Chapitre XX : Statistiques : calcul de moyennes
Liste des objectifs :
4
ème: savoir calculer la moyenne (éventuellement pondérée) d’une série de données.
POUR COMMENCER CE CHAPITRE, IL FAUT AVOIR FAIT L’EXERCICE N°33 DU CHAPITRE DECOUVERTES.
Exercice n°1 (Sésamath)
On a demandé, à un groupe de 50 étudiants, le montant mensuel (en euros) de leur abonnement de téléphone portable. En voici le détail :
23 14 14 36 36 36 41 18 36 18
23 32 23 41 18 18 36 27 36 27
23 32 18 32 27 36 36 36 36 32
41 14 41 23 14 41 18 27 36 41
14 14 36 32 27 14 36 27 27 27
1. Calcule le montant mensuel moyen, en euros, de l'abonnement téléphonique de ces 50 étudiants.
2. Construis et remplis un tableau pour lire plus facilement ces données, en les regroupant.
3. Comment calculer le montant mensuel moyen, en euros, de l'abonnement téléphonique de ce groupe d'étudiants à partir de ce tableau ? Justifie.
Exercice n°2
Voici une série de notes dans la classe :
Notes 13 19 14 17 18 11 10 15 12 16
Nombre de notes
2 5 1 4 4 1 1 7 1 6
1. Comment calcule-t-on la moyenne de ces notes ? 2. Combien obtient-on ici ?
3. Comparez le résultat avec celui de l’exercice n°18 : pourquoi obtient-on ici une moyenne
supérieure à celle de l’exercice n°18 ?
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Cours n°1 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Cours à compléter , à montrer au professeur puis, s’il est validé, à recopier intégralement dans le cahier de cours, sans rien oublier (PENSER à AVOIR une MARGE) :
Chapitre XX : Statistiques : calcul de moyennes
I) Moyenne pondérée.
Définition n°1
La moyenne pondérée d’une série de données d
1, d
2, d
3,…. affectées des coefficients c
1, c
2, c
3est donnée par la formule (d 1 ×c 1 )+ (d … ×c … )+(d … ×c … )+…
c 1 +c … +c … +…
Exemple n°1 :
Voici une série de notes dans la classe :
Notes 13 19 14 17 18 11 10 15 12 16
Nombre de notes (ou coefficient)
2 5 1 4 4 1 1 7 1 6
Pour calculer la moyenne pondérée de ces notes, il faut faire le calcul :
………
………
Ce qui donne une moyenne de : ………
♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥ Fin du Cours n°1 ♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥♥
Apprentissage du cours
Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ».
COLLER LES ACCORDEONS DANS LE CAHIER D’EXERCICES
Recopier le cours sur le cahier de cours (à la maison !)
Interrogation : Lien
A FAIRE :
• Recopier le cours sur le polycopié.
• Accordéons.
• S.F.
• Recopie du cours dans le cahier de cours (à la maison !)
• Ex.3,4 et 5.
2 2 3 3
2 3
(13×2+19×5+14×1+17×4+18×4+11×1+10×1+15×7+12×1+16×6)÷(2+5+1+4+4+1+1+7+1+6)
15,9025
Contrôle du savoir faire
Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cours, puis contrôlez que vous avez juste.
Exemple n°1 :
Voici une série de notes dans la classe :
Notes 13 19 14 17 18 11 10 15 12 16
Nombre de notes (ou coefficient)
2 5 1 4 4 1 1 7 1 6
Pour calculer la moyenne pondérée de ces notes, il faut faire le calcul :
………
………
Ce qui donne une moyenne de : ………
Exercice n°3
Au premier trimestre, Adrien a obtenu 10 de moyenne en mathématiques. Ses parents examinent ses résultats. Voici les notes relevées par Adrien :
11 8 12 13 9 10
1. Calcule la moyenne des notes relevées par Adrien. Est-elle la même que celle de son bulletin ? 2. Adrien a oublié d'écrire une note. Aide-le à la retrouver.
