Etude de la propagation des ondes de choc en milieu confiné : Approche expérimentale

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confiné : Approche expérimentale

Kevin Gault

To cite this version:

Kevin Gault. Etude de la propagation des ondes de choc en milieu confiné : Approche expérimentale.

Autre. Institut National des Sciences Appliquées - Centre Val de Loire, 2018. Français. �NNT : 2018ISAB0007�. �tel-02414244�

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INSA Centre Val de Loire

ÉCOLE DOCTORALE

ÉNERGIE, MATÉRIAUX, SCIENCES DE LA TERRE ET DE L’UNIVERS

LABORATOIRE PRISME

THÈSE

présentée par :

Kévin GAULT

Soutenue le : 29 Novembre 2018

Pour obtenir le grade de : Docteur de l’INSA Centre Val de Loire Discipline/ Spécialité : Energétique

Etude de la propagation des ondes de choc en milieu confiné:

Approche expérimentale

THÈSE dirigée par :

Isabelle SOCHET Professeur des universités, INSA Centre Val de Loire RAPPORTEURS :

Georges JOURDAN Professeur des universités, Ecole Polytechnique Universitaire de Marseille

Gérard BAUDIN Directeur de recherches CEA-DAM, HDR, Centre d’études de Gramat

_________________________________________________________________

JURY:

Mame WILLIAM-LOUIS Professeur des Universités, Université d’Orléans, Président du jury Georges JOURDAN Professeur des Universités, Aix-Marseille

Gérard BAUDIN Directeur de Recherches, CEA Gramat

Christophe BOULNOIS Responsable département pyrotechnie secondaire, Docteur, Nexter Munition

Luc HAKENHOLZ Chargé d’expertise vulnérabilité des bâtiments de surface, DGATN Isabelle SOCHET Professeur des Universités, INSA Centre Val de Loire

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A mes parents, A ma sœur,

A Claire,

« Ce n’est pas parce que les choses sont difficiles que nous n’osons pas, c’est parce que nous n’osons pas qu’elles sont difficiles. » Sénèque

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Remerciements

C’est en écrivant ces lignes que je me rends compte que c’est la fin d’une belle aventure humaine et scientifique qui aura duré trois ans. Au travers de ces quelques lignes je tiens à remercier toutes les personnes qui y ont contribué de près comme de loin.

Tout d’abord je tiens à remercier madame le Professeur Isabelle SOCHET, pour m’avoir donné l’opportunité de réaliser une thèse au sein de son équipe au laboratoire PRISME. Je lui suis reconnaissant de la confiance qu’elle m’a accordé durant ces trois années. Je la remercie également pour son écoute, ses précieux conseils et de m’avoir épaulé durant trois ans.

En second lieu, je tiens à remercier la Direction Générale de l’Armement Techniques Navales pour avoir financé ce travail de thèse qui n’aurait pas été possible sans eux. Je remercie également M. Luc HAKENHOLZ, mon superviseur au sein de la DGA TN, pour son accompagnement et les échanges de qualités qui ont eu lieu.

Je tiens à remercier les membres de mon jury pour m’avoir fait l’honneur d’évaluer mon travail. Mes deux rapporteurs M. Georges JOURDAN et M. Gérard BAUDIN pour avoir pris le temps de relire mon mémoire et de m’avoir transmis leurs remarques éclairées. Je remercie M. Mame WILLIAM LOUIS pour avoir accepté de présider mon jury de thèse et également M. Christophe BOULNOIS et M. Luc HAKENHOLZ pour avoir accepté d’y participer. Je remercie l’ensemble des membres de mon jury pour leurs remarques, leurs échanges de qualité et l’enthousiasme qu’ils ont montrés à propos de mon travail lors de ma soutenance.

Je tiens à remercier tout le personnel de l’INSA Centre Val de Loire et plus particulièrement Mme Karine COTTANCIN et Mme Jeannine REBOULEAU pour l’aide logistique et la découverte de nombreux jeux de société. Je tiens également à remercier Mme Nathalie MACHU et Mme Laure GUILLET pour l’aide administrative qu’elles m’ont apporté. Enfin, je remercie pour leurs conseils et aides techniques M. Ricardo CASTANHEIRA, M. Olivier TASSIN, M. Emmanuel MENNESSON, M. Didier CONSTANTIN et M. Ludovic LAMOOT.

Je ne peux oublier tous les compagnons qui m’ont accompagné durant ces trois ans. Tout d’abord, je remercie mon italienne préférée Maria DE STEFANO pour son entrain et sa bonne humeur quotidienne, Yohann MAILLOT pour m’avoir refait découvrir le monde des comics et plus particulièrement celui du chevalier noir. Je remercie également Nathan GRANGE pour toutes les aventures, les échanges, les parties, les week-ends et les recherches de la sainte SNES en boite (mention spéciale à Marine pour avoir supporté tout ça). Clément TOUZEAU pour son ouverture d’esprit et son calme, David DROUET pour toutes ses inventions et les débats, Hamza EL-YAMANI pour ses découvertes musicales et ses GIF de folie, Guillaume DUGAST pour sa bonne humeur, je te souhaite bonne chance pour ton reportage en immersion. Je remercie Pietro TADINI pour son aide et pour toutes les théories autour d’Evangelion. Enfin, je remercie tous les autres doctorants anciens et actuels : Aijuan, Axel, Xavier, Ludovic, Julien et également Gaetan à qui je souhaite beaucoup de réussite pour les trois prochaines années.

Je remercie Xavier pour les échanges que nous avons eu au fil des ans, Benoit pour ses barbecues et les rencontres sportives dans son jardin, Eric pour sa gentillesse et tous les autres locataires du couloir des mécaniciens, Jean-Luc, Quentin, Hélène, Khaled et Patrice.

Je tiens à remercier infiniment mes parents et ma sœur pour m’avoir soutenu tout au long de mes études et plus particulièrement pendant ces trois années. Merci Papa, merci Maman, merci Sœurette.

Je remercie également Laurence, ma marraine pour son soutien et ses relectures.

Enfin je termine en remerciant la personne qui partage ma vie depuis trois ans, Claire. Je te remercie pour ton soutien inconditionnel, ton aide, ton écoute et tes encouragements. Merci Claire, tu as su me supporter et me remonter le moral quand j’en ai eu besoin.

Ainsi s’achève ce chapitre et j’ai hâte de commencer le prochain.

