Cours d informatique de BCPST

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Cours d’informatique de BCPST1

2020-2021

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Sommaire

1 Pr´esentation et installation 5

2 Premiers Pas : Variables, modules et scripts 8

3 Instructions conditionnelles 15

4 Fonctions 19

5 Boucle While 24

6 Boucle FOR 28

7 Listes 32

8 Chaˆıne de caract`eres 37

9 Les graphiques 40

10 Algorithmes de tri 45

11 Tableaux 47

12 Modification d’images 51

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Chapitre 1

Pr´esentation et installation

I Principaux composants d’un ordinateur

Un ordinateur est constitué de différents éléments :

— Une carte mère : c’est le ‘système nerveux’ de l’ordinateur sur lequel se connecte une grande partie des autres composants de l’ordinateur. Elle permet aux différentes parties d’un ordinateur de commu- niquer entre elles.

— Un microprocesseur (CPU) : c’est le composant qui ex´ecute les commandes informatiques, qui calcule.

— Une mémoire vive, appelée aussi RAM (Ran- dom Access Memory) : elle permet de stocker les données pendant leur traitement. Celles-ci sont perdues dès que l’ordinateur est éteint.

— Une mémoire de masse (disque dur) : elle permet de stocker les données même lorsque l’ordinateur est éteint.

— Diff´erentes cartes (graphique, son,. . .)

— Des périphériques d’entrée (clavier, souris,. . .)

— Des périphériques de sorties (écran, imprimante, . . .)

II Algorithme et programmation

Un algorithme est une méthode pour résoudre un problème. Une recette de gâteau au chocolat peut par exemple être vue comme un algorithme, c’est à dire une succession d’instructions qui, partant de données d’entrée, permettent d’obtenir un résultat, de résoudre le problème (dans notre exemple : concocter un gâteau au chocolat).

Un programme est une traduction compr´ehensible par l’ordinateur de cette m´ethode.

Ainsi, avant d’´ecrire un programme, il faut concevoir un algorithme que l’on peut ensuite traduire dans un langage de programmation sp´ecifique.

Le langage utilis´e cette ann´ee sera Python mais il en existe beaucoup d’autres (matlab, C, ...)

III Python et environnement

Python est un langage de programmation notamment utilisé par Google, Youtube, la NASA, etc. Créé en 1990, il est téléchargeable librement sur internet.

Nous utiliserons cette année, pour nos programmations en Python, les environnements de développement Pyzo et Edupython, librement téléchargeables sur internet. Chacun d’eux proposent une interface com- posée, principalement, d’une fenêtre ”éditeur” (pour écrire des programmes) et une fenêtre ”console”,

”Shell” en anglais (calculatrice, r´esultats des programmes, affichage des erreurs...).

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Pyzo: Edupython:

Pour exécuter une ligne tapée dans la console on appuie sur la touche ”entrée” du clavier. Pour exécuter un programme écrit dans l’éditeur, sur Pyzo, aller dans le menu déroulant ”Run” ou ”Exécution”, sur Edupython appuyer sur la flêche verte (ou aller dans le menu ”exécuter” et cliquer sur ”exécuter”.

Remarque : si vous désirez utiliser Python et qu’il n’est pas installé sur les ordinateurs à votre disposition, vous pouvez aller sur :https://repl.it/languages/python3ou surhttps://www.lelivrescolaire.

fr/outils/console-python. Ces sites vous permettent d’´ecrire des programmes python et de les lancer.

IV Installer Python sur son ordinateur

Si vous disposez d’un ordinateur (personnel ou familial) sur lequel vous travaillez régulièrement, voilà comment installer Python afin de pouvoir vous entraˆıner. Sur Windows le plus simple est d’installer EduPython.

1 ) EduPython (que sur Windows)

Render vous sur https://edupython.tuxfamily.org et cliquer sur Téléchargement. Cliquer sur ”Télécharger la dernière version” et installer le lo- giciel téléchargé.

Vous êtes prêt à coder.

2 ) Pyzo - (Mac ou Windows)

Pour utiliser Pyzo, il faut d’abord installer le langage Python de fac¸on ind´ependante puis installer Pyzo.

a ) Installer Python

— Sur Mac :https://www.python.org/downloads/mac-osx/, cliquer sur ”Latest Python 3 Release - ...”.

— Sur Windows : https://www.python.org/downloads/windows/, cliquer sur ”Latest Py- thon 3 Release - ...”.

Installer python en exécutant le programme que vous venez de télécharger (il faut être patient, c’est un peu long).

b ) Installer Pyzo

Rendez vous sur la pagehttps://pyzo.org/start.html.

Dans Step 1 : cliquer sur le lien correspondant `a votre syst`eme d’exploitation. Ne suivez pas les autres

´etapes (Steps).

On doit configurer Pyzo : il s’agit de lui dire o `u se trouve le langage python que vous avez install´e.

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— Il d´etecte automatiquement la bonne version de Python (Python 3 - sur Mac il se peut qu’il d´etecte Python 2 : ce n’est pas ce qu’il faut utiliser)

— Sinon s’il propose des liens, il faut alors cliquer sur le lien Anaconda propos´e

— Si vous n’êtes pas dans les deux cas précédents, aller dans le menu déroulant ”Shell” et cliquer sur ”Edit shell configurations”. Remplir le champ exe avec le chemin vers le fichier python3 (dans un sous répertoire/ sous dossier d’anaconda3 qu’il faut trouver avec l’explorateur). Le chemin dépend de l’endroit o ù anaconda3 est installé.

Pour déterminer un chemin une fois que vous avez trouvé le fichier cherché :

— Windows : clique droit sur le fichier , dans général copier coller ce qu’il y a écrit dans la rubrique

”Emplacement”. Il faudra ajouter ”\nom du fichier”, a priori donc ”\python3”

— Mac : voirhttps://matthieufleitz.fr/copier-chemin-dun-fichier-macos/

3 ) Autre possibilit´e

Sous Mac dans le cas o ù vous n’arrivez pas à configuer Pyzo (sous Windows vous pouvez utiliser Edu- python), vous pouvez aller surhttps://www.anaconda.com/products/individualet descendez la page jusqu’à la rubrique ”Anaconda Installers”

Cliquez sur le lien correspondant `a votre syst`eme d’exploitation (Windows ou MacOS, conseil sur Mac choisir le ”Graphical Installer” si vous ne maˆıtrisez pas bien votre ordinateur).

Une fois le programme téléchargé, installez le (ça prend un peu de temps).

Pour commencer `a coder, ouvrez Anaconda : une fenˆetre Anaconda Navigator s’ouvre. Trouver la case

”Spyder” et cliquer sur Launch (ou Install s’il n’a pas été installé. Une fois installé, vous pourrez cliquer sur Launch).

Spyder est un équivalent de Pyzo : vous ne serez pas trop dépaysé leur présentation et leur fonctionnement sont très proches.

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Chapitre 2

Premiers Pas : Variables, modules et scripts

I Utiliser Python comme une calculatrice

Python permet de réaliser des calculs comme sur une calculatrice. Écrivez la série d’instructions suivantes dans la console en essayant de bien comprendre le r ôle de chaque commande :

>>>> 5+3

>>>> 4*3

>>>> 2**7

>>>> 14/3

>>>> 14//3

>>>> 14%3

>>>> (2+5)*3.1

>>>> abs(-3)

Attention les ”>>>>” ne sont l`a que pour vous indiquez que l’on entame une nouvelle ligne dans la console. Il ne faut pas les ´ecrire.

Une fois l’instruction écrite dans la console appuyer sur ^{Entr ée} : le résultat devrait s’afficher.

Astuces : Historique d’instructions La console dans python garde en m´emoire les lignes que vous avez lanc´ees.

On désire parfois relancer une instruction déjà lancée (ou relancer une instruction lancée en la corrigeant).

Vous pouvez, une fois que vous avez cliqué dans la console sur la ligne o ù écrire l’instruction, remonter dans l’historique à l’aide de la touche ^↑ afin de retrouver les instructions déjà exécutées.

