Chapitre 6 : Calcul littéral I) Activité

Chapitre 6 :

Calcul littéral

I) Activité

II) Calcul littéral

On utilise les lettres pour représenter des nombres :

• Ou que l’on ne connait pas ;

• Ou qui peuvent changer de valeur selon les cas.

Les expressions obtenues sont parfois appelées formules quand elles permettent de calculer facilement des grandeurs intéressantes (périmètres, aires, volumes, vitesses…)

1) Présentation

2) Règles de calcul

On ne peut additionner ou soustraire des expressions littérales que si elles ont exactement les mêmes lettres.

On peut toujours multiplier entre elles des expressions littérales.

Exemples :

𝐴 = 𝑑 + 3 + 𝑓 + 𝑑 + 𝑑 + 2 + 𝑓 il y a 3 lettres d, et 2 f 𝐴 = 3𝑑 + 2𝑓 + 5 on a réduit l’expression 𝐴.

𝐵 = 4𝑥 × 2𝑥

𝐶 = 7𝑎𝑏 − 3𝑎 − 3𝑏 𝐵 = 8𝑥²

𝐶 = 2𝑎 × 𝑏 + 7𝑎 − 3𝑏 − 10𝑎 + 5𝑏 × 𝑎

𝐶 = 2𝑎𝑏 + 7𝑎 − 3𝑏 − 10𝑎 + 5𝑎𝑏

On fait les produits en premier en classant dans l’ordre alphabétique.

3) Règles de simplification

Pour éviter de se tromper, on essaie d’écrire les lettres dans l’ordre alphabétique.

Exemple :

𝐴 = 3𝑏 × 𝑐 × 𝑎 + 5 × 𝑎 × 𝑐 × 𝑏 𝐴 = 3𝑎𝑏𝑐 + 5𝑎𝑏𝑐

𝐴 = 8𝑎𝑏𝑐

On peut supprimer le signe × entre :

• 2 lettres

• 1 lettre et 1 nombre

• 1 lettre ou 1 nombre et 1 parenthèse

• 2 parenthèses.

Exemple :

𝐵 = 𝑦 × 𝑥 + 3 × 𝑥 − 5 × 8𝑥 + 3 + 2𝑥 − 5 × 3𝑦 + 8 𝐵 = 𝑥𝑦 + 3𝑥 − 5 8𝑥 + 3 + (2𝑥 − 5)(3𝑦 + 8)

Remarque :

ATTENTION à bien remettre les signes × quand on remplace une lettre par un nombre !

Exemple :

𝐶 = 3𝑘ℎ + 8 ; calculer en remplaçant 𝑘 par −2 et ℎ par 8.

𝐶 = 3 × −2 × 8 + 8 𝐶 = −48 + 8

𝐶 = −40

Remarques :

• + devant des parenthèses seules : on peut enlever les parenthèses

• − devant des parenthèses seules : on peut enlever les parenthèses en changeant les signes à l’intérieur.

Exemple :

Réduire : 𝐷 = 3 + 7𝑥 − 8 − −4 + 8𝑥 𝐷 = 3 + 7𝑥 − 8 + 4 − 8𝑥 𝐷 = −𝑥 − 1

III) Développer ou factoriser une expression

k × 𝑎 + 𝑏 = 𝑘 × 𝑎 + 𝑘 × 𝑏

k × 𝑎 − 𝑏 = 𝑘 × 𝑎 − 𝑘 × 𝑏

Je développe

Je factorise Je développe

Je factorise

Exemples :

Développer puis réduire les 2 expressions suivantes : 𝐵 = 3 × 5𝑥 + 9 − 18 𝐶 = −4𝑥 × (7 − 6𝑥)

𝐵 = 3 × 5𝑥 + 3 × 9 − 18 𝐵 = 15𝑥 + 27 − 18

𝐵 = 15𝑥 + 9

𝐶 = −4𝑥 × 7 + 4𝑥 × 6𝑥

car −× − 𝐶 = −28𝑥 + 24𝑥²

Factoriser l’expression suivante :

𝐷 = 8𝑥 + 16 On fait apparaitre un facteur commun dans chaque terme.

𝐷 = 8𝑥 + 8 × 2 𝐷 = 8 × (𝑥 + 2)

𝑎 + 𝑏 × (𝑐 + 𝑑) = 𝑎 × 𝑐 + 𝑎 × 𝑑 + 𝑏 × 𝑐 + 𝑏 × 𝑑

DOUBLE DISTRIBUTIVITE

Exemple :

Développer puis réduire l’expression suivante : 𝐸 = 7𝑥 + 6 × (−4𝑥 + 2)

𝐸 = −7𝑥 × 4𝑥 + 7𝑥 × 2 − 6 × 4𝑥 + 6 × 2

ATTENTION 𝐸 = −28𝑥² + 14𝑥 − 24𝑥 + 12

𝐸 = −28𝑥² − 10𝑥 + 12