PROPAGATION ACOUSTIQUE EN PRÉSENCE D'UNE COLLINE DANS L'APPROXIMATION PARABOLIQUE

(1)

HAL Id: jpa-00230755

https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00230755

Submitted on 1 Jan 1990

HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.

L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.

PROPAGATION ACOUSTIQUE EN PRÉSENCE D’UNE COLLINE DANS L’APPROXIMATION

PARABOLIQUE

Y. Delrieux

To cite this version:

Y. Delrieux. PROPAGATION ACOUSTIQUE EN PRÉSENCE D’UNE COLLINE DANS

L’APPROXIMATION PARABOLIQUE. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C3), pp.C3-244-

C3-244. �10.1051/jphyscol:1990326�. �jpa-00230755�

(2)

COLLOQUE DE PHYSIQUE

Colloque C3, supplément au n07, Tome 51, ler septembre 1990

PROPAGATION ACOUSTIQUE EN PRÉSENCE D'UNE COLLINE DANS L'APPROXIMATION PARABOLIQUE

Y.

DELRIEUX

Office National dlEtudes et de Recherches Aérospatiales, BP. 72.

F-92322 Châtillon Cedex. France

Cette communication presente un calcul de propagation par la méthode de l'approximation parabolique en presence simultanee de profils de vent et d'obstacles (&crans acoustiques, diédre, colline).

Les calculs sont effectues dans le plan vertical contenant la source et le recepteur, la direction horizontale r etant la direction principale de propagation et z l'altitude. On utilise l'equation parabolique standard en coordonnees cylindriques :

a2

J>(r.z)

a

^+(r.z)

-

⁺²^{i k0}

-

^t^{k ,}

-

¹

a

^z2

a

r

où n(r,z) = [co]/[c(r,z)

+

u(r,z)J represente l'indice local de refraction dependant de la c&l&ritd du son c(r.2) et de la composante horizontale du vent u(r,z) dans la direction r.

La resolution de l'equation parabolique est effectuee par une méthode aux ditferences finies implicite assurant la convergence et la stabilitb. L'algorithme de resolution consiste à calculer un front d'onde vertical +(r

+

^Ar,z)^hpartir du front precedent d(r,z) en prenant en compte une condition à la limite sur la frontiére superieure du maillage et une condition de reflexion sur le sol.

Pour les calculs avec Bcran, on discretise ses parois sur le maillage rectangulaire et on utilise une condition de Neumann sur le sommet.

Pour une colline, la condition h la limite sur l'obstacle necessite le calcul des deux derivees partielles &/Jr et a+/& au point F d'intersection entre le maillage vertical et le relief (voir schemas ci-dessous). A chaque pas de calcul Ar, la hauteur de ce point ainsi que les composantes de la normale sont calculees. Les deux derivees partielles sont discretisees et les valeurs de J; et J: sont obtenues par interpolations lindaires du champ

+

aux points A, B. C, D, G du maillage.

Pour une pente positive, les derivees s'ecrivent :

connu h calculer

Pour une pente negative, le calcul etant progressif, la derivee W / a r doit être calculee à gauche :

$4, 1 (Az+Az ' )

F

+',-%

% - + s

- -

_-=

8 .

1

& a nz

+ir) +(r + Ar) ^f

connu à calculer

Les resultats obtenus en l'absence de vent sont valides à l'aide des calculs par la methode de Fresnel dans les cas d'&crans rectangulaires et de diédres [l].

Pour les calculs avec vent au-dessus d'une colline, on utilise un profil défini par le modéle de Jackson et Hunt [ a ] qui decrit la variation du gradient et de la vitesse du vent en fonction de la port&e.Les resultats montrent que la presence d'un vent de 10 m/s fait remonter le niveau acoustique de 5 dB prés du sol dans la zône d'ombre cr&e par une colline de 5 m de hauteur pour une frbquence de 100 Hz, et modifie les zônes d'interferences.

REFERENCES

[l]

-

B.A. de Jong, A. Noerkerden and J.D. Van der Toovn, "Propagation of Sound over grassland and over an earth barrier", J. of Sound and Vib., 86, 1, 23-46, 1983.

[2]

-

^P.S. Jackson and J.C.R. Hunt, "Turbulent nind flow over a low hill", Quant. J. R. Met.

Soc., 1975.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990326