SMIA, S2, Optique géométrique, Corrigé de la série 2, 2ème partie (ex 4 et 5)
Exercice 4: Lentille plan-convexe 1.
- Relation entre A0 et A1 :
1 est un dioptre plan
La relation entre l’objet A0 et l’image A1 donnée par le dioptre plan 1 est donnée par :
- Relation entre A1 et A2 :
2 est un dioptre sphérique
La relation entre l’objet A1 et l’image A2 donnée par le dioptre sphérique 2 est donnée par :
2.
a. Calcul de la distance focale objet : Quand
A partir de la relation (2), on tire :
Ce qui donne :
D’où :
D’après la relation (1), on obtient :
b. Calcul de la distance focale objet : Quand D’après la relation (1), quand A partir de la relation (2), on tire :
A0
n0
A1 n1
1
A1
n
A2 n0
2
Ce qui donne :
b. f > 0 et f’ < 0, les deux foyers sont virtuels.
c. Les deux foyers sont virtuels, la lentille est donc divergente.
d. Si la face d’entrée est la face sphérique, d’après le principe du retour inverse de la lumière, le foyer objet F devient foyer image et le foyer image F’ devient foyer objet.
S2
.
C2
n0 S1
n0 n F’
S2
C
.
2n0 S1
n0 n
F
S2
C
.
2n0
S1
n0 n F
S2
C
.
2n0
S1
n0 n
F’
3. Si la lentille est mince, et les relations (1) et (2) deviennent :
En faisant la somme (1) + (2), on obtient :
D’où :
Quand
Ce qui donne :
Quand
On tire alors :
Exercice 5: Dioptre et miroir sphérique
1.
La relation de conjugaison d’un dioptre sphérique avec origine au centre est donnée par :
n0=1 n
S C
A n0=1
A’
n
Dioptre sphérique(S,C)
Ce qui permet de déterminer les foyers objet F et image F’
, ce qui donne : et
On obtient :
et
2.
Pour le miroir sphérique de sommet S’ et de centre C, l’objet est F’ et l’image est A’. La relation de conjugaison du miroir sphérique avec origine au centre s’écrit :
Ce qui donne :
, ce qui donne :
F’
n0=1 n
S C
F
n0=1 n
S C F’
I
I’
A’
I’’
S’
3.
La relation de conjugaison du dioptre sphérique de centre c et de sommet S, s’écrit en prenant comme origine le centre :
Ce qui donne :
Avec :
Ce qui donne :
4.
F’
I
I’
A’
I’’
n0=1 n
S C A’’
A’
n
A’’
n0=1
Dioptre sphérique(S,C)
F’
I
I’
A’
I’’
n0=1 n
S C A’’
