Interférences par division d’amplitude
Objectifs: Décrire et soir utiliser un interféromètre de Michelson
Table des matières
I Présentation de l’appareil 2
I.1 Présentation de l’appareil . . . 2
I.2 Effet de la séparatrice, nécessité de la compensatrice . . . 3
I.3 Division d’amplitude . . . 4
II Michelson réglé en lame d’air 5 II.1 Schéma équivalent, différence de marche . . . 5
II.2 Description de la figure d’interférence . . . 7
II.3 Localisation de la figure d’interférence . . . 9
II.4 Mesure de l’écart spectrale d’un doublet . . . 10
III Michelson réglé en coin d’air 11 III.1 Schéma équivalent et différence de marche . . . 11
III.2 Description de la figure d’interférence . . . 13
III.3 Mesure de l’épaisseur d’une lame de phase . . . 13
I Présentation de l’appareil
L’appareil ou interféromètre de Michelson permet de mettre en oeuvre la seconde méthode d’obtention des inter- férences :la division d’amplitude. Une lame semi-réfléchissante va "séparer" en deux faisceaux lumineux un même rayon lumineux qui suivant deux chemin optique différent va pouvoir produire des interférences en sortie de l’appareil.
Cet interféromètre n’est pas le seul dispositif à utiliser cette méthode, mais il fait cas d’école. De plus il a en plus d’une importance historique (expérience de Michelson et Morley) il est encore utiliser aujourd’hui : tomographie op- tique pour réaliser des fonds de l’oeil, tomographie à rayon X pour analyse de vieux manuscrit, détection des ondes gravitationnelles ou spectroscopie par transformée de Fourier.
I.1 Présentation de l’appareil
Miroir fixe M2 Coefficient de réflexion R = 1 Défaut de surface <
Miroir mobile M1
Coefficient de réflexion R = 1 Défaut de surface <
Rayon incident Fitlre anti-thermique
Lame Séparatrice compensatrice
Rayon émergent
Dans l’interféromètre de Michelson on distingue les éléments principaux suivant. Il convient également de connaître leurs réglages possibles :
1- Le filtre anti-thermique:
Il permet de filtrer le rayonnement infrarouge de la source lumineuse en entrée de l’interféromètre de Michelson. Ce rayonnement risquerait d’endommager les éléments de l’appareil par augmentation de leur température.
2- La lame séparatrice:
C’est une lame traitée sur sa face avant pour être semi-réfléchissante. Son coefficient de réflexion est doncR= 1 2. Or par conservation de l’énergie lumineuseR+T = 1 avecT coefficient de transmission. On en déduit : T = 1
2. Notons Ir et It respectivement les intensités lumineuses transmise et réfléchie par la lame séparatrice. Notons égalementI0
l’intensité lumineuse incidente. Alors :
Ir=R.I0 et It=T.I0
Les deux faisceaux lumineux auront la même amplitude lumineuse.
3- La lame compensatrice:
D’épaisseur non négligeable la lame séparatrice introduit une différence de marche "parasite". On ajoute alors une lame compensatrice d’épaisseur strictement égale à la lame séparatrice mais de coefficient de transmissionT = 1. Son
indice optique est également le même que celui de la lame séparatrice.
Le parallélisme entre la lame séparatrice et la lame compensatrice s’effectue grâce aux vis (5) et (6).
4- Le miroir mobile M1:
Miroir mobile en translation permettant de modifier la différence de chemin optique entre les deux "bras" de l’interfé- romètre. Un vernier permet de lire sa position à 0,01 mm près. Son coefficient de réflexion estR= 1 et ses défauts de surface sont de l’ordre de λ
20.
Les vis (1) et (2) permettent une orientation grossière de ce miroir.
5- Le miroir fixe M2 :
Miroir fixe en translation, seules les vis (4) et (5) permettent de régler son orientation de manière fine. Son coefficient de réflexion estR= 1 et il possède la même précision d’état de surface que le miroirM1.
I.2 Effet de la séparatrice, nécessité de la compensatrice
S
M2
M1
M A
C B
e
Pour comprendre l’effet de la lame séparatrice sur les rayons lumi- neux on l’extrait de l’interféromètre, puis on représente la marche des rayons lumineux à travers la lame.
