
= −⎜⎝ + ⎟⎜⎠⎝ − ⎟⎠
= − × − × − + × + × −
= − × + + −
×
= − + + −
= − + −
( )( )
( )( )
( )2
4 7 3 2
9 4 6 5
1 6
1 4
3 5
4 11
C x x
D m m
E a a
F b
= + +
= − − +
⎛ ⎞⎛ ⎞
= −⎜⎝ + ⎟⎜⎠⎝ − ⎟⎠
= +
