Métrologie et capteurs

Jean-Marie De Conto

IUT1 Grenoble – Mesures Physiques

Métrologie et capteurs

La chaîne d’acquisition

 Extraction de l’information: capteur - Physique

 Conversion en signal utile: conditionneur- Electronique

 Traitement analogique du signal: filtrage et amplification (d’instrumentation)

 Sélection – Multiplexage

 Numérisation, traitement et exploitation

Grandeurs caractéristiques: vocabulaire, notions intuitives

 Grandeur à mesurer: mesurande m

 Valeur obtenue: mesure M

 Etendue de mesure (EM)

 Incertitude u_m

 « Erreur de précision de la chaîne »

 Terme impropre (le mot « précision » n’existe pas en métrologie)

 Résolution

 Ex: convertisseur A/N 12bits

 Nombre de valeurs distinctes associables au mesurande dans l’étendue de mesure

près C

u à

C C

C T

T ex

m m

EM

o

o o

o

1

600 100

700

:

m

min max

min max

















min

max m

m

u_m

p  



min min max

M M M

M m



 









Un petit exemple



Quelle est la résolution d’un convertisseur

analogique/numérique 12 bits de gamme [0, 5 volts]?



Quelle est l’incertitude-type associée?

Grandeurs d’entrée et de sortie, sensibilité



Exemple: sonde PT100



𝑅 𝑇 = 𝑅

∙ 1 + 𝛼𝑇



𝑉

=

0∙ 1+𝛼𝑇

∙ 𝑉



T est la grandeur d’entrée



V

est la grandeur de sortie

V_m V_g

V_m pour V_g=1 volt

r

R(T)

Sensibilité (sur cet exemple)



La sensibilité est la

dérivée de la grandeur de sortie par rapport à celle d’entrée



𝑉

=

0∙ 1+𝛼𝑇

∙ 𝑉

→ 𝑆 = 𝛼𝑅₀𝑟

∙ 𝑉

𝑟 + 𝑅₀ ∙ 1 + 𝛼𝑇 ²



Constante si le système est linéaire

𝑆 = 𝑑𝑉_𝑚 𝑑𝑇

Différents commentaires



La sensibilité est faible: le capteur prélève toujours une

énergie infime (sinon il perturbe la mesure). La mesure doit donc être effectuée avec soin. La mesure est sensible aux

parasites et le montage du capteur doit également être

effectué avec soin.

Notion de finesse



Une sonde de température en aluminium de 2mm2 de

section est plongée dans un volume cubique de 8 cm3 d’eau.

Quelles sont les erreurs commises?

Bilan thermique

𝑑𝑄

= −𝑑𝑄

𝑚

∙ 𝑐

∙ 𝑇

− 𝑇

= 𝑚

∙ 𝑐

∙ 𝑇

− 𝑇

Eau: 8 grammes, Ceau=4200 J/kg/K Alu: 10.8 g, Calu=900 J/kg/K

Température initiale de l’aluminium: 20 degrés

𝑇

= 𝑚

∙ 𝑐

∙ 𝑇

+ 𝑚

∙ 𝑐

∙ 𝑇

𝑚

∙ 𝑐

+ 𝑚

∙ 𝑐

Erreur de mesure vs température initiale de l’eau

𝑇_𝑓 = 𝑚_𝑒 ∙ 𝑐_𝑒 ∙ 𝑇_0𝑒 + 𝑚_𝑎 ∙ 𝑐_𝑎 ∙ 𝑇_0𝑎 𝑚_𝑒 ∙ 𝑐_𝑒 + 𝑚_𝑎 ∙ 𝑐_𝑎

Quelle erreur avons nous oubliée?

𝑬 = 𝑻

− 𝑻

𝒆

Erreur de linéarité

 G: gain

 y₀: décalage de zéro (“offset”)

 Erreur de linéarité

 Écart maximal entre la mesure et la droite de régression, ramené à la pleine échelle

y

Gx y  

0 10 20 30 40 50

0 5 10 15 20

C

y = 2,9284 + 2,0002x R= 0,99996

C

min max

max

)

(

y y

y

L

  



Nota: linéarité obligatoire???

