Influence des paramètres morphologiques des granulats sur le comportement rhéologique des bétons frais : étude sur systèmes modèles

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Influence des paramètres morphologiques des granulats

sur le comportement rhéologique des bétons frais : étude

sur systèmes modèles

Hamid Hafid

To cite this version:

Hamid Hafid. Influence des paramètres morphologiques des granulats sur le comportement rhéologique des bétons frais : étude sur systèmes modèles. Autre. Université Paris-Est, 2012. Français. �NNT : 2012PEST1026�. �tel-00695922�

THÈSE

UNIVERSITÉ PARIS-EST

ECOLE DOCTORALE DES SCIENCES, INGÉNIERIE ET ENVIRONNEMENT Présentée par :

Hamid HAFID

pour obtenir le grade de

DOCTEUR

Spécialité : Matériaux et Structures

Sujet de la thèse :

Influence des paramètres morphologiques

des granulats sur le comportement

rhéologique des bétons frais : étude sur

systèmes modèles

Jury composé de :

Rapporteur : Christophe LANOS, Professeur des Universités - Université de Rennes 1 Rapporteur : Éric WIRQUIN, Professeur des Universités - Université d’Artois Directeur de thèse : Nicolas ROUSSEL, Directeur de recherche - IFSTTAR Co-directeur de thèse : Guillaume OVARLEZ, chargé de recherche - UMR Navier

Conseiller d’études : Fabrice TOUSSAINT - Lafarge Centre de Recherche Conseiller d’études : Pierre-Henri JEZEQUEL - Lafarge Centre de Recherche

Résumé

Les granulats naturels alluvionnaires sont utilisés actuellement à hauteur de 70 à 80% en volume dans la composition d’un béton et représentent désormais une ressource non renouvelable dont l’accessibilité diminue. Les formulations actuelles de béton visent à augmenter la part de granulats de roche massive concassés. Ces matériaux, de par leur histoire de fabrication, n’ont pas du tout la même morphologie. La substitution des granulats roulés par des granulats concassés affecte considérablement la mise en œuvre du matériau.

Dans un premier temps, nous étudions spécifiquement l’influence de la morphologie des granulats sur les propriétés d’empilement des grains. Nous montrons que, le facteur d’aspect des grains affecte fortement la compacité dense et lâche aléatoire. À l’inverse, pour des grains de facteur d’aspect identique, l’impact de la convexité sur la mesure de la compacité dense est faible.

Nous étendons, dans un deuxième temps, notre étude au comportement rhéologique de nos systèmes composés d’émulsion inverse et de sables monodisperses. Pour cela, nous construisons des courbes d’écoulement à l’échelle locale grâce à un imageur à résonance magnétique. Nous montrons que cette méthode est, de nos jours, la plus précise pour des mesures de viscosités, car elle prend en compte la migration et la localisation du matériau durant l’écoulement. Nous montrons également que le facteur d’aspect contrôle tout d’un point de vue rhéologique dans le régime où il n’y a pas de réseau percolé de contacts entre grains.

Mots clés : suspension, émulsion, sables, morphologie, compacité, rhéologie, seuil

Abstract

Natural alluvial aggregates compose up to 70 at 80% of the volume of today’s concrete and now represent for a non-renewable resource whose accessibility is reduced. Actually, concrete mix designs tend to increase the share of aggregate crushed rock mass. These materials have a very different morphology because of their manufacturing process. The substitution of rolled aggregates by crushed aggregates affects the concrete workability.

At first, we study specifically the influence of the morphology of the aggregates on the packing properties. We show that the aspect ratio strongly affects the dense and random loose packing. However, for particles of the same aspect ratio, the impact of the convexity of the measure of dense packing is low.

In a second step, we go further in our study by measuring the rheological behavior of our systems composed of inverse emulsion and monodisperse sands. To that purpose, we construct flow curves at the local scale thanks to a magnetic resonance imager. We show that this method is, nowadays, the most accurate for viscosity measurements because it takes into account the migration and location of the material during flow. We also show that the aspect ratio control everything of a rheological point of view in the regime where there is no percolated network of contacts between particles.

Keywords: suspension, emulsion, sand, shape, packing, rheology, yield stress, consistency,

Remerciements

Je souhaite tout d'abord remercier chaleureusement mon directeur de thèse, Mr. Nicolas Roussel, de m'avoir accueillie dans son équipe et du soutien et qu'il m'a apporté tout au long de ces trois années.

Je remercie sincèrement Guillaume Ovarlez, mon co-Directeur de thèse, pour nos discussions et son analyse très fine des résultats.

J’aimerais remercier les membres du jury qui ont accepté d’évaluer mon manuscrit de thèse. Merci au Pr. Christophe LANOS (université de Rennes 1) et au Pr. Éric WIRQUIN (université d’Artois) d’avoir accepté d’être mes rapporteurs.

Je tiens également à remercier Pierre Henri Jezequel et Fabrice Toussaint, mes encadrants industriels, pour leur soutien et l’apport de leur point de vue industriel dans cette étude.

Il serait trop long d’énumérer toutes les personnes qui ont contribués de près ou de loin à la réussite de ce mémoire, mais je tiens à remercier l’ensemble des permanents de l’IFSTTAR Paris plus particulièrement à toute l’ancienne équipe BCC et de l’UMR Navier que j’ai côtoyé tout au long de ces trois années.

Je voudrais également exprimer ma sympathie à tous mes collègues doctorants, et plus particulièrement avec les doctorants de l’UMR Navier, avec qui j’ai tissé de véritables liens d’amitié.

Merci à Jean-Daniel, Jérôme, Ingrid, Franck, Cédric et Benoit du temps et de l'énergie qu'ils m'ont consacrés.

Merci également à mes parents qui m’ont constamment soutenu pendant mes études et qui m’ont toujours encouragé à repousser mes limites.

