Un algorithme génétique pour l'ordonnancement robuste: application au problème du flow shop hybride

Texte intégral

(1)Un algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste: application au problème du flow shop hybride Tarek Chaari. To cite this version: Tarek Chaari. Un algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste: application au problème du flow shop hybride. Automatique / Robotique. Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambresis, 2010. Français. �tel-00551511�. HAL Id: tel-00551511 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00551511 Submitted on 4 Jan 2011. HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of scientific research documents, whether they are published or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers.. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés..

(2) Thèse en co-tutelle pour obtenir le grade de Docteur de l’Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis Discipline : Automatique Spécialité : Automatique, Génie Informatique. et le grade de Docteur de la Faculté des Sciences Économiques et de Gestion de Sfax Discipline : Méthodes Quantitatives présentée et soutenue publiquement le 11 Mars 2010 par. Tarek CHAARI Un algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste : application au problème du flow shop hybride. Jury Henri PIERREVAL Pr l’Institut Français Patrick SIARRY Talel LADHARI Pr. agrégé habilité à diriger à l’École Jacques TEGHEM Taïcir LOUKIL Pr. à la Faculté des Sciences Damien TRENTESAUX Prof à l’Université de Sondes CHAABANE Ma tre de conf. Pr. à l’Institut Français de Mécanique Avancée, Clermont-Ferrand Pr. à l’Université Paris-Est Créteil Val de Marne Pr. agrégé habilité à diriger des recherches à l’École Supérieure des Sciences Économiques et Commerciales de Tunis Pr. à la Faculté Polytechnique de Mons Pr. à la Faculté des Sciences Économiques et de Gestion de Sfax Pr. à l’Université de Valenciennes et du HainautCambrésis Maître de conférences à l’Université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis. Président Pr. à l’Institut Fran çais de Mécanique Rapporteur Rapporteur habilité à dirige habilité à diriger à l’École Su périeure Examinateur Directrice de thèse Pr. à la Fa culté des Sciences Co-directeur habilité à dirige des recherche Co-encadrante Maître d conférences.

(3) À mes parents, à mon épouse Imen, à ma chère petite fille Yasmine..

(4) Remerciements. Ce n’est pas par tradition que cette page figure au préambule de ce mémoire, mais c’est plutôt un devoir moral et une reconnaissance sincère qui me pousse à la faire. Je serais en effet ingrat si je n’exprime pas ma reconnaissance et ma gratitude à tous ceux, de prés ou de loin, qui ont facilité ma tâche et m’ont permis de mener à bien ce travail. Ce travail est issu d’une collaboration entre le Laboratoire d’Automatique, Mécanique, Informatique industrielles et Humaines " L.A.M.I.H " de l’université de Valenciennes et du Hainaut-Cambrésis et l’unité de recherche Gestion Industrielle et Aide à la Décision " G.I.A.D " de la Faculté des Sciences Économiques et de Gestion de Sfax en Tunisie. Je tiens à remercier Mme Taïcir Loukil, M. Habib Chabchoub, M. Damien Trentesaux et M. Christian Tahon qui ont permis cette co-tutelle, en espérant que celle-ci marque le début d’une collaboration des plus fructueuses entre les deux laboratoires. Je remercie tous les membres des laboratoires pour leur accueil et les moments agréables passés durant ma thèse. Je tiens tout particulièrement à exprimer toute ma gratitude et mes vifs remerciements à mes professeurs Taïcir Loukil et Damien Trentesaux qui m’ont accordé leur confiance en me proposant ce sujet de thèse et pour leur aide avec leurs expériences et savoir faire. Je les prie de croire à ma respectueuse estime et ma sincère reconnaissance pour leurs conseils qui m’ont été très précieux et indispensables. Je ne saurais oublier de remercier Mlle Sondes Chaabane pour sa collaboration durant ce travail de recherche avec ses connaissances dans ce domaine de recherche. Qu’elle me permet de l’exprimer l’assurance de ma gratitude et de mon profond respect. Mes remerciements vont également à tous les membres de jury pour avoir accepté d’évaluer cette thèse. Un grand Merci à mes parents qui m’ont donné la chance de poursuivre mes études et qui m’ont appris à surpasser les moments difficiles, à ma précieuse femme Imen et ma mignonne fille Yasmine pour leur patience éternelle..

(5) Un algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste : application au problème du flow shop hybride Résumé : La plupart des méthodes d’ordonnancement considèrent un environnement déterministe où les données du problème sont connues. Néanmoins, en réalité, plusieurs sortes d’aléas peuvent être rencontrées et l’ordonnancement robuste permet en tenir compte. Dans cette thèse, notre intuition initiale est que, d’une part, un ordonnancement non robuste (déterministe) deviendra rapidement inefficace avec les incertitudes qu’un ordonnancement robuste, et d’autre part, un ordonnancement robuste sera moins efficace qu’un ordonnancement non robuste en l’absence d’incertitudes. Dans ce cadre, nous avons proposé un algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste. Un nouveau mécanisme de résolution et un nouveau critère de robustesse permettant de trouver une solution de bonne performance et peu sensible aux incertitudes ont été développés. Une phase expérimentale a été menée, d’une part, pour vérifier l’efficacité de l’algorithme génétique pour l’ordonnancement déterministe, sans tenir compte des incertitudes, et d’autre part, pour valider l’algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste par la simulation afin de juger la qualité de la robustesse face aux incertitudes. Nous avons intégré cette approche de robustesse dans une démarche méthodologique générique intégrant des techniques d’optimisation et de simulation pour l’aide au dimensionnement des systèmes de production basé sur des ordonnancements robustes. Les différents modules de la démarche ont été développés sous forme d’un outil d’aide au dimensionnement, dans le cadre d’un cas applicatif réel, celui du bloc opératoire dans le secteur hospitalier. Mots clés : Ordonnancement, robustesse, efficacité, algorithme génétique, optimisation-simulation, dimensionnement, temps d’exécution incertain.. A genetic algorithm for robust scheduling : application of hybrid flow shop scheduling problem Abstract : Most of scheduling methods consider a determinist environment where the data of the problem are known. Nevertheless, in reality, several kinds of risks can be considered and the robust scheduling allows taking into account it. In this thesis, our initial assumption is that, non-robust (deterministic) schedules will rapidly become inefficient with uncertainty, while robust schedules, less efficient than the non-robust ones without any uncertainty, will not deteriorate as fast as non-robust schedules do when uncertainty is introduced. In this context, we proposed a genetic algorithm for a robust scheduling. We developed a new mechanism of resolution and a new robustness criterion allowing to find a solution of good performance and little sensitive to the uncertainties. A computational experiment has been performed, first, to verify the efficiency of the genetic algorithm for deterministic scheduling, without taking uncertainties into account, second, to validate the genetic algorithm for robust scheduling using simulation to evaluate the robustness quality in front of uncertainties. We integrate this approach of robustness in a methodological approach based on simulation-optimisation techniques for the help to the sizing manufacturing systems based on robust scheduling. The various modules of this approach were developed as a sizing and design-aided tool applied in a real application case : operating theatres in the hospital sector. Keywords : Scheduling, robustness, effectiveness, genetic algorithm, optimization-simulation, sizing, uncertain processing times..

