MPSI/PCSI Sciences de l’Ingénieur
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Corrigé cinématique : Véhicule hybride, Toyota Prius
(Centrale PSI 07)Le train épicycloïdal est un mécanisme à 2 entrées et une sortie.
Il est utilisé pour associer les vitesses de rotation du moteur électrique et du moteur thermique (voir les schémas page 1 et 2).
Question 1
Démarche dans le cas d’un train épicycloïdal : elle se fait en 2 parties.
I. On cherche la relation de WILLIS.
On repère les éléments du train :
Porte satellite : S4
Satellite : S2
Planétaire : S1
Couronne : S3
Ensuite, on écrit la formule de WILLIS :
On se place sur le porte satellite S4
Entrée planétaire S1
Sortie couronne S3
Et on applique :
Zmenées
Zmenantes
k
pentrée
sortie
( 1 ) .
3 1
3 2
2 1
14 34
. .
Z Z Z
Z Z Z
entrée sortie
II. Ensuite, on utilise cette relation dans le cas du problème posé.
On décomposer le mouvement en passant par S0 :
3 1
04 10
04 30
14 34
Z
Z
3 1
40 10
40 30
Z
Z
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Petit calcul
. .
400
1 1 3
30 1 3
10
Z
Z Z
Z Z
1 3
Z
a Z
et1 3
1 1
3
1
Z Z Z
Z
b Z
Question 2
Question simple, concernant un réducteur et des roues qui roulent sans glisser (V=R.).
Attention aux unités…
.
13600 . 1000 170
4 .
R m s
V
S
1
1
629 .
3 . , 0 . 4 6 , 3
170
rad s rad s
S1
1
6012 . min
min . .
2 . 60
629
tr tr
S
Question 3
Question un peu spéciale, question de logique, pour déterminer à quoi est connecté le train épicycloïdal. On donne des courbes un peu bizarres…
Fonctionnement électrique :
MT nul,
ME dans un sens,
GE dans l’autre, plus rapide en valeur absolue.Fonctionnement hybride :
GE nul,
MT et
MEdans le même sens, avec
ME>
MT .On a
. .
400
1 1 3 30
1 3
10
Z
Z Z
Z
Z
avec1
3
Z
Z
Par exemple Z3=30 et Z1=10
10 3 .
30 4 .
40 0
On en déduit :
40
MT
ME
30 et
GE
10C’est logique et ça correspond aux courbes.