Sommaire

Introduction générale ...12

1

Étude bibliographique...16

1.1 Bétons : compositions et utilisations...17

1.2 Granulats et conséquences sur le matériau ...18

1.2.1 Granulats roulés et concassés...18

1.2.2 Conséquences du changement de granulats sur la fluidité d’un BAP ...19

1.3 Rhéologie et techniques de rhéométrie classique ...21

1.3.1 Généralités ...21

1.3.2 Géométrie Couette cylindrique ...21

1.3.3 Géométrie plan-plan...24

1.3.3.1 Généralités ...24

1.3.3.2 Contraintes normales. ...25

1.4 Loi de comportement ...26

1.4.1 Fluide visqueux Newtonien ...26

1.4.2 Fluide à seuil ...27

1.4.2.1 Fluide de Bingham ...27

1.4.2.2 Fluide d’Herschel-Bulkley...27

1.4.3 Pâte de ciment et thixotropie...28

1.5 Rhéomètres à béton existants...29

1.5.1 Descriptions des appareils de mesure ...29

1.5.2 Effets perturbateurs dans les rhéomètres à béton...33

1.6 Granulats et empilement granulaire ...34

1.6.1 Empilement granulaire sec...34

1.6.2 Propriétés d’empilement ...35

1.6.2.1 Compacité dense aléatoire

φ

_m ...35

1.6.2.2 Compacité lâche aléatoire

φ

_l ...36

1.6.3 Compacité granulaire ...37

1.6.3.1 Compacité expérimentale ou réelle

φ

...37

1.6.3.2 Passage de la compacité expérimentale

φ

à la compacité virtuelle

β

. ...37

1.7 Effet des inclusions sur le comportement rhéologique d’une suspension. ...39

1.7.1 Inclusions sphériques monodisperses dans un fluide Newtonien ...39

1.7.2 Cas d’inclusions polydisperses ...42

1.7.3 Effet des inclusions sphériques pour différents fluides à seuil ...42

1.7.4 Transition béton ordinaire/béton autoplaçant ...43

2

Caractérisation des granulats...51

2.1 Matériaux et préparation ...52

2.2 Caractérisation morphologique ...53

2.3 Propriétés d’empilement ...58

2.3.1 Compacité dense aléatoire

φ

_m ...58

2.3.1.1 Protocole de mesure ...58

2.4 Impact de la morphologie sur l’empilement granulaire...65

2.5 Viscosité intrinsèque...68

2.5.1 Introduction...68

2.5.2 Matériels et protocole ...69

2.5.3 Résultats...70

3

Caractérisation rhéologique des matériaux ...76

3.1 Matériaux étudiés...78

3.1.1 Émulsion ...78

3.1.2 Préparation d’une suspension ...80

3.2 Rhéologie macroscopique...80

3.2.1 Rhéomètre utilisé ...80

3.2.2 Protocole de mesure du module élastique et du seuil d’écoulement ...82

3.3 Rhéométrie par IRM ...83

3.3.1 Résonance Magnétique Nucléaire (RMN)...83

3.3.2 Rhéométrie couplée à l’imageur à résonance magnétique...86

3.3.3 Vélocimétrie par IRM ...88

3.3.4 Profil de concentration ...89

3.3.5 Loi de comportement en écoulement à l’échelle locale...90

3.3.5.1 Protocole de mesure ...90

3.3.5.2 Construction d’une courbe d’écoulement à l’échelle locale ...91

3.3.5.3 Exemple de construction de courbe d’écoulement ...92

3.3.6 Prise en compte de la migration et de la localisation durant l’écoulement...94

3.3.6.1 Phénomène de migration et de sédimentation ...94

3.3.6.2 Localisation du champ de vitesse ...95

3.3.6.3 Reconstruction d’une courbe d’écoulement en tenant compte de la migration des particules...96

3.3.7 Problèmes expérimentaux...98

3.3.8 Études sur matériaux modèles, artefact de mesure ...99

3.3.8.1 Mesures macroscopiques ...100

3.3.8.2 Effet de la fraction volumique sur les artefacts ...102

3.3.9 Extrapolation au mortier et béton ...105

3.3.9.1 Description de l’appareil RhéoCAD®...105

3.3.9.2 Influence de la fraction volumique sur les mesures au RhéoCAD ...107

3.4 Conclusion ...111

4

Paramètres rhéologiques ...116

4.1 Module élastique...118

4.1.1 Description qualitative ...118

4.1.2 Effets des propriétés rhéologiques du fluide interstitiel. ...119

4.1.3 Évolution du module élastique en fonction de la concentration ...123

4.2 Seuil d’écoulement...126

4.2.1 Description quantitative ...126

4.2.2 Effet de la concentration sur le comportement en écoulement ...127

4.2.2.1 Comportement en écoulement ...127

4.2.2.2 Influence des propriétés rhéologiques du fluide interstitiel ...130

4.2.3 Évolution du seuil d’écoulement à différentes concentrations en particules ..132

4.2.4 Relation entre le module élastique et le seuil d’écoulement...135

4.2.4.1 Approche d’homogénéisation de Chateau ...135

4.2.4.2 Cas d’étude...135

4.3 Consistance d’ Herschel-Bulkley...139

4.3.1 Suspensions de type Herschel-Bulkley ? ...139

4.3.2 Suspension de particules non colloïdales dans un fluide d’Herschel Bulkley142 4.3.3 Consistance d’Herschel-Bulkley en fonction de la fraction volumique en particule ……….144

4.3.4 Relation entre seuil d’écoulement et consistance ...148

4.3.5 Impact de la consistance et du seuil d’écoulement sur nos suspensions...150

4.4 _{Conclusion ...153}

Introduction générale

Dans le monde, avec trois tonnes par personne et par an, le béton est le matériau manufacturé le plus consommé. Cette position trouve sa justification dans le faible coût énergétique et donc économique lié à sa fabrication ainsi que dans la disponibilité de ses composants partout à la surface de notre planète. Cependant, dans un objectif de développement durable, une telle position en termes de fabrication et de consommation fait de la relation avec l’environnement de ce matériau une question majeure.

Dans le même temps, les granulats naturels alluvionnaires rentrant à hauteur de 70 à 80% en volume dans la composition d’un béton représentent désormais une ressource non renouvelable dont l’accessibilité diminue. Les formulations actuelles de béton visent à augmenter la part de granulats de roche massive concassé. Ces matériaux, de par leur histoire de fabrication, n’ont pas du tout la même morphologie.

Par ailleurs, les déchets de démolition de bâtiments en béton qui, en région Île-de-France par exemple, s’élèvent à plusieurs millions de tonnes sont, au pire, transportés de plus en plus loin de la capitale pour être enterrés ou, au mieux, recyclés comme matériau de remblais à faible valeur ajoutée dans le domaine du terrassement routier. L’évolution anticipée des volumes de bétons en fin de vie indique clairement que, lorsque les bâtiments construits massivement dans les années 50-80 arriveront en fin de vie, les volumes de béton à recycler seront tels qu’ils ne pourront pas être entièrement utilisés en sous-couche routière.

Les granulats recyclés et les granulats de roche massive concassés ont pour point commun d’être constitués de particules dont la forme ne résulte pas d’une érosion lente comme dans le cas des granulats naturels alluvionnaires. Ils sont ainsi constitués de particules souvent anguleuses et présentant une rugosité de surface importante.

L’influence de cette morphologie sur les propriétés d’empilement des grains et sur le comportement à l’état frais des bétons est extrêmement forte mais peu étudiée dans la littérature. Nous cherchons donc dans ce travail à corréler la morphologie aux propriétés d’empilement puis de corréler les propriétés d’empilement à la rhéologie du mélange.

Dans une première partie, nous commençons par illustrer notre problématique dans le cas d’un béton Auto Plaçant dans lequel nous substituons un granulat naturel roulé par un

les principales lois de comportement permettant de décrire l’écoulement d’un matériau ainsi que les techniques de rhéomètrie permettant d’identifier les paramètres de ces lois. Nous décrivons ensuite les rhéomètres spécifiques permettant de mesurer le comportement à l’état frais d’un béton et montrons que l’accès à une valeur de viscosité pour ce type de matériaux reste très difficile malgré les progrès récents dans ce domaine. Puis, nous rappelons les principales notions permettant de décrire l’empilement d’une espèce granulaire polydisperse. Nous revenons enfin à l’échelle d’une suspension d’un fluide non Newtonien contenant des inclusions pour rassembler les principaux résultats de la littérature.

À partir de ces résultats, nous définissons notre problématique. Nous choisissons d’étudier des particules de sables monodisperses de morphologie variable dans un fluide modèle d’Herschell Buckley. Pour pallier aux difficultés de la mesure d’une viscosité dans le cas de suspensions de particules non colloïdales, nous décidons d’utiliser la vélocimétrie par IRM pour accéder à la loi de comportement réelle et locale du matériau.

Dans une deuxième partie, nous caractérisons nos particules de sable. Nous mesurons des paramètres morphologiques tels qu’élongation et convexité. Nous étudions par ailleurs l’influence de différents protocoles de mesure de l’état de compaction dense et aléatoire de nos particules. Nous mesurons par ailleurs la viscosité intrinsèque de nos particules. Enfin, nous discutons de l’influence des paramètres morphologiques sur les propriétés d’empilement.