(6) Table des matières. Introduction générale. 1. 1 Ordonnancement sous incertitudes : état de l’art. 6. 1.1. Introduction à l’ordonnancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.2. Ordonnancement sous incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.3. Définition : incertitude, incomplétude, imprécision . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.3.1. Incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.3.2. Incomplétude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.3.3. Imprécision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 9. 1.3.4. Relation entre incertitude, incomplétude, imprécision . . . . . . . . 10. 1.4. 1.5. 1.6. Modélisation de l’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1. Modélisation stochastique et probabiliste . . . . . . . . . . . . . . . 11. 1.4.2. Modélisation floue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. 1.4.3. Modélisation par scénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes . . . . . . 13 1.5.1. Approches proactives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16. 1.5.2. Approches réactives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23. 1.5.3. Approches hybrides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33. 2 Algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste : cas du flow shop hybride 2.1. 34. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34.

(7) Table des matières. ii. 2.2. Concepts de base d’un algorithme génétique . . . . . . . . . . . . . . . . . 36. 2.3. Les étapes de l’algorithme génétique. 2.4. 2.5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38. 2.3.1. Codage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 2.3.2. Génération de la population initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 2.3.3. Evaluation : fitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39. 2.3.4. Sélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 2.3.5. Croisement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40. 2.3.6. Mutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42. 2.3.7. Insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. 2.3.8. Critère d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43. Le problème d’ordonnancement du flow shop hybride . . . . . . . . . . . . 44 2.4.1. Présentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44. 2.4.2. État de l’art du problème d’ordonnancement du flow shop hybride . 45. Algorithme génétique pour l’ordonnancement déterministe : cas du problème flow shop hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 2.6. 2.5.1. Codage utilisé pour notre algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . 47. 2.5.2. Génération d’une population initiale . . . . . . . . . . . . . . . . . 48. 2.5.3. Opérateur de sélection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48. 2.5.4. Opérateur de croisement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48. 2.5.5. Opérateur de mutation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49. 2.5.6. Opérateur d’insertion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49. 2.5.7. Fonction d’évaluation : fitness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49. 2.5.8. Critère d’arrêt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. Algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste : cas du problème flow shop hybride . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50. 2.7. 2.6.1. Fonction d’évaluation robuste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51. 2.6.2. Test de convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55. 2.6.3. Description de l’algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste 55. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57. 3 Vérification et validation des algorithmes génétiques 3.1. 58. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58.

(8) Table des matières 3.2. 3.3. iii. Vérification de l’algorithme génétique pour l’ordonnancement déterministe. 59. 3.2.1. Description des Benchmarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59. 3.2.2. Expérimentations et résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60. Validation de l’algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste par la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67. 3.4. 3.3.1. Modélisation des scénarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68. 3.3.2. Description de la démarche expérimentale . . . . . . . . . . . . . . 69. 3.3.3. Résultats expérimentaux et discussions . . . . . . . . . . . . . . . . 70. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79. 4 Démarche méthodologique d’aide au dimensionnement basé sur des ordonnancements robustes : application aux blocs opératoires. 81. 4.1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81. 4.2. La problématique de dimensionnement de système de production . . . . . . 83. 4.3. État de l’art sur les approches de résolution des problèmes de dimensionnement des systèmes de production . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85. 4.4. 4.5. 4.3.1. Approches analytiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85. 4.3.2. Approches basées sur l’optimisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86. 4.3.3. Approches basées sur la simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87. 4.3.4. Approches basées sur l’optimisation-simulation . . . . . . . . . . . . 88. Approche statique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.4.1. Paramètres et variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92. 4.4.2. Modèle mathématique à variables mixtes . . . . . . . . . . . . . . . 93. 4.4.3. Expérimentations et résultats . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97. Approche méthodologique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4.5.1 4.5.2. Démarche méthodologique et outil d’aide au dimensionnement . . . 101 Application : démarche méthodologique et outil d’aide au dimensionnement des blocs opératoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105. 4.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114. Conclusion générale & perspectives. 115. Bibliographie. 119.

(9) Table des matières. iv. A Illustration de l’algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste à partir d’un exemple académique. 134.

(10) Introduction générale. L’ordonnancement consiste à organiser, dans le temps, la réalisation des tâches compte tenu des contraintes de temps et de ressources, afin d’optimiser un ou plusieurs objectifs. Plusieurs méthodes d’ordonnancement ont été développées dans la littérature. La plupart de ces méthodes considèrent un environnement déterministe où les données du problème sont connues : toutes les tâches à ordonnancer et toutes les contraintes sont connues à l’avance et restent inchangés dans le temps. Alors qu’en réalité il existe plusieurs sortes d’aléas qui vont perturber le plan de production, même les industriels sont incapables de fournir des données fiables ou satisfaisantes au problème posé. En plus, les données des problèmes d’ordonnancement sont assorties de valeurs numériques pour présenter l’état du système réel (temps d’exécution, vitesse d’une machine, etc.). Ces données numériques peuvent être mal connues ou être susceptibles de changer, ce qui est une autre source d’incompatibilité possible du modèle avec la réalité. La compatibilité du modèle avec la réalité est sans cesse remise en cause par la définition et la modélisation des informations d’entrée du modèle. Ces informations sont parfois qualifiées comme incertaines, incomplètes ou imprécises.. La prise en compte des incertitudes sur les données du problème a donné lieu à un nouveau champs de recherche appelée ordonnancement robuste. Il s’agit toujours d’organiser, dans le temps, la réalisation des tâches compte tenu des contraintes de temps et de ressources, afin d’optimiser un ou plusieurs objectifs, mais en prenant en compte cette fois des perturbations qui peuvent survenir. La solution produite doit alors résister aux perturbations de l’environnement, c’est-à-dire être toujours utilisable en cas d’imprévus,.