Un rayon lumineux issu d’une source primaire monochro- matique S et à la fois : réfracté par la lame et réflé- chi par sa face avant. Puis après réflexion sur les miroirs aux points M1 et M2, les rayons lumineux font le tra- jet inverse. Le rayons réfléchi en M1 va encore être réflé- chi en A à l’intérieur de la lame puis va sortir de l’in- terféromètre, alors que le rayons réfléchi en M2 va être réfracté dans la séparatrice avant de sortie de l’interféro- mètre.
On fait l’hypothèse que l’interféromètre est réglé de telle sorte que : (AM2) = (AM1). On cherche alors la différence de marche entre les rayons réfléchis par le miroirM2 et par le miroirM1.
δ(M) = (SM)2−(SM)1 Il faut prendre garde à bien compter les discontinuité de λ0
2 enM1 et M2, mais également enA.
(SM)2= (SA) +λ0
2 + (AM2) +λ0
2 + (M2A) + (AC) + (CM) Attention on ne compte pas de discontinuité pour une réfraction.
(SM)1= (SA) + (AB) + (BM1) +λ0
2 + (M1B) + (BA) +λ0
2 + (AC) + (CM) Par construction on obtient : (AB) = (AC) et donc :
δ(M) = (SA) +λ0
2 + (AM2) +λ0
2 + (M2A) + (AC) + (CM)
− (SA) + (AB) + (BM1) +λ0
2 + (M1B) + (BA) +λ0
2 + (AC) + (CM) δ(M) = 2(AB)
En effet le rayon de la voie 1 traverse trois fois la séparatrice alors que le rayon de la voie 2 ne la traverse qu’une unique fois.
Propriété:
La lame séparatrice introduit une différence de marche supplémentaire sur un des deux bras de l’interféromètre de Michelson. Cette différence de marche est fonction de l’incidence des rayons sur la lame séparatrice. Afin de
"rattraper" cette différence de marche on introduit en avant de la lame séparatrice une lame compensatrice de même épaisseur et de même indice optique mais parfaitement transparente.
M2
M1
M A
C B
e
S
M1 e
D E
F G
En présence de la compensatrice le schéma est un peu plus compli- qué. Mais on remarque sur les deux voies de l’interféromètre les rayons lumineux traversent autant de fois une lame d’épaisseure et d’indice optiquen. On peut détailler le calcul de la différence de marche :
(SM)2 = (SD) + (DE) + (EA) +λ0
2 + (AF) + (F G) + (GM2) +λ0
2 + (M2G) + (GF) + (F A) + (AC) + (CM) (SM)1 = (SD) + (DE) + (EA) + (AB) + (BM1) +λ0
2 +(M1B) + (BA) +λ0
2 + (AC) + (CM)
Soit finalement par soustraction des deux termes en tenant compte du fait qu’il est aisé de réaliser la condition (GM2) = (BM1) par translation du miroir mobileM1 :
δ(M) = 2(F G)−2(AB) = 0
En effet les deux lames ayant la même épaisseur optiquen.eon obtient
une différence de marche introduite par le système compensatrice/séparatrice nulle.
Propriété:
Dans un interféromètre de Michelson l’ensemble séparatrice/compensatrice sera considéré comme une lame infi- niment mince n’introduisant pas de différence de marche ni en réflexion ni en épaisseur. On dit que l’interféromètre estparfaitement compensé.
I.3 Division d’amplitude
Considérons le schéma suivant d’un interféromètre de Michelson parfaitement compensé. On cherche la marche des rayons lumineux à travers l’appareil :
x y
M2
M1 séparatrice
S
S'
M'1
Le tracé des rayons lumineux suit la règle suivante :
i-Les rayons issu de S source primaire sont transmis à travers l’ensemble séparatrice-compensatrice vers M1 et réfléchi vers M2.
Le rayon réfléchi semble être issu de S0 symétrique de S par rapport à l’ensemble séparatrice-compensatrice.
ii-Les rayons réfléchi parM1 et sortant de l’appareil semblent être issu d’une réflexion sur un miroir fictif M10, symétrique de M1 par rapport à la séparatrice.
iii- L’interféromètre de Michelson, dans son principe de fonc- tionnement, se réduit alors à : la source secondaireS0, le miroir M2 et le miroir fictifM10.
On remarque alors qu’il existe deux configurations possible de l’appareil.