Dans une troisième partie, nous caractérisons les propriétés rhéologiques de nos matériaux et mélanges. Nous présentons tout d’abord l’émulsion dans laquelle les particules de sable sont introduites ainsi que les protocoles rhéométriques utilisés pour la caractériser. Nous présentons ensuite le principe de la vélocimétrie par IRM et la méthodologie permettant la reconstruction d’une courbe d’écoulement locale. Nous décrions le traitement des données brutes permettant la prise en compte de la migration et de la localisation durant l’écoulement. Par extrapolation de nos constatations aux bétons et mortiers, nous suggérons une explication quant à l’origine des disparités existantes entre rhéomètres à bétons. Enfin, nous comparons nos mesures locales à un outil de rhéomètrie industriel.

Enfin, dans une quatrième et dernière partie, nous étudions l’effet de la morphologie des grains sur le comportement rhéologique de la suspension. Dans un premier temps, nous nous focalisons sur le seuil et le module d‘élasticité du mélange émulsion / sable. Nous comparons nos mesures à des modèles tirés de la littérature et discutons de l‘influence couplée des

contacts directs entre particules et de l’anisotropie liée à la mise en écoulement sur la réponse de nos systèmes. Nous étudions ensuite l’influence de particules sur le comportement de la suspension en écoulement permanent. Nous comparons l’amplification de la viscosité du mélange à l’amplification de son seuil d’écoulement. Enfin, nous discutons de l’influence des paramètres morphologiques et des propriétés d’empilement des grains sur cette amplification.

Chapitre 1

Etude bibliographique

Sommaire

1 Étude bibliographique ... 17

1.1 Bétons : compositions et utilisations ... 17

1.2 Granulats et conséquences sur le matériau... 18

1.2.1 Granulats roulés et concassés ... 18

1.2.2 Conséquences du changement de granulats sur la fluidité d’un BAP... 19

1.3 Rhéologie et techniques de rhéométrie classique... 21

1.3.1 Généralités... 21

1.3.2 Géométrie Couette cylindrique ... 21

1.3.3 Géométrie plan-plan ... 24

1.3.3.1 Généralités... 24

1.3.3.2 Contraintes normales... 25

1.4 Loi de comportement ... 26

1.4.1 Fluide visqueux Newtonien... 26

1.4.2 Fluide à seuil ... 27

1.4.2.1 Fluide de Bingham ... 27

1.4.2.2 Fluide d’Herschel-Bulkley ... 27

1.4.3 Pâte de ciment et thixotropie ... 28

1.5 Rhéomètres à béton existants ... 29

1.5.1 Descriptions des appareils de mesure... 29

1.5.2 Effets perturbateurs dans les rhéomètres à béton ... 33

1.6 Granulats et empilement granulaire ... 34

1.6.1 Empilement granulaire sec ... 34

1.6.2 Propriétés d’empilement ... 35

1.6.2.1 Compacité dense aléatoire

φ

_m... 35

1.6.2.2 Compacité lâche aléatoire

φ

_l ... 36

1.6.3 Compacité granulaire ... 37

1.6.3.1 Compacité expérimentale ou réelle φ ... 37

1.6.3.2 Passage de la compacité expérimentale φ à la compacité virtuelle β... 37

1.7 Effet des inclusions sur le comportement rhéologique d’une suspension... 39

1.7.1 Inclusions sphériques monodisperses dans un fluide Newtonien ... 39

1.7.2 Cas d’inclusions polydisperses... 42

1.7.3 Effet des inclusions sphériques pour différents fluides à seuil ... 42

1

Étude bibliographique

1.1

Bétons : compositions et utilisations

Les bétons ordinaires sont un mélange de quatre éléments. Le ciment qui sert de liant hydraulique, de l’eau, de sables et granulats. Les granulats sont classés en fonction de leurs tailles : fins (sables) de taille inférieure à 4 mm et grossiers (gravillons) de taille supérieure à 4 mm (figure 1.1). Nous avons donc un mélange composé de particules polydisperses et de formes différentes. Ils constituent le squelette granulaire et garantissent la résistance mécanique du béton. Ce type de béton, qui est très bien maîtrisé, nécessite d’être vibré pour une mise en place optimale dans les coffrages à géométrie complexe. Les bétons ordinaires sont assez visqueux. Ils ont donc l’inconvénient d’être difficilement pompables.

Figure 1.1 - Courbes granulométriques typiques pour différents granulats constituant un béton.

Afin de remédier à ces problèmes, de nouveaux bétons font leur apparition. Les bétons autoplaçants (BAP) ont ainsi été découverts en 1988 au Japon par [Okamura et Ouchi 1999]. Ce sont des bétons très fluides lors de l’écoulement (figure 1.2). Ils se mettent en place simplement sous leur propre poids et ne nécessitent aucune vibration. Ils éliminent donc les nuisances sonores lors d’un chantier. Grâce à leur grande fluidité lors de l’écoulement, la mise en œuvre des BAPs se fait plus rapidement que des bétons ordinaires. Le coulage peut s’effectuer dans des zones fortement ferraillées. De plus, leur qualité de parement (aspect de surface) est très bonne comparée à celle d’un béton ordinaire. Les performances du produit

fini, les conditions de travail des ouvriers et les coûts de production de l’entreprise sont donc améliorés [Walraven 2003].

Figure 1.2 - Coulage d’une dalle en béton autoplaçant.

1.2

Granulats et conséquences sur le matériau

1.2.1 Granulats roulés et concassés

Dans le domaine du génie civil, ce type de matériau existe sous deux formes :

- Les granulats roulés : ce type de granulat se trouve principalement dans les fleuves et les rivières, ils ont des formes sphériques. En France, on est actuellement en pénurie de granulats roulés alluvionnaires, le principal gisement étant actuellement aux Pays de la Loire1.

- Les granulats concassés issus de roches broyées à l’aide d’un concasseur : ce procédé d’obtention induit des granulats de forme aléatoire et irrégulière. Le procédé de concassage crée des plans de rupture préférentiels. L’ouvrabilité de bétons formulés à partir de ces granulats est souvent moins bonne. Par contre, on obtient une meilleure adhérence entre les éléments du béton et les armatures avec ce type de granulat.

1.2.2 Conséquences du changement de granulats sur la fluidité d’un BAP

Dans cette section, nous montrons l’impact d’un sable roulé (sable Saint Bonnet) et d’un sable concassé (sable Montlouis) sur les propriétés d’écoulement d’un BAP. Le BAP de référence est un béton autoplaçant de chez Lafarge composée de gravillons Saint Bonnet, de sable Saint Bonnet, fillers calcaire BL200 de chez MEAC® et de superplastifiant de marque

Glenium 27®. Afin de comparer les deux types de sable, nous avons recomposé, à l’aide de tamis, la granulométrie de sable de Saint Bonnet pour obtenir la même granulométrie que le sable Montlouis (figure 1.3).

0% 20% 40% 60% 80% 100% 120% 10 100 1000 10000 100000 Tamis (µm) % Passant cumulés 0/5R St Bonnet

0/5R St Bonnet granulo Montlouis 0/4 C Montlouis lavé 80µm

Figure 1.3 - Sable Saint Bonnet recomposé pour obtenir une granulométrie identique au sable Montlouis.

Nous pouvons à présent comparer nos deux formulations sachant que la granulométrie du sable Saint Bonnet est identique à celle du sable Montlouis avec le même volume de pâte. La seule variation provient donc du type de sable ajouté dans notre BAP. Nous avons utilisé deux essais couramment utilisés dans le génie civil pour déterminer la fluidité d’un béton. Le premier consiste à mesurer le temps d’écoulement du béton. Il s’agit de l’essai V-Funnel ou O-Funnel. Dans notre étude, nous avons choisi d’utiliser un O-Funnel qui est le test standard à

Lafarge Centre de Recherche (figure 1.4b). Le second essai est un essai d’étalement ou slump flow à l’aide d’un cône d’Abrams (figure 1.4a).

(a) (b)

Figure 1.4 - Dispositif de mesure de la fluidité d’un béton : essai d’étalement (slump flow) au cône d’Abrams (a), essai O-Funnel (b).

