Exemple de classification hiérarchique avec contraintes de contiguïté : le partage d'Aix-en-Provence en quartiers homogènes

L ES CAHIERS DE L ’ ANALYSE DES DONNÉES

C. R OCHE

Exemple de classification hiérarchique avec contraintes de contiguïté : le partage d’Aix-en- Provence en quartiers homogènes

Les cahiers de l’analyse des données, tome 3, n

3 (1978), p. 289-305

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Les Cahiers de l'Analyse des Données Vol. III - 1978 -n° 3-p. 289-305

EXEMPLE DE CLASSIFICATION HIÉRARCHIQUE AVEC CONTRAINTES DE CONTIGUÏTÉ :

LE PARTAGE D'AIX-EN-PROVENCE EN QUARTIERS HOMOGÈNES

[ZONES AIX]

par C. Roche (l)

1 Qn.Â,QinQ. du pKoblzmd e.t plan do, l'étude.

La méthode de prévision de demande téléphonique adoptée par la DGT présuppose un découpage en quartiers homogènes des.principales agglomé- rations. Le problème n'est pas nouveau. Plusieurs découpages ont été pro- posés par divers organismes ; mais on verra sur les exemples ci-dessous qu'aucun de ces découpages ne nous satisfait.

A) Le Découpage de l'INSEE. Réalisés en vue du recencement de 1968, les quartiers ont l'avantage de représenter une surface acceptable (de l'ordre de 4.000 habitants). Cependant, ne tenant pas suffisamment comp- te des profondes transformations qu'ont subies les agglomérations fran- çaises, ces découpages ne présentent pas une homogénéité suffisante.

B) Les Découpages des S.D.A.U. (Schéma directeur d'Aménagement et d'Urbanisme). Ces découpages ont pour nous deux inconvénients :

- ils sont trop larges (couvrant environ 10.000 habitants chacun) - réalisés en fonction de l'aménagement futur, ils ne tiennent pas comp- te de l'homogénéité des quartiers existants.

C) Les Découpages des P.O.S. (Plan d'occupation des sols).S'ils sont utiles pour la réalisation d'un zonage, ces découpages sont généralement trop fins pour constituer des zones utiles pour notre propre étude.

On a donc entrepris sur l'exemple de la ville d'Aix, de mettre au point un découpage semi-automatique des agglomérations en quartiers. La méthode statistique qui joue ici un rôle central est la classification ascendante hiérarchique avec contrainte de contiguïté, méthode dont le programme est présenté dans ce cahier (cf [C.A.H. CONTIGUÏTE] pp 275-287.

Le présent article vise à illustrer ce programme, tout en donnant des aperçus sur la sociologie urbaine . Au § 2 on décrit les données ; dont une analyse de correspondance objet du § 3 permet d'embrasser la structure. Le § 4 est consacré aux classifications automatiques propre- ment dites ; on voit sur quelques cas comment d'après leur population et leur parc de logements les îlots s'agrègent en quartiers. Le partage dé- finitif de la ville est proposé en corrigeant et élaborant d'après de telles réflexions les résultats des calculs (§ 5) .

2 le-6 donnez* analysez*

Pour partager la ville d'Aix en quartiers, on est parti de son dé- coupage naturel en 504 îlots ; et l'on a retenu de ceux-ci d'une part (§

2.1) leurs relations de contiguïté, d'autre part (§ 2.2) leur descrip- tion par quelques variables issues du recensement.

(1) Direction Générale des Télécommunications (S.P.A.F.3 Département Cl)

Cette étude a été réalisée en commun avec Monsieur Sogno et Mademoiselle Coromines (DRT - Marseille)

ROCHE

2. 7 La matfU.cz do. contÂ.QiiZté. : La notion de contiguïté que nous avons utilisée est assez large , ceci pour limiter au minimum 1 'hétérogénéité induite par la prise en compte de la contiguïté pour l'analyse. Un îlot est limité par 3, 4 ou 5 carrefours. Nous considérons comme îlot conti- gu à cet îlot, tout îlot limité par un au moins de ces carrefours. Sur l'exemple ci-dessous l'îlot H06 est contigu aux îlots H04, H05,L20,K07, K05, H07, L21.