Définition:
On appelle interféromètre réglé enlame d’airla configuration de l’interféromètre de Michelson pour laquelleM2 etM10 sont parallèles entres eux.
On appelle interféromètre réglé en coin d’airla configuration de l’interféromètre de Michelson pour laquelleM2 etM10 ne sont pas parallèles entres eux.
II Michelson réglé en lame d’air
II.1 Schéma équivalent, différence de marche
Définition:
On appellelame à faces parallèlesun milieu LHIT limité par deux dioptres plans parallèles entre eux. On parle de lame d’air lorsque l’indice du milieu considéré est égale à l’indice de l’air.
Les miroirs M1 et M2 sont supposés être parfaitement orthogonaux entres eux. Alors les miroirs M2 et M10 sont parallèles entres eux. On peut montrer que la configuration de l’interféromètres est équivalent à une lame d’air.
Cherchons la marche des rayons lumineux à travers l’interféromètre et la position des sources secondaires cohérentes.
On éclaire l’appareil avec une sourceS ponctuelle monochromatique.
S
Ecran L
M1
M2 Sp
S
S'
S'' S2
S1
M
S' S
2S
1M
2M
1e
i I
J
K H
On remarque ici que l’interféromètre de Michelson tel que les miroirsM1
et M2 sont orthogonaux l’un à l’autre produit le même système de sources secondaires cohérentes monochromatique qu’une lame d’air qui serait consti- tué du miroirM2et de l’image par l’ensemble séparatrice/compensatrice du miroirM1; éclairé parS0.
Propriété:
Le système équivalent à l’interféromètre de Michelson réglé en lame d’air et une lame d’air constitué du miroir M2 et de M10 symétrique de M1 par rapport à la séparatrice. On observe les interférences sur un écranperpendiculaire à l’axe des sources secondaires cohérentes, la figure d’interférence observée est un ensembled’anneaux.
Le calcul de la différence de marche introduite par la lame d’air entre les deux rayons qui interfèrent utilise le théorème de Ma- lus.
Méthode :
1- Décomposer les chemins optiques en utilisant le théorème de Malus : On commence par tracer la surface d’onde passant parK et interceptant le rayon issu deS2. La différence de marche s’exprime :
δ(M) = (SM)2−(SM)1
δ(M) = (SI)2+ (IJ) + (J K) + (KM)−(SI)1−(IH)−(HM) 2- Appliquer le théorème de Malus :
Ici on a : (SI)2 = (SI)1 et (KM) = (HM) puisque K et H sont sur un même plan d’onde issu de la source uniqueS0.
3- Calculer les distances :
On trouve finalementδ(M) = 2.(IJ)−(IH) avec : IJ = e
cosi et IH =IKsini Or par construction IK
2 =etani ce qui donne une différence de marche fonction de l’indice de l’air et de l’épaisseur ede la lame d’air :
δ(M) = 2.nair.e
cosi −2.nair.e.tani.sini δ(M) = 2.nair.e
cosi 1−sin2i δ(M) = 2.nair.e.cosi Propriété:
La différence de marche introduite entre deux rayons lumineux par une lame d’air d’épaisseureest : δ(M) = 2.nair.e.cosi
avecil’angle d’incidence des rayons lumineux sur la lame d’air.
Définition:
On appelleépaisseur optiqued’une lame d’air la grandeurnair.eornair = 1.
II.2 Description de la figure d’interférence
M i
f'
F' R écran
y
Qualitativement, à e constant, une incidence i donne sur l’écran d’obser- vation un ensemble de points équidistant du foyer principale image de la len- tille. Il existe alors une symétrie de la figure d’interférence par rotation au- tour de l’axe optique de la lentille. En effet la distance entre les points M ayant le même éclairement et F0 est donné par R lui même fonction de i. Donc cet ensemble de points est équidistance de F0. La figure d’interfé- rence observée est un ensemble d’anneaux appelés : franges d’égale inclinai- son.
La formule de Fresnel :E(M) = 2E0
1 + cos2π.δ(M) λ0
se traduit par : E(M) = 2.E0.
1 + cos4π.nair.e.cos(i) λ0
Par construction : tani= R
f0 et dans les conditions de Gauss : tani∼iet donci≈ R
f0. De même un développement limité à l’ordre 2 enidu cosinus donne :
cosi∼1 + i2
2 ∼1− R2 2.f02
Finalement la formule de Fresnel se traduit en fonction du rayonR des anneaux d’interférence : E(M) = 2E0
1 + cos
4π.nair.e λ0
.