II Bibliothèques/modules de commandes préécrites

En Python, comme dans les autres langages informatiques, il existe des bibliothèques (ou modules) de fonctions et constantes déjà codées que l’on peut réutiliser. Pour pouvoir les utiliser, il faut d’abord importer (charger) le module avant de s’en servir. Voici deux exemples de modules que l’on utilisera dans ce TP :

— mathpermet d’utiliser les commandessqrt(x)(racine carrée),cos(x),sin(x)... et notamment la valeurpi(égale àπ).

— randompropose des commandes ayant trait à l’aléatoire. Deux commandes sont très utiles :

— random()renvoie un nombre aléatoire sur[0,1[. Notez que les parenthèses vides sont obligatoires et qu’on n’écrit jamais rien entre celles-ci.

— randint(n,m)un entier aléatoire de l’ensembleJn, mK. Par exemplerandint(3,58)renvoie un nombre entier entre 3 et 58 avec équiprobabilité.

Il existe deux grandes fac¸ons d’importer une biblioth`eque. On montre un exemple pour la librairiemath et une utilisation de la fonctionsqrtafin de calculer√

π

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Façon1 Façon1bis Façon2 Façon2bis avec alias (surnom)

from math import pi, sqrt sqrt(pi)

from math import*

sqrt(pi)

import math

math.sqrt(math.pi)

import math as m m.sqrt(m.pi)

Dans la ”Fac¸on 1” on n’importe seulement ce dont on a besoin, ici la fonctionsqrtet la constantepi. Dans les trois autres on importe toutes les fonctions et constantes du module.

Exercice :

Après avoir importé le module math de la première façon, testez les commandes suivantes :

>>>> pi

>>>> cos(pi/4)

>>>> floor(3.26)

>>>> floor(-3.26)

>>>> exp(2)

Importer le module mathsous l’aliasmaet testez les commandes suivantes :

>>>> ma.log(1)

>>>> ma.log(ma.e)

>>>> ma.sin(ma.pi/3)

>>>> ma.sqrt(3)/2

>>>> ma.sqrt(16)

Remarque : A tout moment, la commande help permet d’obtenir des informations sur une fonction connue du syst`eme. Essayez par exemple :

>>>> help(tan)

ou, dans le cas d’une importation avec un aliasma:

>>>> help(ma.tan)

III Variables et affectations

1 ) Le principe

En informatique (et dans la vie réelle), on a très souvent besoin de garder en mémoire des valeurs pour être en mesure de les réutiliser. Par exemple lorsque, dans une suite de calculs, on a besoin de réutiliser une valeur calculée précédemment.

Dans la vie réelle, il vous suffit d’écrire cette valeur sur une feuille en vous rappelant à quoi elle correspond. Dans un ordinateur ce qui joue le r ôle de la feuille c’est la mémoire. Et afin de savoir o ù la valeur est rangée dans la mémoire de l’ordinateur et à quoi elle correspond on lui donne un nom. C’est ce qu’on appelle une variable.

On pourra s’imaginer (dans un premier temps) qu’une variable est une petite case dans l’ordinateur dans laquelle on ´ecrit ce que l’on veut retenir.

>>>> a = 6

>>>> b = 3

>>>> c = a + b

>>>> b = a

On dit qu’on a affecté la valeur 6 àaet la valeur 3 àb. La variableccontient la somme des valeurs de a et b donc9. Puis on affecte àbla valeur de la variablea(dans ce sens et pas dans l’autre). Donc à la fin de ces 4 lignes la valeur debest 6, celle dea: 6 et celle dec: 9.

Le nom d’une variable peut ˆetre une lettre ou un mot (on n’utilisera pas d’accents et d’espaces).

Remarque : le signe=n’a pas le même sens qu’en mathématique et n’est pas symétrique. La dernière ligne signifie quebprend la valeur deadonc6. Pour dire queaprend la valeur debon aurait écrit a=b.

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2 ) Les types

L’ordinateur associe `a chaque variable un type. Il existe plusieurs types de variables :

— Le type entier (int), réservé à une variable dont la valeur est un entier relatif.

Exemples : 5, 18, -7, ...

— Le type flottant (float) réservé à une variable dont la valeur est un nombre réel.

Exemples : 3.125, pi, 8.0, e, ...

— Les chaines de caractères (str), type réservé à une variable contenant du texte. Le texte est mis entre apostrophes’ou entre guillemets".

Exemples :’bonjour’,’voici une phrase’,"encore une autre"...

— Le type booléen (bool) réservé à une variable qui ne peut prendre que les valeursTrueouFalse.

— Le type n-uplet (tuple) est : une collection de plusieurs éléments (qui peuvent être de types différents) dans un certain ordre :(2,1),(2,"bonjour",6),(5.2,45,-8.9,-16)etc.

Si l’on note par exemplea=(2,"bonjour",6) : a[0]donne 2,a[1] donne la chaine de ca- ractères"bonjour"eta[2]donne 6. (le premier élément du tuple est donc numéroté0).

Ces types sont très importants : ils permettent à l’ordinateur de savoir comment gérer les opérations entre variables. L’instructiona+bavecaetbdes variables ne sera pas comprises dans la même façon si les variables sont de type int (entier) ou de type str (string).

La commandetype(a)permet de donner le type de la variablea. Essayez par exemple les commandes suivantes :

>>>> a = 2 + 8

>>>> type(a)

>>>> b = ’Bonjour’

>>>> c = ’Pierre’

>>>> d = b + c

>>>> d

>>>> type(d)

>>>> var = 2/7

>>>> var

>>>> type(var)

>>>> x = ’3’

>>>> type(x)

On peut affecter plusieurs variables en mˆeme temps en utilisant la syntaxe suivante :

>>>> a, b, c = 6, 3, -8

Dans ce dernier cas les quantités de droites sont évaluées puis dans un second temps stockées dans les noms de variables de gauche. Cette remarque est importante par exemple dans le cas suivant à la troisième ligne :

>>>> a = 3

>>>> b= 4

>>>> c= 6

>>>> a,b,c = a*b,a+b,a

L’ordinateur calcule au préalable les valeursa*b,a+betasans changer les valeurs stockées dans les variables puis prend les trois valeurs calculées et les stockent dans les variables correspondantes (ici respectivementa,betc).

Exercice :

Dans les trois exemples suivants, essayez de prévoir ’à la main’ le résultat final puis testez avec Python : Exemple 1 :

>>>> a = 100

>>>> c = a - b

>>>> a = 2

>>>> c = b + a

>>>> a, b, c

Exemple 2 :

>>>> a = 3

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>>>> c = a

>>>> a = b

>>>> b = c

>>>> a, b, c Exemple 3 :

>>>> a, b = 1, 3

>>>> b, a = a-3*b, a+b

>>>> a, b = e, f

>>>> f = a-2* b

>>>> f

IV Premier script - utilisation de l’´editeur

1 ) Principe

En Python, on peut regrouper plusieurs commandes dans un script, c’est-à-dire un fichier qui portera l’extension.py. Pour créer un script, il suffit de faire Fichier/Nouveau, de taper la série d’instructions dans la nouvelle page ouverte puis d’enregistrer le fichier (inutile de préciser l’extension.py, Pyzo s’en charge automatiquement). Noter bien que l’ordinateur ne fera qu’exécuter strictement et ”bêtement” les lignes dans l’ordre dans lesquelles vous les écrivez. L’ordinateur ne prend pas d’initiatives, ne sait pas pourquoi vous lui demandez d’exécuter ces instructions.

2 ) Erreurs

Lorsque l’on code il arrive que l’on fasse des erreurs. L’ordinateur vous signale ces erreurs dans la consoleune fois que vous appuyez sur ”ex´ecuter”.

Ces erreurs sont de deux types :

— de syntaxe : c’est à dire un problème dans la forme de ce que vous avez écrit. Comme si en français vous faisiez une erreur de grammaire, orthographe, conjugaison...sauf qu’ici la langue utilisée est le Python.

Ce type d’erreur est détectée en premier par l’ordinateur qui avant même de réellement exécuter votre programme s’assure que votre programme est écrit dans un Python correct.

— d’algorithme, de code : ces erreurs sont dues `a une mauvaise conception de votre part et elles peuvent avoir de nombreuses causes.

Dans la plupart des cas, dans la console apparaˆıtra un message d’erreur vous indiquant :

— La ligne de l’erreur

— Le type d’erreur

— Parfois, là o ù se trouve l’erreur sur la ligne (dans le cas d’un problème de syntaxe).