(6)

Table des matières

Table des figures ...7

Table des tables ... 10

INTRODUCTION ... 11

Chapitre I : Contexte de l’étude... 13

1. Généralités sur les ondes de choc ... 14

1.1. Généralités sur les explosions ... 14

1.2. Généralités sur la propagation des ondes de choc en milieu aérien ... 15

1.3. Profil caractéristique d’une onde de choc en milieu aérien ... 16

1.4. Interactions choc/structure ... 17

1.5. Réflexion normale ou droite ... 19

1.6. Réflexion oblique ... 20

1.7. Réflexion de Mach ... 22

1.8. Similitude d’Hopkinson-Cranz ... 25

1.9. Equivalent TNT ... 26

2. Etat de l’art ... 27

2.1. Introduction ... 27

2.1.1. Travaux de Edri et al. (2011) ... 28

2.1.2. Travaux de Wu et al. (2013) ... 30

2.1.3. Travaux de Van Doormaal et al. (2002) ... 32

2.1.4. Travaux de B. Julien (2014) ... 34

2.1.5. Travaux de Berger et al. (2014) ... 36

2.1.7. Travaux de Silvestrini et al. (2009) ... 41

2.1.8. Travaux de Benselama et al. (2009) ... 44

3. Conclusion ... 46

Chapitre II : Démarche expérimentale ... 47

1. Description générale ... 48

1.1. Configuration utilisée pour les essais en champ libre ... 48

1.2. Mélange gazeux ... 50

1.3. Détermination des distances réduites ... 51

2. Expérimentation en champ libre ... 52

2.1. Reproductibilité ... 52

2.2. Etude de la surpression maximale ... 53

2.3. Etude du temps d’arrivée de l’onde ... 54

2.4. Etude de l’impulsion positive I⁺ ... 55

3. Conclusion sur l’étude en champ libre... 56

(7)

Chapitre III : Propagation d’une onde de choc dans une enceinte élémentaire fermée. ... 57

1. Dispositif expérimental ... 58

1.1. Description générale de l’enceinte ... 58

1.2. Dimensionnement de la maquette ... 59

1.3. Positions d’amorçage ... 61

1.4. Métrologie ... 62

1.4.1. Position des points de mesure ... 62

1.4.2. Capteurs de pression ... 63

1.4.3. Chaine de mesure... 64

1.4.4. Centrale d’acquisition ... 64

2. Profils caractéristiques de pression ... 67

2.1. Signaux de pression ... 67

2.2. Choix des pics réfléchis ... 78

3. Corrélations expérimentales ... 79

3.1. Corrélation sur la surpression maximale ... 79

3.2. Corrélation sur l’impulsion totale ... 81

3.3. Corrélation sur le temps d’arrivée ... 85

4. Comparaison avec la littérature ... 87

Chapitre IV : Propagation d’une onde de choc dans une enceinte fermée compartimentée ... 90

1. Dispositif expérimental ... 91

1.1. Description générale ... 91

1.2. Configurations étudiées ... 94

1.2.1. Configuration 1 ... 94

2. Configuration de référence ... 100

3. Influence de la taille de l’évent ... 101

3.1. Capteurs au sol à l’intérieur de l’enceinte ... 101

3.2. Capteurs dans la paroi 1 ... 105

4. Influence de la position de l’évent ... 107

4.1. Capteurs au sol à l’intérieur de l’enceinte ... 107

4.2. Capteurs dans la paroi 1 ... 111

4.3. Etude de l’atténuation ... 113

(8)

Chapitre V : Parcours d’une onde de choc dans une enceinte fermée ... 117

1. Objectif ... 118

2. Méthodologie ... 121

2.1. Méthode générale ... 121

2.2. Comparaison des méthodes de calcul du plus court chemin ... 123

2.2.1. Méthode avec aller-retour ... 123

2.2.3. Comparaison des deux méthodes ... 124

3. Validation ... 127

3.1. Présentation du code prédictif ... 127

3.2. Cas de l’enceinte élémentaire cubique ... 128

3.3. Cas de l’enceinte parallélépipédique ... 133

CONCLUSION GENERALE & PERSPECTIVES ... 137

BIBLIOGRAPHIE ... 139

ANNEXES ... 141

(9)

Table des figures

Figure I. 1 Explosion d'un missile BGM-109 "Tomahawk" au-dessus d'un avion (Crédit : US Defense

Imagery) ... 14

Figure I. 2 Ondes de choc autour d'un T-38 Talon en vol supersonique rendu visible par strioscopie (Crédit : Nasa Photo) ... 14

Figure I. 3 Représentation d'une onde de choc droite se déplaçant dans un gaz passant de l’état 0 à l’état 1. Ici P est la pression, T la température et ρ la densité et U vitesse relative de l’écoulement, D la célérité de l’onde de choc et M le nombre de Mach. ... 15

Figure I. 4 Profil de pression caractéristique d'une onde de choc (Baker 1983) ... 16

Figure I. 5 Réflexion régulière avec R le point de réflexion ... 17

Figure I. 6 Réflexion irrégulière de Mach avec R le point de réflexion et T le point triple ... 18

Figure I. 7 Types de réflexion (Ben-Dor, 1992)... 18

Figure I. 8 Représentation schématique d'une réflexion droite ... 19

Figure I. 9 Représentation schématique d’une onde de choc oblique ... 20

Figure I. 10 Coefficient de réflexion Cr en fonction de l'angle d'incidence β et de la surpression maximale ΔP (UFC-3-340-02, 2008) ... 22

Figure I. 11 Représentation schématique de la propagation d'une onde de Mach directe ... 23

Figure I. 12 Evolution du pied de Mach et trajectoire du point triple dans le cadre d'une réflexion de Mach directe avec I : onde de choc incidente et R : onde de choc réfléchie ... 23

Figure I. 13 Courbe représentative de la transition entre réflexion oblique régulière et réflexion de Mach ... 24

Figure I. 14 Réflexion de Mach sur une surface plane ... 25

Figure I. 15 Représentation des similitudes d'Hopkinson-Cranz avec Rg rayon de la charge à échelle k et R0 rayon de la charge à échelle 1... 26

Figure I. 16 Comparaison entre un signal de pression enregistré en champ libre et un signal enregistré en milieu confiné ... 27

Figure I. 17 Enceinte expérimentale utilisée par Edri et al. (2011) ... 28

Figure I. 18 Modèle de surpression idéalisée UFC 3-340-02 (en haut)- Analyse typique d'un signal de pression par Edri et al. (2010)(En bas) ... 29

Figure I. 19 Schéma de la chambre utilisée lors des tests avec la position de la charge et des capteurs de pression - Wu et al. (2013) ... 30

Figure I. 20 Comparaison de la surpression réfléchie et de l’impulsion avec l'UFC-3-340-02 sur 5ms – Wu et al. (2013) ... 31

Figure I. 21 Plan de l'enceinte expérimentale (gauche) - Position des capteurs (droite) - Van Doormaal et al. (2002) ... 32