Nous pouvons aisément constater que le BAP composé de sable roulé a des propriétés d’ouvrabilité plus intéressantes que le BAP composé de sable concassé. Nous obtenons un facteur de 1,63 sur le diamètre d’étalement (figure 1.5) et un temps 10 fois plus important pour un essai au O-Funnel.

(a) (b)

Figure 1.5 - Essai d’étalement sur un BAP composé de sable roulé (a) et de sable concassé (b).

La conséquence sur les propriétés rhéologiques due au changement de type de sable est très importante. Ces conséquences sont néfastes sur la mise en œuvre des bétons sur un chantier et peuvent entrainer un mauvais remplissage des bétons dans les structures ferraillées. Pour comprendre l’impact du changement de type de sable sur la fluidité d’un BAP, nous avons besoin d’étudier leurs comportements en écoulement et la forme des grains. Une étude

1.3

Rhéologie et techniques de rhéométrie classique

1.3.1 Généralités

Pour mesurer les différents paramètres rhéologiques d’un fluide tels que la viscosité, le seuil d’écoulement, le module élastique, on utilise un appareil de mesure appelé rhéomètre. Un rhéomètre mesure à la fois la contrainte et le taux de cisaillement d’un fluide en fonction du temps. La contrainte de cisaillement est une grandeur fondamentale en rhéologie. Elle est notée

τ

. Au cours d’un mouvement laminaire de cisaillement, deux couches se déplacent l’une par rapport à l’autre. Il apparait à l’interface entre deux couches des forces de frottement qui s’exercent tangentiellement à la surface de la couche.

Pour mesurer la viscosité d’un fluide

η

=

τ

γ

&_{, le rhéomètre à contrainte imposée}

applique une contrainte

σ

et mesure un taux de cisaillement γ& . Inversement, on appelle un

rhéomètre à taux de cisaillement imposé, un rhéomètre qui applique un taux de cisaillementγ&

et mesure une contrainte

σ

.

Les rhéomètres peuvent fonctionner à vitesse imposée par l’intermédiaire d’une boucle de rétroaction qui permet d’ajuster la contrainte appliquée à la vitesse désirée. La vitesse de rotation est proportionnelle au taux de cisaillement. Les coefficients de proportionnalité sont caractéristiques de la géométrie utilisée (Couette cylindrique, cône-plan, plan-plan …).

Ici, nous passons en revue les différentes géométries utilisées dans le cadre de cette thèse.

1.3.2 Géométrie Couette cylindrique

La géométrie se compose de deux cylindres coaxiaux : un cylindre interne de rayon R i

et une cuve de rayon R avec une hauteur H . Le matériau est donc confiné entre un mobile _e

fixe (la cuve) et un mobile tournant (cylindre interne). L’écoulement est généré par la rotation du cylindre interne. Un papier de verre est placé sur la cuve afin d’éviter les phénomènes de glissement. La rugosité du papier est équivalente ou supérieure aux tailles caractéristiques des particules les plus grosses. On appelle entrefer la différence entre Re et Ri.

Le cylindre interne est souvent remplacé par un croisillon, aussi appelé outil vane. Il permet de minimiser le glissement du matériau à l’interface de la géométrie en créant un cylindre fictif avec une rugosité de la taille des particules [Coussot et Ancey 1999a].

Figure 1.6- Représentation schématique d’une cellule de Couette et d’un outil vane [Fall 2008].

Dans l’hypothèse où le fluide ne subit aucun glissement à la paroi, le matériau est animé d’une vitesse angulaire variant de 0 pour le cylindre fixe à Ω pour le cylindre mobile. Pour des raisons de symétrie, la contrainte et le taux de cisaillement sont identiques. Ils varient et ne dépendent que de r et sont notés

τ

( )

r et

γ

&

( )

r _.

La détermination de la contrainte de cisaillement fait intervenir le couple exercé sur le cylindre interne. Le couple est obtenu par un moteur dont le moment par rapport à l’axe de rotation est noté :

( )

r S r

C =

τ

(1.1)

Où S est la surface de la couche du fluide à une distance r de l’axe.

La contrainte dans l’entrefer est donc donnée par la relation suivante :

( )

H r C r ² 2π τ = (1.2)

La contrainte n’est donc pas uniforme dans l’entrefer d’une cellule de Couette mais décroit en ²

/

1 r [Macosko 1994].

Si on considère un écoulement permanent d’un fluide Newtonien incompressible compris entre deux cylindres coaxiaux, le gradient de vitesse obtenu à partir des profils de vitesse s’écrit en coordonnées cylindriques :

      ∂ ∂ = r v r r θ

γ

& _(1.3)

En effet,

τ

_rθ est la seule composante non nulle du tenseur des contraintes, compte tenu des conditions limites, du non-glissement et de la symétrie du champ de vitesse vr=v_θ

( )

r ur_θ. Les équations de Navier-Stokes peuvent être simplifiées sous la forme suivante :

r b ar

v_θ = + (1.5)

Les constantes a et b sont déterminées par les conditions limites de non-glissement. Le profil de vitesse d’un fluide Newtonien dans une cellule de Couette est donc :

( )

₍

(

)

₎

1 / 1 / 2 1 2 2 2 − − = R R r R r r v_θ

ω

(1.6)

Et l’expression exacte du taux de cisaillement d’un fluide Newtonien dans une cellule de Couette est la suivante :

( )

² 1 ² ² ² ² 2 1 2 2 1 r R R R R r _      − =

ω

γ

& _(1.7)

Nous venons de voir que la contrainte et le taux de cisaillement ne sont pas uniformes dans une cellule de Couette [Guyon et al. 2001]. Un rhéomètre conventionnel ne peut qu’imposer ou mesurer des valeurs globales de la contrainte et du taux de cisaillement pour un fluide Newtonien

τ

( )

r =

η

γ

&

( )

r _{. La contrainte moyenne et le taux de cisaillement moyen sont}

calculés de la façon suivante :

1 2 1 2 1 2 ² 1 ² 2 1 2 1 h R R C dr r hr C R R R R

π

π

τ

= − >= <

_∫

(1.8) ² ² 2 ² 1 ² ² ² ² 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 1 R R R R dr r R R R R R R R R − = − − >= <

γ

&

_∫

ω

ω

_(1.9)

Dans le cas d’un fluide non Newtonien, la loi réelle de comportement du matériau

( )

γ

τ

= _f & _{est différente de celle donnée par le rhéomètre} <

τ

>= _f

(

<

γ

&>

)

_{. Toutefois, lorsque}

la cellule de Couette présente un faible entrefer, c'est-à-dire que R1 −R2 <<R1, on peut confondre le comportement macroscopique donné par le rhéomètre avec les comportements rhéologiques locaux non Newtoniens. On peut alors développer les équations ci-dessus au premier ordre :

       − ≈ ≈ 1 2 1 1² 2 R R R hR C

ω

γ

π

τ

& (1.10)

Ces expressions sont utilisées par le rhéomètre pour calculer la viscosité apparente

η

=

τ

γ

&

1.3.3 Géométrie plan-plan

1.3.3.1 Généralités

La deuxième géométrie utilisée dans ce travail est une géométrie plan-plan. La géométrie plan-plan est constituée de deux disques coaxiaux horizontaux espacés par un entrefer donné. L’entrefer est réglable par l’utilisateur (figure 1.7).

Figure 1.7 - Géométrie plan-plan (vue de coupe).

Cette géométrie présente un avantage pour des matériaux granulaires, car l’entrefer est ajustable. On peut donc choisir un entrefer très supérieur à la dimension des plus grosses particules présentes dans le matériau. On évite ainsi un blocage granulaire durant l’écoulement. Le disque possède une rugosité de surface pour éviter le glissement à la paroi. Il peut être sablé, strié, ou couvert de papier de verre. Dans nos études nous avons utilisé une géométrie plan-plan striée (figure 1.8).