(11) 2 mais il faut aussi être sûr du maintien des performances, face à un ensemble de perturbations. Autrement dit, notre intuition initiale est que, d’une part, un ordonnancement non robuste deviendra plus rapidement inefficace avec les incertitudes qu’un ordonnancement robuste, et d’autre part, un ordonnancement robuste sera moins efficace qu’un ordonnancement non robuste, en l’absence d’incertitudes. L’application d’une approche basée sur les métaheuristiques permet de déterminer une solution robuste de "bonne" qualité et en temps de calcul "raisonnable".. En effet, l’ordonnancement robuste joue un rôle essentiel dans divers contextes, en informatique, en administration, en production, mais aussi dans le domaine des services, en particulier pour aider au dimensionnement des systèmes hospitaliers. Dans certaines situations, nous disposons d’informations précises sur l’utilisation future d’un système à concevoir, ce qui nous permet d’envisager, dès la phase de conception, un ensemble d’ordonnancements possibles des activités. Dans ce cas, il serait intéressant de baser les choix de conception sur les résultats des ordonnancements, mais à condition qu’ils soient robustes face aux évènements incertains qui pourraient survenir dans le futur. Sans cela, la confiance accordée aux performances des ordonnancements serait faible et le risque en les utilisant en conception serait alors très fort. Ainsi, pour être utilisés à des fins de conception, les ordonnancements proposés doivent être robustes afin de garantir le maintien de leurs performances face aux incertitudes.. Une des applications possibles de notre contribution consiste ainsi à exploiter un ensemble d’ordonnancements robustes basés sur des contraintes et des objectifs d’exploitation future et potentielle, en phase de conception et de dimensionnement. Souvent, ces contraintes (par exemple, les ressources à utiliser) et les objectifs (par exemple, une cadence cible) sont disponibles dès la phase de conception. Ceci revient donc à prendre les décisions relatives à la conception sur la base d’un ensemble d’ordonnancements représentant des scénarios d’utilisation future, mais qui se doivent d’être robustes pour que le concepteur puisse effectivement avoir confiance dans les résultats présentés. A cet effet, nous proposons une approche intégrant des techniques d’optimisation couplées avec des techniques de simulation..

(12) 3 Le contenu de cette thèse est présenté en quatre chapitres.. Le premier chapitre présentera un panorama de la littérature sur l’ordonnancement sous incertitudes, où nous présenterons, en premier lieu, les différents types d’incertitudes et les techniques de leurs modélisations. En deuxième lieu, nous proposerons une nouvelle classification des différentes approches de l’ordonnancement dans un milieu incertain : on distingue les approches proactives, les approches réactives et les approches hybrides, qui sont composées de deux approches : les approches prédictives-réactives et les approches proactives-réactives. Pour chacune de ces approches, nous présenterons ses avantages et inconvénients, ainsi que les méthodes de résolution développées dans la littérature.. Dans le deuxième chapitre, nous proposerons une nouvelle méthode d’ordonnancement sous incertitudes basée sur un algorithme génétique. L’objectif est d’obtenir une solution "robuste" de bonne performance et qui est peu sensible à ces incertitudes. Une description complète du fonctionnement des algorithmes génétiques sera faite. Nous présenterons les opérateurs génétiques participant à l’exploration de l’espace de recherche et les paramètres nécessaires pour la convergence vers de bonnes solutions. Dans la deuxième partie de ce chapitre, nous développons un algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste. Nous proposons un nouveau mécanisme de résolution intégré dans l’algorithme génétique pour donner une solution robuste. Cette solution est évaluée par un nouveau critère de robustesse, qui peut être appliqué sur différents problèmes d’ordonnancement. Ce critère est constitué d’une agrégation de deux objectifs permettant de trouver une solution de bonne performance et peu sensible aux incertitudes. Une organisation de type flow shop hybride constituera notre cas d’étude.. Dans le troisième chapitre, nous décrirons les résultats de la phase expérimentale qui a été menée. Le but de cette phase est double : d’abord, nous vérifions l’algorithme génétique pour l’ordonnancement déterministe sur des benchmarks existant dans la littérature, dont l’objectif est de minimiser seulement la date d’achèvement des travaux (makespan), sans tenir compte des incertitudes sur les temps d’exécution. Puis nous validons l’algorithme génétique pour l’ordonnancement robuste par la simulation, pour juger la qualité de la robustesse face aux incertitudes..

(13) 4. Le quatrième chapitre sera présenté en deux parties. Dans la première partie, nous traitons une nouvelle approche dans le cadre de la conception des systèmes de production, celle du problème de dimensionnement, en tenant compte de l’ordonnancement. Un état de l’art sur le problème du dimensionnement des systèmes de production sera développé. Nous présenterons les différentes approches de résolution, telles que les approches analytiques, les approches basées sur l’optimisation, les approches basées sur la simulation et les approches optimisation-simulation. L’objectif de cette partie est de travailler conjointement le dimensionnement et l’ordonnancement, dès la phase de conception. L’application en ordonnancement robuste constitue la seconde phase, puisque la qualité du dimensionnement sera basée sur la qualité des ordonnancements proposés et leur robustesse face aux perturbations.. A cet égard, nous développerons, dans un premier temps, une approche statique (déterministe), qui consiste à dimensionner les machines dans un atelier de production, en tenant compte de la performance et des types d’ordonnancements prévisionnels. Au vu des résultats obtenus, cette approche peut fournir des solutions exactes pour des problèmes de petites tailles.. Dans un deuxième temps, une approche robuste sera développée. Nous proposerons une démarche méthodologique intégrant des techniques d’optimisation et de simulation pour l’aide au dimensionnement des systèmes de production basé sur des ordonnancements robustes. Cette démarche est générique et peut être appliquée aux différents types d’organisation (flow shop hybride, Job shop flexible, machines parallèles, etc.). Nous développerons les différents modules de la démarche sous forme d’un outil d’aide au dimensionnement, dans le cadre d’un cas applicatif réel, celui du bloc opératoire dans le secteur hospitalier. En effet, la problématique du dimensionnement du bloc opératoire consiste, dans ce cas, à déterminer le nombre de salles d’opération et de lits dans la salle de réveil, en se basant sur des ordonnancements robustes de l’activité chirurgicale. L’objectif est donc de minimiser le coût d’investissement des salles d’opération et des lits dans la salle de réveil et de minimiser la date de fermeture du bloc opératoire. Cette démarche méthodologique permettra d’accompagner le décideur dans son projet de restructuration.

(14) 5 ou de réalisation d’un nouveau bloc opératoire.. Enfin, nous concluons notre thèse en présentant un bilan final de notre travail et en ouvrant quelques perspectives de recherches..

