fn ) con v . unif . vers O sun un em . D aeons,

CORRI GE FICHE 5

Rappels ^et compliment

^,

• Si une suite de

f

^{one lion}

⁽

fn ⁾

^{con v .}

^unif

^{. vers}

^O

^{sun un em .}

^{D aeons}

^,

pour

^toute

suite (

^an

)

C

D

on doit avoir

fn

^Cxn ) ^{→ O .}

C-n

effete

^,

^HE

^{> o, F N E IN}

^In

^{> N ⇒}

^lgncxsl

^{E E t k E D}

⇒ HE > o _, 7 NC- IN

/

^{n > N ⇒}

^{Ign Canst}

^{E E .}

On

^{se sent souvenir de} ga pour

monter gu

^'

il

n'

ya pas convergence uniform

^{, i}

par

example for

^{Cock x ' sun Co,I] →}

^f.

^Cx)=

f

⁰I ^I_, 3C^{' '} = ^' I^I

A eons

fact

^{- I}

⁾

^-

f ⁽

^I-

^I )

⁼

(

^I-

I )

^{n → e- ' to .}

• Une se're ie de

fo

^{-c Lion}

_I false

^{) Cv}

unit

^{sun D vers sa som me S Cx}

)

^{so el scale meal si son} rest e

Rn

^{Cx) =}

I

^{fn Cx ) cu}

waif

^{. sun D vers O .}

h >N

En

^,

^cheque for

^{doit con .}

particulier unif

^{vers O sun}

^{D (}

^{c'est ne '}

^censoring

^pas

suffixing

.

Done si on hour e

Can

) ^{c D}

Lg fr

^{Ixn ) ne le-d pas vers O, on a montu ' que}

^la

^since

I f

,

ne Cv pas

unef

^{. sun}

^D

^.

Dam

les

cos

les plus complique ^'s

^{on ersaie de contre dine le ai line de}

^{Cauchy uniform}

^:

Bcn )

1- now ^- er une suite C an ) ^et des s omnes

partie Hey

I

fish

)

qui

^{me tended pay vers O.}

k =L Cnl

I

• Si

E ^fn

^{Cv normale meal sun}

^{D aeons}

^t

^@

ⁿ

⁾

^{CD o - doit avoir}

Efa

^{C sea) ex .}

C--

effete ^Ifncxnsl

^ell

^fully

, ^{do -a}

Del ^{Ellen Hall}

^E

I ^Hfnlly

^{,, c- .}

On

peal

^ainsi

patois

^{contre dine}

^la

^{CVN em Lnouuanl}

⁽

^xn

)

^{c D}

tg In ^fr

^{C xn}

⁾

^{ne cu pas}

•

Reigle

^d'

^Abel unif

^.

Si

fn

^{Cx) = an Cx ) bn Cx) area . an Cx )}

to ^unif

^{sun D}

. I n/ ^{t n} > o, the FD _, I b.^{Cx) t ---t} bn^Cx)

I

^EM

Aeons E for cvanif.su

^{D .}

Exercise

^I

1) Fn

^{Cx) =} It x ⁿ

'

Si ^{x > I}

along fncxs

^{→ I done div . gross de}

In for

^.

Si ^{x = I}

aeons false

^{) =}

^Yz

^{, idem .}

" S

{

s.

. of

xcl

^,

aeons false

^{) s}

^an

^el

Eun

^{or , do -a}

Ifn

^{Cv .}

CVN sun

Co

,I

[

.

sinus

^.

""cYI?;Y

^{= ⇒o}

Fn ^T

^done

HEY

_, co,,c ⁼

facts )

⁼

I

Pas ^de

^{CVN sun}

Co

,

IC

.

CVU sun

Co

,

1C

f- na

^-

I )=f!y

^{. →}

^,f

^{to ⇒ was}

^de

^{au sun}

^Conc

^.

CVN ^sun

Co

, a

]

Hfnll

_,

_,¢

_,ay ⁼

,÷n

^{E a " do - a CVN son Co,a}

^]

eh CVU ^sun

Co

,a

]

^.