Le taux de cisaillement γ& et la contrainte

σ

varient selon la distance r à l’axe de rotation, l’entrefer e et la vitesse de rotationΩ. Le taux de cisaillement s’écrit :

( )

e r r = Ω γ& _et

(

)

e R R r = = Ω γ& _(1.11)

Nous avons le taux de cisaillement γ& qui varie de zéro quand r=0 à RΩ e lorsque r =R. Le taux de cisaillement peut être aisément varié en modifiant l’entrefer e .

La contrainte

τ

est constante le long de l’entrefer, mais varie en fonction de r . Lorsque

R

r= , elle s’écrit pour un fluide Newtonien [Macosko 1994], sous la forme :

(

)

3 2 R C R r π τ = = (1.12)

Cétant le couple de rotation (N.m).

Pour un fluide en général, la contrainte s’écrit sous la forme [Macosko 1994] :

(

)

      = + = = ( ) ln ln 3 2 3 d r R C d R C R r

γ

π

τ

& (1.13) Le terme ( ) ln ln R r d C d ₌

γ

& vaut 1 dans le cas d’un fluide Newtonien et n pour un fluide en loi

puissance. Pour un fluide à seuil, ce terme est négligeable [Coussot et Ancey 1999a, Coussot 2005].

La viscosité apparente est déduite directement de la contrainte à un taux de cisaillement donné.

1.3.3.2 Contraintes normales.

La géométrie plan-plan permet aussi de mesurer des contraintes normales. Lorsque l’on applique un cisaillement simple dans la direction 1 dans le plan (1,2), un tenseur des contraintes y est associé. Elle s’écrit, dans un repère orthonormé où 1, 2 et 3 sont les directions des axes, sous la forme [Agassant et al. 1996] :

          = 33 22 21 12 11 0 0 0 0

τ

τ

τ

τ

τ

τ

(1.14)

Nous avons donc des contraintes normales à l’écoulement d’un fluide généré par l’application d’une contrainte de cisaillement. Dans le cas d’un écoulement stationnaire, deux cas de figure se présentent.

Dans le cas simple d’un fluide Newtonien, les contraintes prennent les valeurs suivantes :

η

γ

τ

τ

= = &× 21 12 (1.15)

η est viscosité du fluide

0

22

11−

τ

=

τ

et

τ

22 −

τ

33 =0(1.16) 12

τ

est la contrainte de cisaillement tangentielle.

Le milieu est donc isotrope avec

τ

₁₁ =

τ

₂₂ =

τ

₃₃ =−P_H. P_Hest la pression hydrostatique du système.

Dans le cas d’un fluide viscoélastique, le tenseur des contraintes est identique à celui d’un fluide Newtonien. Cependant, l’application d’une contrainte de cisaillement engendre des différences de contraintes normales. Nous avons donc

τ

₁₁−

τ

₂₂et

τ

₂₂ −

τ

₃₃ non nulles. Cela entraine une anisotropie durant l’écoulement.

On peut en tirer deux grandeurs rhéologies qui sont deux différences de contraintes normales 1

N etN₂. Avec N₁ =

τ

₁₁−

τ

₂₂etN₂ =

τ

₂₂ −

τ

₃₃.

Expérimentalement, la différenceN₁−N₂est souvent positive (N₂étant très faible). Dans le cas de suspensions concentrées, la différence de contraintes normales est due à la dilatance de Reynolds [Zarraga et al. 2001].

1.4

Loi de comportement

1.4.1 Fluide visqueux Newtonien

Dans le cas d’un fluide Newtonien, la contrainte

τ

est proportionnelle au gradient de vitesse. Le coefficient de proportionnalité est appelé viscosité dans le cas d’un fluide Newtonien et viscosité apparente dans le cas d’un fluide non-Newtonien. Elle s’écrit sous la forme :

Il est à noter que la viscosité η(Pa.s) est aussi appelée viscosité dynamique par opposition à la viscosité cinématique, notée

υ

(m²s-1). Cette dernière est égale au rapport de la viscosité dynamique η par la masse volumique du fluideρ étudié.

ρ

η

ν

= (1.18)

1.4.2 Fluide à seuil

De nombreux matériaux du génie civil sont des suspensions concentrées de particules de tailles et de formes différentes dans un fluide (bétons, boues de forage et naturelles [Ancey et Jorrot 2001], plâtres frais ...).

On parle de comportement de fluide à seuil lorsque le fluide se déforme de façon élastique pour des faibles sollicitations ou faibles contraintes. Au-delà d’une certaine contrainte, dite contrainte seuil ou seuil d’écoulement, le matériau a un comportement de liquide visqueux, s’écoule et se déforme de façon irréversible.

On présente par la suite, plusieurs lois de comportement fréquemment utilisées pour décrire un fluide à seuil.

1.4.2.1 Fluide de Bingham

C’est la représentation la plus simple qui donne la relation suivante entre contrainte

τ

et taux de cisaillement simple γ& :

γ η τ τ & p c + = (1.19)

où

τ

_c est la contrainte seuil et

η

_p la viscosité plastique. En pratique le modèle de Bingham s’applique généralement pour une gamme de taux de cisaillement limités et la contrainte seuil obtenue par extrapolation de la courbe d’écoulement à

γ

&=0 _{est souvent difficile à} déterminer correctement.

1.4.2.2 Fluide d’Herschel-Bulkley

Il est caractérisé par trois paramètres (

τ

_c : contrainte seuil,

η

_HB: consistance, n : indice de fluidité ou exposant d’Herschel-Bulkley) :

n HB

c

η

γ

τ

A titre d’exemple, l’exposant d’Herschel-Bulkley équivaut à 0.5 [Chateau et al. 2008] pour une émulsion.

On représente schématiquement dans la figure 1.9, les courbes d’écoulement (évolution du gradient de vitesse en fonction de la contrainte) associées aux lois décrites ci-dessus.

Figure 1.9 - Relation entre le gradient de vitesse et la contrainte pour différents types de fluides. Figure extraite de [Vu 2010].

1.4.3 Pâte de ciment et thixotropie

La pâte de ciment est un mélange relativement simple composé d’eau et de ciment. Les proportions du rapport eau sur ciment E C varient entre 0,30 et 0,85 [Kikukawa 1990]. La granulométrie d’un ciment varie de quelques unités à une centaine de microns. Certains minéraux comme des fillers, des fumées de silices, des cendres volantes sont ajoutés afin d’obtenir des propriétés spécifiques à la formulation des bétons.

[Mujumdar et al.] a défini la thixotropie comme une « déstructuration réversible de la structure particulaire sous cisaillement, la structure formée au repos étant souvent (mais non nécessairement) associée à un seuil d’écoulement.

Pour un fluide à seuil, la thixotropie se caractérise, au repos ou lorsque la contrainte est inférieure à la contrainte seuil, par une augmentation du module élastique en fonction du temps de repos. Lorsque la contrainte est supérieure à la contrainte seuil, le matériau s’écoule

Le comportement du matériau dépend donc du temps, de l’histoire d’écoulement et des propriétés physico-chimiques du matériau. L’effet d’hydratation du ciment donne une irréversibilité de l’évolution du matériau. Cependant, l’hydratation du ciment se produit lentement durant la période dormante. Les matériaux cimentaires présentent des aspects thixotropes à des intervalles de temps assez court.

Figure 1.10 - Schéma de principe du comportement d’un fluide à seuil thixotrope. Figure extraite de [Mahaut et al. 2009].