(15) Chapitre. 1. Ordonnancement sous incertitudes : état de l’art Sommaire 1.1. Introduction à l’ordonnancement . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 7. 1.2. Ordonnancement sous incertitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 8. 1.3. Définition : incertitude, incomplétude, imprécision . . . . . . . .. 9. 1.4. Modélisation de l’incertitude . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 11. 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 13. 1.6. Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 33. Dans la littérature, la majorité des approches en ordonnancement considèrent un environnement totalement déterministe. Néanmoins, en réalité, plusieurs sortes d’aléas peuvent être considérés. L’ordonnancement sous incertitudes permet de tenir compte de ce genre de situations.. Dans ce chapitre, nous présenterons, en premier lieu, un état de l’art sur l’ordonnancement sous incertitudes, où nous définissons les différents types d’incertitudes et les techniques de leurs modélisations. En deuxième lieu, nous proposerons une nouvelle classification des différentes approches d’ordonnancement sous incertitudes. Pour chacune de ces approches, nous présenterons ses avantages et inconvénients, ainsi que les méthodes de résolution développées dans la littérature..

(16) 1.1. Introduction à l’ordonnancement. 1.1. 7. Introduction à l’ordonnancement. L’ordonnancement est la programmation dans le temps de l’exécution d’une série de tâches (ou activités, opérations) sur un ensemble de ressources physiques (humaines et techniques), cherchant à optimiser certains critères, financiers ou technologiques, et en respectant les contraintes de fabrication et d’organisation (GOThA, 2002; Esquirol et Lopez, 1999).Cette définition de l’ordonnancement ne permet pas de voir le nombre important de problèmes que ce domaine comprend. En effet, l’ordonnancement est lié à plusieurs secteurs de recherches et d’activités très variés. En informatique, le choix des tâches à envoyer aux processeurs se modélise comme un problème d’ordonnancement. En production, l’ordonnancement consiste à déterminer les séquences d’opérations à réaliser sur les différentes machines de l’atelier. En gestion de projet, ordonnancer, c’est déterminer les dates d’exécution des activités constituant le projet. Chacun de ces contextes nécessite la détermination des caractéristiques propres des tâches et des ressources, le type des décisions à prendre, les modalités d’exécution des tâches par les ressources, qui déterminent des contraintes sur les décisions et aussi les différents critères à optimiser.. Dans les dernières années, les problèmes d’ordonnancement ont fait l’objet de nombreuses études. En effet, de nombreuses méthodes de résolution ont été développées pour résoudre des problèmes de plus en plus complexes et de plus en plus proches de la réalité.. Plusieurs auteurs (MacCathy et Liu, 1993; Esswein, 2003) classent les méthodes de résolution en trois catégories : les méthodes optimales efficaces, les méthodes optimales énumératives et les méthodes heuristiques.. Les méthodes optimales efficaces garantissent, pour un problème et un critère donné, la détermination d’une solution optimale en un temps de calcul polynomial. De telles méthodes ne sont évidemment disponibles que pour des classes réduites de problèmes d’ordonnancement. Parmi les plus connues, nous citons l’algorithme de Moore et Hodgson (Moore, 1968), l’algorithme de Johnson (Johnson, 1954), etc.. Les méthodes optimales énumératives procèdent, quant à elles, à une énumération.

(17) 1.2. Ordonnancement sous incertitudes. 8. partielle de l’espace de recherche. Théoriquement, leur complexité temporelle est généralement exponentielle, mais en pratique elles fournissent, sur des problèmes de taille moyenne, des solutions optimales en un temps raisonnable. Dans cette classe, on peut distinguer : les procédures par séparation et évaluation, les méthodes de programmation linéaire et les méthodes basées sur la programmation dynamique.. Les méthodes heuristiques sont utilisées pour traiter des problèmes que les méthodes optimales sont incapables de résoudre en un temps de calcul raisonnable. Elles produisent une solution réalisable de bonne qualité, en un temps de calcul relativement court. Ces heuristiques sont classiquement classées en trois grands types : les méthodes de recherche locale (tabou, recuit simulé, algorithmes génétiques, etc.), les algorithmes gloutons et les méthodes de recherche arborescente tronquée.. La plupart de ces méthodes opèrent sous l’hypothèse classique que les données du problème d’ordonnancement sont parfaitement connues à l’avance. Cette hypothèse permet de traiter un problème de façon déterministe. Alors qu’en réalité, les données du problème sont mal connues et il existe plusieurs sortes d’incertitudes, qui vont perturber le plan de production. Ces incertitudes peuvent être des durées opératoires incertaines, une augmentation ou diminution de la capacité des ressources, une modification de l’ordre des tâches, panne d’une machine, etc.. 1.2. Ordonnancement sous incertitudes. Les problèmes classiques d’ordonnancement traitent souvent des problèmes réels, en les simplifiant, puis en incorporant petit à petit des contraintes supplémentaires. De façon similaire, la majorité des approches considèrent un environnement totalement déterministe, dans lequel les aléas n’ont pas leur place. Alors qu’en réalité il existe plusieurs sortes d’aléas, qui vont perturber le plan de production, d’autant plus qu’il est souvent plus réaliste de prendre en considération d’autres fonctionnalités que la production, telles que la maintenance ( Ruiz et al. (2005a) ; Kenne et Gharbib (2004) ). D’autre part, les données du problèmes d’ordonnancement sont assorties de valeurs numériques pour présenter l’état du système réel (temps d’exécution, vitesse d’une machine...). Ces données.

(18) 1.3. Définition : incertitude, incomplétude, imprécision. 9. numériques peuvent être mal connues ou susceptibles de changer, ce qui est une autre source d’incompatibilité possible du modèle avec la réalité.. La compatibilité du modèle avec la réalité est sans cesse remise en cause par la définition et la modélisation des informations d’entrée du modèle. Ces informations sont parfois qualifiées d’incertaines, incomplètes ou imprécises.. 1.3. Définition : incertitude, incomplétude, imprécision. D’une façon générale, on peut dire que les connaissances sur un système réel sont souvent imparfaites. Parmi ces imperfections, Bouchon-Meunier (1995) distingue notamment les incertitudes, les imprécisions et les incomplétudes de ces connaissances.. 1.3.1. Incertitude. L’incertitude concerne le doute quant à la validité de la connaissance ou le fait de ne pas savoir si une proposition est vraie ou pas (par exemple : Je crois, mais ce n’est pas sûr ).. 1.3.2. Incomplétude. L’incomplétude porte sur l’absence des connaissances ou sur des connaissances partielles sur certaines caractéristiques du système (par exemple : à x temps la machine y est à l’arrêt s’il n’y a aucune perturbation et qu’aucune tâche d’entretien n’est programmée). Ceci concerne surtout les contraintes externes telles que la demande sur un produit ou les prix de la matière première, qui doivent être pris en considération, lors de l’optimisation des coûts. L’un des exemples les plus frappants sont les hydrocarbures, qui sont soumis à une grande pression des lois du marché alors l’incertitude se fait très bien sentir (Dunne et Mu, 2008).. 1.3.3. Imprécision. L’imprécision correspond à une difficulté dans l’énoncé de la connaissance, soit parce que des connaissances numériques sont mal connues, soit parce que des termes du langage.

