Réflexion, réfraction

i r

milieu 1 indice n₁

milieu 2 indice n₂

i₁

i₂

1

LOIS DE LA RÉFLEXION ET DE LA RÉFRACTION 1) Lois de Descartes pour la réflexion.

u₂

T N u₁

•1^ère loi : le rayon réfléchi est dans le plan d'incidence u₁,N.

On peut dire aussi que le plan de réflexion u₂,N est confondu avec le plan d'incidence ou encore que les vecteurs u₁,u₂et N sont coplanaires.

•2^èmeloi : l ' angle de réflexion est égal à l ' angle d ' incidence.

Les vecteurs u₁et u₂ sont symétriques par rapport au vecteur unitaire tangent T d' où la relation donnant u₂en fonction de u₁et N : u₂= u₁−2u₁⋅N N.

2) Lois de Descartes pour la réfraction.

T

u₁ N u₂

a. Enoncés.

•1^ère loi : le rayon réfracté est dans le plan d'incidence u₁,N .

•2^ème loi: l'angle de réfraction i₂ est donné par la relation n₂sin i₂=n₁sin i₁.

Le produit n sin i est invariant à la traversée du dioptre et on peut aussi écrire la relation sous la forme n₁u₁⋅T=n₂u₂⋅T ou bien sin i₁

sin i₂ = n₂

n₁=n_2/1 où n_2/1 est l'indice relatif du milieu 2 par rapport au milieu 1.

b . Discussion.

α. Le premier milieu est moins réfringent que le deuxième: n₁n₂. sin i₂= n₁

n₂sin i₁sin i₁ ⇒ i₂i₁: le rayon réfracté existe toujours.

Quand i₁ 90 °incidence rasante, i₂λ tel que sinλ= n₁ n₂. λ est l 'angle de réfraction limite.

Exemples :

∣

3 sinλ=3

4 λ=48,75°≈49°

dioptre air−verre n₁=1 n₂= 3

2 sinλ=2

3 λ=41,81°≈42°

milieu 1 n₁ < n₂

milieu 2

λ λ rayon

incident rayon

réfléchi plan

tangent normale

rayon réfracté rayon

incident rayon

réfléchi plan

tangent normale

surface dioptrique milieu 1 d'indice n₁

milieu 2 d'indice n₂ surface réfléchissante

2

β. Le premier milieu est plus réfringent que le deuxième : n₁n₂. sin i₂= n₁

n₂sin i₁sini₁ ⇒ i₂i₁: le rayon réfracté n'existe pas toujours.

Quand i₂ 90 °émergence rasante, i₁λ tel que sinλ= n₂ n₁. Si i₁λ, il n'y a pas de rayon réfracté mais toute la lumière esr renvoyée dans le premier milieu par la surface de séparation qui se comporte comme un miroir: il y a réflexion totaledu rayon incident.

Exemples d'application de la réflexion totale:

prisme à réflexion totale fibre optique, endoscope, fontaine lumineuse...

c .Construction géométrique du rayon réfracté (Huygens). On trace dans le 2^ème milieu deux demi−cerclesC₁ etC₂ de centre I, point d'incidence, et de rayons respectifs R₁et R₂ tels que R₁

R₂= n₁ n₂.

Soient M₁ le point d'intersection du prolongement du rayon incident avec C₁, H la projection de M₁ sur le plan tangent au dioptre et M₂ l'intersection de HM₁avecC₂.

IH=IM₁sin i₁=R₁sin i₁=IM₂sini₂=R₂sini₂. R₁sin i₁=R₂sin i₂ ⇒ sin i₁

sin i₂ =R₂ R₁= n₂

n₁=n_2/1.

3) Démonstration des lois de Descartes à partir du principe de Fermat. (C₁)

(C₂) M₂

M₁ i₁

i₂

H I

plan tangent au dioptre milieu 2

n₂ < n₁

milieu 1

λ λ