1.5

Rhéomètres à béton existants

1.5.1 Descriptions des appareils de mesure

Les rhéomètres peuvent être classés en trois catégories : - rhéomètres agitateurs-malaxeurs (Two-point test, IBB) - rhéomètres à cylindres coaxiaux (BML, Cemagref) - rhéomètre plan-plan (BT Rhéom)

Le premier rhéomètre à bétons fut créé en 1987, il s’agit du Two-point-test [Tattersall et al. 1979] (figure 1.11). Il mesure les paramètres rhéologiques du béton frais en le

S

S

o

o

l

l

i

i

d

d

e

e

L

L

i

i

q

q

u

u

i

i

d

d

e

e

v

v

i

i

s

s

q

q

u

u

e

e

u

u

x

x

S

S

t

t

r

r

u

u

c

c

t

t

u

u

r

r

a

a

t

t

i

i

o

o

n

n

D

D

é

é

s

s

t

t

r

r

u

u

c

c

t

t

u

u

r

r

a

a

t

t

i

i

o

o

n

n

Contrainte

S

S

E

E

U

U

I

I

L

L

Temps

G’

η

considérant comme un fluide de Bingham. La relation entre le couple appliqué C et la vitesse de rotation de l’outil Nest sous la forme :

hN g

C= + (1.21)

Une corrélation entre la loi de Bingham et l’équation 1.21 est faite pour relier g le seuil d’écoulement et h la viscosité plastique.

Figure 1.11 - Rhéomètre Two-point-test [Domone et al. 1996].

Le BT Rhéom [Hu et al.] est un rhéomètre développé par le LCPC au début des années 1990. Un outil plan-plan est inséré dans ce rhéomètre sachant que le plan supérieur est en rotation alors que le plan inférieur est fixe (figure 1.12). Il peut contenir 7 litres environ. L’avantage de ce rhéomètre est que les paramètres rhéologiques sont calculés et obtenus directement en unité fondamentale. Il n’est pas nécessaire de calibrer l’appareil. Il est donc le seul rhéomètre susceptible de mesurer la viscosité plastique d’un béton. Les inconvénients sont liés à la géométrie de mesure qui entraine une usure du joint d’étanchéité (à changer lors de chaque essai), de la mise en place et de la difficulté d’utilisation de ce rhéomètre.

La rhéologie des bétons frais est une mesure scientifique calculée à partir du couple et de la vitesse de rotation. Il existe des mesures plutôt empiriques qui permettent de mesurer l’ouvrabilité d’un béton. Il y a un lien étroit entre les mesures réalisées à l’aide d’un rhéomètre et ces essais empiriques. Il existe de nombreuses méthodes pour caractériser l’ouvrabilité d’un béton. L’essai de référence sur chantier ou dans les centrales à béton reste la mesure d’affaissement et d’étalement du béton frais au cône d’Abrams. Cette méthode est la plus simple et la moins coûteuse.

Le rhéomètre BML est un rhéomètre à cylindre coaxial avec une rotation du cylindre extérieur. Les cylindres sont munis de lamelles parallèles à leur axe (figure 1.13). Cette géométrie permet une meilleure adhérence du matériau aux outils et limite le glissement à la surface des cylindres. L’inconvénient est une mesure de gradient de vitesse peu précise du fait de sa géométrie qui crée des zones mortes entre les lamelles. La consommation de béton est importante au cours d’un essai (17 litres).

Figure 1.13 - Rhéomètre BML.

Le Rhéomètre du Cemagref [Coussot 1993] est un rhéomètre à cylindres coaxiaux avec une rotation du cylindre interne contrairement au BML. Il a été utilisé à l’origine dans le domaine de la géotechnique, plus précisément dans la mesure rhéologique des boues et des laves torrentielles. Il peut contenir une quantité remarquable par rapport aux autres rhéomètres (500 litres). La large dimension de ce type de rhéomètre (entrefer d’environ 20cm entre les deux cylindres coaxiaux) permet d’étudier des suspensions ayant des particules de grandes tailles (figure 1.14). Cet avantage est aussi un inconvénient, car il engendre une localisation et

une migration importante. La quantité de béton à fabriquer est importante pour effectuer un essai.

Figure 1.14 - Rhéomètre à béton du Cemagref (photo : Philippe Coussot Cemagref).

L’IBB est un rhéomètre développé en 1994 [Beaupré 1994]. Il provient de la modification de l’outil du Two-point-test en un outil-mélangeur planétaire en forme de H (figure 1.15). Il peut mesurer les paramètres rhéologiques de divers bétons jusqu’à des affaissements de 25 mm).

Le tableau suivant présente une comparaison des principaux rhéomètres à bétons existants dans le marché :

Rhéomètre Géométrie de mesure Contenance (en L) Type de bétons mesurés Two-point test Outil-mélangeur 10 Aff > 100 mm

BML Cylindres coaxiaux 17 Pâte de ciment, BAPs, BO

BTRhéom Plan-plan 7 Aff > 100 mm

Cemagref Cylindres coaxiaux 500 -

IBB Mélangeur planétaire en H 21 Aff > ou égal à 20 mm Tableau 1.1 - Comparaison entre différents rhéomètres à béton.

Le tableau 1.2 présente des ordres de grandeur des paramètres rhéologiques pour différents types de matériau [Banfill 2003, Wallevik 2003]:

Pâte Mortier BAP Béton ordinaire Contrainte seuil

τ

_c(Pa) 10-50 10-100 50-200 400-1500 Viscosité plastique η_pl(Pa.s) 10-2-1 1-5 20-150 50-100

Tableau 1.2 - Ordres de grandeur des paramètres rhéologiques pour différents types de matériau.

1.5.2 Effets perturbateurs dans les rhéomètres à béton

Un descriptif détaillé des problèmes liés à l’utilisation d’un rhéomètre à béton et des effets perturbateurs existent dans la littérature [Coussot et Ancey 1999b].

Concernant la dimension de l’entrefer, un compromis doit être fait entre un fort entrefer (au minimum dix fois plus grand que le diamètre moyen des particules selon [Coussot et Ancey 1999b] et un faible entrefer permettant un cisaillement homogène du béton.

La sédimentation peut affecter les mesures rhéologiques. Pour s’affranchir de cet artefact de mesure, il faut un compromis entre un seuil faible qui induit de la sédimentation et un seuil trop fort conduisant à une faible sédimentation, mais à une difficulté de mise en œuvre importante.

Un autre effet perturbateur dans un rhéomètre à béton est la migration des particules induite par le cisaillement vers les zones de faible cisaillement [Leighton et Acrivos 1987, Phillips et al. 1992] et plus récemment [Ovarlez et al. 2006, Hafid et al. 2010].

Le taux de cisaillement varie selon le procédé et génère un écoulement plus ou moins complexe au sein de la structure. On peut voir dans le tableau 1.3 des ordres de grandeur extraits de [Barnes et al. 1989, Roussel 2006].

Tableau 1.3 - Taux de cisaillement maximum pour différents types de procédés.

1.6

Granulats et empilement granulaire

1.6.1 Empilement granulaire sec

Dans un matériau granulaire, les grains sont des particules solides « rigides » ou très peu déformables. La pression de confinement est ainsi toujours faible par rapport à la résistance mécanique ou au module d’Young élastique des grains. Ces particules sont typiquement de taille supérieure à 100µm [Brown et Richards 1970, Nedderman 1992, Guyon et Troadec 1994 , Duran 1997 , Rao et Nott 2008]. Pour des particules plus fines, typiquement entre 1 µm et 100 µm, on parle plutôt de poudre. Dans ce cas de figure, les interactions de

Type de procédé Taux de cisaillement maximum (s-1)

Extrusion 100 Malaxeur à béton 10 à 60 Pompage 20 à 40 Camion toupie 10 Coulage 10 BT Rheom 15 BML 10 Two-point test 5 Sédimentation 10-3

Les interactions entre les grains et le milieu environnant sont négligeables devant les interactions directes entre grains.