Linéarisation: courbe d’étalonnage

11

Application: dérives thermiques

 Erreur sur le gain seul

 Erreur sur le zéro seul

 Ex: mV.^oC^-1

 Ex: ^oC^-1 de l’étendue de mesure

max max

max ,

max max

max

) max

1 (

G T G y

y x G y

x G y

x G y

T G

G

G n

T G

n G n



 

 







































max 0

max max

max max

max max

0

max max

0 0

1 )

1 (

dT T dy T y

dT T d

y y

y

dT dy

T y

T y

y

z z

z

z on











 



























y

Gx

y  

Rapidité et bande passante, fréquence de coupure cas des systèmes du premier ordre

 Système linéaires

 Systèmes régis par une équation différentielle du type (à coefficients constants réels)

) ( )

( )

( )

) ( ( )

(

) ( )

(

2 1

2 1

2 2

1

1 e t e t s t s t

t s t

e

t s t

e        









) ( )

) (

( Bs t e t

dt t

A ds  

Exemple: mesure de température

 T: température à mesurer

 T_cap: température du capteur

𝑚𝑐 ∙ 𝑑𝑇_𝑐𝑎𝑝 = 𝑑𝑄 = 𝐾 𝑇 − 𝑇_𝑐𝑎𝑝 ∙ 𝑑𝑡 𝑚𝑐 ∙ 𝑑𝑇_𝑐𝑎𝑝

𝑑𝑡 + 𝐾𝑇_𝑐𝑎𝑝 = 𝐾𝑇

Question1: temps de réponse à une variation brusque de T (rapidité)?

Question2: température du capteur quand T varie sinusoïdalement, selon la fréquence de T (aspect bande passante)?

NB: K=coefficient d’échange, c=capacité calorifique, m=masse capteur

Cas de la transition brusque de T=0 à T=T

𝑚𝑐 ∙ 𝑑𝑇

𝑑𝑡 + 𝐾𝑇

= 𝐾𝑇

A pour solution

𝑇

= 𝐶 ∙ 𝑒

+ 𝑇

𝜏 = 𝑚𝑐/𝐾 homogène à un temps Preuve: le vérifier ou voir le cours de maths de S1

Pour t=0 il faut T

=0 (transition brusque) donc C=-T

𝑇

= 𝑇

∙ 1 − 𝑒

Evolution de la température



Température normalisée à T

=1



Echelle des temps en unités de la constante de temps



Temps requis pour que la

température soit stable à 𝜀 près:

1 − 𝑒

= 1 − 𝜀 → 𝑡 = −τ ∙ ln(ε)

Ex: 𝜀 = 0.05 → 𝑡 = 3𝜏

Bande passante: cas où T varie sinusoïdalement



𝑚𝑐 ∙

+ 𝐾𝑇

= 𝐾 ∙ 𝑇 ∙ cos 𝜔𝑡



Equation du type



On travaille avec les grandeurs complexes

) ( ) ) (

( Bs t e t dt

t

Ads  

) ( 







t j

t j

Se s

Ee e

A B

E G

E A B

B E B

jA S E

E Se

B jA

c

c j







 

 



















 ^  ( ).

1 ) 1

(

2 2 2

2 2

Gain en continu: 𝐺₀ = 1/𝐵

Gain à 𝜔 = 𝜔_𝑐 : 𝐺 𝜔_𝑐 = 𝐺₀/ 2

Fréquence de coupure à 3dB:

𝑓

=

𝐺(𝜔) normalisé à B=1 et exprimé en fonction de

𝜔_𝑐

=

𝑓_𝑐

w/wc Gain: 3dB/octave

Gain constant à 5% près à partir du régime continu si

1

1 + 𝑓/𝑓_𝑐 ² = 0.95

→ 𝑓

𝑓_𝑐 = 0.32

→ 𝑓_𝑚𝑎𝑥 = 0.32 ∙ 𝑓_𝑐 𝑓_𝑐 = 𝐵

2𝜋𝐴 = 𝐾 2𝜋𝑚𝑐

Système passe bas du premier ordre

Hystérésis

 Peut concerner la mesure (champ magnétique par exemple)

 Peut concerner le capteur (déformation par exemple)

Hystérésis d’un électro- aimant

Quelques capteurs

Thermocouples: lois physiques



Effet Peltier: à la jonction de deux conducteurs A et B différents mais à même température apparaît une fem



Effet Thomson: entre deux points M et N à température différente au sein d’un même métal homogène apparaît une fem

𝑢

= 𝐶

∙ 𝑑𝑇

𝑇_𝑀



Thermocouple: effet Seebeck = Peltier+thomson



Obtention d’une tension qui dépend de la différence de température



Besoin de compenser la température de soudure froide

22

Capteurs générant un courant: photodiode

Hamamatsu

Silicon Photodiode Silicon PIN Photodiode Silicon Photodiode Array With Preamp / Cooler Silicon APD - Avalanche APD Modules

X-ray Detector Two-color Detector

Silicon Photodiode: Featuring high sensitivity and low dark current, these photodiodes are specifically designed for precision photometry in a wide range of fields.