Exemple : ici l’erreur est à la ligne 1, c’est une erreur de syntaxe et la flêche nous indique que l’erreur se trouve à la fin de la ligne.

File "<tmp 2>", line 1 for i in range (5)

ˆ SyntaxError: invalid syntax

Attention : L’ordinateur n’identifiera que les erreurs qui l’empêchent de faire les cal- culs : il ne vérifie pas que le résultat trouvé est bien celui que vous cherchez puisqu’il ne sait pas ce que vous cherchez à faire. Il faut donc toujours tester ses programmes sur plusieurs cas afin de vérifier leur validité.

3 ) Deux fonctions utiles : print et input

a ) D´ecouverte :

Exercice a :

Cr´eez par exemple le scripttestsuivant : nom=input("Comment t’appelles tu? ") print("bonjour ",nom)

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Remarque : on peut aussi utiliser ’ pour délimiter un texte mais dans ce cas on ne pourra plus utiliser d’apostrophe dans le texte. Par exemple, la première ligne deviendrait :nom=input(’Comment t appelles tu? ’) Exécuter le fichier dans le menuExécuter.

A quoi servent les instructionsinputetprint?

Exercice b :

Essayez le scripttest2suivant. Qu’est-il sens´e faire ?

naissance = input(’Donner votre ann´ee de naissance: ’) age = 2019 - naissance

print(’Votre ˆage est:’, age) Dans la console s’affiche le message suivant : Traceback (most recent call last):

File "<tmp 1>", line 2, in <module> age=2019-naissance TypeError: unsupported operand type(s) for -: ’int’ and ’str’

Expliquer l’erreur.

Corrigez alors votre script en remplac¸ant la premi`ere ligne par :

naissance = int(input(’Donner votre ann´ee de naissance: ’)) Que fait la commandeint?

Remplacez la commandeintparfloat. Que se passe t’il ? b ) R´ecapitulatif :

print:

— Permet d’afficher `a l’´ecran.

— Pour afficher la valeur d’une variablevar:print(var)

— Pour afficher plusieurs éléments à la suite, les séparer par des virgules :print(’Votre âge est:’, age) input:

— On écritinput(phrase).phraseest une chaˆıne de caractères en argument deinputqui sera affichée à l’utilisateur mais elle n’est pas obligatoire. Cette phrase n’est comprise que par l’utilisateur (normalement) et n’est là que pour lui indiquer ce que vous attendez.

— Attention : l’expression que l’utilisateur tape en réponse à input est considérée comme une chaˆıne de caractères.

— Si on désire que l’utilisateur entre un nombre il faudra convertir le résultat donné parinputdu type chaˆıne de caractère (str) au type entier (int) (ou flottant (float))

V Les commentaires et explications des codes

Dans un programme ou un script il est d’usage d’inscrire des commentaires. Ces commentaires servent à décrire le programme afin non seulement d’en expliquer (brièvement) le contenu et les différentes étapes

à un lecteur extérieur mais aussi de vous permettre de vous rappeler ce que vous avez codé (lors d’une relecture ultérieure).

Les commentaires sont éxigés au concours, attention cependant à ne pas en mettre à tort et à travers. Un commentaire doit être utile.

On ajoute des commentaires en les faisant précéder de # . Tout ce qui suit le caractère #, sur la ligne, est ignoré à la compilation. Voici un exemple :

# Script qui calcule 2(x+2)

x = int(input("Rentrer la valeur de x : ")) # On demande `a l’utilisateur un nombre resultat = x+2

resultat = resultat*2

print("Quand x vaut ",x, "le résultat vaut ",resultat," !") # On affiche le résultat Présentation d’un code en DS/concours :Votre code sera toujours précédé d’un paragraphe en expli-

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VI Exercices

Exercice 1 (sans ordinateur)

Un élève a codé deux scripts. Il les exécute et dans la console s’inscrit les messages suivants :

Script 1 Script 2

Traceback (most recent call last):

File "<tmp 1>", line 3, in <module>

d=c+a

NameError: name ’c’ is not defined

File "<tmp 1>", line 6, in <module>

m=d+h

TypeError: unsupported operand type(s) for +: ’int’ and ’str’

Parmis ces deux scripts : lesquels fonctionnent ? lesquels g´en`erent une erreur ?

Dans le cas des erreurs : `a quelle ligne dans le code survient l’erreur ? A quoi est due l’erreur ? Expliquer.

Que faire à la place de l’élève pour la corriger ?

Exercice 2

Statistiquement la taille d’un enfant peut-être estimée à partir de celles de ses parents.

Pour un garçon la formule permettant d’estimer sa taille à l’âge adulte est : taille de la mère en cm+taille du père en cm+ 13

2 Pour une fille :

taille de la m`ere en cm+taille du p`ere en cm−13 2

Créer un script TailleEnfant.py qui demande à l’utilisateur la taille de sa mère en cm, la taille de son père en cm et affiche la taille probable de l’enfant. On donnera la réponse sous la forme :

”Pour un garc¸on, la taille probable est ..., pour une fille la taille probable est ...”

Exercice 3

1. Cr´eer un script aleatoire.py qui demande `a l’utilisateur un nombre entier positif non nulNpuis affiche au hasard un nombre entier de l’intervalle[1, N].

2. Cr´eer un script aleatoirepair.py qui demande `a l’utilisateur un nombre entier positif non nulNpuis affiche au hasard un nombre entier pair de l’intervalle[1,2N].

Exercice 4

Créer un script lancer.py qui simule le lancer de deux dés et affiche la somme des résultats obtenus.

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A retenir :

1) Ne pas oublier d’introduire les modulesmathourandomquand cela est n´ecessaire.

2) L’affectation d’une variable, par exemplea=3.

Python prend la valeur qui est à droite et l’enregistre dans la variable écrite à gauche.

3) L’´echange des valeurs de deux variables , par exemplea,b = b,a.

4) Les fonctionsinputetprintqui permettent respectivement `a l’utilisateur de saisir une valeur ou d’afficher un r´esultat :

var=input("question `a poser `a l’utilisateur ") print(var)

5) inputrenvoie une chaine de caractères. Si on veut transformer le résultat en un entier :int(input()) ou en un réelfloat(input())

6) L’instructionrandint(a,b)qui permet de cr´eer un nombre entier al´eatoire entreaetbinclus.

7) Penser `a la syntaxe des puissances.2⁴s’´ecrit en python2**4.

8) L’instructionfloor(x)qui permet de récupérer la partie entière d’un réelx. 9) L’instructionsqrt(x)qui calcule la racine carrée d’un réel positifx.

10) Pour savoir si un nombre entieraest divisible parn, penser `a utiliser le reste de la division euclidienne.

En effet dans ce casa%nvaut 0.

11) Dans tout programme, il faut inclure des commentairesutilespour expliquer votre d´emarche au lecteur.

On met un # devant le commentaire et tout ce qui se trouve ensuite, sur la ligne, est ignor´e par Python

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Chapitre 3

Instructions conditionnelles

I Bool´eens et tests

1 ) Les bool´eens

On a vu dans le premier chapitre qu’il existait plusieurs types (entier (int), r´eel (float)) et parmis eux le type ”Bool´een” (bool).

Il n’existe que deux valeurs pour une donnée booléenne :TrueetFalse. Ceux sont des valeurs connues par l’ordinateur (notez les majuscules). Vous pouvez ainsi écrire en Pythona = Truequi signifie quea est une variable contenant le booléenTrue.

2 ) Les tests

En pratique, on obtient des booléens quand on effectue des tests. Par exemple l’ordinateur peut tester si les valeurs associées à deux variables sont égales ou non :

a = 3 b = 5

print(a == b)

(on teste si la variableaet la varialbebont la mˆeme valeur : dans la console sera donc affich´eFalse dans notre cas puisque36= 5.)

Voici les tests que l’on peut effectuer :

Syntaxe Python x < y x > y x==y x! =y x <=y x >=y Signification x < y x > y x=y x6=y x≤y x≥y Attention : il faut bien distinguer le symbole d’affectation=du symbole de comparaison==.

3 ) Associer des conditions : and, or et not

On peut associer plusieurs conditions `a l’aide deor(ou logique),and(et logique) ,not(non logique).

Dans les exemples suivants, prévoir si Python va répondreTrueouFalsepuis tester pour vérifier.

