MMééthode d thode d’’analyse de mod analyse de modèèles environnementaux les environnementaux intintéégrant plusieurs grant plusieurs ééchelles chelles

M M é é thode d thode d ’ ’ analyse de mod analyse de mod è è les environnementaux les environnementaux int int é é grant plusieurs grant plusieurs é é chelles chelles

Jean-Christophe POGGIALE

, Pierre AUGER

1 Centre d’Océanologie de Marseille (OSU)

Laboratoire de Microbiologie, de Géochimie et d’Ecologie Marines (UMR 6117) Case 901 – Campus de Luminy – 13288 Marseille Cedex 09

poggiale@com.univ-mrs.fr

2 Institut de Recherche pour le Développement (IRD) Bondy – UR GEODES

Les niveaux d’organisation

Molécule Cellule Organe

Organisme – Individu Population

Peuplement Communauté

Ecosystème

Ecologie Moléculaire Biologie cellulaire -

Biochimie

Biologie des organismes

Dynamique des populations Génétique des populations Biogéochimie

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Enjeu actuel de la recherche en

Enjeu actuel de la recherche en écologie é cologie

Perturbations (naturelles et anthropiques)

Ecosystème Organismes vivants Biodiversité (fonctions et

ressources)

Hétérogénéité Régimes transitoires Réponse des

organismes

vivants

Fonctions

Adaptation

Echelles d’espace et de temps

molécule

cellule

individu

population

écosystème

système terre

temps

espace

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

10

10

10

10

10

10

10

10

1

m 1cm 1m 1km 1000km

Bacteries

Phytoplancton

Zooplancton

Poissons

Limitation de la diffusion

Baleines

Profondeur couche de

mélange

Profondeur moyenne de

l’Océan

Rayon interne de

Rossby

Bassin océanique

Quelques

Quelques é é chelles biologiques et chelles biologiques et physiques caract

physiques caracté éristiques des ristiques des écosyst é cosystè èmes marins mes marins

Modifié d’après Mann & Lazier, 1996 (Dynamics of Marine

Ecosystems)

Echelles d’espace et de temps

Exemple : les 4 types majeurs d’habitats fondés sur les activités des poissons en rivière

Fonctions Temps

Evolution

Reproduction

Consommation de ressources

Repos Heure

Jour Année

Siècle

0.001 0.1 10 1000

Echelle spatiale (km)

Métapopulation

Niche ontogénétique

Etendue d’habitat

Zone de repos

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

1-

κ

maturity offspring

maturation reproduction

food faeces

assimilation

reserve

feeding defecation

structure structure

somatic maintenance

growth

κ

Mod Mod è è les les é é nerg nerg é é tiques (DEB) tiques (DEB)

Exemple d’approche écosystémique

Petits Poissons Pélagiques

Grands Poissons Pélagiques

Oiseaux marins

Mammifères marins

Hauts maillons trophiques Petit

Phytoplancton

Grand

Phytoplancton

Petit

Zooplancton

Grand Zooplancton

Zooplankton

prédateur

Bas maillons trophiques

Mongin, M., D.M. Nelson and P. Pondaven.; U.S. JGOFS Synthesis & Modeling Project - Data. U.S.

JGOFS. iPub: June 2005. 'date you accessed the data' http://usjgofs.whoi.edu/las/servlets/datasets

Modè Mod èles biog les biog é é ochimiques ochimiques

Modèles et niveaux d’organisation

Niveau d’organisation Familles de modèles

Communauté

Population

Individu

Ecosystème

Modèles de dynamique des populations

Modèles individus - centrés Modèles de communautés

structurés en population Modèle d’écosystème (NPZ)

Modèle de réseaux trophiques en taille

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Modélisation “GLOBEC”

• Comment représenter les structures biologiques dans les modèles trophiques?

• Structures biologiques :

– à l’intérieur des cycles de vie

– à l’intérieur de chaque population

– à l’intérieur des groupes fonctionnels trophiques

• Comment trouver un compromis entre les détails nécessaires au réalisme, les degrés de libertés et la nécessaire simplicité d’un modèle permettant d’en apprendre quelque chose?

• Comment prendre en compte une structure d’un grand spectre

d’échelles spatiales et temporelles pour l’échantillonnage et la

modélisation ?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Agr Agr é é gation gation des variables en des variables en é é cologie cologie

( 1 ^, 2 ^,..., ) ^, >> ¹

= X X X N

X _N

Micro – variables (niveau détaillé)

( ) ^X

dt f

dX =

( ^{Y Y Y} ) ^{n N}

Y = ₁ , ₂ ,..., _n , < ^{Y i = Y i} ( ^{... X j ...} )

Macro – variables (niveau macroscopique) : variables agrégées

∑ ( )

= ∂

= ∂

N j

j j

i

i F X

X Y dt

dY

1

( ) ^Y

= G ?

