HAL Id: jpa-00230683
https://hal.archives-ouvertes.fr/jpa-00230683
Submitted on 1 Jan 1990
HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.
L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés.
UN MODÈLE DE PROPAGATION À GRANDE DISTANCE PRÈS DU SOL
P. Herzog, A. Berry, Jean-Marie Nicolas
To cite this version:
P. Herzog, A. Berry, Jean-Marie Nicolas. UN MODÈLE DE PROPAGATION À GRANDE DISTANCE PRÈS DU SOL. Journal de Physique Colloques, 1990, 51 (C2), pp.C2-257-C2-260.
�10.1051/jphyscol:1990262�. �jpa-00230683�
P. HERZOG*, A.C. BERRY et J. NICOLAS
Groupe d'Acoustique de l'université de Sherbrooke, Sherbrooke, P.Q. J1K 2R1, Canada
dresse
Actuelle :Laboratoire d'Acoustique de l'Université du Maine, CNRS URA 1101, Université du Maine, BP. 535, F-72017 Le Mans Cedex. France
Résumé
-
La propagation acoustique en basse atmosphère fait intervenir de nombreux phénomènes liés à la nature du sol, sa topographie. aux gradients thermiques ou aérodynamiques, à la turbulence atmosphérique,...
Les données nécessaires au calcul exact de ces phénomènes étant rarement disponibles en pratique, et du fait de la complexité des équations mises en jeu, il est apparu nécessaire de développer un modèle simple prenant en compte l'ensemble des phénomènes sous une forme minimale, afin d'obtenir une première estimation de la pression acoustique en un point et de ses fluctuations. Ce modèle est basé sur l'approximation géométrique, mais fait appel à un calcul analytique des différents trajets. et à une sonune partiellement cohérente de leurs contributions.Abstract
-
Outdoor sound propagation involves several phenomena such as ground ef f ect, topography. thermal and wind speed gradients, atmospheric turbulence,...
As accurate predictions would require exhaustive data which are hardly available, and involve lengthy calculations, it seemed usefull to develop a simpler model able to deal with al1 the above-mentionned phenomena in the simplest way, in order to compute an estimation of both the sound pressure level and its fluctuations. This model uses the geometrical acoustics approximation. but involves no ray-tracing : rays are determined analytically and their contributions are then summed in a partially coherent way.1
-
INTRODUCTIONLa prise en compte de l'ensemble des phénomènes mis en jeu dans la propagation extérieure conduit à des calculs complexes. nécessitant en toute rigueur des données nombreuses et précises, donc difficiles à obtenir en pratique. La résolution numérique du problème peut être faite dans certains cas en utilisant des séries de modes. ou évaluée dans des cas plus généraux, par exemple en utilisant les approximations parabolique ou géométrique. Ces méthodes permettent bien de prévoir le champ acoustique dans une configuration figée, mais conduisent à un coût de calcul élevé, souvent incompatible avec les besoins de l'ingénieur qui doit établir des fourchettes de fluctuation du niveau acoustique, par exemple en fonction des conditions climatiques, sur un site pour lequel des données précises sont impossibles ou trop coiiteuses à acquérir.
L'objectif de ce travail est donc d'établir un modèle prenant en compte tous les phénomènes importants en propagation extérieure, mais sous une forme simplifiée au maximum faisant intervenir des paramètres aussi peu nombreux que possible. Bien que les valeurs numériques de tels paramètres aient parfois peu de sens physique, leur estimation se fait bien en pratique à partir de valeurs déterminées dans un certain nombre de cas types. Le calcul est fait en sommant les contributions des différents trajets acoustiques, eux-mêmes déterminés de manière analytique. La sommation est faite en amplitude et en phase. en tenant compte toutefois de la décorrélation éventuellement diie à la turbulence.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1990262
COLLOQUE D E PHYSIQUE
2
-
DESCRIPTION DU HODELELe modèle proposé dans ce travail correspond en grande partie à 1' assemblage de modèles partiels disponibles dans la littérature, et qui n'ont donc pas à être décrits à nouveau. Pour chaque phénomène, nous avons retenu le mode de calcul qui nous apparaissait le plus simple, afin de respecter l'objectif initial décrit en introduction. La description du problème comprend les aspects présentés ci-dessous, respectivement suivis des paramètres les représentant dans le modèle :
-
Source et receveur sont supposés fixes et ponctuels. et donc caractérisés par leurs hauteurs par rapport au sol (respectivement z s et zR) et la distance au sol qui les sépare, notée Dl.-
La nature du sol est supposée uniforme, c'est-à-dire assimilée à son comportement "moyen" le long de la direction de propagation. Le modèle de sol utilisé est celui de Delany et Bazley /1/ et fait donc appel à un seul paramètre noté @, qui correspond à la valeur "apparente" de la résistance au passage de l'air du matériau correspondant /2/.-
La topographie est représentée par un rayon de courbure moyen entre source et receveur ; ce rayon de courbure est traduit en un gradient de célérité équivalent, conformément à une approximation utilisée couramment en électromagnétisme /3/.-
Les gradients thermiques et aérodynamiques sont assimilés à un gradient de célérité acoustique constant selon l'axe vertical ; sa valeur, additionnée à celle correspondant à la courbure, correspond au paramètre global de réfraction noté a.-
La turbulence découlant des phénomènes précédents est supposée homogène et isotrope ; elle est caractérisée par une éche 1 le notée correspondant à la taille statistique des tourbillons, et par la variance Lo'< p2> des fluctuations de l'indice acoustique /4/. En pratique, ces deux
derniers paramètres peuvent le plus souvent être fixés à priori, compte tenu de la valeur des gradients précités.
