Électrolyse à niveau constant d'un mélange d'eau légère et d'eau lourde

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Électrolyse à niveau constant d’un mélange d’eau légère

et d’eau lourde

Jean Savard

To cite this version:

ÉLECTROLYSE

A NIVEAU CONSTANT D’UN

MÉLANGE

D’EAU

LÉGÈRE

ET D’EAU LOURDE Par M. JEAN SAVARD.

Sommaire. 2014 On sait que

l’électrolyse de l’eau ordinaire à niveau _{(ou volume)} constant conduit à un

état stationnaire. a étant le facteur de _séparation des deux eaux, la concentration limite en eau lourde

qui peut être atteinte dans une cellule est 03B1 fois celle de _{l’électrolyte} d’alimentation.

On étudie la marche de _{l’électrolyse} dans n cellules en série. La _première est alimentée par l’électrolyte

frais, la _{Pieme par} l’électrolyte de la _(p 2014

I)ième etc. La nième n’alimente aucune cellule. On établit les

équations générales de la marche de _{l’électrolyse} dans toutes ces cellules. Ces équations montrent que :

1° _{L’augmentation} de n permet d’augmenter à volonté la valeur limite de la concentration atteinte dans la dernière _cellule;

2° Mais en revanche l’état stationnaire est de _plus en _plus tardivement atteint.

La consommation de courant est _{toujours beaucoup plus forte que par le} procédé à niveau variable. On discute des _{possibilités d’application} du _procédé à niveau constant.

Électrolyse

à niveau variable. -

Rappelons

les conclusions de

_Goldfinger

et

_Scheepers

₍

Soient

_Vo

et V le volume du

_mélange

à l’instant

origine

et à l’instant

_t,

_xo et x les concentrations en

eau lourde. La marche de

l’électrolyse

(enrichis-sement en eau

lourde)

est

_{représentée}

_par

_{l’équation :}

Le deuxième terme du second membre est

négli-geable

tant _{que x} est

_petit.

Il est facile de calculer

la concentration atteinte pour une réduction donnée

du volume.

Électrolyse

à niveau constant. - 1. DANS

UNE SEULE CELLULE. - Soit

Vo le

volume de

l’élec-trolyte.

Le niveau est maintenu constant _par une

arrivée continue

_{d’électrolyte}

frais à la concentra-tion _xo en eau lourde et

_ha

en eau

_légère.

On sait

que ce mode

_opératoire

ne

_permet

_pas d’obtenir

pour x une valeur

supérieure

à aro, valeur limite

vers

_laquelle

tend x

_quand

le volume

_{d’électrolyte}

décomposé,

c’est-à-dire la consommation de

_courant,

tend vers l’infini.

En

effet,

soit r le volume

électrolysé

en i sec.

Pour maintenir le niveau constant, il faut donc introduire durant le même

_temps

r

_{d’électrolyte}

frais,

c’est-à-dire une

_quantité

d’eau lourde

et d’eau

_légère.

Les vitesses d’enrichissement en eau lourde ut

en eau

_légère

sont

donc,

en

_appelant

a." et a’ les

coefficients de vitesse

_{d’électrolyse}

des deux eaux :

(1) Journal de Chimie _Physique, g~.~, 32, p. 628.

L. , . t t d ( V, h)

Le niveau étant maintenu constant, > =

o,

h =

ho,.

Donc

Telle est la condition

_algébrique

du

_procédé.

Portant

(4)

dans

_(2),

on a

qui

est

_{l’équation}

différentielle de

_{l’électrolyse}

dans

une seule cellule.

Intégrant

et

_remarquant

_{que pour}

_{t = c~, x = xo,}

on a

Exprimons

1 en fonction du volume

_{d"électrolyte}

écoulé

_{(ou décomposé)}

V’

D’où finalement

On voit _que x -~ _oexo

_quand

~’’ f ~ . On

démon-trerait sans _{difrlculté que la}

_composition

_{du gaz}

tonnant est

_identique

à celle de l’eau de la cellule.

