La constante de Manin et le degré modulaire d'une courbe elliptique

Chaque conique variable touche son enveloppe en deux points, et la droite qui joint ces deux points passe par un point fixe, intersec- tion des droites 0 et §'; cette droite, ayant

Voici un moyen facile d'établir que, sur les neuf points d'inflexion d'une cubique, trois au plus sont réels.. On peut voir que le centre de l'ellipse éva- nouissante est le pôle de

Nous pouvons donc déterminer toutes les courbes de degré m, unicur- sales et à rayon de torsion constant, s'il en existe, en laissant indéter- minés les coefficients des polynômes

Ai, A^. Enfin, il faut considérer le.. G.; : d'après ce qui a été expliqué dans les paragraphes précédents, les équations fournies par C, sont donc compatibles, q u e l l e que

Quand une quadrique (Q) tangente en un seul point au centre, de l'in- fini roule sur une surface applicable (©), les deux génératrices isotropes qui passent par le point de contact

Nous remarquerons d'abord, pour simplifier la question, que h, k, /sont proportionnels aux cosinus des angles de la binormale avec les axes; et si, considérant A, k, / c o m m e

2° Pour que la courbe soit algébrique, il faut et il suffit t i° que le cône parallèle aux binôrmales soit algébrique; 2° que l'intersection de ce cône avec une sphère ayant

Pour une courbe quelconque, la surface lieu du cercle OO'M n'est généralement pas l'enveloppe d'une sphère; mais C est encore une ligne de courbure sur celle surface, comme dans le