PIN Photodiodes: Deliver a wide bandwidth with a low bias, making them ideal for high-speed

photometry as well as optical communications.

Diode PIN, avalanche???

24

Photodiode (HP)

 d



d

I I I S

I 

 



I0: Courant inverse Φ: puissance incidente

Générateur de charges:

 Effet piézoélectrique du quartz, de céramiques ou de polymères.

 Effet pyroélectrique (sulfate de triglycine….soit!)

 Métallisation des faces du capteur→fabrication d’un condensateur

(Norton)

(Thévenin)

dt i dQ

C e Q





Exemple: dynamomètre à quartz Q=dF

d=2.13*10^-12 C/N pour le quartz (coupe X)

2pF sous 1 V!!

Capteurs capacitifs

 Capacité d’un condensateur plan

 Cylindrique

 Modification de la permittivité

 Température

 Hygrométrie

 Niveau de liquide isolant

 Modification de la géométrie

 Pression (microphone)

 Pression de fluide – membrane

 Déformation de solide (jauge extensométrique)





0 0

/ 2 ln

r r C L

e C S

r r













Exemple de capteur de pression avec conversion par variation de capacité (Doc. VEGA).

27

Capteurs résistifs



Résistances métalliques

 Ex: platine (-200+1000^oC)



Thermistances

 Agglomérés d’oxydes métalliques



Jauges d’extensométrie

 Métalliques (K=2..4)

 A semi-conducteurs (K=+- 50..+-200)





0 1 )

(T R AT BT CT

R    





 T

R B T

R( ) ₀ exp

L K L R

R  



Thermistances



Non linéaires



Dérive au cours du temps



Effet thermique (Joule) local

Du réseau simple à la haute technologie

Capteurs inductifs (inductance variable)

Détecteur de position Sytème simple mais non-linéaire

Détecteur de position constitué de deux capteurs travaillant en opposition

Système dit push-pull, qui

linéarise le système précédent

Mesure d’intensité en régime impulsionnel

 n1.i1 = n2.i2 + n1.i10

 La précision sur la mesure de i1 est d’autant meilleure que le courant magnétisant i10 est faible.

 La diminution du courant magnétisant est obtenue par:

 une faible résistance de l’enroulement secondaire

 un excellent couplage magnétique de l’enroulement secondaire (qualité du bobinage)

 l’emploi d’un circuit magnétique à très forte perméabilité

 Si secondaire ouvert n1.i1 = n1.i10.

flux très important, pertes considérables dans le circuit magnétique et destruction

 tension importante et dangereuse aux bornes du secondaire

Mesures en continu: capteur à effet HALL

Exemple: Mesure de forme d’impulsion dans un accélérateur (Bergoz )

Pourquoi 50 ohms?

33

Effet Hall: théorie



Un champ magnétique appliqué sur un conducteur ou un

semi-conducteur crée une différence de potentiel entre les

bords du conducteur

Effet Hall

 Courant

 Tension Hall

 Constante de Hall

 En fait, à cause des phonons:

K qn

e B I V qn

qen l I

E elqn

E I

h hall

x x

1 1









  

K

qn 1 8

3 



Exemples: gaussmètres

Gaussmètres, suite



De quelques centièmes de gauss à quelques teslas.



Sondes axiales ou radiales



Calibration avec chambre de zéro



Zone active: de 1 à quelques mm2



Linéarité au %



Pour des mesures de précision ou absolues: sondes NMR ou

RMN

Application: mesure de courant continu, non interceptive

 Un circuit magnétique constitué de ferrite permet de canaliser le flux crée par le conducteur parcouru par le courant I .

Un générateur de courant constant fournit le courant Io.

Une tension Vh proportionnelle au courant Io et à l'induction produite par le courant I apparait .

Cette tension est amplifiée pour fournir un courant i dans les N spires du bobinage secondaire, de façon à produire un flux opposé à celui crée par I.

