Les lois de newton  ا

ا

1 . ك M

:

- ا م ىأ م إ ك ما )

آ (

-

#ا $% &' 'ز $)' و ء,- $)' ر/ا 0%1 ،' 3 #- كا $%ا 45' 616

$)' ر7

ء,8ا (O, i, j, k)

r r r ه و

$3' 6'' $)' )

تر;1د $)' (

OG=x.i+y.j z.k+

uuur r r r

: 45ا >%'

:G كا $%ا ر? @آ'

(x,y,z) : تAا6BCا ' $)' #-

$3' 6' )

ر;16ا تAا6BCا (

OG= x²+ +y² z² :

45ا >%' لE

>%ا OM uuuur تAا6BCا F # و '@ا F F (x,y,z)

G)' :

- x=f(t) و

y=g(t) z=h(t) '@ا تدا H;I

- كا >)1 #ا ا 45ا /%' ه را

2 . ا ا عرا و :

2.1 . ا ا !

:

>%' 3)ا /ا >6Bو و '@) 45ا >%' JI' يو 0)L $ ر? @آ

m.s^-1

G

V dOG

= dt ur uuur

تر;1د تAا6BC :

G x y z

dOG dx dy dz

V .i .j .k V .i V .j V .k

dt dt dt dt

= = + + = + +

ur uuur r r r r r r

x

V dx x

= dt = &

: >%' #Aا6Bإ را )/ /ا

Ox

y

V dy y

= dt = &

: را )/ /ا >%' #Aا6Bإ Oy

z

V dz z

= dt = &

: را )/ /ا >%' #Aا6Bإ Oz

2 2 2

G x y z

V = V +V +V :

/ا >%' $3'

.2.2 ! عرا :

أ .

#$%

: ا >%' عر

>6Bو و '@) /ا >%' JI' يو 0)L $ ر? @آ m.s^-2

G G

a dV

= dt r ur

ب . تر($د * +, عرا ! ت-ا./إ :

x y z

a=a .i+a .j a .k+

r r r r

Les lois de newton

x

x x

dV d²x

a V x

dt dt²

= = & = =&&

: ا )/ عرا >%' #Aا6Bإ ر

Ox

y

y y

dV d²y

a V y

dt dt²

= = ^& = =^&&

: را )/ عرا >%' #Aا6Bإ Oy

z

z z

dV d²z

a V z

dt dt²

= = ^& = =^&&

: را )/ عرا >%' #Aا6Bإ Oz

2 2 2

x y z

a= a +a +a :

عرا >%' $3'

ت . +1$, * +, عرا ! ت-ا./إ

: :N1 •

(M, u, n) : r r O #1- $)' :

- P)Lأ 3 Hآ #- كا 45' 4' Q&1M

.

- (u) آا ' #- >' و ر) S' 16Bاو >%' r .

- (n) TJ >' و را )/ 3' 16Bاو >%' r

• عرا a

#1- $)' #- r :

T N T N

ar=ar +ar =a .ur+a .nr

2 2

T N

a= ar = a +a

T

a dV

= dt :

#Sا عرا >%' $3'

N

a = V² : ϕ

#3ا عرا >%' $3'

φ : را ءا عV

G)' : ةرVإ Q)

V.a

>%ا 1وا@ ur r V.a=V.a.cos(V, a)

ur r ur r

T N T N T T

V.a=V.(a +a )=V.a +V.a =V.a + =0 V.a

ur r ur r r ur r ur r ur r ur r

نآ اذإ V.a 0 ur r /ر' آ- f

نآ اذإ V.a 0 ur r ZE' آ- p

نآ اذإ V.aur r=0 آ-

3'

2.3 . عرا ! +3 % a

r

G (i 1) G (i 1) G

Gi

i 1 i 1

V V V

a t t t

+ −

+ −

− ∆

= =

− ∆

ur ur ur

r : 3)ا #- عرا >%' t_i

عرا >%' تا@' a

:r

T%ا

: >%ا T%ا

G (i 1) G (i 1)

V + −V −

ur ur

ا

: >%ا '

G (i 1) G (i 1)

V + −V −

ur ur

$3ا

G(i 1) G (i 1) :

i i

i 1 i 1

V V

a a

t t

+ −

+ −

= = −

−

ur ur

r

مه : ر?Jا @آ 3)ا /ا >%' 3 #- 0)L $%G

t_i &J) &Sا /ا يو 3)ا G

t_i-1 و t_i+1

ل E[ا t

^{i 1 i 1}

i 1 i 1

Vi G G

t t

− +

+ −

= −

uuuuuuuur >3' و r

i 1 i 1 i 1 i 1

Vi G G

t t

− +

+ −

= −

43%

1 :

1وا@ )\' \اه ة6,' ق- \6 /S نو6 اذ ^'B Q)&

α=40°

)/ تاراIا 6' `5 6 τ=50ms

)/ H?-

#ا H%ا :

1 . `Jا #- 3)ا /ا 0Bأ G₁

و G₃ >%ا Hc' $A ، V1

و r V3

لS r 1cm^0.15m.s-1

.