Dans le cadre de ce travail, nous étudions l’empilement granulaire pour des particules supérieures à 100 µm.

1.6.2 Propriétés d’empilement

Trois états de compaction reproductibles ont été identifiés dans la littérature pour des sphères uniformes: compacité lâche aléatoire

φ

l, compacité dense aléatoire

φ

m, compacité

maximale

φ

_M .

1.6.2.1 Compacité dense aléatoire

φ

m

Des assemblages de grains solides en présence de fluide (sols saturés, ciment frais, enrobé bitumineux …) sont présents dans de nombreux matériaux du génie civil. La compacité de ces grains, c'est-à-dire le volume du matériau de matériau occupé par les particules solides est utilisé pour caractériser l’état de ces matériaux. La compacité est utilisée pour tenter de prédire leur comportement à l’écoulement et devient ainsi une aide pour caractériser sa formulation. On se réfère souvent à la compacité dense aléatoire

φ

m qui est

implicitement liée à la géométrie des grains. Ainsi pour l’aide à la formulation des bétons [De Larrard 1999], on corrèle la viscosité plastique d’un béton à base de granulats roulés à partir de la mesure de la mesure de compacité (cf. section 1.4.7).

La compacité dense aléatoire est un paramètre empirique utilisé pour caractériser la fraction volumique maximum d’un objet solide quand il est tassé de façon aléatoire. Il n’a pas de définition précise. Il est défini statistiquement et les résultats sont empiriques. Avec des particules sphériques, la compacité maximale est classiquement estimée à une valeur légèrement inférieure à 0,64 [Cumberland et Crawford 1987, Bideau et Hansen 1993]. Elle peut atteindre des valeurs de 0,74 pour des particules ellipsoïdes2 [Donev et al. 2004]. Il est à noter que la compacité dense aléatoire d’empilement n’est pas à confondre avec la compacité maximale d’empilement

φ

M. Cette dernière, souvent non mesurable, équivaut à un

arrangement parfait de particules avec une énergie maximale apportée au système (figure 1.16). Des modèles dans la littérature proposés par [Stovall et al. 1986] et amélioré par la suite par [De Larrard 2000] prennent en compte la polydispersité d’un mélange granulaire. La

2

mesure de la compacité dense aléatoire

φ

_m pour des particules monodisperse ne peut être prédite mais doit être mesurée.

1.6.2.2 Compacité lâche aléatoire

φ

_l

La compacité lâche aléatoire

φ

_l est bien définie dans la littérature mais est difficile à mesurer en pratique. Elle est généralement associée à l’état de compaction le plus lâche possible et mécaniquement stable (figure 1.16). La compacité lâche aléatoire sous gravité se situe autour de 0,60 pour des sphères lisses. Elle est légèrement variable avec les conditions de compaction [Scott 1960, Scott et Kilgour 1969]. Cette fraction d'empilement a depuis été largement acceptée. Elle est considérée comme une fraction volumique de transition d’un état liquide vers un état vitreux pour un système de sphères dures [Pusey et al. 1989, Shapiro et Probstein 1992, Zhu et al. 1997] et aussi une fraction de déclenchement de la dilatance [Onoda 1990].

Pour des particules de petite taille (inférieures à 100µm), les particules sont cohésives. Cela implique des forces de Van der Waals et électrostatiques importantes. Ces forces sont moins importantes avec l’augmentation de la taille des particules [Yang et al. 2002, Yu et al. 2003]. Cette remarque souligne le fait que les forces interparticulaires sont importantes dans la mesure de

φ

_l. Ces forces peuvent interagir avec d'autres forces et affecter l'état d’empilement final.

Ce paramètre est très important dans la compréhension des phénomènes rhéologiques. C’est pour cela qu’il faudra donner un sens rhéologique à ce paramètre et lier ce paramètre à la fraction volumique de divergence de la viscosité dans le chapitre 4.

1.6.3 Compacité granulaire

Le Modèle d’Empilement Compressible (MEC) est basé sur la notion de compacité. Ce modèle développé au LCPC en 1999 par [De Larrard 1999] permet de prédire la compacité d’un squelette granulaire. Elle constitue une caractéristique d’entrée dans la logiciel BétonLab Pro 23 .

On distingue deux types de compacité, l’une dite expérimentale et une autre résiduelle.

1.6.3.1 Compacité expérimentale ou réelle φ

Dans le cas des sables et des gravillons avec un Dmax>80µm, la compacité réelle peut

être mesurée en utilisant différents procédés (Déversement, piquage avec tige, vibro-compactage …). Chacun de ces procédés est caractérisé par un indice de serrage. L’expérience montre que l’empilement est plus compact (indice de serrage élevé) avec la méthode de vibro-compactage décrite dans [Sedran 1994]. Il assure donc un serrage maximum (indice de serrage égal à 9).

Voici ci-dessous, un tableau récapitulatif des différents indices de serrage K en fonction du mode de mise en place pour un remplissage à sec.

Procédé de remplissage

Déversement

[Cintre 1988]

Piquage avec tige

[Khanta Rao 1993] Vibration [Joisel 1952] Vibro-compactage [De Larrard 2000] K 4,1 4,5 4,75 9

Tableau 1.4 - Indice de serrage en fonction du mode de mise en place.

1.6.3.2 Passage de la compacité expérimentale φ à la compacité virtuelle β. La compacité virtuelle β est la compacité maximale que pourrait atteindre des particules monomodales en arrangeant ses grains un à un de façon optimale, sans effet de paroi. Il en résulte que l’indice de serrage K tentera vers l’infini. Dans le cas d’un mélange polydisperse, la compacité propre virtuelle du mélange est la compacité maximale théorique (sans effet de paroi). Elles sont obtenues pour un indice de serrage K (énergie de serrage

3

infinie). On distingue deux compacités virtuelles pour une pâte cimentaire. La relation entre l’indice de serrage et la compacité virtuelle s’écrit sous la forme

1 1 − =

φ

β

K (1.22)

Pour obtenir les compacités virtuelles à partir des compacités expérimentales φ , plusieurs effets interviennent :

a) l’effet de desserrement

Cet effet est observé lorsque l’on place, dans un empilement de gros grains, quelques grains fins isolés qui ne sont pas capables de remplir les porosités causées par les gros grains (figure 1.17).

Figure 1.17 - Effet de desserrement exercé par un grain fin dans un empilement de gros grains.

b) l’effet de paroi du granulat et de l’environnement (contenant)

La prise en compte de l’effet de paroi est détaillée par [De Larrard 1999]. Avec le Modèle d’Empilement Compressible, l’approche de [Ben Aim 1970] reste valable. Elle consiste à utiliser une perturbation d’un volume Vp située à une distance d 2 de la paroi pour

(

)

      _{− −} = V v k_w 1 1 φ β (1.23) Où V v

représente le rapport entre le volume perturbé par la paroi et le volume total. Dans le cas d’un contenant cylindrique de diamètre D , ce rapport s’écrit :

(

)

2 2 2 2 2 D d D d D d D D V v − = − − = (1.24)

Le coefficient traduisant la forme des granulats kw (0,88 pour des granulats roulés, 0,73 pour

des granulats concassés selon [De Larrard 2000] et 1116pour des granulats sphériques selon le modèle de [Ben Aim 1970].

Figure 1.18 - Effet de paroi au voisinage du contenant.

1.7

Effet des inclusions sur le comportement rhéologique d’une suspension.