1− R2 2.f02
Propriété:
L’éclairement produit par une lame d’air n’est fonction que la distance du pointM d’observation au foyer principal image de la lentille convergente. On observe des anneaux d’interférence :franges d’égale inclinaison.
Ordre d’interférence :
Par définition l’ordre d’interférence enM est égale :p(M) =∆ϕ(M)
2π = δ(M) λ0
alors : p(M) = 2.nair.e.cosi
λ0
Au centre de la figure d’interférence, enF0 ce sont les rayons d’incidence nulle qui interfèrent :i= 0 on trouve : p(F0) = 2.nair.e
λ0
Propriété:
L’ordre au centre de la figure d’interférence n’est pas une constante, il est fonction de l’épaisseur de la lame d’air : p(F0) = 2.nair.e
λ0 sieaugmente l’ordrep(F0) aussi.
p(F') p(F')-1 p(F')-2 p(F')-3 p(F')-4
En reprenant l’expression de la différence de marche en fonction du rayons des anneaux :p(M) = 2.e.nair.cos(i) et tani ∼ i ∼ Rk
f0 avec Rk le rayon du k-ième anneau brillant. Comme précédemment on trouve :
p(M) = 2.nair.e λ0
1− R2k 2.f02
p(M) = 2.nair.e λ0
−nair.e.R2k f02
p(M) = p(F0)−nair.e.R2k f02
Propriété:
L’ordre d’interférence pour une lame d’air décroit du centre de la figure d’interférence vers sa périphérie. Lek-ième anneau brillant possède un ordre d’interférencek plus petit que l’ordre au centre.
Il convient maintenant de se demander comment évolue la figure d’interférence lorsqueeépaisseur de la lame d’air augmente depuis la valeure= 0.
i-Initialement sie= 0.
Alorsp(F0) = 0 et le seul ordre observé sur l’écran est l’ordre 0, puisque pour toute valeur dei,δ(M) = 0. On observe sur tout l’écran le même ordre qu’au centre de la figure d’interférence, soit l’ordrep= 0.
L’éclairement sur l’écran est uniforme égale à 2E0. Définition:
On appellecontact optiquela configuration de l’interféromètre de Michelson pour laquellee= 0. Sur l’écran on observela teinte plate: éclairement uniforme de même couleur que la source.
ii-eaugmente progressivement.
On voit apparaître des anneaux d’interférence, mais ceux-ci naissent-ils au centre de la figure ou à sa périphérie ? Pour cela fixons un anneau brillant d’ordre l’ordre estp(M) =k. Cet anneau possède un rayon donnéRk et correspond à une incidence donnéeik.
Si e augmente, comme δ(M) = 2.nair.e.cosik, pour garder l’ordre constant (fixer un anneau des yeux) il suffit que cosik diminue. Comme cosinus est une fonction décroissant sur l’intervalle h
0,π 2 h
alorsik augmente.
Ainsi augmentererevient à augmenter les rayons anneaux.
Propriété:
Fixer un anneau brillant revient à garder un ordre d’interférence constant. Si l’épaisseur optique croît, l’ordre au centre augmente et le rayon des anneaux également.
Finalement, augmenter e fait apparaître des anneaux d’interférence au centre de la figure, ceux-ci étant pour la suite repoussés vers l’extérieur de la figure.
e= 0 e= 30µm e= 60µm e= 120µm
II.3 Localisation de la figure d’interférence
Définition:
On appellesurface de localisationde la figure d’interférence, la surface sur laquelle on observe la figure d’inter- férence avec un bon contraste.
Source ponctuelle Source étendue
M M' S'
e
F' M' M
S' e
F' S'1
S'2
brouillage avant la lentille
Une source ponctuelle émet des rayons lumineux de façon isotrope. Les rayons ayant une incidenceisur la lame d’air sont situé sur un cône d’ouverture 2.i.
Ils convergent tous en un même point après la lentille.
Pour une incidencei0 on a un autre pointM0
Une source étendue est constituée d’un ensemble in- fini de sources ponctuelle. Chacune pouvant émettre son propre ensemble de rayons d’incidence i sur la lame d’air. Cependant le décalage existant entre ces sources ponctuelles fait qu’avant la lentille les rayons lumineux ne ce superposent pas. Le système d’an- neaux brillants d’une source peut se retrouver super- posé au système d’anneaux sombres de l’autre. Il y abrouillage.