2 . &Jا #- #3)ا عرا 0Bأ G₂

.

43%

2 :

H;Iا Hc1 P

45ا' #JJB $) و ر? @آ'

ة6,' ق- ك1 0)L $ 'G

J-أ \اه و ي\اد ر' Q-و

1و' و ' 'ز د6' ل^

τ=20ms

1 . `Jا #- 3)ا /ا 0Bأ G₁

و G₃

، >%ا Hc' $A V1

و r V3

r

$\^' $)S لS .

2 . &Jا #- #3)ا عرا 0Bأ G2

.

3 .

% ا5 :

3.1 . 6ر7ا و 8ا.ا ىا :

/%ا 616 6 Sور6ا

.

)ا6ا ىJا :

>8 /%ا إ #1 e $ )/ /%ا إ #1 $ فE ' J&ا ىJا

ر7ا ىJا :

>إ #1 $ )/ /%) #1 $ فE ' J&ا ىJا

G)' :

يأ إ 4,7 /%ا gآ اذإ Ah

و@' >أ لJ #ر

;;'

%' نآ اذإ )/ J&ا ر7ا تاAhا ع

و@' PV >أ لJ ،م6' >

;;'

3.2 .

%1 لو;ا نا )

ر>ا أ.3 :(

A ن; Tر? @آ' /S >%' نi- ،م6' 0)L $ )/ J&ا ر7ا ىJا ع%' نآ اذإ ،#)j $)' #- .

F=0

∑

P' و

te

VrG =Cr

G)' :

#)j $)' H,-أ kآ $)' 1 )

A م% A^A >' A^cا Tرو' و lIا P)Lأ (

k)8ا $)/ #- H1 و

0آا;ا آB Sار6 .

1 kآ $) 3' J' آB #- $)' Hآ و ا ;1 km و ،)j )'

)j 5را $ا ر/

إ ة? 'ز د6

3.3 . %1 +@ا نا )

A1$. BB;ا 5Cا :(

أ . نا D :

>%' و $%ا )آ ءا6 ،3 Hآ #- ،يو1 0)L $ )/ J&ا ىJا ت>%' ع%' ،#)j $)' #-

Tر? @آ' عر

G G

F m.a V

t

= =∆

∑

r r ur

ب

.

%1 +@ا نا +3$!ا 4ا :

#ا 0آا @% و #J-ا 45ا #- \اه ة6,' H :

T=0.5N >6V ة ` &Sا #mا H'ا )/ `) #- #اmا H'ا ر? @آ' 45ا' H% /%ا ر $A

1و' و ' 'و د6' τ=40ms

#اmا H'ا )/ J&ا ىJا دأ .1

2 . ةJا n-;1 PآB ءAأ #اmا H'ا )/ J&ا ىJا ت>%' ع%' نأ gAأ T

r

3 . H%ا ل^FS 6وأ

∆V_G /S F ا تا #-G

:

G2

و G3

G2

و G4

G₂ و G₅

G2

و G6

qSا

4 . تاF ' Hc'

∆V_G 6

∆t J-اا '@ا ة6ا

5 . P)/ H?ا ) P H') #\1@8ا ل6ا ' .

نر Jا جر و H'ا اmه T

،m m=400g :

)آ

^ا ' QJ $A ، #اmا H'ا F=m.aG

∑

3.4 . نا F@ا

%1 ) أ.3 تا-Gا د3ا

:(

Ah $1 '6/

وA ةJا نi-B

A / B

F $%ا >J&1 #ا r $%ا )/A

ةJا و ،B

B / A

F $%ا >J&1 #ا r $%ا )/B

>%ا ^ا \اد نJJA

B / A A / B

Fr = −Fr و

%) ن;ا وأ آا B gآ 8آ kذ

لc' : Jا و ضرا #;ا بذ%ا Ah

4 . ت3%

:

#cا نJا Q& HBاا :

- وا )Bا :

Sور6ا /%ا 616 .

- cا )Bا

: H;Iا )/ >)c و ىJا د .

- ccا )Bا :

Sور6ا /%) نJا / ةا ^ا آ )

>%' ^/ #ه و (

- )Bا اا :

$3' 6'' $)' را .

- '7ا )Bا

:

$)ا اmه #- #cا نJا / ةا ^ا طJSإ

4.1 . +,أ ى ق, IJ *6 آ/

:

0)L $ Q)&1 ©

P)آ m=300g &Jا ' #J' ر' 0B

/A 72 km/h

&J N '@ا $) ^Lأ ه ،B

6 ،

&Jا / -A

AB=100m .

mh g=10m.s^-2

1 . آا E د6B .

2 . آ) '@ا تدا 6وأ .