5524

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La matrice donnant pour chaque îlot les numéros des îlots qui lui sont contigus, a été réalisée suivant une numérotation décimale des î- lots, différente de la numérotation INSEE. La numérotation nouvelle est continue de l'îlot 001 à l'îlot de numéro maximum ; une table de passa- ge relie les deux numérotations qu'on utilisera simultanément par la sui- te.

2". 2 Le.4 donne.e.4 *ocloloQÂ.quiQ.& : Nos données proviennent du fichier î- lot lourd, sondage au 1/5, du recensement 1975 : ce sont :

- La catégorie socioprof essionnelle ~"C.S. (sur 8 modalités)

- Le tableau de l'âge et du sexe de la population (sur 6 modalités) - Le statut des occupants des logements (sur 3 modalités)

- La taille des immeubles (sur 3 modalités)

- La date de construction des logements (sur 4 modalités)

Le détail de 24 modalités de ces 5 variables est donné au § 3 avec le tableau des résultats de l'analyse des correspondances.En vue de l'a- nalyse on a cherché à multiplier chaque groupe de modalités par un coef- ficient différent, afin que dans l'inertie du nuage chaque variable ap- porte une part égale, excepté la C.S.qui devait avoir part double (soit

1/3 pour la C .S. ; et 1/6 pour chacune des quatre autres variables) . Par application d'un programme de pondération (pour un exemple de tel pro- gramme, cf Cahiers Vol II, n° 3, pp 353-35 9, A. W. Hamrouni) on a abou- ti à un système de coefficients correcteurs, comme l'explique le tableau ci-joint.

ZZONES AIXI 291

V a r i a b l e I n e r t i e sur données brutes Coef .Correc- t e u r s

Catégories Socio-Prof.

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Age du l o g . t

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T a i l l e d e s immeubles

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S t a t u t d ' o c - c u p a t i o n

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p o p u l a t i o n 0 . 0 4 1 3 2 . 1 6 des coefficients correcteurs N.B. : On remarquera que sur les données brutes, les variables âge et statut d'occupation des logements sont très prépondérantes ; au contrai- re le profil des CS et celui des âges varient avec une'amplitude bien moindre ; on en a toutefois amplifié lfimportance parce que du point de vue du comportement des abonnés au téléphone (objet de l'étude) leur râle est essentiel t

Nous n'avons pas introduit de variables décrivant les activités professionnelles des non-résidents car cela nécessite un travail im- portant de redressement de fichiers administratifs . Mais il est dans notre projet de le faire ultérieurement.

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Graphique réduit des résultats de l 'analyse des correspondances (cf § 3), les demi-axes positifs ont longueur 1.

3 Ré&ultatA de, V analyse, de. cotitie&pondance.

On trouve sur une même page les modalités des variables avec leurs sigles, et les résultats (coordonnées factorielles et contributions) re- latives aux facteurs 1 à 6 ; on a encadré les principales contributions aux facteurs 1 à 5. Ceux-ci comme l'atteste le tableau ci-dessous tota- lisent 54,3% de l'inertie totale du nuage ; les axes 1 et 2 â eux seuls en expliquent plus du tiers. Ces données numériques suffisent à l'inter- prétation de l'analyse.

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Va1eur-propre .10576511 .09171506 .04970972 .04048148 .03293591 .02953983 .02440748 .02257857 .01976828 .01750764

Pourcentage 19.94 17.29 9.37 7.63 6.21 5.57 4.60 4.26 3.73 3.30

Poucentage cumulé 19.94 37.22 46.59 54.22 60.43 66.00 70.60 74.85 78.58 81.88

Sur l'axe 1, les propriétaires PRO associes aux maisons individu- elles (ou abritant un petit nombre de foyers) MAI, s'opposent aux loca- taires LOC ; on notera que les agriculteurs CS1, sont avec PRO et MAI.

Sur l'axe 2, se détachent nettement les points F99 (ainsi que H99), femmes et hommes âgés, associés à CS8 (inactifs) et A14 (logements an- ciens : construits avant 1914). A l'opposé, mais moins écartés, les ca- dres moyens CS4, les logements récents A99, etc.