L'étude analytique des rayons acoustiques dans le cas d'un gradient constant a été partiellement traitée pour l'acoustique aérienne /5/, /6/.
Dans un tel cas, il est possible de déterminer exactement le nombre de rayons et tous leurs paramètres géométriques, y compris le temps de parcours et l'atténuation géométrique liée à la réfraction.
Les éventuelles réflexions au sol sont calculées en tenant compte de la sphéricité des fronts d'onde /7/ mais en négligeant cette fois l'influence de la réfraction, et en supposant que la réaction du sol est localisée.
L'amplitude et la phase de chaque rayon étant alors corrigées pour tenir compte de la proximité de caustiques le long du trajet, la sommation des différentes contributions est faite, d'abord de manière quadratique (sommation des énergies), puis en y adjoignant les termes d'interaction entre les rayons pris deux par deux, ces termes étant proportionnels à leur fonction de cohérence mutuelle issue du modèle de turbulence pré-cité.
Le domaine de validité du modèle est bien sûr limité par la présence des caustiques, au voisinage desquelles le calcul diverge notablement, en particulier dans le cas de la "zone d'ombre" géométrique. Il est toutefois possible de tester la variable adimensionnelle
5
= a ~ / i / m - pour déterminer si la solution géométrique est valable ou non, et donc uSiliser dans ces cas particuliers une solution plus adaptée, par exemple une série de modes qui converge alors rapidement.La figure 1 illustre la variation du type de sol ; on y retrouve la tendance classique observée sur l'effet de sol aux basses fréquences.
Fig. 1
-
Spectre pour différentes valeurs de U ( C S ) zS=3.5m,i =2.5rnSDE25ûm.R
La figure 2 illustre 1' influence du paramètre de réfraction a,caractéristiques de la topographie et des gradients thermiques et aérodynamiques. Dans le cas illustré, le nombre de rayons reste égal à 2 pour toutes les valeurs de a, et seules les interférences géométriques sont décalées en fréquence (ceci ne serait plus vrai à des distances plus grandes 1.
100 Fréquence (Hz) 10 K
Fig. 2
-
Même cas que Fig.1, avec cf = 300 cgs et différentes valeurs de a (rn 1 )-
-3.10-5,. . . . -.-
,.3.10-~COLLOQUE DE PHYSIQUE
La figure 3 illustre une variation du paramètre < de la turbulence ; ce phénomène est prédominant aux fréquences élevées où la taille des tourbillons, est importante par rapport aux longueurs d'ondes. On assiste à un lissage des interférences géométriques. alors que l'effet de sol est peu modifié.
Fig. 3
-
Même cas que Fig.1, avec a = 300 cgs et différentes valeurs de :-
O,-
--10-~,. .. . ..
3.IO-^, -.
-10 -6. - 3.10 -6
4
-
CONCLUSIONLa confrontation du modèle présenté ici avec des résultats expérimentaux a déjà été faite point par point dans la littérature (cf. références pré-citées) et s'est avérée très satisfaisante.
D'autres confrontations, plus globales, sont en cours. Les résultats en sont très encourageants, illustrant en particulier la robustesse du modèle : dans son domaine de validité, il semble que les valeurs exactes des paramètres ne soient pas nécessaires, ce qui confirme son intérêt pour une première étude en ingénierie acoustique. Cela peut ainsi permettre d'effectuer rapidement une pré-étude, afin d'utiliser ensuite à bon escient des modèles beaucoup plus sophistiqués.
REFERENCES
/1/ Delany, M. E.. Bazley. E.N., Appl. Acoustics 3 (19701, 105-116.
/2/ Embleton, T.F.W.. Piercy, J.E., Daigle, G.A., J. Acoust. Soc. Am. 24 (19841, 1239-1244.
/3/ Pekeris, C.L., Phys. Rev. (19461, 518-522.
/4/ Daigle. G.A., J. Acoust. Soc. Am. (19791, 45-49.
/5/ Hidaka. T., Kageyama, K., Masuda, S., J. Acoust. Soc. Jpn (El, 6 (19851, 117-125.
/ 6 / Embleton. T.F.W., Thiessen, G. J., Piercy, J.E., J. Acoust. Soc. Am. 5 9 ,
( 1976 1, 278-282.
/7/ Chien, C.F., Soroka, W.W., J. Sound Vib. fl (19801, 340-343.