2) fncxs

⁼

n 3 _{t x} 3

CVS

lfncxsl

^E

}-

^{done CVS sun}

^Co

^{, t x}

^C

CVN

for

^{Cn) =}

z?}-

⁼

In

^et

Et

^{ne cu pas done pas de CVN sun}

^Co

^{, t -}

^C

sun Co, a] :

, E done CVN sun Co, a

]

.

on a CV U sun Co,a].

snare

^:

-a÷

^{, " .}

^'s

⁼

3) for

^{Cx )}

n3_{+ x} 3k

C VS sun

IRT

^{✓ ok} .

n 2

CVN ^sur Rt i

fn (

ⁿ

2)

⁼

I

⁼

÷

^{done was de CVN sun}

^Mt

^.

Par

contre CVN

facile

^sur

^Co

^,a

^]

^.

2-

C ^{V U sur}

IRT m2

een

I

^"

II ^g

⁼

^I

^{ran de Crusan}

^int

^.

Exercise

2

On e ^'a

fail sauf

^:

3) lfncxsl

^{= et}

Er diverge

, do ^-a

⇐ ^{It fully}

^,a

^diverge

^encore

^plus

^!

Exercise

⁵

f- next

, x C-

C-

^it,

-

th ]

1) n¥ To ^unif

^sun

^C

^{- Ti -}

^{th ]}

^can

¥

,

=

÷

^E

It

Cn an ez

grand )

E. ^{sincere )}

^{-- In}

^{E. eihx.sn}

^{= an}

^ei

^{' 'k}

(

^e-

i¥

^{ink -}

^e' 45

^"

)

^{- e "}

^¥

^"

⁾

= In ^e

i I ^" _sin

#

^x ₌

sink # In

- -

sin ^"12 ^{sin "}/z

LEE

^{si - ha}

^I

^s sin

^1- "T4

.

On peal appliques ^Abel uniform

^.

2) I ^I

⁼

? ?

= ^{. anti .}

^sina.edu

^{. done rat de on}

^{Cca Indene}

en -

Hz )

Exercise

⁶

I 2K

- - = -

n ^{- se} ntsc _n2

- x 2

i

) ^Le

ya ^{CVS sun} IR ^t , C est de

'fi

^{- ie sun IRT.}

2)

^San

^Coil

^{] ie ya} C^CVOV N ^car

ny ^{S ÷ ;}

Done L est continue sun Co,I] _, ^e'

integrate ^exist

^{e .}

On peal intervention 2- elf

^{anni :}

z ^--

I

.

So

'

-

÷ ^da

^..

⇐ ^Calm

^{. x.}

^{i3 :}

⁼

II. ^{ene )}

=

enl ^'s

^---

:# IIs

^.

=

en (

^Yz

)

^.

Exercise

⁷

1) Df

⁼

IRI

^.

2) ^{Sun Ca}

^{, t - C on a}

^e-

^"

^A

^E

^e-

^{a A done CVN}

a > o

On ^a CVO ^{sun lout}

Ca

, t - C , do -a on a continuate ^{' run}

To

, to C

3

) (

^{e- ' ' T}

) !

^-

I

e- ^" A

et ^{on a CVN}

dela setae

des

de 're

^'ve'es sun

Ca

, t - C

Done

fkn

^{) =}

o

-

I

e- ^" A

so .

4) ^se

^{ya CNU sun}

^Cartel

^done

of IT

,

fact

⁼

If ^FIT

^{. , e- " "}

=¥

,

0=0 .

Exercise 8

- n L - ( ntl ) ^L - mL

1)

a

, e-

^E

^e-

^done

¥ ^to

^{et on}

^applique

^{CSSA .}

Ntc ^{n t} 2

- nu

get ^{Ein E}

^--

. ^EE ,

b) I

^{Cv pour L > o.}

_ein

_e^{- oh} ₌ O

surf

n = O^-

c) Knittle III

^'

^¥

^{⇒ a u - ers °}

^I

⇒

ee

, =t

^{=L .}

a t C

a)

_Cotto

^sur

_C ^'

4 " _Is

^,

_¥

_, ^{r - dean .}

life ^:*

^.

^I