Figure I. 22 Différentes configuration possible pour la maquette modulable étudié par B. Julien (2014). De gauche à droite, configuration 1, 2, 3a, 3b, 3c, 3d, 4. ... 34

Figure I. 23 Configuration 3b et 3c avec capteurs... 35

Figure I. 24 Montage expérimental utilisé par Berger et al. (2014) ... 36

Figure I. 25 Visualisation de l'onde de choc passant au travers l'ouverture. L'ouverture (ratio 0.375) a été testée avec 3 degrés d'inclinaison (45°, 90°et 135°) - vue de dessus – Berger et al. (2014) ... 37

Figure I. 26 Vitesse de l'écoulement pour les trois configurations - Berger et al. (2014) ... 38

Figure I. 27 Onde de choc réfléchie d'ordre 3 avec la méthode des images (où P4 est l’image de la réflexion principale, S41 est l’image de la réflexion secondaire et T412 est l’image de la réflexion tertiaire)... 39

Figure I. 28 Gestion des ouvertures avec la méthode des images améliorée - Wu et al. (2017) ... 40

Figure I. 29 Comparaison entre les résultats obtenus par la nouvelle méthode des images, l'ancienne méthode des images et les données expérimentales - Wu et al. (2017) ... 40

Figure I. 30 Exemple d'une charge placée à l'extrémité d'un tunnel – Silvestrini et al. (2009) ... 41

Figure I. 31 Comparaison données expérimentales et résultats obtenus par la méthode ECF- Silvestrini et al. (2009) ... 43

Figure I. 32 Cas test étudié par Benselama et al. (2009) ... 44

(10)

Figure I. 33 Résultats obtenus par le capteur 1 (à gauche) - Capteur 2 (à droite) - Capteur 3 (en bas) -

Benselama et al. (2009) ... 45

Figure II. 1 Position des capteurs sur le banc d'essai ... 48

Figure II. 2 Représentation schématique du banc d'essai ... 49

Figure II. 3 Exemple de la répétabilité des signaux de surpression pour le capteur A avec une charge stœchiométrique de rayon R = 0.048m ... 52

Figure II. 4 Comparaison entre nos expériences et la corrélation de Julien (2014) – Surpression maximale ... 53

Figure II. 5 Comparaison entre nos expériences et la corrélation de Julien (2014) – Temps d'arrivée ... 54

Figure II. 6 Comparaison entre nos expériences et la corrélation de Julien (2014) – Impulsion positive réduite ... 55

Figure III. 1 Enceinte expérimentale ... 58

Figure III. 2 Positions d'amorçage et points de mesures ... 62

Figure III. 3 Cartographie des points de mesure sur une face de l'enceinte ... 63

Figure III. 4 Chaîne de mesure - capteurs 603C ... 64

Figure III. 5 Chaîne de mesure - capteurs 603B ... 64

Figure III. 6 Centrale d'acquisition ... 64

Figure III. 7 Capteur 603C non filtré vs capteur 603C filtré (en haut) / Comparaison entre le signal provenant d’un capteur 603B et 603C (en bas) ... 65

Figure III. 8 Cartographie des capteurs de l’enceinte expérimentale ... 67

Figure III. 9 Signaux de pression obtenus par le capteur D4 pour les positions d'amorçage P1, P13 et P25 ... 68

Figure III. 10 Signaux de pression obtenus par le capteur B2 pour les positions d'amorçage P1, P13 et P25 ... 70

Figure III. 11 Signaux de pression obtenus par le capteur D1 pour les positions d'amorçage P1, P13 et P25 ... 71

Figure III. 12 Signaux de pression obtenus par le capteur C1 pour les positions d'amorçage P1, P13 et P25 ... 73

Figure III. 13 Signaux de pression obtenus par le capteur A1 pour les positions d'amorçage P1, P13 et P25 ... 75

Figure III. 14 Signaux de pression obtenus par le capteur B3 pour les positions d'amorçage P1, P13 et P25 ... 76

Figure III. 15 Exemple de résultat donné par le programme de détection des pics ... 78

Figure III. 16 Surpressions obtenues pour le 3ème pic de réflexion sur la paroi droite ... 79

Figure III. 17 Corrélation sur la pression maximale ΔPmax de chaque paroi ... 80

Figure III. 18 Résultat de la première approche – évolution de l’impulsion vs la position d’amorçage ... 81

Figure III. 19 Résultats obtenus avec la seconde approche – évolution de l’impulsion vs la position d’amorçage ... 82

Figure III. 20 Méthode de calcul de l'impulsion ... 83

Figure III. 21 Corrélation sur l'impulsion réduite I en fonction de la position d’amorçage ... 83

Figure III. 22 Corrélation sur le temps d'arrivée pour le premier pic réfléchi ... 85

Figure III. 23 Corrélation sur le temps d'arrivée des pics de réflexion d'ordre 2 à 4 ... 86

Figure III. 24 Comparaison entre nos résultats expérimentaux et ceux de Edri et al. (2011) - ΔPmax ... 87

Figure III. 25 Comparaison entre nos résultats expérimentaux et ceux de Edri et al. (2011) - ta premier pic ... 88

Figure IV. 1 Maquette expérimentale utilisée lors des essais ... 91

Figure IV. 2 Configuration des capteurs dans la paroi 1 ... 91

Figure IV. 3 Exemple d'un plus court chemin pour un capteur au sol et dans une paroi ... 93

Figure IV. 4 Configuration 1 ... 94

(11)

Figure IV. 9 Surpression et temps d'arrivée relevés par les capteurs au sol – configuration 1 et 5 .. 100

Figure IV. 10 Influence de la taille de l'évent sur la surpression pour une charge R0 de 0.048 m - Capteur I ... 101

Figure IV. 11 Influence de la taille de l'évent sur la surpression pour une charge gazeuse R0 de 0.048 m - capteur F ... 102

Figure IV. 12 Influence de la taille de l'évent sur la surpression pour une charge gazeuse R0 de 0.048 m - capteur J ... 103

Figure IV. 13 Influence de la taille de l'évent sur la surpression pour une charge gazeuse R0 de 0.048m - Capteur K ... 104

Figure IV. 14 Influence de la taille de l'évent sur la surpression pour une charge gazeuse R0 de 0.048 m - Capteur D ... 105

Figure IV. 15 Influence de la taille de l'évent sur la surpression pour une charge gazeuse R0 de 0.048 m - Capteur O ... 106

Figure IV. 16 Influence de la position de l'évent sur les signaux de surpression - Capteur I ... 107

Figure IV. 17 Influence de la position de l'évent sur les signaux de surpression - Capteur F ... 108

