• Aucun résultat trouvé

Pondérations relatives des questions dans un tableau sous forme disjonctive complète

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2022

Partager "Pondérations relatives des questions dans un tableau sous forme disjonctive complète"

Copied!
2
0
0

Texte intégral

(1)

L ES CAHIERS DE L ’ ANALYSE DES DONNÉES

J.-P. B ENZÉCRI

Pondérations relatives des questions dans un tableau sous forme disjonctive complète

Les cahiers de l’analyse des données, tome 5, n

o

2 (1980), p. 192

<http://www.numdam.org/item?id=CAD_1980__5_2_192_0>

© Les cahiers de l’analyse des données, Dunod, 1980, tous droits réservés.

L’accès aux archives de la revue « Les cahiers de l’analyse des don- nées » implique l’accord avec les conditions générales d’utilisation (http:

//www.numdam.org/conditions). Toute utilisation commerciale ou impres- sion systématique est constitutive d’une infraction pénale. Toute copie ou impression de ce fichier doit contenir la présente mention de copyright.

Article numérisé dans le cadre du programme Numérisation de documents anciens mathématiques

http://www.numdam.org/

(2)

Les Cahiers de l'Analyse des Données Vol. V - 1980 -n° 2-p. 192

PONDÉRATIONS RELATIVES DES QUESTIONS DANS UN TABLEAU SOUS FORME

DISJONCTIVE. COMPLÈTE

par J.-P. Benzécri (1) d'après le rapport de stage de D.E.A. de L. Benyamina

Reprenons les notations classiques : I, ensemble des individus ; Q, ensemble des questions ; J ensemble des modalités afférentes à la question q de Q ; J= u{j |qeQ}. Alors la somme des contributions ab- solues à la trace des modalités de la question q est donnée par la formule (cf e. g. ENS 2 , la prat.. de l'A. des D. ; VI n° 2 pp 3 22 sqq) :

Somme (q) - Z{f .llf \ - ïj}\2\i eJql= (Card Jg-l)/CardQ.

D'autre part, il est commun d'ajuster à des valeurs fixées a prio- ri , les parts relatives de la trace afférentes à des blocs homogènes , en multipliant chacun de ces blocs par un coefficient approprié ; la suite des coefficients étant déterminée par un calcul itératif (cf Ca- hiersVol II n° 3, pp 333 sqq, 1977 ; ou ENS 2, V n° 5, pp 271 sqq). Or dans le cas d'un questionnaire et des blocs J , le calcul itératif est inutile, les coeffdcients peuvent être déterminés directement. Voici com- ment.

Soit m une suite de coefficients positifs, notons k'(i,j) (et de même f pour les fréquences, fréquences relatives etc.) le tableau ob- tenu à partir du tableau k(i,j) (en 0-1) en multipliant par m le bloc J des colonnes afférentes à la question q (i.e. si le sujet i adopte la modalité j de réponse à q , on a k' (i, j) = m ) . Il est «clair que cette transformation.ne modifie pas les profils des colonnes : fj ~ f j ? f '_? = f-3- ; seuls sont modifiés les poids relatifs de celles»ci, i.e. les f. ; de façon précise, si on note m. . la somme des m on a :

V j e J : f ' . = (m /m. .) Card Q f . ; d'où pour les contributions : q J q tôt j

Somme' (q) =• K f ^ l l f ^ - fjll^jeJg) = (Card Jg - 1) mq/totot-

Soit donc les A une suite de nombres positifs auxquels on deman^

de que les Somme' (q) soient proportionnels ; et soit A. . = E A . Il suffira de poser :

m = A /(Card J - 1) ; d'où Somme ' (q) = A a/m t o t-

En particulier pour que toutes les questions apportent une même contribution à la trace (cas où tous les A valent 1 ) , il suffira de diviser chaque bloc J par (Card J - 1) ; et on aura pour trace' :

Atot^mtot = C a r d Q/ E{l/(Card J - 1)} ; formule qu'on rapprochera de

celle relative au tableau k en (0,1) : trace = (Card J- Card Q) /Card Q.

(1) Professeur de statistique. Université P. et M. Curie

Références

Documents relatifs

On conclut encore de là, que les plans tangents parallèles aux sections d'aire constante, sont tangents à une sphère concentrique à l'ellipsoïde et de rayon &lt;L Ces plans touchent

• Réceptionner, contrôler et stocker les marchandises dans le respect de la règlementation en vigueur et en appliquant les techniques de prévention des risques liées

On propose ici le modèle de tableau décomposé en blocs le plus général sur lequel nous ayons pu démontrer des résultats, qui comprennent ceux publiés auparavant:

Puisqu'elles coupent à angle droit deux sphères quelconques u = const., elles ont leur centre dans le plan radical de ces sphères. On conclut de là que toutes les sphères u

Dans ce contexte les applications numériques utilisées au sein des points de vente par les clients et/ou l’équipe commerciale, contribuent à améliorer les performances, à enrichir

A la suite de l’adoption de la Convention-cadre des Nations Unies sur les changements climatiques à la Conférence des Nations Unies sur l’environnement et le développement (Rio

Notant le rapport du Directeur général sur les récentes activités de l’OMS dans le domaine des effets sanitaires des changements climatiques et de l’appauvrissement de la

Ajouter : Consciente de la grave menace que fait peser sur l’environnement et la santé l’appauvrissement de la couche d’ozone stratosphérique consécutif aux émissions