Sur l'axe 3, les ouvriers, CS6 s'opposent aux cadres supérieurs CS3, ceux-ci associés aux immeubles de 20 logements et plus GES. Qui connaît les communes dortoirs de la région parisienne s'étonnera de voiries ca- dres supérieurs associés aux grands ensembles! Mais à Aix, les H. L. M.

sont des immeubles de taille modérée ; au contraire on a construit r é - cemment de luxueuses tours, notamment la tour d'Aygosi où logent des ca- dres supérieurs.

Sur l'axe 4, deux catégories d'immeubles IMM et GES s'opposent en- tre eux, ainsi que deux statuts d'occupation du logement : PRO et AUT.

L'axe 5 est dominé par l'opposition entre les zones bâties de 1946 â 1968 (A68) et celles comportant les logements les plus récents (A99).

En projetant les points figurant les îlots sur les axes factoriels, avec les points figurant les modalités des variables, on a une première idée du zonage : on peut corriger la proximité purement topograph i q-ue des îlots par une proximité fondée sur les problèmes statistiques. Après avoir appliqué le programme de classification, on suivra sur les axes factoriels l'arborescence des classes projetées en éléments supplémen- taires (cf 5.1).

4 WtJLlJLbatX.on de. la cla&6t&tc.atton ascendante, hléKatiaktqixe.

Vu le but poursuivi, il s'impose comme on l'a dit dès l'introduc- tion, d'effectuer l'agrégation des îlots en imposant une contrainte de contiguïté (i.e. n'agréger entre eux que des noeuds auxquels correspon- dent sur le terrain des jzones limitrophes). Mais de plus il faut que les classes définitives retenues définissent des quartiers à peu près tous égaux en population : cette contrainte aussi peut être introduite dans le pro- gramme. Toutefois comme l'utilisateur doit de toute façon retoucher les résultats produits par l'ordinateur, on a intérêt â utiliser simultané- ment les deux versions du programme avec ou sans contrainte de taille ,

que nous traitons ici successivement.

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4. J kQKQ.qati.on avzc contrainte de contA.gu.Zte, 6an* contrainte de t&Llle : Comme avec tout programme de C.A.H., on" a pour chaque noeud fourni une indication de niveau (ou mesure de l'hétérogénéité), et les numéros des noeuds (ou individus : ici des îlots) par agrégation desquels il a é- té formé. De plus les centres de gravité des noeuds peuvent être placés en éléments supplémentaires sur les cartes (non géographiques!) issues de l'analyse factorielle. Toutes ces informations méritent d'être con- frontées, non sans recourir aussi aux données primaires et à toute in- formation disponible. On ne pourra donner ici que quelques exemples.

Ici, le programme ne tenant pas compte de la contrainte de taille, il appartient à l'utilisateur de remonter l'arbre hiérarchique, jusqu'à parvenir â des noeuds dont la taille le satisfasse. En fait le program- me peut sur simple indication de niveau réaliser une troncature donnant les branches inférieures de l'arbre. Toutefois comme toutes les branches sont coupées au même niveau, pour mieux que ce niveau soit choisi, il ne convient pas à toutes : telle branche définit un quartier acceptable tel quel ; telle autre est trop vaste ; telle autre encore n'agrège qu'un pe- tit nombre d'îlots typiques ou isolés en banlieue. C'est pourquoi le ni- veau de troncature de l'arbre est choisi par tâtonnements en se guidant à la fois sur le nombre des classes à définir (légèrement supérieur au nombre des quartiers) et l'hétérogénéité jugée tolérable (l'histogramme des niveaux des noeuds en fonction de leurs,, rangs aidant â ce choix).

Dans l'exemple traité, nous avons choisi de procéder à la coupure au niveau 970 : comme il y a 504 îlots à classer, le n° du sommet de l'ar- bre est 1007 = (2x504) -1 ; et cette coupure fournit une partition en 38= { 1008 -970) classes. Sur la carte * n° 1, présentant le découpage qui en résulte on peut mettre en évidence les faits prévus a priori.

Certaines zones sont de taille comparable à celle du quartier que l'on désire (1500 ménages en moyenne). Il s'agit des zones 963,959,945, 903. Plus ces zones ont été constituées tôt dans l'analyse, plus leur homogénéité est forte. Ainsi la zone 903 a été regroupée le plus tôt.