Figure IV. 18 Influence de la position de l'évent sur les signaux de surpression - Capteur J ... 109

Figure IV. 19 Influence de la position de l'évent sur les signaux de surpression - Capteur K ... 110

Figure IV. 20 Influence de la position de l'évent sur les signaux de surpression - Capteur D... 111

Figure IV. 21 Influence de la position de l'évent sur les signaux de surpression - Capteur O ... 112

Figure IV. 22 Influence de la variation du volume sur la surpression maximale ... 113

Figure IV. 23 Influence de la variation du volume sur l'impulsion maximale avec le grand évent.... 114

Figure IV. 24 Influence de la variation du volume sur l'impulsion maximale avec le petit évent ... 114

Figure V. 1 Organigramme du code de calcul prédictif 1/2 ... 119

Figure V. 2 Organigramme du code de calcul prédictif 2/2 ... 120

Figure V. 3 Schéma représentant la méthode avec aller-retour ... 123

Figure V. 4 Schéma représentant la méthode sans aller-retour ... 124

Figure V. 5 Interface du code prédictif ... 127

Figure V. 6 Représentation du chemin étudié (gauche) / Schéma avec les capteurs (droite) ... 129

Figure V. 7 Signal de pression relevé par le capteur A1 lorsque l'amorceur est en position {6} ... 129

Figure V. 8 Signal de pression relevé par le capteur B6 lorsque l'amorceur est en position {6} ... 130

Figure V. 9 Signal de pression relevé par le capteur C2 lorsque l'amorceur est en position {6} ... 130

Figure V. 10 Signal de pression relevé par le capteur A2 lorsque l'amorceur est en position {6} ... 131

Figure V. 11 Représentation du chemin étudié (gauche) / Schéma avec les capteurs (droite) ... 133

Figure V. 12 Signal de pression relevé par le capteur B ... 134

Figure V. 13 Signal de pression relevé par le capteur A ... 134

(12)

Table des tables

Table I. 1 Equivalent TNT déterminé par Esparza (1986) ... 27

Table I. 2 Données obtenues lors de l'essai à grande échelle - Van Doormaal et al. (2002) ... 32

Table I. 3 Exemple d'expression du facteur ECF- Silvestrini et al. (2009) ... 42

Table II. 1 Distance séparant le centre de la charge et le centre des capteurs ... 48

Table II. 2 Masse de gaz dans les confinements pour différents rayons et richesses ... 50

Table II. 3 Réaction chimiques pour les différentes richesses de mélange C3H8 ... 50

Table III. 1 Masse de gaz à échelle 1 ... 59

Table III. 2 Récapitulatif du nombre de positions d'amorçage en fonction du facteur d'échelle ... 61

Table III. 3 Paramètres choisis pour le dimensionnement de l'enceinte expérimentale ... 61

Table III. 4 Distance CE/Capteur vs. Position d'amorçage – Capteur D4 ... 69

Table III. 5 Comparaison valeur confinée/ champ libre – Capteur D4... 69

Table III. 6 Distance CE/Capteur vs. Position d'amorçage – Capteur B2 ... 70

Table III. 7 Temps d'arrivée des pics réfléchis en fonction de la position d'amorçage – Capteur B2.. 71

Table III. 8 Distance CE/Capteur vs. Position d'amorçage – Capteur D1 ... 71

Table III. 9 Temps d'arrivée des pics réfléchis en fonction de la position d'amorçage – Capteur D1 . 72 Table III. 10 Distance CE/Capteur vs. Position d'amorçage – Capteur C1 ... 73

Table III. 11 Temps d'arrivée des pics réfléchis en fonction de la position d'amorçage – Capteur C1 74 Table III. 12 Distance CE/Capteur vs. Position d'amorçage – Capteur A1 ... 75

Table III. 13 Temps d'arrivée des pics réfléchis en fonction de la position d'amorçage – Capteur A1 76 Table III. 14 Distance CE/Capteur vs. Position d'amorçage – Capteur B3 ... 76

Table III. 15 Temps d'arrivée des pics réfléchis en fonction de la position d'amorçage – Capteur B3 77 Table IV. 1 Position des capteurs sur la paroi 1 ... 91

Table IV. 2 Configurations de la paroi mobile ... 92

Table IV. 3 Distance capteur/centre de la charge - configuration 1 ... 94

Table IV. 8 Nomenclature explicative de la notation utilisée ... 99

Table V. 1 Distances obtenues par la première méthode ... 125

Table V. 2 Tables récapitulatives des résultats obtenus par le code et l'expérience pour les pics 1 à 4 – méthode avec aller-retour ... 125

Table V. 3 Distances obtenues par la 2nde méthode ... 125

Table V. 4 Tables récapitulatives des résultats obtenus par le code et l'expérience pour les pics 1 à 4 – méthode sans aller-retour... 125

Table V. 5 Chemins calculés par le code ... 128

Table V. 6 Table récapitulative des résultats obtenus à partir de la distance D1 ... 131

Table V. 7 Tables récapitulatives des résultats obtenus par le programme pour les pics 2 à 4 ... 132

Table V. 8 Chemins calculés par le code ... 133

Table V. 9 Table récapitulative des résultats obtenus à partir de la distance D1 ... 135

Table V. 10 Tables récapitulatives des résultats obtenus par le programme pour les pics 2 à 4 ... 135

(13)

INTRODUCTION

Au VII ème siècle, en cherchant à confectionner l’élixir d’immortalité, le médecin alchimiste Sun Simiao inventa la poudre à canon. Déjà à l’époque, Sun Simiao recommandait vivement de ne pas mélanger cette poudre avec de l’arsenic au risque de la faire exploser. Le risque lié aux explosions venait d’être découvert.

De nos jours, la sécurité des installations publiques, industrielles ou militaires est une problématique majeure. Malgré une amélioration des réglementations, le risque lié à une explosion accidentelle ou intentionnelle dans des zones industrielles ou publiques est toujours très présent. Par exemple, en l’an 2000, une explosion accidentelle a ravagé l’usine de feux d’artifice à Enschede au Pays-Bas, ou encore en 2013, une explosion s’est produite au sein d’un dépôt d’engrais azoté de la West Fertilizer Company faisant 15 morts et plus de 160 blessés. Ces accidents montrent qu’il est important d’étudier le risque lié aux explosions de gaz ou de solide.

De nombreuses études ont été menées depuis les années 80, afin d’analyser et de comprendre le comportement des ondes de choc en milieu confiné. Des études analytiques, empiriques et numériques ont été menées pour prédire la surpression générée par une détonation de charge gazeuse ou solide.