>>>> 4 > 0

>>>> 3 <= 8 and 3 > 0

>>>> 10 < 0 or 10 == 5

>>>> not(8**2==64 and 8>=2)

II La structure conditionnelle

1 ) Structure conditionnelle simple

En algorithmique, il est assez fréquent d’avoir des instructions qui ne sont évaluées que sous certaines conditions (par exemple une racine carrée sera calculée que si on a un nombre positif). On utilisera en Python la structure suivante (tout est important, ne pas oublier les ” :” après les conditions) :

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if conditions : instructions

Notion d’indentation : Notez que dans le code ci-dessus les ”instructions” sont d´ecal´ees vers la droite.

C’est ce que l’on appellel’indentation.

Exercice :

Tester par exemple le script suivant. A l’exécution, on essaiera le cas o ù on donne un nombre positif et le cas o ù on donne un nombre négatif.

n=float(input(’Donnez un nombre ’)) if n>0 :

print(’Ce nombre est positif’)

print(’Je peux calculer une racine carr´ee’) print(’Cette phrase apparaˆıt toujours’)

comparer avec cette version :

n=float(input(’Donnez un nombre ’)) if n>0 :

print(’Ce nombre est positif’)

print(’Je peux calculer une racine carr´ee’) print(’Cette phrase apparaˆıt toujours’)

Quel est le r ˆole essentiel de l’indentation dans les instructions qui suivent leif?

— Quand Python testen>0, il récupère soitTruesi la condition est vérifiée, soitFalsesi elle ne l’est pas. Le résultat du testn>0est donc une variable booléenne.

— L’indentation permet de structurer le code. Tout ce qui est indenté est ”dans” leif, donc ne sera exécuté que si la condition est vérifiée. Si l’on veut écrire après l’instruction conditionnelle des lignes dont l’exécution ne dépend pas de la condition duif, il faut se réaligner à gauche avec le if.

2 ) Structure conditionnelle `a deux cas (if ... else)

En algorithmique, il est assez fréquent que l’on ait à enchaˆıner des disjonctions de cas. Par exemple, l’existence de solutions réelles de l’équationx²=adépend du signe de a.

Ainsi, on utilisera en Python la structure suivante : if conditions :

instructions1 else :

instructions2

qui se traduit en franc¸ais par : siconditionsest vraie alors faire lesinstructions1sinon faire les instructions2.

Exercice :

Expliquer ce que fait le script suivant (vous pourrez ensuite v´erifier votre r´eponse si besoin avec votre ordinateur).

from math import *

a=float(input(’Donner la valeur de a dans l equation x**2=a ’)) if a>=0 :

print("L’´equation a des solutions r´eelles") else :

print("L’´equation n a pas de solution r´eelle")

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3 ) Structure conditionnelle : disjonctions de cas

Dans les cas o ù il y a plus de deux choix possibles, on peut utiliser une version plus élaborée : if conditions1 :

instructions1 elif conditions2 :

instructions2 ...

elif conditionsa : instructionsa else :

instructionsf

ce qui se traduit en franc¸ais par si conditions1 est vraie alors faire lesinstructions1 sinon si conditions2est vraie alors faire lesinstructions2.... sinon siconditionsaest vraie alors faire lesinstructionsasinon faire lesinstructionf

Exercice :

Expliquer ce que fait le script suivant (vous pourrez ensuite v´erifier votre r´eponse si besoin avec votre ordinateur).

from math import *

a=float(input(’Donner la valeur de a dans l equation x**2=a ’)) if a>0 :

print("L’´equation a deux solutions r´eelles") elif a==0 :

print("L’´equation a une solution r´eelle") else :

print("L’´equation n’a pas de solution r´eelle")

Attention :

— Après un elseil n’y a jamais de conditions. Il correspond à tous les cas ne vérifiant pas les conditions précédentes

— Notez bien qu’il n’est pas obligatoire d’avoir l’instructionelsedans une structure conditionnelle.

III Exercices

Exercice 1

Corriger et compléter les deux scripts suivants sans ordinateur. Vérifiez ensuite vos réponses sur votre ordinateur.

Détecte si le nombre entré par l’utilisateur est pair Demande deux nombres réels à l’utilisateur et vérifie s’ils sont de mêmes signes

n=input("Donnez un nombre entier") if n%2==0

print(n," est pair")

x=...

y=...

if x*y>=0 :

print(x," et ",y," sont de mˆeme signe") else :

...

Exercice 2

On considère l’équationax²+bx+c= 0. Ecrire un scriptequationdemandant à l’utilisateur d’entrer les coefficientsa,betcet permettant de donner le nombre de solutions réelles et la valeur de ces solutions.

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Exercice 3

Créer un scriptentierqui demande à l’utilisateur de donner un nombre réel et affiche la phraseCe nombre est un entier si le nombre est entier et la phraseCe nombre n’est pas un entier sinon.

conseil : penser `a utiliser l’instructionfloor

Exercice 4

Créer un scriptdevinettequi génère un nombreaau hasard entre 0 et 10 puis demande à l’utilisateur de donner un nombre entierbentre 0 et 10. Sibetasont égaux, on afficheVous avez gagné, sinon on afficheVous avez perdu.

Exercice 5

Cr´eer un script qui demande `a l’utilisateur de saisir un nombre entier naturel non nul et indique si ce nombre est divisible par 2, divisible par 3, divisible par 5, divisible par 10.

Bien s ˆur un nombre peut ˆetre divisible par plusieurs entiers...

Exercice 6

On lance une pièce truquée qui tombe sur Pile avec une probabilité de ¹₄et sur Face avec une probabilité de ³₄. Ecrire un script qui simule le lancer de la pièce et affiche Pile ou Face en respectant la probabilité demandée.

Exercice 7

1. Une urne contient6boules numérotés0,8boules numérotées1et4boules numérotés2. Ecrire un script qui simule le tirage d’une boule dans l’urne.

2. Soienta,betctrois nombres positifs tels quea+b+c= 1.

Ecrire un script qui affiche les chiffres0,1,2avec une fr´equence d’apparition deapour0, debpour 1et decpour2.

A retenir :

1) Les deux bool´eensTrueetFalse.

2) Les 3 structures possibles d’instructions conditionnelles : if (conditions) :

instructions

if (conditions) : instructions else :

instructions

if (conditions 1) : instructions elif (conditions 2) :

instructions ...

elif (conditions n-1) : instructions

else :

instructions

3) Ne pas confondre les affectations (par exemplea=3) avec les tests de comparaisons (par exemple if (a==3))

4) L’indentation(d´ecalage lat´eral) structure le code et permet de savoir ce qui est dans une structure et ce qui ne l’est pas.

(17)

Chapitre 4

Fonctions

I Notion de fonctions

1 ) Principe et premier exemple

Supposons que nous voulions calculer les images de plusieurs nombres par la fonctionfd´efinie par : f(x) =x⁵−6x⁴+ 3x

On pourrait proc´eder de la mani`ere suivante :

>>>> x = 4

>>>> x**5 - 6 * x**4 + 3 * x #calcul de f(4)

>>>> x = -7

>>>> x**5 - 6 * x**4 + 3 * x #Calcul de f(-7)

On constate qu’il devient vite fastidieux de recopier à chaque fois la formule de calcul. Même en utilisant l’historique, cela s’avère compliqué si on doit manipuler plusieurs formules différentes. Pour y remédier, nous allons pouvoir définir une fonction informatique, c’est à dire un programme prenant des paramètres en entrée et fournissant des résultats en sortie à l’aide d’instructions utilisant ces paramètres. En Python, la syntaxe permettant de définir la fonction précédente est la suivante :

def f(x) :

return x**5 - 6 * x**4 + 3 * x Explications :

— fest ici le nom de la fonction ;

— xest le paramètre d’entrée, c’est-à-dire la variable dont il faudra préciser la valeur pour pouvoir utiliser la formule ;

— Attention `a ne pas oublier les deux points:;

— Attention à l’indentation devant lereturn. Tout ce qu’on veut mettre dans la fonction doit être indentée (voir l’exercice ci-dessous pour d’autres exemples).

— x**5 - 6 * x**4 + 3 * xest le r´esultat attendu.

L’instructionreturn:

— permet de renvoyer un r´esultat.