Propriété:
Un interféromètre de Michelson peut être éclairé avec une source étendue. La figure d’interférence est alors plus lumineuse, mais elle estlocalisée à l’infini.
Son observation s’effectue dans le plan focal image d’une lentille convergente.
On retiendra qu’un Michelson réglé en lame d’air s’éclaire en entrée avec une source étendue dont on fait converger
les rayons lumineux sur le miroirM1. Le système de frange d’égale inclinaison étant observé dans le plan focal image d’une lentille convergente.
II.4 Mesure de l’écart spectrale d’un doublet
Soit une source primaire étendueS émettant un doublet de raies, par exemple une lampe au sodium pour laquelleλ1= 588,99 nm etλ2= 589,59 nm.
On noteλ0= λ1+λ2
2 et ∆λ=λ2−λ1λ0.
Cette source n’est pas cohérente, on peut alors superposer les éclairement dus à chacune des raies de la source. Pour cela on considère, afin de simplifier le problème sans affecter sa pertinence, que les éclairement individuel de chaque raies sont identiques :
E(M) =E1(M) +E2(M) avec :E1(M) = 2E0
1 + cos2πδ(M) λ1
etE2(M) = 2E0
1 + cos2πδ(M) λ2
. Pour chacune des deux raies :δ(M) = 2.nair.e.cos(i) finalement :
E(M) = 4E0+ 2E0
cos2πδ(M) λ1
+ cos2πδ(M) λ2
Puis avec cosa+ cosb= 2 cosa+b
2 cosa−b
2 on exprime l’éclairement fonction de ∆λet λ0 : E(M) = 4E0+ 4E0cos
2πδ 2
1 λ1+ 1
λ2
cos 2πδ
2 1
λ1 − 1 λ2
Comme :λ1.λ2∼λ20 on trouve : 1 λ1
+ 1 λ2
∼ 2 λ0
et 1 λ1
− 1 λ2
∼ ∆λ
λ20 ce qui finalement donne pour l’éclairement : E(M) = 4E0
1 + cosπδ∆λ
λ20 cos2πδ λ0
Remarques :
On remarque l’apparition d’un terme de visibilitéC= cosπδ∆λ
λ20 fonction deδ(M) :
On peut alors en chariotant le miroir mobile M1 repérer les extinctions successives de contraste et en déduire une mesure de ∆λ,λ0étant connu. Il suffit de repérer les valeurs deedonnant les différences de marcheδ0etδ1. On donne dans le tableau suivant la différence de marche au centre de la figure d’interférence.
e= 10−2mm ,δ= 2.10−2mm e= 2.10−2mm,δ= 4.10−2mm e= 29.10−2mm,δ0= 58.10−2mm
e= 31.10−2mm,δ= 62.10−2mm e= 37.10−2mm ,δ= 74.10−2mm e= 87.10−2mm,δ1= 174.10−2mm
Pour la première extinction de contraste : cosπδ0∆λ
λ20 = 0 donne : πδ0∆λ λ20 = π
2. Pour la seconde extinction de contraste : cosπδ1∆λ
λ20 = 0 donne : πδ1∆λ λ20 = π
1 +π.
Finalement : (δ1−δ0)∆λ
λ20 = 1 etδ1−δ0= λ20
∆λ=lc, on mesure ainsi la longueur de cohérence de la source.
III Michelson réglé en coin d’air
III.1 Schéma équivalent et différence de marche
Dans cette configuration les miroirsM1 etM2sont considérés, pour simplifier le problème, au contact optique. On suppose également que les rayons lumineux ont été collimatés et arrivent parallèles entres eux à l’entrée de l’interfé- romètre.
Propriété:
Un interféromètre de Michelson,réglé en coin d’airs’éclaire avec une source étendue dont les rayons lumineux sont parallèles entres eux.
La marche des rayons lumineux à travers l’appareil suit le schéma suivant :
S2
S
S' S1
S'' M2
M1
Les sources secondaires cohérentes S1 et S2 sont, dans cette configuration générale, sur un axe parallèle à l’écran d’observation. On observe alors des franges rectilignes.