Néanmoins, ces études ne permettent pas de prédire le comportement d’une onde de choc lorsque celle- ci se propage dans un milieu confiné ou semi-confiné, en effet les modèles mis en place en champ libre, ne peuvent pas s’appliquer en milieu confiné du fait de la complexité des phénomènes mis en jeu dans ce type de milieu.

Afin de combler ce manque, des études à grande échelle ont été menées, celles-ci sont coûteuses et longues à mettre en œuvre, c’est pourquoi dans la littérature il est plus aisé de trouver des études à petite échelle ou des études numériques. Les études à petite échelle permettent une bonne flexibilité et sont peu coûteuses, de plus grâce aux lois de similitude d’Hopkison-Cranz il est possible de transposer les résultats obtenus à petite échelle à grande échelle. Les études numériques quant à elles permettent de simuler tous types de milieux. Les simulations numériques sont très versatiles et en utilisant les bons modèles, il est possible de simuler des environnements complexes et de prédire finement le comportement des ondes de choc. Néanmoins, les études numériques connaissent deux principales limitations. Tout d’abord, afin de développer et de valider les modèles utilisés, il est important de disposer de résultats expérimentaux sur lesquels peuvent s’appuyer les numériciens. De plus, plus le milieu à simuler est complexe, plus les temps et les coûts de calculs seront longs.

Le but du travail présenté dans ce mémoire est d’étudier à petite échelle en milieu confiné, le comportement des ondes de choc ainsi que les quatre premières réflexions consécutives à la détonation d’une charge gazeuse de propane/oxygène et à partir des résultats obtenus de mettre en place des lois de comportements prédictives sur les trois caractéristiques principales de l’onde de choc, à savoir la surpression incidente (∆P), le temps d’arrivée (ta) et l’impulsion (I). Puis de développer un code de calcul prédictif à partir des lois mises en place afin de déterminer les caractéristiques des quatre premiers pics réfléchis.

Afin de réaliser ce travail, deux types de maquettes ont été utilisés. Tout d’abord une maquette en polycarbonate permettant d’étudier l’influence de la position d’amorçage sur l’onde de choc et ensuite une seconde maquette en bois permettant d’étudier l’influence du volume ainsi que de la surface d’évent sur les caractéristiques de l’onde de choc.

Le mémoire s’articule autour de cinq chapitres et ceux-ci sont rapidement présentés ci-dessous.

(14)

Le premier chapitre de ce mémoire présente des généralités sur les ondes de choc permettant de comprendre comment il est possible de déterminer grâce au milieu environnant les différentes caractéristiques de l’onde de choc en appliquant les lois de Rankine-Hugoniot. Puis une présentation des différents types de réflexions pouvant apparaitre lors d’une interaction entre un choc et une paroi est proposée. La première partie de ce chapitre se termine par une présentation des similitudes d’Hopkinson-Cranz permettant de transposer les résultats obtenus à petite échelle à la grande échelle.

La seconde partie de ce premier chapitre présente un état de l’art sur les études en milieu confiné disponibles dans la littérature ouverte. Cet état de l’art a permis de cadrer le travail de recherche présenté dans ce mémoire.

Le second chapitre de ce mémoire présente les essais effectués en champ libre afin de mettre en place les premières lois de comportement. Ces essais étaient nécessaires pour deux raisons, tout d’abord ils ont permis de prendre en main le matériel expérimental et dans un second temps les résultats obtenus ont été comparés à ceux acquis précédemment au laboratoire afin de les valider. Ce chapitre se termine sur la présentation des trois lois de comportement mises en place lors de ces essais en champ libre.

Le troisième chapitre de ce mémoire présente les essais effectués dans la première maquette étudiée.

Cette maquette en polycarbonate est une représentation à échelle 1/6 ème d’une pièce de 3m de côté à échelle 1. Ces essais ont permis d’étudier l’influence de la position d’amorçage sur les caractéristiques de l’onde de choc grâce à une matrice d’amorçage possédant 25 positions d’amorçage. A l’issue de ces essais trois lois de comportement ont été mises en place, une loi par caractéristique principale de l’onde de choc. Ce chapitre se conclut par une comparaison avec la littérature.

Le quatrième chapitre de ce mémoire présente les essais effectués dans la seconde maquette étudiée lors ce travail. Cette maquette parallélépipédique en bois a permis d’étudier l’influence du volume et de la surface d’évent grâce à une paroi mobile. Cette paroi mobile a permis de configurer la maquette dans cinq configurations et trois surfaces d’évent (grand évent, petit évent, sans évent). Les résultats obtenus lors des essais réalisés avec la maquette ont permis une étude analytique des réflexions dans celle-ci, ce qui a conduit à trouver la configuration critique en termes de réflexions. Enfin, ce chapitre se termine par une étude de l’atténuation engendrée par l’évent.

Le cinquième chapitre de ce mémoire présente le code de calcul développé afin d’exploiter les lois de comportement mises en place lors des essais présentés dans le chapitre trois de ce mémoire. Ce chapitre commence par expliquer le but du code, puis la méthodologie du code est présentée grâce à un organigramme. Enfin la validation du code est effectuée, en comparant les résultats obtenus lors des chapitres trois et quatre de ce mémoire et les résultats renvoyés par le code.

(15)

Chapitre I : Contexte de l’étude

Ce chapitre est découpé en deux parties. Dans la première partie, la théorie permettant de comprendre les ondes de choc ainsi que les mécanismes de détonation vont être présentés. Ensuite, dans la seconde partie, un état de l’art sur les détonations en milieu confiné est réalisé. Cet état de l’art, s’intéresse plus particulièrement à des études à grande et petite échelle ainsi qu’à des travaux étudiant la simulation des ondes de choc en milieu confiné.

Chapitre I : Contexte de l’étude ... 13

1. Généralités sur les ondes de choc ... 14

1.1. Généralités sur les explosions ... 14

1.2. Généralités sur la propagation des ondes de choc en milieu aérien ... 15

1.3. Profil caractéristique d’une onde de choc en milieu aérien ... 16

1.4. Interactions choc/structure ... 17

1.5. Réflexion normale ou droite ... 19

1.6. Réflexion oblique ... 20

1.7. Réflexion de Mach ... 22

1.8. Similitude d’Hopkinson-Cranz ... 25

1.9. Equivalent TNT ... 26

2. Etat de l’art ... 27

2.1. Introduction ... 27

2.1.1. Travaux de Edri et al. (2011) ... 28

2.1.3. Travaux de Van Doormaal et al. (2002) ... 32

2.1.4. Travaux de B. Julien (2014) ... 34

2.1.5. Travaux de Berger et al. (2014) ... 36

2.1.7. Travaux de Silvestrini et al. (2009) ... 41

2.1.8. Travaux de Benselama et al. (2009) ... 44

(16)

1. Généralités sur les ondes de choc

1.1. Généralités sur les explosions

Une explosion est un phénomène physique qui se produit lors d’une transformation rapide d’une matière en une autre. Il est possible de distinguer trois types d’explosions : mécanique (lors d’un changement brusque de température et de pression sans qu’il ne se produise de réaction chimique), nucléaire (lors de la fission atomique) et enfin chimique.