— Attention :dès qu’on exécute unreturnla fonction s’arrête et renvoie le résultat après lereturn;

tout ce qui aurait pu être exécuté ensuite ne le sera pas.

Pour utiliser une fonction enregistrée dans un fichier, il faut exécuter le fichier dans lequel elle est écrite (phase decompilation) puis demander le calcul des valeurs souhaitées dans la console (phase d’appel), comme ici par exemple :

>>>> f(5) >>>> x=f(5) La valeur renvoy´ee par la fonction s’inscrit dans la

console mais est perdue

La valeur renvoy´ee par la fonction est sauvegard´ee dans la variablex

(18)

Exercice (sans ordinateur) :

Observez les fonctions suivantes. Citez leur nom, leurs param`etres.

Que renvoient-elles comme r´esultat(s) ? def rectangle(a, b) :

return a*b

def absolue(x) : if (x>=0) :

return x else :

return -x

from math import * def cercle(r) :

return 2*pi*r, pi*r**2

Comment appeler ces fonctions (`a vous de choisir vos exemples de valeurs d’entr´ee) ? On sauvegardera les valeurs dans des variables.

2 ) Lien avec les biblioth`eques/modules

Les bibliothèques (math,random) que vous avez vu précédemment contiennent des collections de fonctions.

Dansmathla fonctionsqrtest une fonction qui prend une entrée la valeur d’un réel et renvoie sa racine carrée. Pour calculer√

6et mettre le r´esultat dans une variablea=sqrt(6).

Cas particulier - une fonction sans variable d’entrée : Dansrandomla fonction du même nomrandom ne prend pas de variables en entrée et renvoie un réel entre 0 et 1 de façon équi-probable. Pour l’appeler a=random().

Comme il n’y a pas de variable d’entr´ee on met des parenth`eses vides.

Vous pouvez vous aussi cr´eer des fonctions sans variable d’entr´ee : pour les appeler vous mettrez leur nom suivi de().

3 ) Appel d’une fonction dans une autre fonction

Important : une fonction peut ˆetre utilis´ee dans une autre fonction ou dans un script. Par exemple : from math import pi

def cercle(r) :

return 2*pi*r, pi*r**2 def volume_cylindre(r,h) :

a, b = cercle(r) # a = p´erim`etre de la base, b=aire de la base return b*h

V = volume_cylindre(5,8)

La derni`ere ligne dans le script appelle la fonctionvolume_cylindrepourr=5eth=5puis sauvegarde sa valeur dans la variableV. Elle ne fait pas partie des fonctions (voir l’indentation).

Cette ligne sera exécutée quand on exécutera le fichier dans lequel sont écrites ces fonctions. On aurait aussi pu écrire cette ligne dans la console après avoir exécuté le fichier contenant ces fonctions (en retirant la dernière ligne).

II Variables locales et globales

1 ) Variables locales

Les variables définies à l’intérieur d’une fonction sont appelées variables locales. Elles n’existent que le temps que la fonction s’exécute. Une fois l’exécution terminée, les variables locales sont effacées de la mémoire.

2 ) Variables globales

Au contraire, les variables globales définies à l’extérieur des fonctions restent en mémoire.

(19)

Exercice :

Considérons une fonction qui calcule le volume d’un gaz en fonction de sa pression, sa température et son nombre de moles en utilisant l’équation des gaz parfaitsP V =nRT avecP la pression,V le volume,nle nombre de moles,T la temperature en Kelvin etR la constante universelle des gaz parfaits.

R = 8.3144621 # On d´efinit la constante universelle des gaz parfaits def volume(P, n , T) :

vol = (n*R*T)/P # On calcule le volume dans les conditions donn´ees return vol

print(volume(1.013*10**5, 10, 273)) # Calcul du volume pour P =1,013*10ˆ5 Pa, n=10 mol et T=273K print(R)

print(vol)

L’ex´ecutez sur Python. Que remarque-t-on pour les variablesRetvol? Indiquez s’il s’agit de variables globales ou locales.

III Fonctions r´ecursives

Une fonction peut dans certains cas s’appeler elle-mˆeme, on dit alors que c’est une fonction r´ecursive.

Elle respecte alors les conditions suivantes :

— elle contient un cas de base ;

— elle doit pouvoir se ramener au cas de base en modifiant ses param`etres `a chaque appel ;

— elle doit s’appeler elle-mˆeme.

Examinons un exemple de fonction r´ecursive, celui de la fonction puissance qui calculexⁿ. en utilisant le fait quexⁿ=x×xⁿ⁻¹.

L’idée est en fait de voir le calcul comme celui du terme général d’une suite définie par récurrence par : (∀n∈N, un+1=x×un

u0= 1

On utilise la formule de récurrence qui peut se réécrire∀n∈N^∗, u_n=x×u_n−1. Si on connaˆıt la valeur deu_n−1pour calculeru_nil suffit de la multiplier parx. Le programme qui en découle :

def puissance(x,n) : # On veut calculer xˆn, x r´eel, n entier naturel if (n==0) :

return 1 else :

return x*puissance(x,n-1) #xˆn = x * xˆ{n-1}

On a bien le cas de base, c’est `a dire quand l’exposant vaut 0, on sait que u0 = x⁰ = 1. Par ailleurs, cette fonction va forc´ement se ramener au cas de base si on choisitn∈Npuisqu’on diminue l’exposant

à chaque appel (on finira donc par atteindre un exposant égal à 0). Enfin, il est évident qu’elle s’appelle elle même.

Que fait en pratique l’ordinateur quand par exemple on ex´ecutepuissance(2,3)? Icix=3etn=2.

1. Le programme teste sin´egale 0 ce n’est pas le cas donc on passe dans leelseet l’ordinateur doit calculerx*puissance(x,n-1)pour le renvoyer. Donc on rappelle la fonction puissance mais cette fois-ci les arguments d’entr´ees sontx=3etn=1(n−1avecn= 2) :

2. Le programme teste sin´egale 0 ce n’est pas le cas donc on passe dans leelseet l’ordinateur doit calculerx*puissance(x,n-1)pour le renvoyer. Donc on rappelle la fonction puissance mais cette fois-ci les arguments d’entr´ees sontx=3etn=0(n−1avecn= 1) :

3. Le programme teste sin´egale 0 : c’est le cas. Donc le programme renvoie 1.

4. L’ordinateur remonte alors la chaˆıne de calculs : puissance(3,0)→1

puissance(3,1)→3×puissance(3,0)

puissance(3,2)→3×puissance(3,1)→3×3×puissance(3,0)→9 Le programme renvoie donc la valeur9. C’est-`a-dire3².

(20)

Exercice :

Que se passe-t-il si on utilise ici un exposant n´egatif ?

Remarques : Les fonctions récursives sont souvent faciles à programmer : en effet il suffit d’écrire ce que vous désirez calculer sous la forme d’une formule de récurrence (calcul au rangnen fonction du rang n−1), en précisant le cas de base (le cas d’initialisation).

Elles ont l’inconvénient en python d’être assez lourde à executer pour l’ordinateur.

IV Exercices

Exercice 1 (sans ordinateur).

On considère la fonction puissance donnée dans le III que l’on suppose compilée. Parmi les appels suivants dans la console, lesquels vont effectivement fonctionner, afficher le résultat ou sauvegarder le résultat dans une variable ?

>>>>a = 3

>>>>b = 7

>>>>puissance(a,b)

>>>>puissance(x,n) >>>>puissance >>>>x=puissance(4,8)

Exercice 2

Créer une fonctionmaximumqui prend en entrée deux nombres réelsaetbet renvoie comme résultat le maximum de ces deux nombres.

Testermaximum(5,8.6)etmaximum(7,-3).

Remarque : Cette fonction existe d´ej`a sous python et s’appelle max: il ne faut donc pas l’utiliser dans votre programme.

Exercice 3

Créer une fonctionminmaxqui prend en entrée trois nombres réelsaetbetcet renvoie comme résultats le minimum et le maximum de ces trois nombres.

(on pourra utiliser, si besoin, les fonctionmaxetminde python donnant le maximum et le minimum entre deux nombres).

Testerminmax(8,-2,4). Proposer d’autres tests.