Elle forme donc un quartier très homogène. Généralement ce type de zone forme la base du découpage de la ville. Elles dessinent des " t a c h e s "

très homogènes. Quant aux zones moins homogènes, leurs frontières peu- vent être éventuellement retouchées en fonction d'appréciations quali- tatives .

D'autres zones : 851, 946 sont de tailles largement inférieures à celles d'un quartier ; certaines enfin sont trop étendues : telles les zones 956, 96 9, 960. Pour disséquer les plus grandes zones et éventuel- lement agréger aux fragments retenus les zones trop petites, il faut re- venir au détail de la classification arborescente.

Considérons par exemple le noeud 960 en nous aidant de la carte par- tielle et du schéma figurés sur une même page. On lit sur le schéma que 960 est formé par agrégation de 853 et 954, noeuds dont les tailles (nom- bre d'îlots) respectives sont 5 et 24 ; le 954 était formé de 914 (tail- le 22) et 838 (taille 2) : etc . La carte ne montre que les noeuds les plus importants :

Le noeud 85 3 (traits obliques vers la droite) Le noeud 911 (traits obliques vers la gauche) Le noeud 846 (traits horizontaux)

Le noeud 907 (traits verticaux)

Ce travail d'analyse consiste à regrouper les petits noeuds pour construire des quartiers de taille appréciable. La connaissance de la ville est certes indispensable pour opérer de tels choix. Cependant plu- sieurs principes simples peuvent nous guider :

Deux (ou plusieurs) grands noeuds forment des grandes zones qui sont hétérogènes entre elles. Généralement ces noeuds divisent la ville en grands secteurs socio-économiques.

* Cette carte, comme les cartes 2 et 4, n'est qu'un schéma montrant des contours de zone : il nous a paru suffisant de donner une seule carte détaillée, la carte 3 qui d'ailleurs porte les limites des zones définitivement adoptées.

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Deux petites classes contiguës et formées tôt dans l'analyse (plus exactement avec un faible indice d'hétérogénéité) qui ne sont regroupées entre elles que tard (avec un indice d'hétérogénéité fort) ont t o u t e s chances d'être fortement dissemblables puisque le programme a "attendu"

longtemps avant de les regrouper.

Plus un noeud est important plus il a de chances d'absorber les î- lots isolés.

Finalement on a abouti à des décisions telles que les suivantes : Le noeud 84 6 est apparu suffisamment homogène et important pour for- mer un quartier. On lui a adjoint un îlot au Nord, îlot comportant prin- cipalement un CET.

Le noeud 853 a par contre été annexé au noeud 887, noeud qui figu- re sur la carte n° 1 essentiellement en fonction de critères dus à l'a- ménagement de la cité.

4.2 Agrégation ave.c contrainte de taille.

Les remarques précédentes sur la formation de "grands" noeuds jus- tifient l'analyse avec contrainte de taille : le programme peut élimi- ner de l'étude tout noeud dépassant une certaine taille. Le choix du seuil de contrainte est approximatif. Si l'on désire des quartiers de n îlots on prendra comme contrainte un nombre entier d'îlots égal environ à 2/3n l'algorithme s'arrête au moment où aucune agrégation ne peut plus être réalisée sans créer de noeuds dépassant la limite de taille, ni unir des noeudr non contigus.

A la vérité le résultat de l'agrégation avec contrainte de taille n'est pas très aifiërent ûe ce que pourrait fournir un dépouillement de l'ar- bre construit au § 4.1 sans cette contrainte : beaucoup des noeuds in- férieurs très homogènes obtenus au § 4.1 se retrouvent ici à peu près tels quels, pourvu que leur effectif soit précisément celui requis. (De/ fa- çon précise, on retrouve exactement dans l'arbre du § 4.2 la partie de l'arbre du § 4.1 inférieure au niveau du premier noeud dépassant la con- trainte de taille). Mais d'une part le découpage de l'arbre du §4.1 est en quelque sorte fait ici non à un niveau inférieur, mais sur chaque "bran- che à un niveau adapté à la contrainte de taille. C'est ainsi que le dé- coupage opéré dans le centre ville est nettement plus fin que le décou- page issu de l'analyse sans contrainte de taille. Ceci est logique. Le centre possédant ( notamment au niveau de la construction des logements) une nette spécificité l'analyse sans contrainte le distingue quasiment en bloc de la périphérie, après l'avoir agrégé à un niveau peu élevé ; tan- dis que la contrainte de taille conserve les subdivisions encore infé- rieures entre lesquelles on peut reconnaître des disparités réelles fré- quemment ignorées des urbanistes plus sensibles à l'unité historique des quartiers. D'autre part la contrainte de taille est cause que s'opèrent certaines agrégations, qui ne se seraient pas faites sans elles ; en ce- la elle fournit des résultats différents de ceux du § 4.1 ; parfois il s'agit de perturbations regrettables ; mais parfois au contraire on a des solutions heureuses à notre problème fondamental : constituer des quar- tiers d'une taille prescrite.