Figure I. 1 Explosion d'un missile BGM-109 "Tomahawk" au-dessus d'un avion (Crédit : US Defense Imagery)

C’est ce dernier type d’explosion qui va être étudié lors de ce travail. Lors d’une réaction chimique une explosion se produit s’il y a un changement brusque du volume occupé par les produits qui devient supérieur à celui occupé par les réactifs. Ce changement brusque crée alors une discontinuité qui se traduit par un couplage onde de choc – front de flamme se propageant à une vitesse supersonique, c’est le cas de la détonation. Dans le cas de la déflagration, cette variation va créer un front de flamme qui se propagera dans le milieu combustible environnant à une vitesse subsonique. Néanmoins, dans des milieux obstrués ou confinés favorisant un écoulement turbulent, le front de flamme peut s’accélérer voire transiter en une détonation. Dans le cadre de ce travail, seule la détonation sera étudiée.

Figure I. 2 Ondes de choc autour d'un T-38 Talon en vol supersonique rendu visible par strioscopie (Crédit : Nasa Photo)

(17)

1.2. Généralités sur la propagation des ondes de choc en milieu aérien

Comme évoqué précédemment, l’onde de choc est une discontinuité séparant les gaz au repos, les gaz frais (état 0) des gaz mis en mouvement par cette dernière, les gaz choqués (état 1). Celle-ci peut être représentée de manière schématique comme suit (Fig. I. 3).

Figure I. 3 Représentation d'une onde de choc droite se déplaçant dans un gaz passant de l’état 0 à l’état 1.

Ici P est la pression, T la température et ρ la densité et U vitesse relative de l’écoulement, D la célérité de l’onde de choc et M le nombre de Mach.

Les premiers à avoir étudié les relations existantes entre les différents états physiques d’un gaz compressible en mouvement sont tout d’abord Rankine (1870) et Hugoniot (1887, 1889). Les équations de Rakine-Hugoniot permettent d’exprimer à partir des équations de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, de l’énergie pour un gaz parfait et du nombre de Mach M0, le rapport entre les grandeurs en aval du choc (gaz frais – milieu au repos, 0) et en amont du choc (gaz choqués – milieu choqué, 1).

Les principales équations mises en place par Rankine et Hugoniot portent sur les pressions, les masses volumiques et les températures. Ces équations sont les suivantes :

- Rapport sur les pressions P :

2 0 1

0

2 ( 1)

1 M P

P

 



 

  (1.1)

- Rapport sur les masses volumiques ρ :

0 1

0 0

( 1)

( 1) 2

M M

 

  

   (1.2)

- Rapport sur les températures T :

2 2

0 0

1

2 2

0 0

2 ( 1) ( 1) 2

( 1)

M M

T

T M

  



       

   

  (1.3)

(18)

Comme il est possible de le voir, les relations précédentes intègrent le nombre de Mach M. Ce nombre est un nombre sans dimension qui définit la vitesse d’un écoulement dans un milieu par rapport à la vitesse du son dans ce même milieu. Ce nombre a été nommé en référence au physicien Ernst Mach qui a fait de nombreuses découvertes dans le domaine de la diffraction, de la réfraction des ondes de choc et des vitesses supersoniques.

Le nombre de Mach est défini comme suit :

s

M U

a (1.4)

Où U est la vitesse de l’écoulement et as la vitesse du son dans le milieu étudié.

La valeur du nombre de Mach permet de caractériser le domaine dans lequel l’écoulement étudié se trouve. En effet si le nombre de Mach M est inférieur à 1 (vitesse de l’écoulement inférieure à la vitesse du son), l’écoulement sera dit subsonique. Si le nombre de Mach est égal à 1 (vitesse de l’écoulement égale à la vitesse du son), l’écoulement sera dit sonique. Enfin, si le nombre de Mach est supérieur à 1 (vitesse de l’écoulement supérieure à la vitesse du son), l’écoulement sera dit supersonique.

1.3. Profil caractéristique d’une onde de choc en milieu aérien

Les explosions de type chimique peuvent être provoquées par des matériaux solide, liquide ou gazeux.

Ici, seules les détonations de charges gazeuses seront étudiées. Lorsqu’une charge gazeuse détone, une onde de choc est créée et se propage dans le milieu environnant. Ses caractéristiques sont une élévation brusque de la pression lors du passage de l’onde de choc suivie d’une dépression qui correspond à la détente des gaz choqués. La figure ci-dessous (Figure I. 4) est la représentation caractéristique d’une onde de choc se propageant en milieu aérien.

Figure I. 4 Profil de pression caractéristique d'une onde de choc (Baker 1983)

Ce profil permet de caractériser plusieurs grandeurs importantes dans les études sur les ondes de choc.

Tout d’abord ΔP⁺ correspond à la surpression maximale atteinte par l’onde de choc (souvent exprimée en bar ou en Pa), ΔP^- correspond à la dépression maximale atteinte par la détente des gaz choqués (également exprimée en bar ou en Pa), ta représente le temps d’arrivée de l’onde de choc (souvent exprimé en ms), t⁺ et t^-représentent respectivement les temps de phases positive et négative (également exprimés en ms).

(19)

Enfin, I⁺ et I^-sont respectivement les impulsions positive et négative qui rendent compte du temps d’application de la pression, c’est-à-dire le chargement sur une structure, ce sont donc des données importantes lors d’une étude qui porte sur les détonations à l’intérieur des structures.

Ces impulsions sont définies comme suit : I⁺ = ∫_𝑡^𝑡^𝑎^+𝑡⁺∆P⁺dt

𝑎 et I⁻ = ∫_𝑡^𝑡^𝑎^+𝑡⁺^+𝑡⁻∆P⁻dt

𝑎+𝑡⁺

Maintenant que les notions principales sur la propagation des ondes de choc en milieu aérien, communément appelé champ libre, ont été explicitées, il est temps de s’intéresser au comportement d’une onde de choc lorsque celle-ci se propage dans un espace clos ou semi clos, communément appelé milieu confiné. En effet, de nombreux accidents industriels se produisent en espace confiné (comme par exemple l’accident de la West Fertilizer Company au Texas en 2013), c’est pourquoi il est important de s’intéresser aux interactions entre un choc et une structure.

