[ Baccalauréat STI Arts appliqués – Métropole \ septembre 2008
EXERCICE1 8 points
Dans un repère orthonormé³ O ;→−
ı,−→
´
d’unité graphique 1 cm, on considère l’ensemble C des pointsM(x,y) dont les coordonnées vérifient l’équation :
x2 16−y2
16=1.
1. L’ensembleC est-il :
Une parabole ? Une hyperbole ? Une ellipse ?
2. On appelles S et S′les deux sommets deC, S ayant une abscisse positive. Déterminer les co- ordonnées de S et S′.
3. On appelle F et F′les deux foyers deC, F ayant une abscisse positive. Déterminer les coordon- nées de F et F′.
4. Parmi les relations suivantes, quelle est celle que vérifient les pointsMdeC?
MF+MF′= ó |MF -MF′| = 8 |MF -MF′| = 10
5. Déterminer les coordonnées des points C1et C2deC d’abscisse 7.
6. Sur une feuille de papier millimétré, placer le repère³ O ;−→
ı ,→−
´
, les sommets S et S′ainsi que les foyers F et F′; placer aussi les points trouvés à la question précédente. Tracer enfin la courbe C (on pourra s’aider d’une symétrie).
EXERCICE2 12 points
Soitf la fonction définie surRpar
f(x)=ex−2x etC sa représentation graphique dans un repère orthonormé³
O ;→− ı,−→
´
d’unité graphique 2 cm.
1. On notef′la dérivée de la fonctionf a. Calculerf′(x).
b. Résoudre dans l’ensembleRl’inéquation f′(x)>0, puis en déduire le signe def′(x) surR.
2. Déterminer la limite def quandxtend vers−∞. 3. Soit∆la droite d’équationy= −2x.
a. Exprimer [f(x)−(−2x)] en fonction dex.
b. Déterminer la limite de [f(x)−(−2x)] quandxtend vers−∞.
c. En déduire l’existence d’une asymptote oblique à la courbeC. 4. Vérifier que, pour toutx>0,f(x)=x
µex x −2
¶
. En déduire la limite def quandxtend vers+∞.
5. Construire le tableau de variations de la fonctionf
6. Déterminer le coefficient directeur de la tangente T àC en son point d’abscisse 0.
7. Recopier et compléter le tableau suivant (les valeurs seront arrondies au centième) :
x −3 −2 −1 0 0,7 1 2 2,5
f(x)
Baccalauréat STI Arts appliqués
8. Dans le repère³ O ;−→
ı,→−
´
, tracer la droite∆, la tangente T puis la courbeC représentant la fonctionf.
9. Calculer Z1
0 f(x) dx(on donnera la valeur exacte).
10. a. Hachurer la partie du plan limitée par l’axe des abscisses, l’axe des ordonnées, la droite d’équationx=1 et la courbeC.
b. Déduire de la question 9 la valeur exacte, en cm2, de l’aire de cette partie puis en donner une valeur arrondie au centième.
Métropole 2 septembre 2008