Cette disposition des sources secondaire est équivalente à deux miroirs M10 et M2 formant un angle α, M10 étant le symétrique de M1 par rapport à la lame séparatrice. Un telle système est appelécoin d’air.
S2
S' S1
M2
M'1 x
Propriété:
On admettra que la différence de marche introduite par le coin d’air entre les rayons lumineux est donnée par :
δ(M) = 2.α.x
avec xla distance entre le point d’incidence sur M2 et le point d’inter- section des miroirs etαtel que sinα∼α.
On remarque également que les rayons qui interfèrent se croisent sur le miroir fictif M10. Il s’agit de la surface de localisation des interférences :
Propriété:
En configuration de coin d’air, les interférences sont localisées "au niveau du coin d’air" c’est à dire au niveau du miroir fictifM10 symétrique deM1 par rapport à la séparatrice.
L’observation sur un écran se fait en réalisant l’image du miroirM2 avec une lentille convergente.
III.2 Description de la figure d’interférence
Utilisons la formule de Fresnel. L’éclairement sur un écran est donné par : E(M) = 2.E0
1 + cos2π.2α.x λ0
L’éclairement n’est fonction de la distancexdu rayon incident sur le coin d’air.
Propriété:
La figure d’interférence produite par un interféromètre de Michelson réglé en coin d’air est un ensemble de franges rectilignes parallèle à l’axe d’intersection des miroirs du coin d’air. Cette figure est appelée franges d’égale épaisseur.
On peut déterminer l’interfrange. A partir de l’ordre d’interférencep(x) = 2α.x λ0
on trouve pour un frange brillante d’ordrek∈Z:
xk= λ0.k 2α Alors l’interfrange s’exprime :
i=xk+1−xk = λ0
2α Propriété:
Au niveau du coin d’air l’interfrange est inversement proportionnelle à l’angle du coin d’air : i= λ0
2α Plus l’angle du coin d’air augmente plus l’interfrange diminue.
Sur un écran il faut tenir compte du grandissement transversale de la lentille de projection : iecran=|γ|.i
Remarque :
On constate que l’ordre d’interférencep= 0 est obtenu à l’intersection des deux miroirs enx= 0.
III.3 Mesure de l’épaisseur d’une lame de phase
Un tel montage peut être utilisé afin de mesure l’épaisseur optique d’une fine lamelle transparente (ou lame de phase). Les rayons incidents étant collimaté il n’est pas nécessaire de tenir compte de la différence de marche introduit
par l’inclinaison de ceux-ci dans la lame de phase.
On part de la configure d’un Michelson au contact optique, pour ceci l’appareil est éclairé avec une lumière blanche. On réalise un coin d’air en inclinant "légèrement" le miroirM2.
On observe en sortie les franges d’égale épaisseur. La frange d’ordre p = 0 est de la même couleur que la source puisque pour p = 0 la différence de marche est la même quelle que soit la longueur d’onde :
δ(x= 0) =p.λ0= 0
Les franges d’ordre supérieur sont irisées, c’est-à-dire qu’elles sont colorées par l’ensemble des longueurs d’onde du spectre de la source.
Devant le miroir M1 on place une lame de phase d’épaisseur e0. Celle-ci introduit alors une différence de marche supplémentaire entre les deux rayons lumineux :
δlame= 2.e0.(n−1)
Puisque celle-ci est traversée deux par les rayons du chemin 1 et jamais par ceux du chemin 2. La différence de marche totale s’exprime alors :
δtot=δcoin+δlame= 2α.x+ 2.e0(n−1)
Le but de la manipulation est maintenant de charioter le miroir M1 afin de compenser cette différence de marche supplémentaire. On travail avec la frange d’ordre 0 facilement discernable est dont la positionx= 0.
Après introduction de la lame Après avoir charioté de miroirM1
Pour retrouver les franges d’égale épaisseur dans l’image de la lame de phase il faut charioter le miroirM1 telle que la différence de marche du à ce mouvement compense exactement celle introduite par la lame.
Pour la frange d’ordre 0 (x= 0), ce mouvement du miroirM1introduit une différence de marcheδchariot=−2.eavec ela distance chariotée du miroirM1, le signe−traduisant le fait qu’il a fallu approcher le miroirM1de la séparatrice.
δchariot+δtot(x= 0) = 0
−2.e+ 2.e0(n−1) = 0 e0= e
(n−1)