1.4. Interactions choc/structure

Quand une onde de choc interagit avec un milieu ayant une impédance mécanique différente de celui où elle se propage, il se produit une réflexion. Le premier scientifique à avoir découvert ce phénomène est Ernst Mach qui rapporta sa découverte en 1878. Lors de ses expériences, il découvrit deux configurations de réflexion. Lors de la première, deux ondes de choc étaient issues de la réflexion, ce type de réflexion est aujourd’hui connu sous le nom de réflexion régulière. Lors de la seconde, trois ondes de choc étaient issues de la réflexion, cette configuration est connue sous le nom de réflexion de Mach.

Ensuite à partir de 1940 de nouvelles recherches sur les réflexions ont été menées par Von Neumann.

Celui-ci découvrit que la réflexion de Mach pouvait encore se diviser en des configurations de réflexions plus précises. C’est comme cela qu’ont été découvertes trois nouvelles réflexions, à savoir la réflexion de Von Neumann, celle de Gurderley et celle de Vasilev.

Plus généralement les réflexions sont classées en deux catégories :

- Les réflexions régulières, dans cette catégorie se trouvent les réflexions droites et obliques.

- Les réflexions irrégulières, dans cette catégorie se trouvent entre autres, les réflexions de Mach et de Von Neumann.

Les schémas suivants illustrent un exemple de réflexion régulière et un exemple de réflexion irrégulière (ici la réflexion présentée est une réflexion de Mach). Ces réflexions seront étudiées de manière plus précise dans la suite de ce mémoire.

Figure I. 5 Réflexion régulière avec R le point de réflexion

(20)

Figure I. 6 Réflexion irrégulière de Mach avec R le point de réflexion et T le point triple

La figure ci-dessous (Ben-Dor, 1992 ) représente les différents types de réflexion pouvant être obtenues lors d’une interaction choc/surface rigide.

Figure I. 7 Types de réflexion (Ben-Dor, 1992)

(21)

Seules les réflexions droite, oblique et de Mach (cadre rouge sur la figure I. 7) seront abordées dans cette étude, c’est pourquoi une explication détaillée de ces réflexions est faite dans les paragraphes suivants.

1.5.Réflexion normale ou droite

Comme explicité dans la section 1.4., quand une onde de choc rencontre un milieu d’impédance différente de celui dans lequel elle se déplace, alors l’onde de choc va subir une réflexion. Si cette réflexion se produit avec un angle d’incidence nul (l’angle d’incidence est l’angle avec lequel l’onde vient impacter le milieu sur lequel elle va se réfléchir) alors l’onde subira une réflexion normale. Dans ce cas, l’onde réfléchie se propagera dans les gaz préalablement choqués par l’onde de choc incidente.

La figure I.8 représente schématiquement le phénomène de réflexion droite.

Figure I. 8 Représentation schématique d'une réflexion droite

Dans le cadre d’une réflexion droite les différents paramètres de l’onde réfléchie, à savoir la pression réfléchie P1 et le nombre de Mach de l’onde réfléchie M1, peuvent s’exprimer en fonction des paramètres de l’onde incidente, à savoir la pression incidente P0, le nombre de Mach de l’onde incidente M0, et la vitesse de l’onde incidente U0 (Kinney & Graham, 1962).

     

  ^ ^

   

 

        

   

   

2 2

0 0

1

2 2

0 0

3 1 2 1 2 1

1 2 1

M M

P

P M (1.5)

 

 



 

  

2 0

1 2

0

2 1

1 2

M M

M ^(1.6)

L’onde de choc réfléchie peut également être définie grâce à un nombre adimensionnel, appelé coefficient de réflexion. Le produit de ce nombre avec les paramètres de l’onde incidente permet d’obtenir les caractéristiques de l’onde réfléchie. Dans le cas d’une réflexion droite, le coefficient de réflexion se définit comme suit.

   

 

 



  

  

2 0

3 1 3

1 2

Cr M

M ^(1.7)

(22)

Pour une réflexion droite il est possible d’écrire :

1 0 1

0 1

0

2 1 1

1

1 1

1 P D P

D P

P



  

 

   

  

 

(1.8)

Dans le cas d’un choc fort (γ =1.4) on a donc:

1 0

2 1

1 3 1 D

D 



 





(1.9)

Cela implique, que l’onde de choc réfléchie droite est 3 fois plus rapide que l’onde incidente.

1.6. Réflexion oblique

La réflexion oblique apparait lorsqu’une onde de choc vient frapper une surface plane avec un angle d’incidence β. Cet angle doit être supérieur à zéro degré sinon une réflexion droite se produit mais également être inférieur à un angle βmax au-delà duquel se produit une réflexion irrégulière de Mach.

Une analyse de la transition entre réflexion oblique et réflexion de Mach sera effectuée plus tard dans ce mémoire.

La valeur de l’angle d’incidence β (figure I.9) est liée au nombre de Mach M1 de l’onde incidente.

Lorsque cette onde subit une réflexion oblique avec une surface plane, elle est réfléchie suivant un angle  appelé angle de réflexion. Dans le cas d’une réflexion oblique, il est à noter que les angles d’incidence et de réflexion ne sont pas égaux, lorsque ces deux angles deviennent proches, la réflexion oblique tend à se rapprocher d’une réflexion droite.

La figure suivante est une représentation schématique d’une réflexion oblique sur une paroi plane.

Cette représentation permet de mieux appréhender le phénomène mis en jeu.

Figure I. 9 Représentation schématique d’une onde de choc oblique

Comme il est possible de le voir sur la figure I.9, lors d’une réflexion oblique l’onde parcourt trois régions distinctes. La première, est la région des gaz frais (Région 1), ici l’écoulement est initialement

(23)

au repos et parallèle à la surface car il n’a pas encore été mis en mouvement par l’onde incidente.

L’écoulement de la région 1 traverse le choc oblique incident et est dévié d’un angle de déflexion . L’écoulement dans la région 2 subit ensuite un second choc oblique et arrive sur le deuxième choc avec un angle d’incidence β2 et est redirigé après le passage de l’onde de choc réfléchie pour redevenir parallèle à la surface dans la région 3.

Kinney et Graham (1962) ont mis en équations les grandeurs caractéristiques de l’onde de choc dans chaque région.

Dans la région 1 en connaissant le nombre de Mach de l’onde de choc oblique incidente M1n, il est possible de connaitre le nombre de Mach de l’écoulement initial M1.

