Index tome 3

INDEX

ad (G), 127 Adjoint

(d´ecomposition canonique), 243 Adjoint(e)

S-groupe r´eductif, 127 donn´ee radicielle, 91 ad (R), 95, 98 α^∗, 110

Appari´ees (sections deg^αetg^−α), 110 AS(R), 223

Aut_S-gr.(G), 217 Automorphismes

d’un groupe r´eductif, 216 d’une donn´ee radicielle, 98

des groupes de Borel des groupes r´eductifs, 248

Aut (R), 98 Aut_S-gr.(G), 217 Aut^s(R), 99 B^ad, 224

Borel (sous-groupes de), 131 Bor (G), 156

Bruhat (d´ecomposition de), 149, 151 Cartan (sous-groupes de), 128 Centre d’un S-groupe r´eductif, 119 Chambres de Weyl, 83

Chevalley (sch´ema en groupes de), 209 C`crit, 292

Clos (ensemble de racines), 71 Coracine

d’un sch´ema en groupes r´eductifs, 110, 111 d’une donn´ee radicielle, 64

infinit´esimale Hα, 114 corad (G), 171

Coradical (tore), 171

d’une donn´ee radicielle, 92 corad (R), 92

Couple de Killing, 135 Crit (G), 292

Critique (sous-groupe), 292 C-critique (tore), 292 Cⁱ(T), 262

CT, 293

D´eploiement d’un groupe r´eductif, 113 D´eploy´e

(groupe r´eductif), 113 (tore), 10

D´eployable (groupe r´eductif), 113 d´er (R), 95

Diagramme de Dynkin d’une donn´ee radicielle, 105 Donn´ee radicielle, 63

adjointe, 91 duale, 64

induite ou coinduite, 94 irr´eductible, 102 r´eduite, 68 relative, 325 semi-simple, 64 simplement connexe, 91 tordue, 112

triviale, 64 Donn´ees radicielles

´epingl´ees, 179 Dyn (G), 228 Dyn₀(G), 244 Dyn_0,t(G), 244

332 INDEX

E∆(R), 98 E^s_∆(R), 99

Engendrement de G(S) par les Uα(S) (S local), 151 Epinglages, 177´

Epingl´e (S-groupe r´eductif), 178´

Essentiellement libre (S-sch´ema), 132, 152 exp, 29

exp_α, 109

Exponentielle (application), 29 (F) (formule), 35

F^α, 12 Fib (S,G), 215 Forme de G sur S, 222 g^α, 5

Γ0(R), 64

G´en´erateurs et relations pour un groupe ´epin- gl´e, 182

Gen (G), 299 Gen (P/Q), 299 Gen (/Q), 299 Gq-´ep., 233

Grosse cellule, 118, 271 Groupe

´epingl´e, 216 de type (RA), 130 de type (RR), 128

d´eriv´e d’un S-groupe r´eductif, 171 quasi-´epingl´e, 230

Groupe de Weyl

´etendu, 212 d’un tore, 6

d’une donn´ee radicielle, 65 (g´en´erateurs et relations), 86 de (G,T)/S, 116

en rang semi-simple un, 44 Groupe r´eductif

sur un corps alg´ebriquement clos, 4 sur une base arbitraire, 12 Groupe semi-simple

associ´e `a un S-groupe r´eductif, 127 sur un corps alg´ebriquement clos, 5 sur une base arbitraire, 12 G^Ep_S^´ (R), 209

Indivisible (racine), 68 Isog´enie

centrale de S-groupes r´eductifs, 124 de S-groupes r´eductifs, 124 de donn´ees radicielles, 90 Isomext (G,G⁰), 220 Isomint_u(G,G⁰), 226 Isotrivial

localement, 237

semi-localement, 237 Isotypique (composante), 243 Kil (G), 156

Λ(R), 97 Lev (P), 282 Matrice de Cartan

d’une donn´ee radicielle, 104 Morphismes

de donn´ees radicielles, 90 de groupes ´epingl´es, 178 de groupes d´eploy´es, 122 Opp (B), 158