(Iwasa, Andreasen,

Levin, 1987, 1989)

Thé Th é orie orie G Gé éom omé étrique trique des perturbations des perturbations singuli singuliè ères res

Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

• Les idées intuitives sont utilisées partout (Hypothèse du pseudo- équilibre, hypothèse adiabatique…)

• Complexité des techniques mathématiques utilisées

( )

( ^{x y} )

d g dy

y x d f

dx

, , τ ε

τ

=

=

CIRM 2006 – Mathematical Modelling of Zooplankton Dynamics

( )

0

0 , ,

=

= y

y x f x

&

&

( ) ^y

x

x →

Contrôle Top –

down

Top – down et bottom – up

( )

( ^ε )

ε

ε , ,

, ,

y x g y

y x f x

=

=

&

& ( )

( )

( ^{ε ε} ) ^{( ε )}

ε

ε

, ,

, ,

,

*

*

y G y

y x

g y

y x

x

=

=

=

&

Transfert

Bottom – up

( )

( )

 





 







−

=

+

−

=

− +

−

=

µ τ ε

τ ε τ ε

1 1

2 2 2

12 1

21 2

1 1

1 1

21 2

1 12

N eb d P

dP

N r N

m N

d m dN

P a r

N N

m N

d m dN

( ) ( )

( )

( )

( )

 





 







−

=

− +

−

=

− +

+

−

=

µ τ ε

τ ε τ ε

1 1

1 1 2

1 2 1

1 1

1 1

21 12

12 1

N eb d P

dP

P N a N r N

r d r

dN

P a r

N N

m m

N d m

dN

2

1

N

N N = +

System lent – rapide

1 2

Prédation Refuge

m

m

P

N

, N

Thé Th é orie orie G Gé éom omé étrique trique des perturbations des perturbations singuli singuliè ères res Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

 



 





−

=

−

=

P dt eaNP

dP

aNP dt rN

dN

µ

( ) ( )

( )

( )

( )

 





 







−

=

− +

−

=

− +

+

−

=

µ τ ε

τ ε τ ε

1 1

1 1 2

1 2

1

1 1

1 1

21 12

12 1

N eb d P

dP

P N a N

r N

r d r

dN

P a r

N N

m m

N d m

dN

21 12

* 21 2 21

12

* 12

1

m m

N N m

m m

N N m

= +

= +

N r N

N r N r

2 * 2

1 *

1 +

N = a N a

* 1

=

ετ t =

Rapide

Lent

Thé Th é orie orie G Gé éom omé étrique trique des perturbations des perturbations singuli singuliè ères res

Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Thé Th é orie orie G Gé éom omé étrique trique des perturbations des perturbations singuli singuliè ères res Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

( ) ( ) (

)

2 1 2 1

* 2

* 1

;

m m

N

P a r

r N

P N

N +

−

= − ω

( )( )

( )

 



 





+

−

=

−

− +

−

=

P N NPea

P dt eaNP

dP

P a r

r P N N

aNP dt rN

dN

;

;

1 1

1 2

1 1

ω ε

µ

ω ε

Théorème de Fenichel où

Thé Th é orie orie G Gé éom omé étrique trique des perturbations des perturbations singuli singuliè ères res

Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Thé Th é orie orie G Gé éom omé étrique trique des perturbations des perturbations singuli singuliè ères res Pourquoi a t’on besoin de théorèmes?

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Exemple

Exemple : la : la r r é é ponse ponse fonctionnelle fonctionnelle

 

 



 −

= +

− +

 

 



 −

=

1 1

1

µ τ ε

τ

x b

e ax d y

dy

x y b

ax K

rx x d

dx Nombre de proies consommées par

prédateur et par unité de temps

• La réponse fonctionnelle agit à l’échelle de la population

• La réponse fonctionnelle est fondée sur des propriétés

individuelles

( ) b x x ax

g = + Holling type II (équation du disque)

Recherche Occupation

α x β

( )

( )

( )

o o

o r

r r

o r r

r

y y

d xy dy

y eaxy

y d xy

dy

axy x

d xr dx

εµ β

τ α

µ ε

β τ α

τ ε

−

−

=

− +

+

−

=

−

=

o

r y

y

y = + ^{y r} _x ^y

β α

β

→ + ( )

β α

β

= +

x

x x a

g

M M é é canisme canisme de la de la r r é é ponse ponse fonctionnelle fonctionnelle de de Holling

Holling

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

M M é é canisme canisme de la de la r r é é ponse ponse fonctionnelle fonctionnelle de de Holling

Holling

Conclusion Conclusion

• Mieux appréhender le rôle des organismes vivants dans le fonctionnement des écosystèmes (pluridisciplinarité : approches moléculaires, chimiques et

biochimiques, modélisation, etc.)

• Intégration des processus physiques et biologiques à différentes échelles

• Développement de méthodes d’analyse opérationnelles permettant d’aborder des modèles mathématiques de plus en plus complexes

• Développement de formulations adaptées aux modifications permanentes environnementales subies par les organismes

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

Disponibilité des nutriments à l’échelle cellulaire

Impact de l’hétérogénéité environnementale sur la biodiversité

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

( ) ( ^{a S} )

S S m

G

Q N Q

dt r dN

Q N Q

dt r dN

Q Q

r Q

m S

dt G dQ

Q Q

r Q

m S

dt G dQ

N Q S G N

Q S G t

dt f dS

i i

i i

m m

m m

= +

 



 

 −

=

 



 

 −

=

−

−

−

=

−

−

−

=

−

−

=

γ ε

ε

ε ε

with

1 1

2 2 , 2

2 2

1 1 , 1

1 1

2 , 2

2 2

2 2

2

1 , 1

1 1

1 1

1

2 2 2

1 1 1

Impact de l’hétérogénéité environnementale sur la biodiversité

Période fixée

1

m a

2 2

m a

Impact de l’hétérogénéité environnementale sur la biodiversité

Démarches intégratives dans les sciences aujourd’hui : quelques exemples – Paris (10 – 11 mai 2006)

A T

Impact de l’hétérogénéité environnementale sur la biodiversité