Exercice n°4
Ce tableau représente le pourcentage de fumeurs parmi la population âgée de 15 à 24 ans en 2001
Belgique 36,5
Danemark 28,9
Allemagne 36,4
Grèce 40,7
Espagne 33,8
Irlande 27,3
Italie 29,2
Autriche 45,7
Portugal 19,8
Suède 38,7
1. Représente cette série statistique à l'aide d'un diagramme en bâtons.
2. Calcule la moyenne arrondie au dixième de ces valeurs. Quelles remarques peux-tu faire ?
Exercice n°5
Dans une classe, on relève la durée, en minutes, du trajet maison-collège. Les données, par élève, sont les suivantes :
30 45 10 30 50 20 25 25 60 30 20 25 20 25 5 10 45 30 20 25 5 10 25 45 10
1. Complète le tableau statistique suivant (les valeurs de la série seront rangées dans l'ordre croissant) :
Durée du trajet
Effectif
2. Calcule la durée moyenne du trajet des élèves de cette classe.
Exercice n°6 – Ordinateur et internet nécessaire
1. Lancez le navigateur internet et allez sur le site de l’insee : http://www.insee.fr
2. Cliquez dans la fenêtre de recherche, en haut à droite (près du bouton « OK »)
3. Tapez « Dépenses moyennes par élève ou étudiant dans quelques pays du monde », et cliquez sur
« OK ».
4. Choisissez le lien http://www.insee.fr/fr/themes/tableau.asp?reg_id=98&ref_id=CMPnon07306 (c’est l’un des premiers).
5. Descendez en bas et cliquez sur « Télécharger au format Excel », puis sélectionnez « Enregistrer » et validez.
6. Rouvrez ce document en cliquant deux fois dessus.
7. Supprimez la colonne B (les dépenses en Primaire) (en cliquant sur l’entête B avec le bouton droit et en sélectionnant supprimer (Excel) ou Supprimer des colonnes (Calc)).
8. Supprimez la colonne C (les dépenses en Supérieur).
9. Supprimez les lignes 35 à 41.
10. En B35, tapez (sans les guillemets) : «=moyenne(B6:B34)».
11. Interprétation :
a. Indiquez le calcul qu’il faudrait effectuer pour calculer la moyenne des dépenses en équivalents dollars par élève dans le secondaire, dans les pays mentionnés :
………
………
………
………
b. Quelle est en moyenne la dépense par élève dans le secondaire, dans les pays mentionnés ?
………...
c. Est-ce supérieur ou inférieur à celle du Japon ou des Etats- Unis ?
………
……….
12. Nous allons classer les pays par ordre croissant des dépenses par élève dans le secondaire : sélectionnez les cellules A6 à B34, puis cliquez sur Données, Trier….
13. Cliquez ensuite dans la fenêtre qui s’est ouverte sur l’onglet Critères de tri (Calc) (dans Excel, rien à faire).
14. Sélectionnez comme critère la colonne B : sous Excel, sélectionnez Secondaire ; sous Calc, sélectionnez Colonne B (cf figures 22 et 23).
15. Validez en cliquant sur OK.
16. Interprétation :
a. Dans quel pays dépense-t-on le moins par élève ?
………
b. Dans quel pays dépense-t-on le plus ? ………..
c. La France est-elle située dans la moitié inférieure ou la moitié supérieure ?
………..
17. Sélectionnez les cellules A6 à B34 et construisez un graphique (Insertion, …) en choisissant le type de graphique qui vous semble le plus adapté au thème choisi.
18. Sauvegardez votre travail sous votre nom. Si vous êtes à la maison, imprimez, ou envoyez par mail à [email protected]
Figure 22
Figure 23
Résultats
Ex.1 1.18,42 2. 3. (23×5+14×7+36×13+41×6+18×6+32×5+27×7)/(5+7+13+6+6+5+7) Ex.2 (2×13+5×19+14+4×17+4×18+11+10+7×15+12+6×16)/(2+5+1+4+4+1+1+7+1+6) Ex.3 1.10,5 2.7
Ex.4 1. 2. 33,7 Ex.5 1. 2. 25,8 Durée 5 10 20 25 30 45 50 60
Effectif 2 4 4 6 4 3 1 1
Belgique Danemark
Allemagne Grèce
Espagne Irlande
Italie Autriche
Portugal Suède 0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Colonne B
