Ch6 : Fractions - calculs

5^ème

Ch6 : Fractions - calculs

Objectifs

• Additionner et soustraire deux nombres en écriture fractionnaire dans le cas où les dénominateurs sont les mêmes *et dans le cas où le dénominateur de l’un est un multiple du dénominateur de

l’autre.

• * Effectuer le produit de deux nombres écrits sous forme fraction- naire ou décimale, le cas d’entiers étant inclus.

1 Avec les mêmes dénominateurs

Règle

Pour additionner deux fractions ayant le même dénominateur, on ajoute les numérateurs et on laisse le même déno- minateur, c’est à dire :

a c +b

c = a+b c

Exemple : 4 7 +5

7 =4 + 5 7 = 9

7 + =

Règle

Pour soustraire deux fractions ayant le même dénominateur, on soustrait les numérateurs et on laisse le même dénominateur, c’est à dire :

a c −b

c = a−b c

Exemple : 11 7 −6

7 = 11−6 7 = 5

7 − =

2 Avec des dénominateurs différents

Règle

Pour additionner ou soustraire deux fractions ayant des dénominateurs différents, on transforme l’écriture des fractions pour qu’elles aient le même dénominateur.

Exemple : 2 3 +5

6 =2×2 3×2 +5

6 =4 6 +5

6 = 4 + 5 6 =9

6

+ = + =

11 12−2

3 =11

12 −2×4 3×4 = 11

12− 8

12 =11−8 12 = 3

12

− = − =

5^ème

Ch6 : Fractions - calculs

3 Multiplication d’une fraction par un nombre

Règle

Pour multiplier une fraction par un nombre, on multiplie ce nombre par le numérateur et on garde le même dénomi- nateur. C’est à dire :

k×a

b =k×a b Remarque : L’écriture 3

4 ×5a deux significations : – « les trois-quarts de cinq », soit0,75×5 = 3,75; – « cinq fois trois-quarts » et vaut 15

4 (= 3,75).

Exemple : 2×5

7 = 2×5 7 =10

7 . 15×7

5 = (15÷5)×7 = 3×7 = 21.

4 Multiplication de fractions

Règle

Pour multiplier deux fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux. C’est à dire : a

b ×c

d = a×c b×d Exemple : 14

3 ×6

5 = 14×6 3×5 = 84

15 =84÷3 15÷3 = 28

5

Exemple : On mange les deux-tiers de ce qu’il reste du gâteau auquel on avait prélevé le quart.

Quelle part a-t-on mangé ?

On a prélevé un quart, il reste donc 3

4 du gâteau.

Les deux-tiers de 3

4 vaut : 2 3×3

4 = 6 12 =1

2. On a mangé la moitié du gâteau.