(19) 1.3. Définition : incertitude, incomplétude, imprécision. 10. naturel sont utilisés pour qualifier une caractéristique du système de façon vague. Le premier cas est la conséquence d’une insuffisance des instruments d’observation (2000 à 3000 produits finis), d’erreurs de mesure (vitesse d’une machine à 1 % près) ou encore de connaissances flexibles (le temps d’exécution d’une tâche est environ entre 8 et 10 minutes). Le second provient de l’utilisation de catégories aux limites mal définies (petit, moyen, grand ).. 1.3.4. Relation entre incertitude, incomplétude, imprécision. Les formes d’imperfection sont dépendantes. Les incomplétudes entraînent des incertitudes. Les imprécisions peuvent être associées à des incomplétudes et elles engendrent des incertitudes au cours de leur manipulation. Donc, d’une manière générique, nous parlerons d’incertitudes.. De nombreux critères ont par ailleurs été proposés pour classifier de manière plus fine les différents types d’incertitudes. Brautigam et al. (2003) distinguent des incertitudes endogènes et exogènes, Artigues et al. (2002) ont classifié les incertitudes en fonction de leur niveau de connaissance. Ils identifient trois types d’incertitudes dans les environnements manufacturiers : des incertitudes complètement inconnues, qui sont des évènements imprévus pour lesquels aucune information n’est disponible à l’avance (par exemple, une grève ou un accident dans le lieu de travail ou une absence d’un ouvrier, etc.), des suspicions du futur, qui sont données grâce à l’intuition et l’expérience du décideur et des incertitudes partiellement connues (pannes machines,...). Une autre classification a été présentée par Mehta et Uzsoy (1999) qui ont considéré deux classes d’incertitudes : celles liés aux ressources (changement et/ou manque de ressources, etc.), et celles liés aux travaux (ajout ou retrait d’un travail, etc.).. Bonfill (2006) a présenté un état de l’art sur les incertitudes, où elle a distingué entre les incertitudes stratégiques, tactiques et opérationnelles. Les incertitudes stratégiques sont celles qui affectent principalement la prise de décision à long terme. Ces incertitudes sont, donc, des incertitudes externes ou exogènes venant des conditions environnementales, des changements de technologie et des règlements gouvernementaux. Les incertitudes tactiques peuvent changer la prise de décision à moyen terme. Il s’agit par exemple des paramètres.

(20) 1.4. Modélisation de l’incertitude. 11. du marché, des perturbations dans l’information et les flux des matières. Les incertitudes opérationnelles affectent principalement la prise de décision à court terme au sujet des détails. Il s’agit par exemple des durées de la transformation, l’absentéisme de l’opérateur, et la disponibilité d’équipements.. 1.4. Modélisation de l’incertitude. La présence des incertitudes rend inévitable la question de leur modélisation. En effet, l’effort de modélisation implique la recherche d’un compromis entre une représentation riche et proche de la réalité, et une représentation intelligible (Bouyssou, 1989). Par conséquent, la modélisation constitue un processus où l’homme d’étude est confronté à des choix arbitraires, également valides, de simplification et d’agrégation. French (1995) souligne que les choix théoriques de l’homme d’étude s’effectuent le plus souvent de manière implicite, ils sont largement influencés par sa formation, ses aptitudes et par les outils qu’il a l’habitude de manipuler.. La littérature offre plusieurs modélisations qui varient tant par leur formalisme que par leurs modes de traitement. Nous présentons, dans les sections suivantes, trois approches de modélisations.. 1.4.1. Modélisation stochastique et probabiliste. La modélisation stochastique et probabiliste consiste à modéliser les incertitudes du problème par des variables aléatoires. Or, on est souvent dans l’incapacité de déterminer avec précision la distribution de probabilité appropriée. Ceci nous place dans une situation d’ambiguïté. Cette ambiguïté peut être vue comme de l’imprécision sur les probabilités. C’est une situation intermédiaire entre celle du risque au sens strict (une seule distribution dont les paramètres sont connus) et celle de l’incertitude plus fondamentale, où plusieurs distributions sont envisageables, sans que l’on puisse préciser laquelle est la plus appropriée (Einhorn et Hogarth, 1985). Nous citons, comme exemple, la modélisation de l’incertitude de la demande dans l’industrie pétrolière, où plusieurs distributions ont été testées, par exemple la loi normale (Gupta et Zhang, 2006) et exponentielle (Neiro et Pinto, 2006). Un autre exemple concerne les systèmes hospitaliers. La majorité des auteurs, qui traitent.

(21) 1.4. Modélisation de l’incertitude. 12. le problème d’ordonnancement des patients, ont employé des distributions normales pour modéliser la distribution chirurgicale (Gerchak et al., 1996), alors que d’autres ont employé la loi log-normale (Strum et al., 2000; Dexter et al., 1999).. 1.4.2. Modélisation floue. Les incertitudes ne sont pas toujours de nature aléatoire. La théorie des sous-ensembles flous se présente comme un outil privilégié pour la modélisation des situations présentant des imprécisions (Zadeh, 1965). C’est l’instrument qui nous permet de représenter la notion de classe dont les limites sont mal définies. Ces variations sont présentées par des fonctions d’appartenance. Ce caractère graduel répond au besoin d’exprimer des connaissances imprécises, telles que des informations recueillies en langage naturel, ou des valeurs approximatives dues à des difficultés de mesure.. 1.4.3. Modélisation par scénarios. Cette modélisation nécessite la construction d’un ensemble de scénarios (appelés aussi instances ou jeux de données) contenant des valeurs numériques. Le contenu des scénarios est le reflet d’hypothèses concernant l’incertain. Ces incertitudes peuvent être modélisées par des ensembles discrets ou continus (par intervalles où les bornes sont connues et certaines).. Plusieurs méthodes ont été développées pour incorporer l’incertitude des paramètres au modèle d’une manière quelconque. Ces méthodes incluent l’analyse de sensibilité (Tomovic, 1963) et la simulation de Monte Carlo Hammersley et Handscomb (1964).. Dans la section suivante, nous justifions et présentons une nouvelle classification des différentes approches d’ordonnancement sous incertitudes (Chaari et al., 2009). Chaque approche utilise l’une des modélisations présentées ci-dessus..

