Modèles ondulatoires et particulaires de la matière
Exercices.
Lumière et matière … Fiche 2 : Correction.
Ondes et Signaux Séquence 3
Exercice 1 : Atome de lithium.
1. Les échanges d'énergies entre la lumière et la matière ne se font pas de manière continue mais par quantité élémentaire.
2. Une transition atomique est le passage d'un état d'énergie à un autre.
La fréquence d'un photon émis ou absorbé est reliée aux énergies En et Ep par la relation de Bohr :
ΔE = |Ep - En |
= h × υ =
h × cλ avec
Chaque raie d'un spectre est associée à l'émission ou l'absorption d'un photon lors d'une transition atomique.
ΔE (eV) 1,848 1,523 3,84 2,03
λ (nm) 671 812 323 610
λ1 λ2 λ3 λ4
3. ΔE = |Efinal - Einitial|.
ΔE1-2 = 1,848 eV : différence d'énergie entre le niveau fondamental et l'état excité n = 2.
E2 = -5,39 + 1,848 = -3,54 eV.
ΔE2-3 = 1,523 eV : différence d'énergie entre le niveau excité n = 3 et l'état excité n = 2.
E3 = -3,54+ 1,523 = -2,02 eV.
ΔE1-4 = 3,84 eV : différence d'énergie entre le niveau fondamental et l'état excité n = 4.
E4 = -5,39 + 3,84 = -1,55 eV.
ΔE2-5 = 2,03 eV : différence d'énergie entre le niveau excité n = 5 et l'état excité n = 2.
E5 = -3,54+ 2,03 = -1,51 eV.
4. A partir de l'état fondamental, il faut fournir une énergie minimale de 5,39 eV pour ioniser l'atome (Eion = 0 eV).
ΔE = |E1 - 0 | = 5,39 eV = 5,39 × 1,6 10-19 = 8,624 10-19 J.
ΔE = h.c / λ soit : λ = h.c / ΔE = 6,62 10-34 × 3 108 / 8,624 10-19= 2,3.10-7 m = 230 nm.
Exercice 2 : Atome de sodium.
1. E3 - E1 = (E3 - E2) + (E2 - E1).
λ2 = 568,8 nm : ∆E =h × c
λ : E3 - E2 = 2,18 eV.
λ1= 589 nm : E2 - E1 = 2,10 eV.
E3 - E1 = 4,28 eV.
2. E3 → E2 → E1 ΔE31 = ΔE32 + ΔE21 (ΔE31 correspond à l'énergie de la transition E3 → E1).
h.c / λ31 = h.c / λ32 + h.c / λ21 (on simplifie par h.c).
1 / λ31 = 1/ λ32 + 1/ λ21
1 / λ31 = 1 / 568,8.10-9 + 1 / 589.10-9 λ31 = 289 nm.
h : constante de Planck.
c : célérité de la lumière : 3.108 m/s.
λ : longueur d’onde (m).
ν : fréquence (Hz).
E : énergie (J).
E (eV)
V IV III II
I = - 5,39
λ1 ΔE1-2 = 1,848 eV
λ4 ΔE2-5 = 2,03 eV
λ3
ΔE1-4 = 3,84 eV
λ2 ΔE2-3 = 1,523 eV