Même si elle demande révision (§ 5.1), la classification avec dou- ble contrainte (taille et contiguïté) a le mérite de fournir un projet de découpage issu automatiquement de l'analyse des données : c '.oct "^ a carte 2.

5 Elaboration des résultats de £'analyse de* données

L'analyse avec contrainte permet ainsi d'obtenir un découpage de la ville de façon très rapide. La comparaison de ce découpage avec le d é - coupage obtenu après recomposition des noeuds issus de l'analyse sans contrainte permet de mettre en évidence les noeuds stables et aussi les petites zones qui sont rattachées tantôt à un secteur tantôt à un autre.

Il reste cependant beaucoup à faire pour aboutir à une solution sinon parfaite, du moins très satisfaisante. L'élaboration des résultats delà

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c l a s s i f i c a t i o n s e p o u r s u i t donc, d'une part en l e s confrontant à l ' a n a - l y s e f a c t o r i e l l e , d ' a u t r e p a r t en recourant à t o u t e s l e s données connues d e s u r b a n i s t e s .

5. / Critique. de& cla&àl&lcatlonà d'aprèé l'analijée factorielle En p l a ç a n t l e s noeuds en éléments supplémentaires sur les cartes i s s u e s d e l'analyse f a c t o r i e l l e (chaque noeud é t a n t au barycentre des î l o t s q u i l e c o n s t i t u e n t ï on v o i t immédiatement par q u e l l e s s i m i l i t u d e s (autre que les p r o x i m i t é s e t c o n t i g u ï t é s géographiques) s ' e x p l i q u e l ' a g r é g a t i o n progres- s i v e d e s î l o t s en n o e u d s . (Pour p l u s de p r é c i s i o n on peut remonter aux données p r i m a i r e s en c a l c u l a n t pour chaque noeud l a somme des d o n n é e s d é c r i v a n t l e s î l o t s qui l e composent : e . g . nombre de logements antérieurs à 1914 ; e t c ) .

Pour i l l u s t r e r ce § on a représenté le plan 1x2 i s s u de l ' a n a l y s e f a c t o - r i e l l e (cf § 3) avec une r e p r é s e n t a t i o n p a r t i e l l e de l a c l a s s i f i c a t i o n f a i t e au § 4 . 2 . (Evidemment, notre étude a porté sur l'ensemble de la clas- sification ; e t considéré l e plan 3 x 4 après l e plan 1 x 2 ; mais même pour le spécia- l i s t e l e recours â des représentations partielles est indispensable:- s i l'on veut voir c l a i r dans un grand ensemble de points) .Cette représentation plane va nous permettre d'interpréter l e s regroupements e f f e c t u é s e t de s u i v r e pas â pas l a "généra-

t i o n d'un noeud" :

Prenons par exemple l e noeud 910 ( f l è c h e en haut â qauche) . I l e s t formé du noeud 845 e t du noeud 788. Nous avons r e l i é c e s noeuds par deux f l è c h e s ( l ' u n e p a r t a n t du noeud 788 v e r s l e noeud 910, l ' a u t r e p a r t a n t du noeud 845 v e r s l e noeud 9 1 0 ) .

De l ' i n t e r p r é t a t i o n d e s axes f a i t e au § 3 nous pouvons déduire l e s c a r a c t é r i s t i q u e s des noeuds : a i n s i 845 e s t nettement composé de person- nes â g é e s e t marqué par l e s logements a n c i e n s ; i l en e s t de même, â un moindre degré du noeud 7 8 8 .