Exercice 4

Cr´eer une fonctionparitequi prend en entr´ee un entier naturelnet renvoieTruesi ce nombre est pair ouFalsesi ce nombre est impair.

Proposer et effectuer des tests.

Exercice 5

Créer une fonction récursivefactoriellequi prend en entrée un entier naturelnet renvoie la valeur den!.

Exercice 6

Créer une fonction récursivesuitequi prend en entrée un entier naturelnet renvoie la valeur deuno ù (u_n)est la suite définie par :

u0=¹₂

∀n∈N, un+1= 3un+ 2 Proposer et effectuer des tests.

(21)

Exercice 7

Créer une fonction récursivefibonaccirecqui prend en entrée un entier n et calcule le n-ième terme de la suite de Fibonacci définie par :

u0=u1= 1

∀n∈N, un+2=un+1+un

Essayez notammentfibonaccirec(30)etfibonaccirec(50). Cela vous paraˆıt-il long ? Pourquoi ?

A retenir :

1) La syntaxe pour définir une fonction (attention à l’indentation) : def Nom_de_la_fonction(liste des paramètres):

instructions

return liste des r´esultats

2) La structure pour définir des fonctions de manière récursive, comme pour la fonction puissance : def puissance(x,n):

if (n==0):

return 1 else:

return x*puissance(x,n-1)

3) Une fonction r´ecursive est la traduction informatique d’une formule de r´ecurrence.

4) return: permet de renvoyer un r´esultat et arrˆete la fonction. Cette instruction ne s’utilise que dans une fonction.

(22)

Chapitre 5

Boucle While

I Premier exemple

Exercice :

Cr´eez le scriptexemple1suivant : N = 15

i = 0

while 2**i < N : print(i) i = i + 1 print(’fin’)

Ex´ecutez ce script. Que fait-il ? Essayez d’en d´eduire le fonctionnement de la bouclewhile.

II Principe de la boucle while

Une bouclewhilesert à répéter une suite d’instructions tant qu’une condition est satisfaite. Une répétition de la suite d’instructions s’appelle une itération.

Une boucle est un outil puissant puisque la valeur des variables peut évoluer au fur et à mesure des répétitions dans la boucle.

Pour l’exemple ci-dessus, le d´eroulement de la boucle est le suivant : 1. On teste la condition2**i < N.

2. Si la condition est vérifiée (c’est-à-dire que l’évaluation de l’expression booléenne renvoieTrue), Python effectue les instructionsprint(i)eti=i+1puis recommence le test.

3. Si la condition n’est pas vérifiée (c’est-à-dire que l’évaluation de l’expression booléenne renvoie False), on sort de la boucle et Python effectue l’instructionprint(’fin’).

Voici les actions qu’effectuent l’ordinateur :

1. Dans un premier temps il crée les variablesietN, et les initialise à0et15. 2. Il arrive à la boucle ”tant que2ⁱ< Nfait...”.

— Au débuti= 0.2⁰ = 1est bien plus petit que 15 donc on affiche0(print(i)) à l’écran eti devient égal à1(i=i+1), puisqueivalait0.

— On revient au test aveci= 1. On a bien2¹<15donc on affiche1etiprend la valeur2

— On revient au test aveci= 2. On a bien2²= 4<15donc on affiche2etiprend la valeur3

— On revient au test aveci= 3. On a bien2³= 8<15donc on affiche3etiprend la valeur4

— On revient au test aveci= 4. On a bien2⁴ = 16>15donc la condition est fausse. On saute les instructions : on sort de la bouclewhile

3. On affiche fin `a l’´ecran (print(’fin’)).

Remarques :

(23)

— La variableiest un compteur, sa valeur finale permet de savoir combien de fois on a répété la boucle : dans l’exemple on a fait4itérations.

— En Python, pour incr´ementer un compteur on peut utiliser l’instruction i += 1 `a la place de i = i + 1.

— Quand on écrit une boucle, il faut impérativement s’assurer qu’elle va réellement s’arrêter sinon l’exécution peut ne pas se terminer.Il faut donc s’assurer que dans tous les cas, la condition du whiledevienne fausseau bout d’un certain nombre d’itérations.

III Attention aux erreurs

•

Dans une fonction l’exécutionreturnplacé dans une bouclewhileprovoque la sortie instantanée de la fonction et donc la sortie instantanée de la bouclewhile.

Exemple : def fonc(N):

i=0

while 2**i < N : return i i = i + 1 print(’fin’)

Si on appelle fonc(3), la fonction renverra0. En fait, la fonction renverra0quelque soitN > 0. En effet lereturndans la boucle implique que dès la première itération la fonction renvoie la valeur de i (qui est alors égale à0) et s’arrête (puisqu’elle a exécuté unreturn).

•

Il ne faut pas confondre l’instruction conditionnelleifet la bouclewhilequi sont absolument diff´erentes.

La seconde répète des instructions ce que ne fait pas la première.

D’autre part il n’y a pas d’instruction else associ´ee `a une boucle while.

IV Exercices

Exercice 1 (sans ordinateur)

On consid`ere le script suivant : A = 20

B = 0 i = 0

while (A > B) : i += 1 A = A - i B = B + i**2 print(i)

Exécuter à la main ce script. On pourra représenter dans un tableau les valeurs dei, de(A>B), deAet deBà chaque étape.

Exercice 2 (sans ordinateur)

Pour chacune des fonctions suivantes, l’élève qui a lancé la fonction n’a au bout d’une journée pas obtenu de résultat.

(24)

Donne le plus grand entierntel que _n¹ > xavecx un r´eel positif. Renvoie0si un telnn’existe pas.

Donne le nombre de tirages uniformes n´ecessaire d’un nombre al´eatoire sur [0,1] pour obtenir un nombre plus petit que0.9.

def fonc1(x) n=1

while (1/n < x) : n += 1

if x>=1:

return 0 else :

return n

from random import*

def fonc2() x=random() i=1

while (x > 0.9) : i= i+ 1 return i

1. Donner un exemple d’appel possible defonc1qui donnerait ce r´esultat.

2. Que taper dans la console pour appelerfonc2?

3. Expliquer pourquoi l’élève n’obtient pas de résultats et corriger ces deux codes.

Exercice 3

On veut créer le programme suivant : l’ordinateur choisit un nombre entier au hasard entre 1 et 100 puis demande à l’utilisateur de rentrer des nombres entiers jusqu’à deviner le nombre choisi par l’ordinateur.

1. Cr´eez un script effectuant cette d´emarche

2. Modifiez le script pour que le programme affiche, à chaque proposition de l’utilisateur, si le nombre donné est trop grand ou trop petit par rapport à celui cherché.

3. Modifier le script pour que le programme n’accepte que 8 propositions au maximum.

Exercice 4 : suite de Collatz

La suite de Collatz, ou suite de Syracuse, aurait été étudiée en premier lieu par Lothar Collatz, un mathématicien allemand au début des années 30. Il s’agit de construire une suite de nombres à partir d’un nombre donnén:

— sinest pair, le nombre suivant estn 2;

— sinon, le nombre suivant est3n+ 1.

La particularité de cette suite est que, quel que soit le nombre de départ, il semble que l’on finisse toujours par tomber sur 1, sans toutefois que l’on comprenne mathématiquement pourquoi. Actuellement, la conjecture a été vérifiée pour tous les nombres inférieurs à5,7×10¹⁷.

1. Calculer `a la main la suite de Collatz d´emarrant avec le nombre 5. Idem avec le nombre 13.

2. Dans un fichier que l’on nommera syracuse, cr´eer une fonction Python collatzqui prend en param`etre un nombrenet calcule le nombre suivant de la suite de Collatz.

3. En reprenant les exemples calculés à la main à la question 1, combien faut-il d’étapes pour arriver

`a 1 si on d´emarre avec 5 ? Avec 13 ?

4. Créer maintenant une fonctionetapes qui prend en entrée un nombren et calcule le nombre d’étapes nécessaires pour que la suite de Collatz arrive à 1 en démarrant avecn.

5. Tester la fonction avec 5 puis 13 puis 56572.

Exercice 5

Une urne contient 3 boules numérotées 1 et 7 boules numérotées 0. On tire successivement et avec remise une boule de cette urne jusqu’à obtenir une boule numérotée 1.

