Université Ibn-Zohr Faculté des Sciences d'Agadir Département de Physique
Filière∼SMP-4 Année scolaire 2014-2015 Durée: 1h30
Optique Physique
Examen session de rattrapage 2015
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1 Questions de cours
Énoncer :
Principe de Fermat.
Théorème de Malus.
2 Problème
La gure1 illustre l'interféromètre de Fabry-Pérot (à ondes multiples) constitué de deux lames de verre parallèles séparées d'une distance 2e. L'appareil est éclairé par une onde monochromatique de longueur d'ondeλ.
rett sont respectivement les coecients de réexion et de transmission.
En négligeant les pertes dues à l'absorption, R et T sont les pouvoirs de réexion et de transmission respectivement, tels que :R=r2 etT =t2.
Figure 1 Interféromètre de Fabry-Pérot.
1/2 Professeur D. MGHARAZ
Université Ibn-Zohr Faculté des Sciences d'Agadir Département de Physique
Filière∼SMP-4 Année scolaire 2014-2015 Durée: 1h30 1. R étant proche de 1, montrer qu'il faut observer la lumière en transmission, et qu'il faut tenir
compte de tous les rayons transmis.
2. L'interféromètre étant éclairé par une source large, justier le choix du montage expérimental sug- géré sur la gure1.
3. Exprimer l'amplitude associée au nèmefaisceau transmis, notée An, en fonction deT, R, A0 et le déphasage φ.
4. Déterminer (par démonstration) la diérence de marcheδ entre les ondes1 et2 en fonction de eet l'angle d'incidencei. En déduire le déphasageφ.
5. Montrer que l'intensitéI(φ)au pointM de l'écran d'observation est de la forme :
I(φ) = Imax
1 +m0Sin2(φ2) (1)
Exprimerm0et Imax en fonction deR etI0. Données :
* Relation trigonométrique :1−Cos(2θ) = 2Sin2(θ2)
6. Quelle est la forme des franges d'interférence ? Justier votre réponse. Qu'appelle t-on ce type de franges ?
7. En écrivant l'ordre d'interférence au centre p0 = m+, avec m entier et 0 < ≤1, exprimer le rayonρn dunèmeanneau brillant, en supposant l'angle in petit.
8. TracerI(φ). On prendraR= 0.5, puisR= 0.99.
9. Exprimer le contraste C en fonction de R. Commenter les valeurs obtenues dans les deux cas numériques précédents.
10. Déterminer la largeur à mi-hauteur∆φde la courbeI(φ)au voisinage d'un maximum.On se limitera au cas où Rest proche de 1.
11. On dénit la nesseF de l'appareil par : F =∆φ2π.
a−Déterminer numériquement cette nesse pour les deux cas précédents.
b− Pour distinguer deux interféromètres de Fabry-Pérot, vaut-il mieux les caractériser par leur contraste ou par leur nesse ?
12. La source comporte deux longueurs d'onde très proches (cas du doublet du sodium)λet λ+ ∆λ. Elles donnent un maximum d'intensité pour le même ordre d'interférence pour deux valeurs très prochesρetρ+ ∆ρ.
a−Déterminer∆ρen fonction def,p,e,ρet∆λ.
b−A quelle condition les deux raies sont-elles vues séparées ? Montrer que cela conduit à ∆λλ < R oùRest le pouvoir de résolution que l'on calculera en fonction deR et dep.
c−Application : les deux raies du sodium (589,0nmet589,6nm) sont-elles séparées : Cas 1 : pourR= 0.5 ete= 0.025mm?
Cas 2 : pourR= 0.9 ete= 0.05mm?
2/2 Professeur D. MGHARAZ
