Algorithme de Dijkstra
21 octobre 2008
l’algorithme de Dijkstrasur des exemples concrets.
Exemple 1
Cherchons les plus courts chemins d’origineAdans ce graphe:
A
B
E
C
D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
Le but de cette présentation est de faire fonctionner l’algorithme de Dijkstrasur des exemples concrets.
Exemple 1
Cherchons les plus courts chemins d’origineAdans ce graphe:
A
B
E
C
D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
7
On se place au sommet de plus petit poids, ici le sommetA.
0 A
∞ B
∞ E
∞ C
∞ D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
A B C D E
0 ∞ ∞ ∞ ∞
•
•
•
•
•
On étudie chacune des arêtes partant du sommet choisi.
A 0
10 B
5 E
∞ C
∞ D 10
5
1 9
2
2 3 4 6
7
A B C D E
0 ∞ ∞ ∞ ∞
• 10A ∞ ∞ 5A
•
•
•
•
Dans les colonnes, on mets la distance àA, et le sommet d’où l’on vient.
On se place de nouveau au sommet de plus petit poids, iciE.
0 A
10 B
5 E
∞ C
∞ D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
A B C D E
0 ∞ ∞ ∞ ∞
• 10A ∞ ∞ 5A
• •
• •
• •
• •
Et ainsi de suite.
0 A
8 B
5 E
14 C
7 D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
7
A B C D E
0 ∞ ∞ ∞ ∞
• 10A ∞ ∞ 5A
• 8E 14E 7E •
• •
• •
0 A
8 B
5 E
14 C
7 D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
7
A B C D E
0 ∞ ∞ ∞ ∞
• 10A ∞ ∞ 5A
• 8E 14E 7E •
• • •
• • •
0 A
8 B
5 E
13 C
7 D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
7
A B C D E
0 ∞ ∞ ∞ ∞
• 10A ∞ ∞ 5A
• 8E 14E 7E •
• 8E 13D • •
• • •
• • •
0 A
8 B
5 E
13 C
7 D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
7
A B C D E
0 ∞ ∞ ∞ ∞
• 10A ∞ ∞ 5A
• 8E 14E 7E •
• 8E 13D • •
• • • •
• • • •
0 A
8 B
5 E
9 C
7 D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
7
A B C D E
0 ∞ ∞ ∞ ∞
• 10A ∞ ∞ 5A
• 8E 14E 7E •
• 8E 13D • •
• • 9B • •
• • • • •
0 A
8 B
5 E
9 C
7 D 10
5
1 9
2 3
2 4 6
7
A B C D E
0 ∞ ∞ ∞ ∞
• 10A ∞ ∞ 5A
• 8E 14E 7E •
• 8E 13D • •
• • 9B • •
• • • • •
Si l’on ne considère que les flèches soulignées, on obtient un
Exemple 2
Cherchons les plus courts chemins d’origineE dans ce graphe:
E
A
B
C
D
S 3
1 1
3
3
5
1 3
1
Exemple 2
Cherchons les plus courts chemins d’origineE dans ce graphe:
E
A C
S 3
1 1
3
3
5
1 3
1
0 E
∞ A
∞ B
∞ C
∞ D
∞ S 3
1 1
3
3
5
1 3
1
E A B C D S
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
•
•
•
•
•
0 E
3 A
1 B
∞ C
∞ D
∞ S 3
1 1
3
3
5
1 3
1
E A B C D S
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
• 3E 1E ∞ ∞ ∞
• •
• •
• •
• •
0 E
2 A
1 B
4 C
6 D
∞ S 3
1 1
3
3
5
1 3
1
E A B C D S
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
• 3E 1E ∞ ∞ ∞
• 2B • 4B 6B ∞
• • •
• • •
• • •
0 E
2 A
1 B
4 C
6 D
∞ S 3
1 1
3
3
5
1 3
1
E A B C D S
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
• 3E 1E ∞ ∞ ∞
• 2B • 4B 6B ∞
• • • 4B 6B ∞
• • • •
• • • •
0 E
2 A
1 B
4 C
5 D
7 S 3
1 1
3
3
5
1 3
1
E A B C D S
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
• 3E 1E ∞ ∞ ∞
• 2B • 4B 6B ∞
• • • 4B 6B ∞
• • • • 5C 7C
• • • • •
0 E
2 A
1 B
4 C
5 D
6 S 3
1 1
3
3
5
1 3
1
E A B C D S
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
• 3E 1E ∞ ∞ ∞
• 2B • 4B 6B ∞
• • • 4B 6B ∞
• • • • 5C 7C
• • • • • 6D
0 E
2 A
1 B
4 C
5 D
6 S 3
1 1
3
3
5
1 3
1
E A B C D S
0 ∞ ∞ ∞ ∞ ∞
• 3E 1E ∞ ∞ ∞
• 2B • 4B 6B ∞
• • • 4B 6B ∞
• • • • 5C 7C
• • • • • 6B