Un état stationnaire est atteint

_(Goldfinger

et

Scheepers,

loc.

_cil.).

Pour la valeur courante 3 de oc, l’état stationnaire

est

_pratiquement

atteint à

_partir

de

L

= 10. Aussi a-t-on

_proposé

de

_remplacer

la cellule

_unique

_par

n cellules en série.

_{L’électrolyse}

à niveau constant

présenterait

de

_{grands avantages}

_techniques.

C’est

pour

répondre

à ces

_suggestions

_que le

_présent

travail fut

_accompli.

86

II.

ELECTROLYSE

DANS n CELLULES. - La pre-mière cellule de la série est alimentée à sa

_partie

supérieure

en

_électrolyte

_{frais de teneur constante x,} en eau lourde. La

_partie

inférieure de

_chaque

_cellule,

sauf de la

dernière,

est reliée _par un tube de circu-lation à la

_partie

_supérieure

de la cellule suivante.

La

_première

cellule

reçoit

par seconde c

d’élec-trolyte

frais et

_perd

r de son _propre

_électrolyte

à la concentration variable xi en eau lourde. La cellule

_reçoit

_{l’électrolyte}

de la

cellule

_{précédente (concentration}

en eau lourde :

et transmet

~20132013~ ~

de son _propre

_électrolyte

(concentration

en eau lourde :

_XII)

à la cellule suivante.

La dernière cellule

reçoit (

_{d’électrolyte}

à la

concen-tration en eau lourde xn-i et n’est soumise à aucun

soutirage.

Un

_volume

est

_{électrolysé}

_{par seconde}

dans

_chaque

cellule. L’eau au maximum de

concen-tration en deutérium s’accumule dans la dernière cellule.

On établit facilement

_{l’équation}

de

_chaque

cellule

par un raisonnement

_analogue

au

_précédent.

L’équation

différentielle de la

_première

cellule

est

celle de la deuxième

Les

_{intégrations}

deviennent de

_plus

en

_{plus pénibles}

au fur et à mesure _{que l’ordre de la cellule}

_s’élève,

mais n’offrent aucune difficulté.

Après intégration, l’équation

obtenue est du

_type

p

désignant

l’ordre de la cellule

considérée, A, B,

C, D, b,

c, d étant des constantes

_qui

_dépendent

du nombre n total des cellules en série et de l’ordre p.

Le nombre des

_{exponentielles}

est

_égal

à l’ordre de la cellule.

TABLEAU I.

Le Tableau I donne les valeurs des coefficients pour les trois

premières

cellules d’une série de n.

Quand

V’- tend

_{respectivement}

vers

.x*o

Or,

pour la

première

cellule par

exemple,

puisque

La mise en série des cellules abaisse la

concentra-tion maximum

_{(état stationnaire),}

_{qui peut}

être

atteinte dans la

_première,

et cela d’autant

_plus

que n est

_{plus grand.}

_Quand

n ~ il

n’y

a

_plus

concentration en eau lourde dans la

première

cellule.

Mais,

en

_revanche,

il est _{évident que} la

même

_temps

_que n,

puisque

la concentration de

l’électrolyte

qui

alimente une cellule croît en même

temps

que l’ordre de celle-ci.

Le résultat finalement atteint ne

_peut

être mis

en évidence _{que par} une discussion de

_{l’équation}

générale.

Entre les concentrations limites atteintes dans

les trois

_premières

cellules,

on a les relations

Le terme constant

_qui

donne la valeur de la

concen-tration

limite

_pouvant

être atteinte dans la cellule d’une série de n se calcule sans difficulté.

Mais il sera essentiel de considérer la consommation

de courant

_permettant

d’atteindre cette limite.

ÉQUATION

GÉNÉRALE DE LA CELLULE.

--On établirait de même de

_proche

en

_proche

les

équations

des autres cellules.

_{L’équation générale}

de la

_pième

cellule

_comprend

p + 1 termes :

1° Un terme constant

qui

donne la valeur limite de

_quand

l’état

station-Xo

naire est atteint.

