Exercices conservation de l’énergie - bis I. Décollage Airbus A 320

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Exercices conservation de l’énergie - bis I. Décollage Airbus A 320

Quelques caractéristiques de l’Airbus A 320 :

Version A320

Masse maximum au

décollage m = 77 000 kg

Poussée maximale F = 2×118 kN Vitesse au décollage v = 285 km.h^-1

L’ensemble des forces de frottement au cours du décollage de l’airbus peut être modélisée par une force moyenne de valeur f = 120000 N. La diminution de l’énergie mécanique qu’elle entraîne se calcule de façon suivante : Ef = f . L où L est la longueur parcourue par l’avion.

La poussée est la force de propulsion F exercée par les deux réacteurs ; elle s’exprime en kilo Newton. La poussée permet à l’avion de gagner de l’énergie mécanique que l’on calcule de façon suivante : EF = F.L Dans les conditions exposées, calculer la distance de décollage (longueur minimale de la piste).

II. Jet d’eau de Genève :

On fournit ci-dessous des informations techniques issues de la fiche touristique de la ville de Genève relative à son célèbre jet d’eau (cf.

photographie) : Débit : 500 L/s,

Puissance des pompes : 1MW, Puissance de l'éclairage : 9 kW

À l'aide de ces données, trouver l'ordre de grandeur de la hauteur du jet.

Calculer la vitesse d’éjection de l’eau à la base du jet.

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III. Rebond d’une balle

Ci-dessous sont données différentes courbes relatives au mouvement d’une balle. A partir des documents, répondre aux questions suivantes :

1. De quelle hauteur est lâchée la balle.

2. Sur chacun des graphiques, indiquer le rebond.

3. Comment évoluent les énergies cinétiques et potentielles avant le rebond ?

A quelle énergie correspond chacune des courbes représentées sur le troisième graphique.

4. Pour le calcul de l’énergie potentielle, où a-t-on choisi l’origine des énergies potentielles de pesanteur ? Justifiez.

5. A partir de la courbe donnant l’évolution de l’énergie potentielle de pesanteur, calculer la masse de la balle.

6. La balle possède-t-elle une vitesse initiale ? Si oui, définir sa direction et son intensité.

7. Que peut-on dire de l’énergie mécanique de la balle avant et après le rebond ?

8. Calculer le pourcentage d’énergie perdue au moment du rebond. Où passe cette énergie ? 9. Calculer la hauteur maximale atteinte par la balle au rebond suivant, si on considère que le

pourcentage d’énergie perdue reste le même.

0 2 4 6 8

0 5 10

Altitude (m)

Abscisse (m) Trajectoire

0 2 4 6 8 10 12

0 1 2 3

vitesse (m/s)

temps (s) Vitesse verticale en fonction du

temps

0 10 20 30 40 50 60 70

0 0,5 1 1,5 2 2,5 3

energie (J)

temps (s) Energies en fonction du temps

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I. Décollage Airbus

Choix des énergies potentielles : Ep = 0 à z=0 d’où Ep = mgz.

Il y a 2 forces non conservatives au cours du mouvement : la force de frottement et la force de propulsion : ces forces dépendent du chemin suivi.

La variation d’énergie mécanique conduit à : 𝐸_𝑚_𝑓 = 𝐸_𝑚₀ − 𝐸_𝑓+ 𝐸_𝐹

où Em0 est l’énergie mécanique au départ du mouvement : Em₀ Ec₀Ep₀ 000 Et Emf est l’énergie mécanique au moment du décollage : Em_f Ec_f Ep_f

or ²

2 1

f

f mv

Ec  et Ep_f 0donc ²

2 1

f

f mv

Em 

La relation 𝐸_𝑚_𝑓 = 𝐸_𝑚₀− 𝐸_𝑓+ 𝐸_𝐹 S’exprime donc : mv_f² 



F f



L

2

1 soit



F f



L mv^f



  2

2

A.N.