1.7.1 Inclusions sphériques monodisperses dans un fluide Newtonien

L’ajout de particules dans un fluide modifie le champ de vitesse d’un écoulement et crée une dissipation d’énergie supplémentaire. Cet ajout d’énergie a pour conséquence une augmentation de la viscosité. La figure 1.20 nous montre différents modèles trouvés dans la littérature classée dans l’ordre chronologique de leur publication.

Ces modèles sont représentés en fonction de la fraction volumique solide φ ; la compacité dense aléatoire

φ

m, la viscosité du fluide interstitiel

η

0 et la viscosité intrinsèque

[ ]

η

de la suspension. La viscosité intrinsèque peut être mesurée dans le cas d’une suspension très diluée. Pour accéder à la valeur de la viscosité intrinsèque, on détermine graphiquement la limite vers laquelle tend le rapport

η

η

0 lorsque la concentration c tend vers zéro :

[ ]

      = → _c réd c

η

η

0 lim (1.25)

La viscosité intrinsèque équivaut à 2,5 pour des sphères.

0,0 0,2 0,4 0,6 2 4 6 8 10 QUEMADA (1977) BACHELOR (1977) EINSTEIN (1906)

V

is

co

si

té

r

el

at

iv

e

η

(

φ

)/

η

0

Concentration

φ

KRIEGER -DOUGHERTY(1959)

Figure 1.19 - Relation entre viscosité relative et concentration pour les principales expressions dans la littérature.

Auteurs Expression Remarques

EINSTEIN (1906)

η

η

₀ =1+

[ ]

η

φ

Particules sphériques avec 0≤φ ≤0,01 EILERS (1941) 2 max 0 1 25 , 1 1 _      − + = φ φ η η Particules sphériques De BRUIJN (1942)

(

)

1

[ ]

2 0 1

η

φ

1,552

φ

η

η

− = − + _{Particules sphériques} MOONEY (1951)

[ ]

      − = max 0 1 exp

φ

φ

η

η

η

Particules sphériques . ROSCOE (1952)

(

)

−K − =

φ

η

η

₀ 1 1,35 Particules sphériques KRIEGER et DOUGHERTY (1959) [ ] max max 0

1

φ η

φ

φ

η

η

−













−

=

Particules sphériques THOMAS (1965) _{η η 1 2,5φ 10,05φ}2 _.exp

( )

_.φ 0 = + + +A B 3 10 . 73 , 2 − = A ,B=16,6 6 , 0 ≤

φ pour des particules sphériques FRANKEL et ACRIVOS (1967) _                   −       + = ₁₃ max 3 1 max 0 1 8 9 1 φ φ φ φ η η _{Particules sphériques} CHONG et al. (1971) 2 max max 0 1 . 75 , 0 1             − + = φ φ φφ η η Particules sphériques QUEMADA (1977) 2 max 0 1 −       − =

φ

φ

η

η

Particules sphériques BACHELOR (1977)

[ ] [ ]

2 2 0 =1+

η

Φ+

η

Φ

η

η

Particules sphériques avec 0≤

φ

≤0,1 [Saunders 1961] MILLS (1985) 2 max 0 1 1       − − =

φ

φ

φ

η

η

_{Particules sphériques} KODA et FURUSE (1985)

(

_φ

) (

_φ

)

φ φ η η − − − + = 1 1 5 , 0 1 2 0 k k k =1+0,6φpour des particules sphériques

1.7.2 Cas d’inclusions polydisperses

[Farris 1968] propose un modèle de viscosité multi-échelle qui découple les tailles de différentes sphères rigides. L’équation pour exprimer la viscosité de la suspension peut être écrite sous la forme :

g c p k g g k c c k p p α α α

α

φ

α

φ

α

φ

η

η

− − −         −       −         − = 1 . 1 . 1 0 (1.26)

Dans le cas d’un béton, φ_p,

φ

_c,

φ

_g représentent les concentrations volumiques solides découplées des classes des particules fines de silice, de ciment et de granulat.

p

α

,

α

_c,

α

_g représentent les concentrations volumiques d’empilement maximum des particules fines de silice, de ciment, de granulat.

L’inconvénient de ce modèle est l’absence de prise en compte des interactions entre les différentes classes granulaires. De plus, la plupart des mélanges à base de ciment ont des granulométries continues. La coupure en un petit nombre de classes élémentaires est alors arbitraire.

1.7.3 Effet des inclusions sphériques pour différents fluides à seuil

Il a été montré [Mahaut et al. 2008] que le seuil d’écoulement adimensionné

τ

_c

( )

φ

τ

_c0 est indépendant des origines physico-chimiques du seuil d’écoulement du matériau si les particules ont purement une contribution mécanique au comportement du fluide. Un exemple est montré sur la figure 1.21 pour différentes suspensions composées de particules sphériques à des tailles de 80, 140 et 350 µm dans une pâte de ciment, du carbopol, de la bentonite et une émulsion. L’émulsion a donc le même comportement rhéologique qu’une pâte cimentaire. Ce dernier présente un effet thixotrope.

Figure 1.21 - Seuil d’écoulement adimensionné en fonction de la concentration en particule pour différent fluide à seuil [Mahaut et al. 2008].

1.7.4 Transition béton ordinaire/béton autoplaçant

De façon plus quantitative, des travaux [De Larrard et Ferraris 1998] ont été réalisés sur différents systèmes. La figure 1.22 représente la viscosité plastique en fonction du rapport volume solide (mélange désaéré) et compacité dense aléatoire

φ

m. Il a été montré que les

résultats expérimentaux se regroupent sur une courbe unique quelle que soit la nature du mélange (mortiers ou bétons, avec ou sans superplastifiant, avec ou sans fumée de silice). Cette courbe a pour équation :

              − =exp 26,75 0,7448 0 m

φ

φ

η

η

(1.27)

L’erreur moyenne en valeur relative est de 27% pour la viscosité plastique et de 1% en valeur absolue pour le paramètre de compacité.

Figure 1.22 - Relation entre viscosités plastiques et leur concentration solide relative [De Larrard et Ferraris 1998].

Des travaux ont été réalisés par [Yammine et al. 2008] sur des Bétons à Haute Performance4 (BHP) utilisés pour la construction du viaduc de Millau en faisant varier la proportion de squelette granulaire dans le mélange. La fraction volumique maximale de compaction du squelette granulaire avec les proportions de ce type de béton est de 84 %5. Les contraintes seuil ont été extrapolées à partir de mesures d’étalement (slump flow) ou de mesure à la LCPC-Box6 selon la fluidité du béton.

Figure 1.23 - Contrainte seuil d’un béton en fonction de la fraction volumique en agrégats Figure extraite de [Yammine et al. 2008].

Dans la figure 1.23, nous pouvons observer trois régimes :

- Pour des fractions volumiques granulaires comprises entre 50%<

φ

_solide <60% , les interactions entre les particules sont majoritairement hydrodynamiques. Elles dominent les contacts directs entre grains. La contrainte seuil augmente légèrement avec la fraction volumique en inclusion granulaire.

- Pour des fractions volumiques granulaires comprises entre 60%<

φ

_solide <70% , une augmentation importante de la contrainte seuil est observée. Cette augmentation est due au frottement et à la friction entre les particules. Un réseau de contacts frictionnels percolés se forme au sein du matériau.

- Pour des fractions volumiques granulaires

φ

_solide >70% , les seuils d’écoulement sont très élevés, d’une centaine de Pascals à un peu plus d’un millier de Pascals. Les contacts directs entre grains sont nombreux. Les interactions entre particules sont probablement de types frictionnels. Une variation de 10% de fraction volumique granulaire fait évoluer le seuil du béton d’environ deux ordres de grandeur.

La limite sur la fraction volumique en granulats entre un béton autoplaçant et un béton ordinaire est de 65% dans ce cas. Les auteurs associent cette transition à la compacité lâche aléatoire

φ

_l.