(22) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 1.5. 13. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. Dans la littérature, plusieurs classifications d’ordonnancement dans un milieu incertain ont été proposées. Par exemple, celles présentées par Suresh et Chaudhuri (1993), Mehta et Uzsoy (1999), Davenport et Beck (2000) et Herroelen et Leus (2005).. La classification proposée dans Suresh et Chaudhuri (1993) est basée sur les méthodes et les techniques de résolution utilisées dans le domaine de l’ordonnancement réactif (dynamic scheduling). En effet, cette classification distingue trois types d’approches : les approches conventionnelles, les approches à base de connaissances et les approches distribuées.. Une autre classification est proposée dans Mehta et Uzsoy (1999). Celle-ci comporte quatre catégories : l’approche totalement réactive, l’approche prédictive-réactive, l’approche robuste et l’approche à base de connaissances. En fait, la catégorie des approches à base de connaissance correspond aux approches dont l’objectif est de fournir un mécanisme pour la sélection dynamique d’une politique de ré-ordonnancement appropriée, parmi un ensemble d’alternatives possibles. On peut donc la voir comme une sous-catégorie particulière des approches réactives. De plus, les approches proactives-réactives ne font pas partie de cette classification.. La classification, proposée dans Davenport et Beck (2000) distingue deux types d’approches : les approches proactives et les approches réactives. Les approches proactives tentent de prendre en compte l’incertain lors de la phase d’ordonnancement hors-ligne uniquement. Les approches réactives prennent en compte l’incertain lors de la phase d’ordonnancement dynamique uniquement. Dans cette classification, les auteurs n’ont considéré ni l’approche proactive-réactive, ni l’approche prédictive-réactive, tandis que dans notre classification, ces deux approches existent et sont désignées par le terme "approches hybrides".. Dans Herroelen et Leus (2005), cinq types d’approches d’ordonnancement sous incerti-.

(23) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 14. tudes sont distingués : les approches réactives, les approches stochastiques, les approches floues, les approches proactives et les approches basées sur l’analyse de sensibilité. Cette classification est orientée par la nature des outils utilisés pour modéliser l’incertitude, et non par une distinction méthodologique de fond. De plus les travaux présentés dans cette classification se basent plus particulièrement sur les problèmes d’ordonnancement de projet sous incertitudes.. La classification, proposée dans LA (2005) distingue trois types d’approches : les approches réactives, les approches prédictives-réactives et les approches proactives-réactives. Dans cette classification, l’auteur a intégré les approches proactives dans les approches proactives-réactives, alors que, dans notre classification, ces deux approches sont distinguées chacune à part.. D’autres classifications existent, mais non spécifiquement dans le domaine de l’ordonnancement sous incertitudes. Par exemple, Sahinidis (2004) a présenté un état de l’art sur l’optimisation sous incertitudes, qui est un domaine plus large que l’ordonnancement. Il s’est concentré sur la programmation stochastique, programmation floue et programmation dynamique stochastique.. Dans ce chapitre, nous proposons une classification globale, qui permet de couvrir toutes les approches d’ordonnancement sous incertitudes dans plusieurs types de problèmes ( ordonnancement de projet, ordonnancement de production, etc.). Cette classification comporte trois approches, à savoir les approches proactives, les approches réactives (dynamiques) et les approches hybrides, qui sont elles-mêmes composées de deux approches, les approches prédictives-réactives et les approches proactives-réactives (Chaari et al., 2009). La figure 1.1 présente, graphiquement, notre typologie proposée. Ce système de classification a l’avantage d’être indépendant du modèle. Les sous-sections suivantes décrivent les diverses catégories dans notre classification. Nous classifions alors un grand nombre de travaux de recherche au sujet de l’ordonnancement sous incertitudes, ce qui nous permettra également de vérifier la complétude de notre typologie..

(24) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 15. ^23__4_59`9_60 3a 07_592676a9 0 0123456789. 0000

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(26) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 1.5.1. 16. Approches proactives. Les approches proactives (appelées parfois "approches robustes") sont définies dans la littérature dans plusieurs domaines. Dans le domaine des statistiques, Huber (1981) caractérise la robustesse comme une insensibilité à toutes déviations par rapport aux hypothèses. Du point de vue de la conception de système, les auteurs parlent de "stratégie de conception robuste". Ainsi, pour Jichao (1996), il s’agit d’ajuster les paramètres du système de telle sorte que les performances de celui-ci soient relativement insensibles aux sources incontrôlables de variation présentes dans son environnement. En recherche opérationnelle, et plus particulièrement dans le contexte de l’aide à la décision, Roy (1997) propose le concept de conclusion robuste, qui consiste à élaborer des éléments de réponse à un problème auquel est confronté un décideur. Dans la théorie de la décision, l’action la plus robuste est celle qui ne conduit pas à une perte importante quel que soit l’évènement qui va se produire (Pomerol, 2001).. En ordonnancement de production, le terme robuste est très utilisé. Le Pape (1995) définit la robustesse d’un ordonnancement comme sa capacité à satisfaire des exigences de performance d’une façon prévisible. Leon et al. (1994) définissent un ordonnancement robuste comme un ordonnancement insensible aux perturbations qui surgissent dans l’atelier, pour une règle de pilotage donnée. Jensen (2000) définit la robustesse comme une qualité de l’ordonnancement supposé rester acceptable si quelques changements imprévus se produisent. Enfin, Davenport et Beck (2000) affirment qu’il n’existe pas de définition d’ordonnancement robuste, mais plutôt une compréhension générale informelle de ce qu’est la robustesse (i.e., la capacité d’un ordonnancement prédictif d’être performant, malgré des évènements inattendus). Il est difficile de donner une définition type de la robustesse en ordonnancement de production, sachant que toutes les définitions citées précédemment sont différentes, mais complémentaires. Nous retenons la définition consensuelle proposée par Billaut et al. (2005), un ordonnancement est robuste si sa performance est peu sensible à l’incertitude des données et aux aléas.. Les méthodes utilisées pour la résolution de ces approches sont la tolérance aux fautes, la protection basée sur la marge, les techniques probabilistes, l’ordonnancement contingent et les approches qui se basent sur des critères ou des métriques de robustesse..

(27) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes 1.5.1.1. 17. Tolérance aux fautes. La tolérance aux fautes utilise des techniques basées sur la redondance temporelle et/ou de ressources.. ~ Pour la redondance temporelle, des réserves de temps ou insertion des tâches de protection sont maintenues pour masquer les pannes. Cette approche est utilisée par Mehta et Uzsoy (1999) pour un problème à une machine, l’objectif est de minimiser le retard maximum des tâches relativement à un ordonnancement déterministe prédéterminé. La méthode proposée est reprise dans O’ Donovan et al. (1999) pour le même problème, en prenant comme critère le retard moyen des tâches.. ~ Pour la redondance des ressources, il y a plusieurs moyens possibles pour exécuter une tâche, ce qui permet de mettre des ressources identiques en attente. Ghosh (1996) a fourni une méthode considérant la redondance de ressources en faisant exécuter des copies d’activités sur des ressources supplémentaires.. Pour la majorité des problèmes d’ordonnancement classiques, il est trop coûteux d’utiliser la redondance de ressource. Il est toutefois commun d’utiliser la redondance temporelle, que ce soit en insérant des temps morts entre les tâches ou en augmentant artificiellement la durée des tâches. De la même façon, les temps morts insérés peuvent être spécifiquement dédiés à une activité. Dans certaines industries à risque et à forte exigence, telles que l’industrie pétrolière et surtout les raffineries, les deux types de redondances sont combinées. 1.5.1.2. Protection basée sur la marge. Les méthodes de protection basée sur la marge peuvent être divisées en trois groupes, selon les techniques qu’elles utilisent.. ~ Protection temporelle :. Chiang et Fox (1990) et Gao et al. (1995) ont utilisé les techniques des protections temporelles afin d’augmenter la flexibilité de l’ordonnancement initial. Le problème traité.

