C253 – Multiplications codées [** à la main]
Compléter ces deux multiplications de deux entiers à 3 chiffres.
1ère multiplication 2ème multiplication
* * *
x * * *
* * * *
* * *
* 2 0 2 1
* * *
x * * *
* * *
* * *
* * *
2 0 2 1 *
Nota : chaque ligne contient au moins un chiffre distinct de 0.
Solution proposée par Marie-Christine Piquet
1ère multiplication x x x
X x x x ___________
x x x x x x x ____________
x 2 0 2 1
Les unités sont ou deux "1" ou deux "9" ; mais pour avoir un nombre de 4 chiffres , seul "9" est solution le produit est donc de la forme : a b 9 X c 0 9
b est pair et avec la retenue de 8 (9 x 9 = 81) , b = 6 et 9 x 6 + 8 = 62 => a 6 9 X c 0 9
Il ne resterait plus que 14 couples à contrôler pour (a , c) . La solution : 569 x 109 = 62021
Avec comme unités : 3 x 7 = 21 ; 203 x 207 = 42021 est une seconde solution . 2ème multiplication
x x x
X x x x ___________
x x x x x x x x x
___________
2 0 2 1 x
9 nombres possibles ( 0 comme unité génère un 20210 ) ; 20210 = 2 x 5 x 43 x 47 ne peut être le produit de 2 nombres de 3 chiffres. Il ne reste plus qu'à décomposer les 9 nombres : 20211 .... 20219 .
163 x 124 = 20212 & 133 x 152 = 20216 sont les deux solutions .