3 . Q&

k'16) SSا ^ا

3.1 . )/ #J-ا ىا فE ' &)ا ةJا تAا6Bإ 6وأ

$%ا .

3.2 . qSا

>ـ6V .

4 . ك;Bا 1واز 6وأ آا &ا ه' Q&

آا .

5 . ا تآا MN Bارد :

4.1 . ا آا :

$J' ' & / ةر/ هر' آB Hآ Jا آا

OM=x.i uuuur r :

45ا >%'

x

dOM dx

V .i V .i

dt dt

= = =

uuuur

ur r r

: /ا >%'

Vx

: /ا >%' #Aا6Bإ V

را )/ ur Ox

x

dV d²OM d²x

a .i a .i

dt dt² dt²

= = = =

ur uuuur

r r r

: عرا >%'

a_x : عرا >%' #Aا6Bإ a

r را )/

Ox

جSا : >%ا a

و r V ا l8 ةرو, > l ; T%ا l8 > يأ را 4' J&' ur .

4.2 . 1ا ا آا :

•

#$%

:

A كا /S ن; '6/ 3' J' /ا )

1%ا Jا (

te

x 0

V dx C V

= dt = =

• 1Oا دا آ

: x=Vx.t + x0

'@) وا ر6ا ' د' 3' J' آ '@ا دا .t

مه :

• x₀ 3)ا يأ z1راا HLأ 6/ كا ل?-أ H;I .t=0s

•

x x

a x dV 0

= =&& dt = :

م6' عرا >%' $3' )

)58ا دا (

•

te

x 0

V V x C

t

= =∆ =

∆

4.3 . مN ةRا ا آا :

•

#$%

:

نأ يأ A كا عر ن;1 '6/ م3 ةF' J' آا

x te x

a x dV C

= =&& dt = )

)58ا دا (

• 1Oا دا

x 0x 0

x 1a .t² V .t x

= 2 + +

3 ةF' J' آ '@ا دا '@) cا ر6ا ' د' م

.t

x x 0x

V =a .t+V

مه :

• x0

و

V0x

)/ ن^;I ا

+ا 3)ا يأ z1راا HLأ 6/ كا /S و ل?-أ .t=0s

•

x te x

a V C

t

=∆ = ∆

• مN ةRا ا آا تJ8 :

:'@ا / )Jا ^ا •

(1)

x 0x 0

x 1a .t² V .t x

= 2 + +

x x 0x

V =a .t+V P' و

x 0x

x

V V

t a

= −

^ا #- ض :(1)

x 0x x 0x

x 0 x 0

x x

V V V V

x 1a .( )² V .( ) x

2 a a

− −

= + +

# و : Vx²-V0x²=2.ax.(x-x0)

جSا : 5' #- م3 ةF' J' آB #- آ' 8)7'

M1

و M2

#اا )/ >/S >%' V1

وur V2

ur

تAا6BCا تاذ V_x1

و V_x2

Vx2²-Vx1²=2.ax.(x2-x1)

• 1و' و ' 'ز د6' ءAأ 4&J #ا ت-ا ^ا τ)

:(

e_n=M_n-1M_n=x_n-x_n-1 :

/&Jا -ا

ا 5ا

M_i-1 و M_i '@ا ة6ا ل^

(τ)

e_n+1=M_nM_n+1=x_n+1-x_n :

ا 5ا /&Jا -ا M_i

و M_i+1 '@ا ة6ا ل^

(τ)

n x n 0x n 0 x n 1 0 x n 1 0

1 1

e ( a .t ² V .t x ) ( a .t ² V .t x )

2 2 ^{− −}

= + + − + +

n x n n 1 0x n n 1

e 1a .(t ² t ²) V .(t t )

2 ^{− −}

= − + −

&Jا Mi-1

و Mi

ف P' و ' &J tn-tn-1=τ

# و :

n x n n 1 0x

e 1a . .(t t ) V .

2 ⁻

= τ + + τ

n x n 1 n 1 0x

e 1a . .(t t ) V .

2 ^{− −}

= τ + τ + + τ

n x n 1 0x

e 1a . .(2.t ) V .

2 ⁻

= τ + τ + τ

ا %ا )/ H? و تا&7ا l8 4

n 1 x n 0x :

e 1a . .(2.t ) V .

+ =2 τ + τ + τ

ق8ا 0 $A en+1-en

x n 1 0x x n 0x

1 1

( a . .(2.t ) V . ) ( a . .(2.t ) V . )

2 ⁺ 2

= τ + τ + τ − τ + τ + τ

e_n+1-e_n

x n 1 n

1a . .(2.t 2.t )

2 ⁺

= τ −

x n 1 n x

a . .(t ₊ t ) a . ²

= τ − = τ

e_n+1-e_n=a_x.τ²=C^te=r :

'@ا ة6ا l8 ل^ /&J' ' -' ق8ا τ

gA

قﯾﻓوﺗﻟا ﻲﻟو ﷲ

jamil-rachid.jimdo.com