(28) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 18. est de type job shop et les incertitudes considérées sont relatives aux pannes de machines, qui peuvent perturber les durées d’exécution des tâches. Ces durées sont augmentées en fonction des durées et des fréquences des pannes. L’ordonnancement est ensuite construit en tenant compte des nouvelles durées. L’inconvénient majeur de cette technique est que la marge ajoutée à chaque tâche ne permet pas de résoudre directement le problème. Cela peut mener à des situations où il est impossible de partager la marge entre plusieurs tâches (Davenport et al., 2001).. ~ Time Window Slack (TWS) :. La technique Time Window Slack (TWS), appelée aussi marge d’intervalle de temps, assurer que chaque tâche aura au moins une quantité spécifique de marge de protection , cette marge étant prise dans une marge générale partagée par toutes les tâches du problème. Cette technique est développée par Davenport et al. (2001), qui n’incluent pas la marge de temps dans leurs durées de tâche, mais calculent explicitement la marge de temps disponible par tâche dans la solution de l’ordonnancement.. La quantité de marge de la tâche Oi est : P slackOi (R) ≥. Oj ∈Acts(R). durOj. µtbf (R). µdt (R). (1.1). Acts(R) est l’ensemble des tâches exécutées sur la ressource R, durOj est la durée de la tâche Oj et µtbf (R), µdt (R) sont respectivement le temps moyen entre deux pannes consécutives sur la ressource R et le temps de panne moyen de la ressource R.. Cette technique traite directement la disponibilité de la tâche et sa marge pendant la résolution du problème, cela est plus intéressant que d’inclure la marge comme une partie de la durée d’exécution d’une tâche. L’avantage de cette méthode est qu’il y a plus d’information concernant la marge pendant la résolution du problème..

(29) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 19. ~ Focused Time Window Slack (FTWS) :. Les techniques de protection temporelle et de TWS, ne tiennent pas compte de l’emplacement de la tâche sur l’axe de l’ordonnancement. La technique FTWS vise à mieux répartir au fil de l’ordonnancement la quantité de marge réservée, en tenant compte des probabilités de pannes. Ainsi, si une tâche est séquencée tard, alors la probabilité qu’une perturbation survienne avant son exécution est plus grande. Donc la tâche a besoin de plus de marge (Davenport et al., 2001).. La marge de temps requise pour une tâche exécutée à l’instant t sur la ressource R est :. slackOi (t, R) ≥. M X. P (N (µ(n), σ(n)) ≤ t)µdt (R). (1.2). n=1. P (N (µ(n), σ(n)) ≤ t) désigne la probabilité d’une panne n à l’instant t. µ(n), σ(n) sont respectivement le temps prévu d’une panne et sa déviation. M est un "très grand" nombre, qui représente le nombre possible de pannes qui peuvent se produire pendant l’exécution. 1.5.1.3. Techniques probabilistes. L’objectif de ces techniques est de construire un ordonnancement tel que la probabilité d’atteindre une certaine performance soit la plus grande possible. Daniels et Carrillo (1997) ont introduit la notion d’ordonnancement β − robuste, dans le cas d’un problème à une machine avec des durées opératoires incertaines. Le critère considéré est le temps de séjour total des tâches. Ces auteurs proposent une recherche arborescente et une heuristique permettant de construire un ordonnancement maximisant la probabilité d’atteindre un certain niveau de performance.. Wu et al. (2009a) ont étudié le même problème où le temps de traitement de chaque activité est caractérisé par une variable aléatoire normalement distribuée, avec le temps de séjour comme objectif principal. L’objectif est de trouver un ordonnancement β − robuste qui réduit au minimum le risque du temps de séjour excédant un seuil donné. Ils ont.

(30) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 20. modélisé le problème comme un problème de satisfaction de contrainte (CSP) et ont effectué sa résolution par une heuristique. 1.5.1.4. Ordonnancement contingent. L’idée principale de l’ordonnancement contingent est de générer des ordonnancements multiples ou un certain nombre d’ordonnancements pour différents résultats possibles. À notre connaissance, le seul exemple trouvé dans la littérature est le Just-In-Case scheduling (JIC) développé par Drummond et al. (1994). Ces auteurs traitent le domaine de l’ordonnancement d’observation astronomique par télescope où ils utilisent la méthode de JIC pour le résoudre. En effet, la méthode est appliquée à un problème d’ordonnancement à une seule machine, dont la seule ressource est le télescope et les durée des tâches sont incertaines. Chaque observation doit s’exécuter dans un intervalle de temps défini par l’utilisateur. 1.5.1.5. Critères de robustesse. Dans le domaine de l’ordonnancement robuste, les méthodes les plus publiées utilisent des mesures (critères) pour évaluer quantitativement la robustesse des ordonnancements (Sabuncuoglu et Goren, 2009). Les mesures le plus souvent utilisées peuvent être distinguées selon la robustesse caractérisée.. On distingue, néanmoins, deux grandes familles d’approches : celles qui se basent sur l’optimisation d’un critère de robustesse et celles qui imposent des conditions de robustesse que la solution doit satisfaire, pour être considérée comme robuste. Nous présentons une brève description de quelques travaux représentatifs de ces deux familles. 1.5.1.6. Notations. Soient : Ω un ensemble d’instances du problème ; I une instance réalisée de Ω, appelée scénario ; x une solution du problème ; zI (x) la fonction d’évaluation de la solution x réalisée sur l’instance I (nous considérons que cette fonction est à minimiser dans la suite de ce chapitre) ;.