 

¹

1 sin

Mn

M ^  (1.10)

L’angle de déflexion  par lequel est dévié l’écoulement dans la région peut être calculé grâce à la relation suivante :

 

   

1² ²

 

2 2

1

tan 2 1 sin

tan ( 1) sin ( )

M M

   

  

  

  (1.11)

Le nombre de Mach M2, de l’écoulement dans la région 2, peut être obtenu via l’équation (1.12) :

     

   

2 2

2 1

2 2 2

1

2 1 sin

sin 2 sin 1

M M

M

 

    

 

 

 

    (1.12)

Maintenant que M2 et l’angle de déflexion  sont connus il est possible en appliquant de nouveau la relation (1.11) de calculer l’angle β2

 

2

 

1² ²

 

2

2 2

2 1 2

tan 2 1 sin

tan ( 1) sin ( )

M M

   

  

  

  (1.13)

Il est maintenant possible de déduire l’angle de réflexion  par le jeu de la géométrie des angles, il est donc égal à :



2



    (1.14)

De plus grâce à l’équation (1.13) qui permet d’obtenir l’angle β₂, et l’équation (1.10) qui permet de calculer le nombre de Mach de l’écoulement dans la région 2, il est possible de déduire le nombre de Mach Mr de l’onde réfléchie.

2sin

 

2

Mr M  (1.15)

Ce qui permet maintenant d’exprimer la valeur de la pression réfléchie Pr

     

2 2 2

1 1

2 1 2 sin 1

1 1

r Mr M

P P

    

 

      

      (1.16)

Comme pour la réflexion droite, il est possible de définir le coefficient de réflexion Cr pour une réflexion oblique:

(24)

      

 

2 2

1 2 1

2 1 2 1 1 1

1 2 2

     

 

         

   

    

r n

r

M M

C M (1.17)

Dans UFC-3-340-02, il est possible de trouver un abaque mettant en relation le coefficient de réflexion Cr et l’angle d’incidence β. La figure I.10 représente le réseau d’abaques pour différentes valeurs de surpressions incidentes.

Figure I. 10 Coefficient de réflexion Cr en fonction de l'angle d'incidence β et de la surpression maximale ΔP (UFC-3-340-02, 2008)

1.7.Réflexion de Mach

Une réflexion de Mach, apparait lorsque l’onde de choc réfléchie issue d’une réflexion oblique rattrape l’onde incidente qui l’a créée. Ces deux ondes vont alors fusionner en une troisième onde appelée pied de Mach. Le point qui relie l’onde incidente, l’onde réfléchie et le pied de Mach est appelé point triple.

La trajectoire de ce point triple, et donc du pied de Mach, définit le type de réflexion de Mach. Comme le montre la figure I.7, il existe 3 types de réflexion de Mach.

Les trois types de réflexion de Mach sont :

- La réflexion directe, lorsque le point triple s’éloigne de la structure.

- La réflexion stationnaire, lorsque le point triple est parallèle à la structure.

(25)

- La réflexion inverse, lorsque le point triple se rapproche de la structure.

Lors d’une réflexion de Mach, il est possible de distinguer 4 régions (figure I.11). Les régions 1 à 3 sont les mêmes que celles définies lors de la réflexion oblique. Dans la région 4, l’écoulement ne subit qu’un choc normal ou droit, alors que dans la région 3 celui-ci subit deux chocs obliques (voir section 1.6). Ceci implique que la vitesse de l’écoulement n’est pas la même dans la région 3 et 4 ce qui entraine la création d’une séparation appelée ligne de glissement. Comme il est possible de le voir sur la figure 1.11, cette ligne représente la direction du point triple.

Seule la réflexion de Mach directe sera présentée dans ce mémoire. La figure I.11 représente de manière schématique la propagation d’une onde de Mach directe. La trajectoire du point triple dans le cadre d’une réflexion de Mach directe est représentée sur la figure I.12.

Figure I. 11 Représentation schématique de la propagation d'une onde de Mach directe

Figure I. 12 Evolution du pied de Mach et trajectoire du point triple dans le cadre d'une réflexion de Mach directe avec I : onde de choc incidente et R : onde de choc réfléchie

La réflexion de Mach n’apparait que si l’angle d’incidence β atteint la valeur limite βmax. Au-delà de cette valeur, la réflexion oblique régulière transite en une réflexion de Mach. Cette valeur peut être exprimée par l’équation empirique suivante (Kinney, 1962) :

(26)

max 0

1.75 39

n 1

 M 

 (1.18) Ce qui a permis d’établir la courbe d’évolution suivante (figure I.13) :

Figure I. 13 Courbe représentative de la transition entre réflexion oblique régulière et réflexion de Mach

L’analyse de cette courbe apporte plusieurs informations. Tout d’abord dans le cas où le nombre de Mach de l’onde incidente est situé vers l’unité alors la création de réflexion de Mach est impossible.

Lorsque l’intensité du choc incident augmente la création de réflexion de Mach devient possible, par exemple la courbe montre que pour un nombre de Mach égal à 1.1, une réflexion avec un angle d’incidence de β =52° pourra donner une réflexion de Mach. Enfin pour les ondes incidentes avec des nombres de Mach plus élevés (choc fort), il y aura systématiquement création d’une onde de Mach si l’angle β ≥ βmax = 39.97°.

La distance à laquelle apparait le pied de Mach rio est donnée par :

 

0  tan max

ri HOB (1.19)

Où, HOB (Height of Burst) est la hauteur de l’explosion par rapport au centre de la charge et la paroi (ou le sol).

La hauteur du pied de Mach (hm) à la distance ri peut être exprimée sous la forme (Kinney, 1962) :

2

0

0.07  1

    

 

i m

i

h HOB r

r (1.20)

La figure I.14, explicite les différentes caractéristiques évoquées précédemment et où elles interviennent lors de la création du pied de Mach.

(27)

Figure I. 14 Réflexion de Mach sur une surface plane

1.8. Similitude d’Hopkinson-Cranz

Hopkinson (1915) et Cranz (1926) ont indépendamment développé des lois de similitudes sur les ondes de choc. C’est sur ces lois que s’appuient la plupart des lois d’échelles utilisées dans les études d’ondes de choc actuelles.

Une source explosive de masse M ou d’énergie E produit une onde de choc avec une surpression ∆P⁺, une impulsion I et un temps d’arrivée ta (voir figure 1.4) sur un point d’intérêt situé à une distance R du centre de l’explosion.

Les lois de similitudes d’Hopkinson et Cranz permettent de définir qu’à une distance kR, une source explosive de masse k³M ou d’énergie k³E créée une onde de choc avec une surpression ∆P⁺, une impulsion kI et un temps d’arrivée kta.

Ces lois sont très importantes et utiles car elles permettent de réaliser des essais à petite échelle en laboratoire qui rendent compte du comportement de l’onde de choc à pleine échelle.

La figure I.15 illustre schématiquement les lois de similitudes d’Hopkinson et Cranz.