1. Créer un script permettant de donner le nombre de tirages nécessaires pour obtenir la première boule numérotées 1.

2. Tester ce script une dizaine de fois et noter les valeurs obtenues.

(25)

A retenir :

1) La syntaxe pour d´efinir une boucle while : while (conditions) :

instructions 2) La notion de compteur :

i= valeur_initiale #initialisation du compteur while (conditions):

instructions

i=i+1 #incr´ementation du compteur

3) Savoir écrire étape par étape ce que fait l’ordinateur quand il exécute une bouclewhile.

(26)

Chapitre 6

Boucle FOR

I Premiers exemples

1 ) Fonctionnement de la boucle for

Quand on sait à l’avance le nombre de répétitions dont on aura besoin dans une boucle, on peut utiliser une boucleforqui dispose d’un compteur intégré.

Exercice :

Cr´eez le scriptscr1suivant :

N = int(input(’Entrez un nombre entre 1 et 10 : ’)) U = 1

V = 1

for i in range(N):

U = U + 2 V = V * 2

print(’valeur de U : ’,U) print(’valeur de V : ’,V)

Ex´ecutez plusieurs fois ce script (en testant diff´erentes valeurs pourN).

Comment fonctionne la boucle for ?

Remarque : avec une boucle for, on n’a pas besoin d’un compteur, c’est la variableiqui joue le r ˆole de compteur.

2 ) L’instruction range

L’instructionfor i in range(N)signifie pouriallant de0 `aN−1(de1en1).

Ex´ecuter les scripts suivants les uns apr`es les autres pour comprendre le fonctionnement derange. for k in range(5):

print(k)

”Pour k allant de 0 `a 4”

for k in range(1,11):

print(k)

for k in range(3,15):

print(k)

R´ecapitulatif :

— Si on ne met qu’un nombre dansrange, cela signifie que le compteur commence `a0.

— Pour unrange(n)ou unrange(l,n), le compteur ne va pas jusqu’`anmais jusqu’`an−1.

3 ) Fonctionnement d’une boule for

Dans l’exemple du1), l’ordinateur effectue les opérations suivantes : 1. Demande à l’utilisateur un nombreN. Supposons queN= 3. 2. Crée et initialise les variablesUetVà1.

3. Effectue la bouclefor: ”Pour i allant de0 `aN−1de 1 en 1” (N−1 = 2)

(27)

— i= 0,Uprend la valeurU+ 2 = 1 + 2 = 3etV la valeur2×V = 2×1 = 2. On affiche la valeur deU(3) et deV(2).

4. On est arrivé ài= 2: la boucle est terminée. Il n’y a pas de lignes après la bouclefordonc le script se termine.

4 ) Sommes et suites

Les bouclesforsont particulièrement adaptées pour calculer des sommes ou déterminer le n-ième terme d’une suite définie par récurrence.

Conseil : pour l’exercice suivant, prenez une valeur dende votre choix et effectuez les op´erations comme l’ordinateur le ferait sur le mod`ele de ce qui est fait au3).

Exercice (sans ordinateur) :

La fonction suivante calcule une somme. Laquelle ? def somme(n):

S = 0

for i in range(1,n+1):

S = S+i return S

La fonction suivante calcule le n-i`eme terme d’une suite. Laquelle ? def suite(n):

u = 1

for k in range(n):

u = u*(1/4)+k return u

II Exercices

Exercice 1 (sans ordinateur)

On veut calculer

n

P

k=3

k2^k. On propose3fonctions.

Parmi ces 3 fonctions y en a-t-il une qui calcule correctement la somme ? Si oui laquelle ? Sinon les corriger.

Fonction 1 Fonction 2 Fonction 3

def Somme1(n):

S = 0

for k in range(n):

S = S+ k*2**k return S

def Somme2(n):

S = 0

for i in range(3,n):

S = S+ n*2**i return S

def Somme3(n):

S = 24

for k in range(3,n+1):

S = S+ k*2**k return S

Exercice 2

Cr´eer des fonctions de param`etresnpermettant de calculer les sommes suivantes :

2n

X

k=1

k³,

n

X

k=4

(2k+ 1)

(28)

Exercice 3 (sans ordinateur)

On désire calculer len−ième terme de la suite définie par récurrence par :

F0= 0, F1= 1

∀n∈N, Fn+2=Fn+1+nFn

1. Compl´etez la fonction suivante afin que celle-ci renvoieF_n. def SuiteF(n):

F0=...

F1....

for i in range(...,...):

temp=...

F1 = ...

F0 = ...

if n==0:

return ....

else :

return ....

2. Des ´el`eves proposent les fonctions suivantes. Lesquelles sont correctes ? lesquelles ne le sont pas et pourquoi ?

Fonction 1 Fonction 2 Fonction 3

def SuiteF1(n):

F0=0 F1=1

for k in range(n):

F1,F0 = F1+n*F0,F1 return F0

def SuiteF2(n):

F0=0 F1=1

for k in range(n):

temp = F1 F1 = F1+k*F0 F0=temp return F0

def SuiteF3(n):

F0=0 F1=1

for k in range(n):

temp = F1

F1 = F1+(k-1)*F0 F0=temp

return F0

Exercice 4

Soit(un)la suite d´efinie par

u0=¹₂

∀n∈N, un+1= 3un+ 2

1. Rappeler comment on peut réaliser une fonction récursive de paramètrenpermettant de calculer le n-ieme terme de la suite (cf chapitre sur les fonctions).

2. Créer une fonction de paramètrenfaisant la même chose en utilisant cette fois-ci une boucle for.

Exercice 5

On consid`ere la suite(un)_n∈Nd´efinie par







u0= 1

∀n∈N, un+1= 1 2

un+ 2

u_n

Cette suite est la suite de Héron. Elle constitue une méthode puissante pour obtenir une valeur approchée de√

2car elle converge rapidement vers√ 2.

1. Créer une fonctionHeronde paramètrenpermettant de calculer le n-ième terme de la suite de Héron (à l’aide d’une boucle for).

2. Créer ensuite une fonctionconvergenceprenant en paramètre la précisionepset renvoyant le plus petit entierntel queun soit une valeur aprochée de√

2avec la précisionepssouhaitée. (On prendra comme valeur de référence de√

2la valeur de la biblioth`eque math.)

3. Déterminer le plus petit terme de la suite de Héron donnant une valeur approchée de√

2avec une

−7

(29)

Exercice 6

On veut estimer expérimentalement le nombre moyen obtenu lors d’une série de lancers de dé (supposé

´equilibr´e).

1. Quelle est la valeur théorique de la moyenne obtenue lorqu’on lance un dé équilibré ?

2. Créer une fonctionexperimentalqui prend en entrée le nombrende lancers à effectuer et calcule le total de cesnlancers.

3. Modifier la fonction pour qu’elle renvoie la valeur moyenne des lancers.

4. Testerexperimental(10),experimental(100),experimental(1000),experimental(10000).

Que constate-t-on ?

Exercice 7

On lance un d´enfois de suite et on veut compter combien de fois on tombe sur 6.

1. Créer une fonctionexperience6qui prend en entrée le nombrende lancers à effectuer et détermine le nombre de 6 obtenus.

2. Modifier la fonction précédente pour qu’elle renvoie la fréquence d’apparition du 6.

A retenir :

1) La syntaxe pour d´efinir une boucle for :

for k in range(a,b) : # k prend ses valeurs de a `a b-1 instructions

2) Le calcul de somme : Pour calculer

j

P

k=i

f(k)on utilise le programme : S=0

for k in range(i, j+1):

S=S+f(k)

3) Le calcul du n-ieme terme d’une suite définie par récurrence : Par exemple pour calculer le n-ieme terme de la suite définie par

u0= 1

∀n∈N, u_n+1= 3u²_n−10 , on programme :

def suite(n):

u=1

for k in range(n):

u=3*u**2-10 return u

4) Savoir écrire étape par étape ce que fait l’ordinateur quand il exécute une bouclefor. Compléments sur range :D’autres façons possibles d’utiliserrange:

for k in range(3,11,2):

print(k)

”Pour k allant de 3 `a 10 de 2 en 2”

for k in range(10,0,-1):

print(k)

”Pour k allant de 10 `a 1 de -1 en -1”

for k in range(10,1,-1):

print(k)

”Pour k allant de 10 `a 2 de -1 en -1”

(30)

Chapitre 7

Listes

Quand on veut manipuler un grand nombre de données (par exemple pour gérer les notes dans une classe), les variables numériques ne sont plus très pratiques car il faut alors saisir une grande quantité de valeurs en leur donnant à chaque fois un nom différent. Cela devient vite fastidieux. Pour contourner ce problème, nous allons utiliser des listes. Le type de ces données seralist.