(31) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 21. zI∗ valeur optimale du scénario I ; m nombre de scénarios ; λj le critère de robustesse. 1.5.1.7. Approches basées sur l’optimisation d’un critère de robustesse. Kouvelis et Yu (1997) introduisent dans leur ouvrage trois critères de robustesse : la robustesse absolue (ou le critère du coût maximal), la déviation robuste (ou le critère du regret maximal) et la robustesse relative (ou le critère du regret relatif) :. – critère du coût maximal (robustesse absolue) : ce critère cherche la fonction objectif maximale pour tous les scénarios (I ∈ Ω) ;. λ1 (x, z, Ω) = M ax{zI (x)} I∈Ω. – critère de regret maximal (déviation robuste) : calcule l’écart entre la fonction objectif du scénario I et la valeur optimale de la solution x sur ce scénario ;. λ2 (x, z, Ω) = M ax{zI (x) − zI∗ } I∈Ω. – critère de regret relatif (robustesse relative) : détermine le ratio entre la valeur de la fonction objectif du scénario I et la valeur optimale de la solution x ;. λ3 (x, z, Ω) = M ax{ I∈Ω. zI (x)−zI∗ } zI∗. Pour déterminer une solution robuste à partir de l’un des critères définis ci-dessus, il est nécessaire de calculer le minimum. Ces critères se placent dans le pire des cas pour mesurer la robustesse d’une solution. De plus, mesurer la performance pour la pire des instances implique de ne pas la mesurer pour les autres instances.. Sevaux et Sörensen (2004), Sörensen (2001) ont utilisé une fonction d’évaluation robuste, qui est la moyenne de tous les scénarios. Cette fonction est représentée comme suit :.

(32) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. λ4 (x, z, Ω) =. 22. 1 X zI (x) m I∈Ω. L’inconvenient de cette mesure est qu’elle peut conduire à privilégier des ordonnancement parfois très éloignés de la solution optimale pour un scénario donné. De plus, elle ne permet pas de discriminer entre deux solutions qui ont la même valeur d’évaluation.. Jensen (2001) a étudié la qualité des ordonnancements de référence (en anglais baseline scheduling) utilisant une mesure de robustesse basée sur le voisinage d’un ordonnancement. La robustesse est évaluée en utilisant d’autres solutions qui peuvent être trouvées dans le voisinage d’une solution initiale. Les voisinages de l’ordonnancement initial sont considérés comme des solutions alternatives, si une perturbation arrive. Un algorithme génétique a été développé pour résoudre ce problème pour un atelier de type job shop.. Zuo et al. (2009) ont proposé une méthode d’ordonnancement robuste basée sur un voisinage variable multiobjectif, dans lequel l’ordonnancement a été évalué par un critère minimisant simultanément la moyenne et la variance des makespan de tous les scénarios. Leur méthode est basée sur un algorithme immunitaire permettant de générer un ensemble de solutions Pareto robustes. 1.5.1.8. Approches basées sur la vérification de la condition de robustesse. Les approches basées sur la vérification de la condition de robustesse permettent au décideur de spécifier ce qu’il attend d’une solution robuste.. ~ p-robustesse :. Kouvelis et al. (1992) ont défini la robustesse comme la capacité d’une solution à garantir une performance qui ne s’éloigne pas de plus de p% de l’optimal, quelle que soit l’instance de Ω. Les auteurs appellent cette robustesse la p-robustesse : λ3 (x, z, Ω) ≤ p%.

(33) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 23. ~ β-robustesse :. Klaï et Lamboray (2007) définissent la robustesse comme la capacité d’une solution à garantir une performance qui ne dépasse pas un certain seuil de l’optimum, quelle que soit l’instance de P . Ce seuil est noté β. λ2 (x, z, Ω) ≤ β Néanmoins, l’approche proactive devient naturellement fortement combinatoire, dès que le nombre de tâches augmente. Si le degré d’incertitude est très élevé, ou si aucun modèle d’incertitude n’est disponible a priori, ou encore si l’environnement de l’ordonnancement est très dynamique, alors une approche réactive peut être plus appropriée. Ce deuxième type d’approche est présenté dans la section suivante (voir figure 1.1).. 1.5.2. Approches réactives. Les méthodes d’ordonnancement réactives sont parfois qualifiées de totalement réactives, réactives pures, ou dynamiques. Ces approches réactives sont souvent utilisées dans des environnements fortement perturbés, où les incertitudes sont importantes et ont de fortes amplitudes. Dans un tel environnement, un ordonnancement de référence peut rapidement s’avérer de mauvaise qualité ou même non réalisable. Par conséquent, on suppose qu’il n’existe pas de tel ordonnancement, et que toutes les décisions sont prises en temps réel, en utilisant des stratégies qui privilégient la rapidité des décisions sur leur qualité. Ces approches présentent, en effet, plusieurs avantages, dont le principal réside dans le fait que les prises de décision sont très rapides et intuitivement faciles à comprendre pour les utilisateurs (LA, 2005).. Les méthodes utilisées pour la résolution de ces approches sont généralement de simples règles de priorités, qui consistent, quand une ressource devient disponible, à sélectionner une activité dans la file d’attente selon un certain critère. Ces critères peuvent être optimisés par des interactions avec d’autres centres de prise de décision. Ces interactions peuvent être contrôlées en utilisant une méthode multi-agents, généralement quand la réactivité est exigée..

(34) 1.5. Classification des approches d’ordonnancement sous incertitudes. 24. Les approches multi-agents, ont été largement répondues pour l’ordonnancement réactif sous incertitudes. Querrec et al. (1997) ont présenté un modèle générique des systèmes réactifs (voir figure 1.2), dans lequel chaque entité de système est représentée par un agent autonome qui peut prendre des décisions locales. Plusieurs réalisations de cette méthode ont été proposées avec plus ou moins de modifications (Ouelhadj et al., 2005; Albadawi et al., 2006; Reaidy et al., 2006). Pour plus de détails, le lecteur peut se référer à Aissani et al. (2008). Agent. Contrôle Contrôleur. Partie Opérative Informer. Fig. 1.2 – Modèle conceptuel pour les systèmes réactifs (Querrec et al., 1997). D’autres études proposent un état de l’art sur le contrôle réactif multi-agents sous incertitudes ( par exemple, Baker (1998), ou récemment Shen et al. (2006) et Marik et Lazansky (2007)). Pour cette raison, nous avons choisi de ne pas développer cet aspect en détail dans cette thèse.. Dans les méthodes centralisées et distribuées, une des questions les plus importantes est le choix statique ou dynamique des règles de priorité. Les sous-sections suivantes sont consacrées à ce thème. 1.5.2.1. Typologie des règles de priorité. Un état de l’art pour les différentes règles de priorité a été présenté par Rajendran et Holthaus (1999). En général, les règles de priorité peuvent varier selon la fonction objectif considérée (minimisation du makespan, du retard,...). Ces règles peuvent être classifiées de plusieurs manières. Nous distinguons tout d’abord les règles statiques (le cas de et les règles dynamiques.. Les règles statiques sont liées aux données associées aux tâches ou aux ressources, elles sont indépendantes du temps (par exemple la règle WSPT - Weighted Shortest Processing.