P l u s i e u r s p r i n c i p e s vont guider notre i n t e r p r é t a t i o n de l a g é n é r a - t i o n d e s noeuds :

Un noeud qui e s t formé de noeuds proches de l u i sur l a c a r t e f a c - t o r i e l l e , comme par exemple l e noeud 955, (à d r o i t e ) sera forcément un noeud t r è s homogène.

Au c o n t r a i r e , un noeud formé de noeuds d i s p e r s é s sur l a c a r t e (par d i s p e r s é s nous entendons que l e s noeuds n ' a p p a r t i e n n e n t pas au même qua- drant par exemple) s e r a moins homogène ; dans ce c a s , l a c o n t r a i n t e dû c o n t i g u ï t é "force" l e . r e g r o u p e m e n t . Répétons i c i que l a p r o j e c t i o n s u r l e s a x e s 1 e t 2 ne résume pas t o u t e s l e s données. L'homogénéité des quar- t i e r s ne peut ê t r e confirmée qu'en t e n a n t compte des p r o x i m i t é s entre î - l o t s sur l e s a u t r e s a x e s .

Prenons l ' e x e m p l e d e s noeuds 941 e t 968, (à gauche, en bas) ,qui re- p r é s e n t e n t une p a r t i e de l a ZUP d* Encagne . Le noeud 941 est f o r - mé de noeuds t r è s p r o c h e s , t r è s nettement marqués par l e s s e c t e u r s l o - c a t i f s d e s immeubles (axe 1 ) , l a p o p u l a t i o n jeune (axe 2). : i l s'agit du s e c t e u r l o c a t i f HLM. ( H a b i t a t i o n s d i t e s à Loyers Modérés) . Sur l e s axes 3 e t 4 on n o t e de p l u s l a proximité des î l o t s du noeud 941 avec l a C S o u v r i e r . Le noeud 968 e s t formé de p o i n t s s e trouvant au même niveau sur l ' a x e 2 , e t de p o i n t s t r è s d i s p e r s é s sur l ' a x e 1. Le noeud 968 comprend:

d'une p a r t , l e noeud 962 ( e t ceux qui l ' o n t généré) fortement marqué par l e s valeurs p o s i t i v e s de l'axe 1, et donc à forte proportion de propriétaires ^ ' a u - t r e p a r t , l e s noeuds 9 1 2 , 934 qui sont proches du 941 ; à c e t t e d i f f é - rence p r è s q u ' i l s s o n t p l u s marqués par l e s CS cadres moyens.

A i n s i l e noeud 968 regroupe l e s e c t e u r en a c c e s s i o n à l a p r o p r i é t é de l a ZUP (962) e t l e s immeubles p r o c h e s . L'examen des a x e s 3 e t 4 c o n - firme c e t t e i n t e r p r é t a t i o n . Les î l o t s du noeud 968 sont a s s e z proches des p o i n t s CS c a d r e s moyens e t employés ; e t compte-tenu du f a i b l e r ô l e du s t a t u t de l ' o c c u p a n t sur l e s axes 3 e t 4 , l a grande h é t é r o g é n é i t é notée sur l ' a x e 1 n ' a p p a r a î t p l u s .

Cependant, l ' a n a l y s e peut i n t r o d u i r e c e r t a i n s r é s u l t a t s discutables dans l e s zones s u b u r b a i n e s . A i n s i l e noeud 945 (analyse avec c o n t r a i n t e

[ZONES AIX1 3 01 de taille) est le regroupement de deux lotissements :

S Anne (lotissement de standing).

Val St André (lotissement HLM).

La raison en est simple : les deux lotissements ont été agrégés "par dé- faut" ; les zones alentour étant encore marquées par l'économie rurale, ces deux zones, bâties à une même époque; ont été regroupées pour cette raison. On prendra garde à détecter ce cas particulier qui ne se retrou- ve qu'à de rares occasions dans les agglomérations de taille moyenne.

La carte des noeuds projetés sur les premiers axes de l'analyse de correspondance permet donc de distinguer les noeuds très homogènes,-(noeuds très concentrés sur les cartes). Ces noeuds seront en tout état de eau se

conservés dans le découpage final. Elle permet l'interprétation de re- groupements a priori hétérogènes, comme le montre l'exemple du noeud 968.