I Manipulation d’une liste

1 ) Cr´eation en extension

Il existe plusieurs manières de créer une liste en Python. La plus simple consiste à donner tous les

´el´ements de la liste (liste en extension) comme ci-dessous :

>>>> maliste=[12,10,4,18,9,11]

En Python, une liste n’est pas forcément homogène, c’est à dire qu’elle peut contenir des objets de types différents. Voici un exemple de liste permettant de donner la note de maths et le rang d’un élève de BIO1.

Cette liste contient des objets de typestret d’autres de typeint.

>>>> notes=[’BIO1’,’maths’, ’eleve1’, 18, 2 ] D’autre part, pour cr´eer une liste vide :>>> [].

2 ) Longueur d’une liste

On peut `a tout moment connaˆıtre la longueur d’une liste en utilisantlen.

>>>> len(maliste) 6

>>>> len(notes) 5

3 ) Extraction

a ) Extraction d’un ´el´ement

Quand on manipule des listes, on a souvent besoin d’en extraire un ´el´ement :

>>>> liste=[12,11,18,7,15,3]

>>>> liste[2]

18

Pour expliquer le résultat obtenu, il faut savoir qu’en Python, les listes sont indexées à partir de 0 et non

`a partir de 1.

Ainsi, 12 correspond `aliste[0], 11 `aliste[1], etc.

Attentionà ne pas mettre un indice supérieur ou égal à la taille de la liste. On obtient alors une erreur

(31)

>>>> liste[8]

File "<console>", line 1, in <module>

IndexError: list index out of range b ) Extraction d’une sous-liste

Pour extraire une partie de la liste :liste[n,m]extrait la liste des éléments correspondant aux indicesnjusqu’àm−1

>>>> liste=[12,11,18,7,15,3]

>>>> liste[2:5] # La liste de l’indice 2 `a 4 [18,7,15]

>>>> liste[2:] # La liste de l’indice 2 `a la fin [18, 7, 15, 3]

>>>> liste[:2] # La liste du d´ebut `a l’indice 1 [12, 11]

>>>> liste[2:8] # La liste de l’indice 2 `a la fin (car 8 est plus grand que le dernier indice de la liste)

[18, 7, 15, 3]

Là encore, le résultat peut surprendre. Pour bien le comprendre, il faut imaginer que les indices corres- pondent non pas aux emplacements mais aux endroits o ù on coupe la liste.

4 ) Modification d’une liste

Les listes sont des objets modifiables. En python on dit qu’elles sont mutables. On peut changer un ou plusieurs ´el´ements d’une liste, en rajouter ou en enlever.

a ) Modification d’un ou plusieurs ´el´ements

Pour modifier l’élément à l’indiceide la listelisteen le remplaçant par une valeurx, on écritliste[i]=x

>>>> liste[1] = 100

>>>> liste

[12, 100, 18, 7, 15, 3]

On peut modifier d’un coup plusieurs ´el´ements de la liste.

— Changer par exemple les valeurs des indices 2 `a 4 :

>>>> liste[2:5]= [’a’,’b’,’c’]

>>>> liste

[12, 100, ’a’, ’b’, ’c’, 3]

— remplacer les valeurs des indices 2 `a 4 par une seule valeur (la liste diminue en taille)

>>>> liste[2:5]=[1]

>>>> liste [12, 100, 1, 3]

— Ajouter entre l’indice0et1un ´el´ement (la liste augmente en taille) :

>>>> liste[1:1]=[’bonjour’]

>>>> liste

[12, ’bonjour’, 100, 1, 3]

(32)

b ) Concaténation + et répétition *

La concat´enation consiste `a souder deux listes. On utilise le symbole+. Par exemple :

>>>> liste1=[1,2,3]

>>>> liste2=[4,5]

>>>> liste=liste1 + liste2 #concat´enation de la liste1 et de la liste2 [1,2,3,4,5]

Pour souder la mˆeme liste plusieurs fois de suite, on utilise le symbole∗:

>>>> liste1=[1,2,3]

>>>> liste2=liste1*3 [1,2,3,1,2,3,1,2,3]

c ) Ajout d’un ´el´ement .append(x)

— On peut ajouter un élément à une liste par concaténation (avant ou après)

>>>> liste=[2,8,4]

>>>> liste = liste + [10]

>>>> liste [2,8,4,10]

>>>> liste= [1] + liste

>>>> liste [1,2,8,4,10]

— On peut aussi utiliser la méthode.append(x)qui permet d’ajouter l’élémentxen fin de liste.

Cette technique est plus efficace d’un point de vue de la mémoire de l’ordinateur donc à pri- vilégier.

>>>> liste=[1,2,5,8]

>>>> liste.append(9)

>>>> liste [1,2,5,8,9]

d ) Suppression du dernier ´el´ement .pop()

On peut supprimer le dernier élément de la liste avec l’instruction.pop(). Cette fonction supprimer le dernier élément de la liste et renvoie sa valeur :

>>> liste=[12,11,18,7,15,3]

>>> liste.pop() 3

>>> liste

[12, 11, 18, 7, 15]

5 ) Cr´eation d’une liste par compr´ehension

Il peut arriver que l’on désire créer une liste à partir d’autres listes ou d’un range.

Par exemple on pourrait avoir envie de créer la liste des 10 premiers entiers au carré. Il est très fastidieux de créer la liste à la main mais on créer un script consistant en une boucle foret ajouter au fur et à mesure les valeurs des carrés (voir première colonne du tableau ci-dessous).

Une création par compréhension est une façon d’écrire cet algorithme de façon compacte (voir deuxième colonne du tableau ci-dessous).

Script Cr´eation en compr´ehension

squares = [] #cr´eation d’une liste vide for x in range(10):

squares.append(x**2) #ajout d’un carr´e

squares = [x**2 for x in range(10)]

(33)

Les possibilit´es sont assez vastes. Par exemple, on s´electionne les couples(x, y)tel quex6=yetxdans [1,2,3]etydans[3,1,4]:

>>> [(x, y) for x in [1,2,3] for y in [3,1,4] if x != y]

[(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 1), (2, 4), (3, 1), (3, 4)]

6 ) Copie d’une liste

Il faut ˆetre vigilant lorsque l’on veut copier une liste.

>>>> liste=[1,10,100,1000]

>>>> copie=liste

>>>> liste[1]=’a’

>>>> liste,copie

[1, ’a’, 100, 1000], [1, ’a’, 100, 1000]

Si on proc`ede comme ceci, on constate que toute modification de la liste d’origine se r´epercute sur sa copie.

Ce n’est pas ce que l’on souhaite faire en général. Pour effectuer une copie vraiment indépendante d’une liste, on peut utiliser la commandedeepcopydu modulecopy.

>>>> from copy import *

>>>> liste=[1,10,100,1000]

>>>> copie=deepcopy(liste)

>>>> liste[1]=’a’

>>>> liste,copie

[1, ’a’, 100, 1000], [1, 10, 100, 1000]

II Exercices

Exercice 1

Que fait le programme suivant ? (on prendra un exemple pour L et element et on ex´ecutera le programme en se mettant `a la place de l’ordinateur)

def existence(L,element):

n=len(L)

for i in range(n):

if L[i]==element:

return True return False

Modifier le programme pr´ec´edent pour que la fonction renvoie le nombre d’occurrences deelement dans la listeL.

Exercice 2 (sans ordinateur)

On considère dans cet exercice queLest nécessairement une liste composée d’entiers.

Trouvez les erreurs dans les deux fonctions suivantes et corrigez les :

Parcourt la liste et vérifie que tous sont pairs Renvoie une liste L1 composée des termes de L supérieurs à une valeurM

def VerifPair(L) : n=len(L)

for i in range(1,n):

if L[i]/2 ==k : return True else :

return False

def TermeSup(L,M) : n=len(L)

for i in range(n+1):

if L[n]> M:

L1.append(L[n]) return L1