2° _p

_{exponentielles}

de la forme ± v

e~

_(y

et fi

_o).

Si _{l’on range} ces

_{exponentielles}

dans l’ordre des

valeurs absolues décroissantes de

_~3,

les

_exposants

sont

La

_{exponentielle}

a donc _pour

_exposant

L’exponentielle

affectée de cet

_{exposant apparaît}

pour la

première

fois dans

l’équation

de la cellule. Son

coefficient y

a alors _pour valeur

Dans les cellules d’ordre

_supérieur

_{à k,}

_par

_exemple

dans la

_pième

cellule,

l’exponentielle

considérée

reparaît.

Elle a _{alors pour}

_{coefficient ,,}

celui de la

_{exponentielle}

dans

_{l’équation}

de la

cellule

_(formule

_générale

_{12) multiplié}

par le facteur

Ce facteur se réduit à

_{---1)~-~L

_pour toutes _les

expo-nentielles de

_{l’équation}

de la dernière cellule d’une série

_(n

=

p).

Règle

générale.

-

L’équation

de la

_Pli.me

cellule

d’une série de n cellules semblables se _{compose d’un} terme constant

et _{de p}

_{exponentielles}

dont les

_exposants

sont

Une

_{exponentielle}

_{d’ordre k,}

c’est-à-dire

_d’exposant

est

_multipliée

par un coefficient

Remarque.

- Ce coefficient n’a

pas de sens _pour

l’équation

de la

_première

_cellule,

ou dans le cas

d’une seule cellule. Cette

_{particularité correspond}

au _{fait que} la cellule n’est pas alimentée par un

électrolyte

à concentration x

variable,

mais par un

électrolyte

à _{concentration x,} constante. On a vu

que le coefficient de

l’unique exponentielle

est alors ,x - 1 Le facteur entre n’a alors

_{2013 20132013-2013__ . ’}

Le facteur entre

_{[ 1}

n’a

1+

_nI

_(/.

pas de sens non

plus

si k =

p, c’est-à-dire pour la

_pième

et dernière

_{exponentielle}

de

_{l’équation}

de la

_pième

cellule. Le coefficient y se réduit alors au

premier multiplicateur (12) qui

exprime

le _{fait que}

l’exponentielle

considérée

_apparaît

pour la

première

fois.

Quelques applications numériques

rendront

fami-lier

_l’usage

de ces formules

_générales.

Marche de

_{l’électrolyse}

dans une série de six cellules à niveau constant. - Nous donnerons à « la valeur moyenne courante 3

(électrodes

de

plomb poli

dans une solution étendue d’acide

sulfurique;

eau

_ordinaire).

Montrons à titre

_d’exemple

comment calculer les coefficients et les exponen-tielles de la

_cinquième

et de la sixième cellules.

Cinquième

cellule: n = 6, p = 5. Le terme constant est

₍₁₁₎

88

Les coefficients

_respectifs

_{sont : pour} la

_première

exponentielle,

,

pour la deuxième,

pour la

troisième,

pour la

quatrième,

enfin pour la

dernière,

Sixième celtule : n = _p = 6. Le terme constant

est

₍₁₁₎

Les coefficients des six

_{exponentielles}

sont

respec-tivement

et

TABLEAU l. - _1/ - 6.

Les

_équations

des six cellules sont, tous calculs

faits,

représentées

par le Tableau II,

qui

donne les valeurs des

A,13, C, D,

...,

b,

c,

d,

..., de

l’équation

générale

(10).

L’accroissement de la concentration dans

_chaque

cellule est

_représenté

dans le Tableau III et _par

la

_figure

i. La courbe 1

représente

la croissance de la concentration dans une cellule fonctionnant

seule,

sans

_soutirage

( fig.

i et

2).

En

portant

à

six,

le nombre des cellules en

_série,

nous avons

_porté

à 9,012 la limite de xn. X0

Fig. 1.

La courbe 2

_représente

la marche de

_{l’électrolyse}

dans la sixième et dernière cellule

_(fig.

1 et

2).

TABLEAU III.