Elle signale aussi (cf noeud 945) des noeuds regroupant des îlots très dis- parates à la réunion desquels il n'est pas possible d'apporter une ex- plication convaincante.

5 .2 Collaboration du statisticien et de l* urbaniste.

A ce niveau de l'analyse nous possédons donc un zonage provisoire, issu de l'analyse de correspondance et des classifications hiérarchiques avec contrainte de contiguïté, et avec ou sans contrainte de taille. Il est évident que ce zonage, qui, du point de vue des données de départ , est un des meilleurs possible, n'intègre pas des données qualitatives com- me par exemple le développement de l'agglomération. Le travail de discus- sion consistera à revoir, retoucher ce zonage. Ce travail est d'une im- portance égale au travail statistique proprement dit. Il doit être réa- lisé par un géographe urbaniste ayant une connaissance réelle de l'ag- glomération, en collaboration avec l'économiste de la cellule de prévi- sion .

Nous nous bornerons à noter ici que les retouches, modifications, (voire très exceptionnellement les bouleversements) apportés au zonage le s o n t en fonction des considérations suivantes (par ordre d'importance) f

L'avenir des quartiers. Les P.O.S. permettent de connaître assez pré- cisément l'avenir de certains quartiers. Notre projet étant d'obtenir un découpage pour la prévision de lignes il est évident que des quartiers peuvent (et doivent) être redécoupés en fonction des P .0.S.; généralement on isolera Z.A.D., Z.A.C. et Z.I..

L'activité, prise au sens large, du quartier. Ce critère n'est pas pris en compte dans l'analyse statistique proposée * .^11 faudra donc en tenir compte largement. A ce propos il est recommandé de réaliser plu- sieurs cartes d'emplois au lieu de travail.

Emploi industriel

Emploi administratif notamment

La "réputation" des quartiers. Cette réputation peut tenir aux fa- cilités d'accès aux équipements collectifs comme à la beauté du site et des constructions.

Cette révision du zonage est certes éminemment qualitative et pos- sède une part d'arbitraire. Elle n'en est pas moins indispensable.

On lira les deux dernières cartes d'Aix en Provence.

La carte n° 3 fournit la carte finale retenue. Les numéros y figu- rant sont les numéros des noeuds issus de l'analyse avec contrainte de taille qui correspondent aux quartiers retenus.

La carte n° 4 fournit le découpage réalisé "à la main" avant l'étu- de informatique.

* On pourrait peut être y remédier en introduisant une variable issue d'un traitement sur le fichier "SIRENE" en îlots.

[ZONES AIXl 3 0 3

On notera

Que les quartiers du Nord-Est ont sensiblement été modifiés par l'étude qualitative ce, en fonction essentiellement des études des P.O.S.

Que les quartiers ont vu leurs contours "lissés".

Les zonages découpent globalement la ville de façon similaire ; ce- pendant des disparités importantes subsistent qui proviennent de la dif- ficulté de l'urbaniste à distinguer les disparités socio-économiques

(l'exemple de la ZUP d'Encagnane est clair) et de l'impossibilité pour l'analyse informatique d'apprécier le développement ultérieur de 1' ag- glomération .

Les deux méthodes, étude informatique et étude qualitative sont donc complémentaires.

BIBLIOGRAPHIE

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Y. GRELET et A. W. HAMROUNI : Programme de calcul des pondérations relatives pour plusieurs groupes homogènes de va- riablesCPond. Pr.] in Les Cahiers de l'Analyse des Données. Vol II n° 3 pp 353-359 (1977).

L. LEBART, A. MORINEAU, N. TABARD : "Techniques de la description Statistique". Méthodes et logiciels pour l'étude des grands tableaux. DUNOD. 1977.

C. SAUTEREAU : Note de cours "Méthodes géométriques d'analyse de données'1. CIRO, 24 Av. Prieur de la Côte d'Or.

94110 Arcueil.

les cartes qui illustrent cet article ont été préparées en reportant les résultats des classifications sur une réduction du Plan-Guide Blay,

Nous remercions l'éditeur qui nous a autorisé â utiliser cette carte dont il a la propriété exclusive*

[ZONES AIXl 305

AIX-EN-PROV

o Ï S ris tàs rtr—

Carte n° 4 (§ b. 2)

Zonage manuel