 A l'équilibre: B = 0 et I = N * i

Ponts de mesure

Cinq types de

conditionnement



Ash page 54

Diviseurs (tension et courant)



𝐼 =

1+𝑅₂



𝑽

= 𝑅

∙ 𝐼 =

𝟏+𝑹_𝟐

∙ 𝑽



𝑈 = 𝑅

𝐼

= 𝑅

𝐼



𝐼

=

1

∙ 𝐼

=

1

∙ 𝐼 − 𝐼



𝑰

=

𝟏+𝑹_𝟐

∙ 𝑰

Le montage potentiométrique en général

 Attention aux grandeurs qui interviennent

 Résistance générateur et entrée appareil

 Capacités parasites (dont entrée appareil)

Figure ash p57

c d

c s

c s

c s

d s

c

d c s

m

R R

R R

R e R R

R R

R R

R R

R e R

v





 







 

1 1

1) ( )

(

Inconvénient: sensible aux parasites et aux dérives du générateur

44

Les ponts de mesure: objectifs

 Annuler la tension résiduelle

 la tension mesurée n’est pas nulle pour m=0

 La composante permanente est grande par rapport à ses variations

 Principe de la balance

 Résoudre le problème des capacités parasites: mesures différentielles

 Fournir des moyens de compenser les grandeurs d’influence.

 Compenser les dérives d’alimentation

Le principe de base du pont

 Mesure d’une tension de déséquilibre

 On néglige l’effet des impédances d’entrée des appareils de mesure

 Une des impédances est le capteurs

 Les autres servent à

équilibrer, à linéariser ou compenser les grandeurs d’influence

d g

mes d g

V V

V

Z Z

V Z V

Z Z

V Z V





 

 

4 3

3 2 1

1

46

Vg

V

Vd Vmes Z2

Z3 Z4

Z1 Z1: capteur

𝑉

= 𝑉

− 𝑉

= 𝑍

𝑍

− 𝑍

𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑉

𝑉

= 0 ⟺ 𝑍

𝑍

= 𝑍

𝑍

Sensibilité

47

𝑑𝑉

𝑑𝑚 = 𝑑𝑉

𝑑𝑍

∙ 𝑑𝑍

𝑑𝑚 = 𝑆

∙ 𝑆

Comment ajuster la sensibilité du pont (sur un exemple) ?



On suppose 𝑍

𝑍

= 𝑅

et on pose

3

= 𝛼



Alors: 𝑍

=

et 𝑍

= 𝑅

𝛼



On suppose que 𝑍

= 𝑅

𝑒𝑡 𝑍

= 𝑅

+ 𝛿

Sensibilité



𝑉

~

0+𝑍₂ 𝑅₀+𝑍₃

∙ 𝑉 ( 𝛿 petit, approximation du dénominateur

𝑉

= 𝑉

− 𝑉

= 𝑍

𝑍

− 𝑍

𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑍

+ 𝑍

𝑉

Sensibilité du pont: maximale pour α=1

⟹Z ₂ =Z ₃ =Z ₄ =R ₀ ; Z ₁ =R ₀ +δ

49

1

1 + 𝛼 1 + 1/ 𝛼

Montage 3 fils

 élimination de la résistance des fils de liaison

l l

R R

R

R R

















2 1

4 1 2

1

0 2 0 1

1

2 a

m

E R

R R R

R

v R   





 

0

4

a m

E R

v   R

Compatibilité électromagnétique



Comment protéger mes circuits électroniques bas niveau de l’environnement?



Ex: mesurer un micro-volt, un pico-ampère



Comment éviter qu’un signal de mesure en pollue un autre?



S’il y avait une seule règle d’or, quelle serait-elle?



Question préliminaire: qu’est ce que la MASSE? Qu’est ce

que la terre (en électronique)?

Masse=référence de potentiel

Terre=poubelle, pour évacuer les charges

Question naïve: comment connecter les masses d’une carte?



La masse transporte (hélas) des charges (courants de masse) et n’est donc plus équipotentielle



Connection série: le pire (pollution successive des circuits)



Connection étoile: résoud le problème précédent mais pas tout

série étoile

Le problème des boucles de masse

La solution: le maillage des masses

Une perturbation extérieur perturbe le potentiel local



Blindage parfait: la cage de Faraday (boîte fermée)



Une approximation: le plan de masse (impose 0 volts au voisinage des conducteurs, ce qui revient à atténuer les effets)



Le maillage des masses

Cage de Faraday

Maillage des masses (ou plan de

masse)

Perturbation d’un signal par un autre

 Diaphonie

Mode différentiel Ex: un seul câble 0V dans une nappe

Passé et présent

 Règles des années 70

 Basse fréquences

 Masses connectées en étoile

 Règles des années 2000

 Hautes fréquences

 Les couplages par rayonnement, influence etc deviennent prédominants

 Prise en compte des aspects HF et inductifs

 Conception soumises à des règles sévères, en amont.

 Equipotentialité

Merci de votre attention