Mais

_{l’augmentation}

de concentration réalisée par

l’emploi

de six cellules au. lieu d’une n’est

_acquise

que par une considérable

_augmentation

de la

consom-mation de courant. Avec une seule

cellule,

l’état

stationnaire est

_pratiquement

atteint

_(x,

=

2,950)

quand

on a

_{électrolysé}

un volume d’eau

_{égal à}

dix huit fois le volume constant

_Vo

de

_{l’électrolyte}

[application

de

_{l’équation}

_(7)].

Avec six

_cellules,

cet état est

_pratiquement

atteint

_quand

on a

décom-posé

ioo fois le volume

_Vo.

La concentration finale

est trois fois

_plus

_forte,

mais la

_dépense

de courant

Examinons enfin la marche de

_{l’électrolyse}

dans

la dernière cellule d’une série de

_quinze.

Notre

équation

générale permet

de dresser sans difficulté

le Tableau IV et de tracer la courbe 3

_(fig.

_2).

,

TABLBAU IV.

La valeur limite _{de X15’ donnée par} notre formule

₍₁₁₎

est Elle est

_pratiquement

atteinte

_(I6,o6~)

v~

pour Vo

= _200.

En

_traçant

un faisceau de courbes

_analogues

aux courbes

_1,

2 et

_3,

on déterminerait

_quelles

sont les meilleures conditions

_(nombre

de

_cellules)

d’uti-lisation d’une

_quantité

donnée d’électricité.

A titre

_comparatif,

nous avons tracé la courbe 4

représentant

l’augmentation

de la concentration

dans une cellule à niveau variable pour une même

quantité

d’électrolyte

décomposé

( fig. 2).

Le Tableau V

_indique

les

_quantités

d’eau à

décom-poser pour obtenir une même

_quantité

d’eau à

la même concentration en eau lourde : I ~ à niveau

variable;

20 à niveau constant. _{On suppose}

tou-j ours oc

= 3. On

opère

avec six cellules en série.

La courbe

_{correspondant}

à une

_électrolyse

à

niveau variable est

_toujours

au-dessus de celle

_qui

correspond

à une

_électrolyse

à niveau constant et cela

_quel

_que soit n.

Conclusion. -

Augmenter

le nombre des cellules

en série dans une

_électrolyse

à niveau constant

permet

d’accroître à volonté la concentration limite

en eau lourde dans la dernière

cellule,

_quand

l’état

stationnaire est atteint. Malheureusement

l’obten-tion de l’état

_{stationnaire,}

ou d’un état

voisin,

exige

une consommation de courant

_qui

croît très

rapidement

avec le nombre des cellules.

Fig.2.

Le

_procédé

à niveau constant ne

_présente

donc

aucun intérêt. ’

Si,

négligeant

une

_dépense

_{supplémentaire}

de

courant, on désirait

_cependant

le mettre en

_pratique

en raison de ses

_avantages

_techniques

_évidents,

il serait facile de fixer le nombre de cellules néces-saires pour obtenir une concentration donnée. ’

La

_figure

2 montre

_qu’une

faible

_augmentation

de

concentration dans la zone

_{d’aplatissement}

d’une

courbe entraîne une forte consommation de courant. Il ne faudrait donc pas

_dépasser

un

_point

tel _que A.

Pour fixer les

idées,

supposons que l’on veuille

décupler

la concentration

_primitive

en eau lourde.

Théoriquement,

l’état stationnaire

_{~~t 0}

=1 o

exigerait

n

cellules,

n _{étant donné par}

_{l’équation}

Pour a = _{3, on} trouve _n = 8. Mais si l’on

n’employait

que 8

cellules,

on serait contraint d’utiliser la

_portion

aplatie

de la courbe. On

_emploiera

donc 1 o cellules dont la dernière

_fournirait,

à l’état _{stationnaire,}

une eau 12 fois

plus

concentrée que l’eau

_primitive.

Notre

_équation

_générale

_permettrait

de calculer

la

_{quantité d’électrolyte qui}

doit être

_décomposé.