 

^m

L 2080

120000 118000

2 2

6 . 3 77000 285

2

 







 





 soit 2,08 km

II. Jet d’eau

Information tirée du débit : chaque seconde, 500L d’eau sont propulsés vers le haut, ce qui correspond à une masse m=500kg.

Information tirée de la puissance : chaque seconde 10⁶ J sont apportée à l’eau éjectée.

En conséquence, chaque seconde 500kg reçoivent une énergie mécanique Em = 10⁶ J On choisit Ep = 0 pour z=0 au niveau de la surface du lac. En conséquence : Ep = m.g.z Au sommet du jet :

𝐸𝑐_𝑆= ¹

2 . 𝑚 . 𝑣_𝑆² = 0 𝐸𝑝_𝑆 = 𝑚. 𝑔. 𝑧_𝑆

Si on considère que l’énergie mécanique est conservée : 𝐸𝑚 = 𝐸𝑐_𝑆+ 𝐸𝑝_𝑆 = 𝑚. 𝑔. 𝑧_𝑆 d’où 𝑧_𝑆 = ^𝐸^𝑚

𝑚.𝑔

A.N. 𝑧_𝑆 = ¹⁰⁶

500×9,8= 2,0×10²𝑚 A la sortie de la pompe :

𝐸𝑐₀ =¹

2 . 𝑚 . 𝑣₀² 𝐸𝑝₀ = 𝑚. 𝑔. 𝑧₀ = 0

Si on considère que l’énergie mécanique est conservée : 𝐸𝑚 = 𝐸𝑐₀+ 𝐸𝑝₀ =¹

2. 𝑚. 𝑣₀² d’où 𝑣₀² =^2𝐸^𝑚

𝑚

A.N. 𝑣₀² =^2×10⁶

500 = 4,0×10³

𝑣₀ = 63𝑚. 𝑠⁻¹ = 227𝑘𝑚. ℎ⁻¹

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III. Rebond

1. La balle est lâchée d’une hauteur z0 = 6m *

4. D’après le graphe Ep0 lorsque z 0 (voir au niveau du rebond) Il résulte l’expression de l’énergie potentielle pour une altitude z :

mgz Ep

* 5. Au départ du mouvement (t=0), on peut constater que Ep₀ 59J et on a vu que z₀ 6m

Or Ep₀ mgz₀ D’où

0 0

z g m Ep

 

A.N. m 1,00kg

6 8 , 9

59 

 

*

* 6. D’après le second graphique, la balle ne possède pas de vitesse initiale dans la direction

verticale (v_verticale 0).

Cependant, on constate que sur le second graphique, l’énergie cinétique de la balle n’est pas nulle au départ mais à la valeur : Ec₀ 5J .

De plus, le mouvement n’est pas verticale ; il existe donc bien une vitesse initiale horizontale !

On a donc ₀ ₀²

2 1mv Ec 

d’où

m v₀ 2Ec⁰



A.N. ₀ 3,16 . ¹

1 5

2  _

 ms

v

*

* 7. On constate que l’énergie mécanique se conserve avant le premier rebond. * 8. Pourcentage d’énergie perdue :

100

%  



avant après avant

Em Em perdu Em

A.N. 100 34,4%

64 42

%perdu 64  

Cette énergie est dissipée sous forme de chaleur lors du rebond

*

* 9. Calculons l’énergie mécanique après le second rebond :

100

% _avant

avant après

Em perdu Em

Em 





A.N. Em_après 27,6J

100 42 4 ,

4234  



Expression de cette énergie : Ep

Ec Em 

Avec ₀²

2 1mv

Ec car la balle a conservée sa vitesse initiale horizontale v0 en haut de sa trajectoire, mais n’a plus de vitesse verticale

et Epmgh où h est la hauteur maximale atteinte après le second rebond on a donc Em mv₀² mgh

2 1

D’où

g v mg h Em

2

 0

 A.N. h 3,16 2,3m

8 , 9 2

1 8 , 9 1

6 ,

27  2 

 

 

*