Exercice 1
Un cylindre rigide ayant un volume de 10 litres contient de l’eau sous forme d’un mélange liquide + vapeur.
Sachant que:
• La température est de 150°C
• 30% de la masse du mélange est sous forme de vapeur
Déterminer :
1. La pression dans le cylindre.
2. La fraction du volume du cylindre occupée par la vapeur.
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Solution Exo 1 Pression dans le cylindre
• T = 150°C
• P = Psat(150°) = 0.4758 MPa Dans ces conditions on a:
v
L= 0.001091 m
3/kg v
V= 0.3928 m
3/kg²
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Fraction de volume occupée par la vapeur
9938 .
10 0
* 10
3928 .
0
* 0253 .
0 V
v
* m
vapeur la
par occupée
volume de
Fraction
kg 0590 .
0 0843
. 0
* 7 . 0 m
kg 0253 .
0 0843
. 0
* 3 . 0 m
kg 0843 .
118604 0 .
0
10
* 10 v
m V
cylindre le
dans eau
' d M asse
kg / m 118604 .
0 v
0.001091
* 7 . 0 3928
. 0
* 3 . 0 v
x 1
v x v
3 V
V L
V
3 3
L V
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Exercice 2
Un réservoir rigide contient 2 kg d’eau à 400 kPa et 150°C. Suite à un transfert de chaleur vers l’environnement, la température à l’intérieur du cylindre a chuté à 130°C.
1. Caractériser qualitativement et
quantitativement l’état initial de l’eau dans le cylindre.
2. Caractériser qualitativement et
quantitativement l’état final de l’eau dans le cylindre.
3. Quelle est la quantité de chaleur transférée vers l’environnement ?
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Solution de l’exo 2
Etat initial
400 kPa et 150°C vapeur surchauffée
v = 0.4708 m3/kg V = 2* 0.4708= 0.9416 m3
u = 2564.5 kJ/kg U = 5129 kJ Etat final
Cylindre rigide v = 0.4708 m3/kg T = 130 °C
vL = 0.00107 m3/kg et vV = 0.6685 m3/kg
On a un mélange liquide-vapeur
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uL = 546.02 kJ/kg et uV = 2539.9 kJ/kg
kJ 2856 5129
22 . 2273 U
U Q
Q Q
W U
: PP fermé
système Cylindre
kJ 22 . 2273 61
. 1136
* 2 U
kg / kJ 61 . 1136 2539.9
* 7038 .
0 1
02 . 546
* 7038 .
0
u
* x 1
u
* x u
7038 .
0.00107 0 0.6685
0.00107 4708
. 0 v
v
v x v
i f
L V
L V
L
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Exercice 3
De la vapeur d’eau à 10 MPa et 400 °C est détenue dans une turbine adiabatique
jusqu’à une pression de 7.50 kPa.
Déterminer le travail effectué par kg de vapeur dans les cas suivants :
1.La turbine fonctionne de manière réversible.
2.La turbine fonctionne avec un rendement de 80% par rapport à un fonctionnement réversible.
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Solution de l’exo 3
Entrée de la turbine:
10 MPa et 400°C vapeur surchauffée
he = 3096.5 kJ/kg
se = 6.212 kJ/kg Sortie de la turbine:
Ps = 7.5 kPa
sL = 0.5764 kJ/(K.kg) et hL = 168.79 kJ/kg
sV = 8.2515 kJ/(K.kg) et hV = 2574.8 kJ/kg Hypothèses:
Fonctionnement en régime et adiabatique
Variation des énergies cinétique et potentielle négligeable
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Solution de l’exo 3 (suite)
sortiee
entrée sortiee
entrée e
s
e s
T s Q
s m :
incipe Pr
Second
W Q
W h
h m :
incipe Pr
emier Pr
Turbine réversible
ss se
0 ss se m: incipe Pr
Second
Sortie de la turbine mélange liq + vap
kg / kJ 5 . 1935
168.79
* 7343 .
0 1
2574.8
* 7343 .
0
h
* x 1
h
* x h
7343 .
0.5764 0 8.2515
0.5764 6.212
s s
s x s
L V
sis
L V
L sis
is
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Solution de l’exo 3 (suite)
Travail réversible
Rendement = 80% par rapport au cas réversible
kg / kJ 8 . 928 )
1161 (
* 8 . 0 W
* w
8 . W 0
W W
W
is is
irrév
is is
irrév rév
irrév
Turbine irréversible
kg / kJ 1161 5
. 3096 5
. 1935 h
h m w
W
W h
h m :
incipe Pr
emier Pr
e is
is is
is e
is
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Solution de l’exo 3 (suite)
8308 .
