Remaillage 3D en grandes déformations
T. Coupez
Ecole des Mines de Paris CEMEF-umr CNRS
CIM (Calcul Intensif en mise en forme des Matériaux) Sophia Antipolis
Plan
• Maillages mise en forme des matériaux
• Le remaillage
• Optimisation locale de topologie de maillage et volume minimal
• Couplage surface et volume
• Adaptation
• Adaptation anisotrope
• Maillages anisotropes et estimation d’erreur
Maillage et remaillage 3D exemple des procédés de mise en forme des matériaux
Mélange
découpe
Forgeage
extrusion
Le remaillage
• Domaines déformables et maillages déformables
• Approches Lagrangiennes en mise en forme des matériaux, (lagrangien réactualisé, E.F.)
• Surfaces libres
• Adaptation de maillage
– Statique – Dynamique
• Génération de maillage
Remaillage ?
Maillages lagrangiens et grandes déformations :
– le maillage suit la déformation de la matière – Déformation de maillage :
• éléments dégénérés
• « désadaptation » : réadaptation par insertion de nouveaux points
– Surfaces libres et remaillage surfacique
– Problème de contact : adaptation géométrique – Couplage remaillage surface et volume
Forge3 : les grandes
déformations
FORGE3®
Approche Lagrangienne, remaillage 3D
automatique, fortement non linéaire, contact unilatéral, cas industriels
Mise en forme des matériaux
Maillage déformable et
remaillage
Remontée du piston : écrasement du maillage, fermeture des soupapes.
Descente du piston:
étirement du maillage, ouverture des soupapes.
Maillage extérieur
Coupes du maillage intérieur
Remaillage dynamique :
maillage adapté à chaque étape du calcul
Exemple du procédé de granulation dans l ’industrie des polymères L’adaptation de maillage : - Simulation de la coupe - Usinage
Exemples de remaillage
Les 2 visions du remaillage
• Remaillage = génération d’un nouveau maillage :
– Techniques de génération de maillage
• Réparation/modification d’un maillage existant
– Amélioration de maillage
• Régularisation de maillage : à topologie constante
• Amélioration de topologie de maillage
Amélioration de topologie de maillage
• Remaillage
• Génération de maillage
• Adaptation de maillage
• Volume surface
• Anisotropie
Amélioration de topologie de maillage
• Le « diagonal swapping » , inversion des diagonales : 2D uniquement
• Amélioration de coquilles (3D)
• Raffinements locaux (découpage)
• Élimination de nœuds par collapse d’éléments
• …
=> une théorisation possible
Opérations de base
• Cut and paste :
Mi+1 = Mi – E + E’
• E:
– Voisinage d’un noeud – Voisinage d’une arête
• E’:
– Étoilement d’un nœud du bord de E ou nouveau noeud
• Généralité :
– Topologie de maillage et maillage non-conforme – Théorème du volume minimal
Topologie de maillage simpliciale
{ }
{ }
{ }
T
P F(T)
T,
T N(T)
P T
−
=
∈∂
⊂
−
=
⊂
=
∂
∈
∈
∈
=
=
⊂
=
⊂
' 7 '
7
' )
7 )
7 7
7 7
Q
' 7
1 7
1
1 )
( card ,
,
) ( card
,
ensemble d’éléments (simplexes){ }
{
(}
(
1 ))
T(
F(T), T
2 ))
T(
T, )
T(
=
∈
=
∂
≤
⊂
∈
=
) FDUG
) ) FDUG
7 )
7 )
Définition : une topologie de maillage :
Ensemble des nœuds (numéros atteints) Bord d’un élément Ensemble des faces
Sous-ensemble d’éléments contenant F Au plus deux éléments partagent F
Le bord de la topologie
Générateur de topologie de maillage
{ }
{ }
bord sans
maillage de
topologie 1)
- (D une
: i.e.
, topologie une
d’
bord le
(numéro) noeud
un
, ,
T
n T, T)
( T
*∂
∉
∂
∈
∪
=
=
∂ Q
) )
) Q
7 Q
L’opérateur d’étoilement
reGénérer localement
{ } { }
{ }
) T ( (T({ }
)))T(
- T T
))) (T(
( T )
T(
- T T
*
*
P Q O
P Q
Q P
Q
, ,
, arète
, noeud
∂ +
←
∂ +
←
•Suppression de l’ensemble des éléments d’un nœud (arête)
•Remplacement par étoilement d’un autre nœud
•Permet en toute dimension:
•Modification de toute partie de maillage
•Création de nœuds
•Suppression de nœuds
Etoilement initial
Modification successive
obtention d’un maillage
Maillage
• Une topologie et des coordonnées
0 T ;
• ; une application
; N(T) 5
GG '
• Dans quelles conditions un ensemble T ; forme un maillage d’un domaine ?
T ; 0 Ω)
Ω
= +
21
7
7 7
1+ 7
2> Ω Ω
Théorème du volume minimal :
maillage conforme = topologie de maillage engendrant un volume de volume minimal
Génération de maillage
Par minimisation du volume des éléments
1 PENTIUM III (500 MHZ)
7”
11”
159”
+184”
Couplage volume frontière
• Modifier la topologie de maillage frontière et de volume en même temps
• Une idée : rendre les topologies sans bord, par exemple :
• On obtient un intérieur et un extérieur : l’ensemble des éléments connectés au nœud « 0 »
T) (
T T
T = ∪ * 0 , ∂
Amélioration de topologie de maillage frontière
• À volume constant: 0
• À courbure constante
Améliorer la forme des éléments
2 / 2 1 ,
) (
) ( aretes )
(
/ ) ( )
(
∑
∑
∈−
=
=
=
=
. M L
M L
G
;
; .
. K K
K .
9RO .
F
À partir d’une mesure de qualité d’un élément
Optimiser un maillage :
•une fonction globale (une moyenne)
•une relation d’ordre par le plus petit différent
création de nœuds par optimisation
9 F
. 9
9
. ,
.
K 9
F
;
; .
. K
K
K K
K ,K
K
G
. M L
M L
) ~ ( ~
~
)
~ (
/
) (
) (
aretes )
(
/ 1 /
1 /
1
2 / 2 1 ,
=
⇒
=
=
=
−
=
=
=
=
∑
∈∑
Contrôle de taille de maille
~ ) ), /
1 , min(min(
~ )) ( (
) det(
~ ) (
~ )
~ (
)
~ (
) ),
( (
( )
(
2 / 1
2 / 1 ,
9 K
K F
. 0
9 0
. 9
. 9
9
. ,
.
;
;
;
; 0
. K
K
0 K
. M L
M L
M L
=
=
=
=
=
−
−
=
= ∑
∈ H-adaptation M-anisotropie
Adaptive cycle
Equation solver Mesher
(Mh , h’)
M h’
,QSXW a mesh and a mesh size map mapped onto the mesh (P1 interpolation)
2XWSXW the mesh defined by the interpolated mesh size map
