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Academic year: 2022

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(1)

CORRIGÉ ~ CORRIGÉ ~ CORRIGÉ ~ CORRIGÉ ~ CORRIGÉ ~ CORRIGÉ ~ CORRIGÉ ~ CORRIGÉ ~ CORRIGÉ ~

Note finale :

/10

Exercice 1 /6

Dans cet exercice, un soin particulier sera apporté à la rédaction de la question.

Sur la figure ci-contre,

 le quadrilatère ABCD est un trapèze,

 ses diagonales [AC] et [BD] se coupent en O,

 les droites (AB) et (CD) sont sécantes au point I.

Démontrer que : OA OC = OD

OB = AD BC = IA

IB = ID IC .

Les droites (AB) et (CD) sont sécantes au point I et les droites (AD) et (BC) sont parallèles car ABCD est un trapèze, donc d’après le théorème de Thalès :

ID IC = IA

IB = AD BC .

Les droites (AC) et (BD) sont sécantes au point O et les droites (AD) et (BC) sont parallèles car ABCD est un trapèze, donc d’après le théorème de Thalès :

OA OC = OD

OB = AD BC .

En regroupant ces deux doubles-égalités (ce qui est possible, puisque l’un des termes se retrouve dans les deux), on trouve finalement : OA

OC = OD OB = AD

BC = IA IB = ID

IC .

Exercice n° 2 /4

Calculer la longueur BC dans le triangle rectangle suivant :

Le triangle ABC est rectangle en B, donc d’après le théorème de Pythagore, on a :

AC

2

= AB

2

+ BC

2

( 5 3 )

2

= ( 27 )

2

+ BC

2

25 × ( ) 3

2

= 27 + BC

2

25 × 3 = 27 + BC

2

75 = 27 + BC

2

BC

2

= 75 – 27 BC

2

= 48

BC = 48 cm (≈ 6,9282032302755091741097853660235 cm)

La longueur BC est égale à 48 cm, soit environ 6,93 cm.

I

D

C

B O

A

B C

A

27 cm 5 3 cm

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