168.79 0 2574.8
168.79 7
. 2167 h
h
h x h
vap liq
. mél kg
/ kJ 7 . 2167
5 . 3096 8
. 928
h w
h
h h
w
L V
L s
s
e irrév
s
e s
irrév
Sortie de la turbine irréversible
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Exercice 4
Un compresseur fonctionnant de manière réversible reçoit de l’air atmosphérique (point 1 : 1 bar et 25 °C) avec un débit massique de 15 kg/s. La pression à la sortie du compresseur, au point 2, est de 4 bar.
Compresseur supposé adiabatique.
1.Quelle est la température à la sortie du compresseur ? 2.Quelle est la puissance du compresseur ?
Compresseur supposé isotherme.
3.Quelle est la puissance du compresseur ?
4.Quelle est la quantité de chaleur échangée par le compresseur ?
5.Comparer les deux puissances
6.Représenter graphiquement les travaux dans un diagramme T-s
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Solution de l’exo 4
Hypothèse: on supposera l’air se comportant
comme un GP avec: cP = 1.004 kJ/(kg.K) et γ = 1.4
Compresseur adiabatique
442.8 K 169.8 C
1 273 4 P 25
T P T
P 0 ln P T r
ln T c : GP
) ue isentropiq ocessus
(Pr T 0
s Q s
m :
SP
W T
T c m :
GP
W Q
W h
h m :
PP
4 . 1
1 4 . 1 1
1 2 1 is
2
1 2 1
is 2 P
sortiee
entrée sortiee
entrée 1
2
1 2
P
1 2
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Solution de l’exo 4 (suite)
T T
15*1.004*
442.8 298
2181kW 2.2 MW cm W
ue isentropiq r
compresseu du
Puissance
1 is
2 P
is
M W 8
. 1 W
M W 8
. 1 kW 1 1778
ln 4
* 287 . 0
* 298
* 15 Q
P ln P
* r
* T m s
s T m T Q
s Q s
m :
SP
Q W
0 Q
W h
h m :
PP
isoth isoth
1 2 1
1 isoth
2 1 isoth
1 isoth 1
isoth 2
isoth isoth
isoth isoth
1 isoth
2
Compresseur isotherme
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Comparaison
La compression isotherme nécessite moins d’énergie que la compression adiabatique car le volume
massique est plus faible.
On peut approcher une compression isotherme on effectuant une compression par étage avec
refroidissement intermédiaire.
On diminue les frais opératoires mais on augmente les frais d’investissement (échangeurs de chaleur à
différents étages).
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Exercice
Une rivière s’écoule vers un lac à la vitesse moyenne de 3 m/s et ce avec un débit de 500 m3/s et à une
hauteur de 90 m au dessus de la surface libre du lac.
Déterminer l’énergie mécanique totale par kg de l’eau de rivière ainsi que la puissance pouvant être générée par l’eau de rivière.
Rép: 0.887 kJ/kg Wmax 444MW
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Exercice
A un endroit le vent souffle à la vitesse stationnaire de 10 m/s. Déterminer l’énergie mécanique de l’air par kg d’air ainsi que la puissance qui peut être générée par une éolienne de diamètre 60 m.
Prendre une masse volumique de l’air valant 1.25 kg/m3.
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Exercice
De l’eau est pompé d’un réservoir à un réservoir plus haut.
La puissance fournie à la pompe est 20 kW. La différence de niveau entre les surfaces libres des deux réservoirs est de 45. Le débit de pompage est 0.03 m3/s, déterminer la puissance mécanique convertie en chaleur durant le
pompage par les forces de frottement.
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EXAMPLE 5–3 Energy Transport by Mass
Steam is leaving a 4-L pressure cooker whose operating pressure is 150 kPa (Fig. 5–16). It is observed that the amount of liquid in the cooker has decreased by 0.6 L in 40 min after the steady operating conditions are established, and the cross-sectional area of the exit opening is 8 mm2.
Determine
(a) the mass flow rate of the steam and the exit velocity,
(b) the total and flow energies of the steam per unit mass, and (c) the rate at which energy must be supplied to the cooker.
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Assumptions
• The flow is steady, and the initial start-up period is disregarded.
• The kinetic and potential energies are negligible, and thus they are not considered.
• Saturation conditions exist within the cooker at all times so that steam leaves the cooker as a saturated vapor at the cooker pressure.
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Answers
• Mass flow rate of steam leaving the cooker 2.37*10-4 kg/s
• Velocity of steam exiting the cooker 34.3 m/s
• Flow energy per unit mass (Pv) = 173.9 kJ/kg
• Total energy per unit mass (h + ecin + epot)
≈
h = 2693.1 kJ/kg
• Rate at which energy must be supplied to the cooker = Mass flow rate of steam * (hV – hL)