Opp (G), 305 Opp (/P), 305

Oppos´es (sous-groupes paraboliques), 303 ord∆(α), 76

Of(E), 289 pα, 27, 109 Par (G), 289 PL, 293 PLT, 293 p-morphismes

de donn´ees radicielles ´epingl´ees, 179 de donn´ees radicielles r´eduites, 100 Poids

d’une donn´ee radicielle, 97 fondamentaux, 97

Position g´en´erale (sous-groupes de Borel en), 158

Position relative de deux groupes parabo- liques, 296

Position standard de deux groupes parabo- liques, 308

Position transversale de deux groupes para- boliques, 297

PT, 293

Quasi-d´eployable (S-groupe r´eductif), 230 Q´ep, 232

Quasi-´epinglages, 230

Quotients centraux de groupes r´eductifs, 126 R`egle de Chevalley, 211

Racine

d’un sch´ema en groupes r´eductifs, 13, 109 d’une donn´ee radicielle, 64

infinit´esimaleα, 114 rad^u(G), 2

rad (G), 127 Radical

d’un S-groupe r´eductif, 127 d’un groupe alg´ebrique, 2 d’un sous-groupe parabolique, 284 d’une donn´ee radicielle, 92 Radical unipotent, 2

INDEX 333

d’un sous-groupe de type (RC), 166, 281 d’un sous-groupe parabolique, 281, 283 rad (R), 92

rad (G), 2 rad^u(P), 281, 283 Rang r´eductif

d’unk-groupe affine lisse, 4 d’une donn´ee radicielle, 64 Rang semi-simple

d’unk-groupe affine lisse, 5 d’une donn´ee radicielle, 64 rgred (G), 4

rgred (R), 64 rgss (G), 5 rgss (R), 64

R,R^∗(donn´ees radicielles), 64 Redext, 232

Rev, 232 R(G), 179

R(sch´ema des racines), 15 sα(t), 110

Sch´ema

de Dynkin d’un groupe r´eductif, 228 des coracines d’un S-groupe r´eductif, 111 des racines d’un S-groupe r´eductif, 15 des sous-groupes paraboliques d’un groupe

r´eductif, 289

des types de paraboliques d’un groupe r´e- ductif, 291

en groupes r´eductifs, 8

local hens´elien, 220, 223, 261, 330

semi-local, 162, 230, 239, 241, 287, 288, 311, 318, 322

sc (R), 95 ss (R), 95 sG, 236

Simplement connexe S-groupe r´eductif, 127

(d´ecomposition canonique), 243 donn´ee radicielle, 91

Sous-groupes

`

a quotients commutatifs, 174 de Cartan, 128

paraboliques minimaux, 316 de Borel, 131

d’un groupe r´eductif d´eploy´e, 139 de Levi, 282

de type (R), 131

`

a fibres r´eductives, 162

d’un groupe r´eductif d´eploy´e, 137

de type (RC), 165 paraboliques, 131, 279 r´eductifs critiques, 163 Stand (G), 309

Syst`eme de racines, 64

d’un sch´ema en groupes r´eductifs, 14 positives, 73

simples, 71

Syst`emes de Chevalley, 269 Syst`eme ´el´ementaire, 28

(g´en´erateurs et relations), 58 Syst`emes de Chevalley, 209 tαβ= (wαwβ)^nαβ, 180 T^ad, 224

Tα, 7 Th´eor`eme

«d’unicit´e», 207 90, 215

d’existence, 267 de Bruhat, 149, 151 de conjugaison, 311 fondamental, 202 Tore

coradical d’un S-groupe r´eductif, 171 critique, 163

d´eploy´e, 10

maximal d’un S-groupe G, 10, 23 trivialis´e, 10

Tor (G), 156 Transporteur strict

de deux sous-groupes de type (R), 134 de sous-groupes paraboliques, 280 Tresses (relations de), 212

Type d’un groupe r´eductif, 115 en un points, 115

t, 289 t(P), 289 Uα, 33, 110 V^×, 16 wα, 7 wα(X), 111 W(T), 6 W(F)^α, 12 W(R), 65, 98 W^∗(R) = W(R^∗), 65 W^∗, 212

Xα, 109 Zα, 7 Z(R), 98 Z¹(S⁰/S,G), 262