5)Ep = q.v + C. 2) W (F) = q(v V ) 3) V V = E.AB U 4) E = 6) W (F) = Ep

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Exercice_1

Parmi les relations suivantes, préciser celles qui restent valable dans le cas d’un champ électrostatique variable.

A B

A B

A B

A B

A B

AB

P A B Pe

1) W (F) q.E(x x ) 2) W (F) q(V V )

3) V V E.AB

| U |

4) E d

5) E q.V C

6) W (F) E

−>

−>

−>

= −

= −

− =

=

= +

= −∆

Solution

Dans le cas d’un champ électrostatique variable, les relations qui reste valable :

A B

A B

A B

2) W (F) q(V V ) 5)Ep q.V C

6) W (F) Ep

−>

−>

= −

= +

= −∆

Exercice_2

Dessiner sur le même schéma les lignes de champ et les surfaces équipotentielle pour chacun des cas suivants :

1) Une charge ponctuelle positive.

2) Une charge ponctuelle négative.

3) Deux plaques A et B verticales et parallèle entre eux, et entre lesquels on a appliqué une tension U_AB positive.

Solution

1) La charge ponctuelle positive et négative 2) deux plaques verticales

Exercice_3

ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page- 2 -

Les potentiels électriques de trois points A, B et C dans un champ électrostatique sont :

A B C

V =100V , V = 30V et V = −10V^.

1) Calculer le travail de la force électrostatique lorsque une charge q = µ10 C se déplace :

a) du point A au point B.

b) du point B au point C.

c) du point A au point C.

2) Comparer las travaux de la force

électrostatique lorsque la charge q duit l’une des trajectoires ABC et AC, conclure.

Solution

1) a) Le travail de la force électrostatique lorsque la charge se déplace de A à B

6

A B

AW (F)B q(V V ) 10 .10⁻ (100 30) 0.7 mJ

−> = − = × − =

b) Le travail de la force électrostatique lorsque la charge se déplace de B à C.

6

B C

BW (F)C q(V V ) 10 .10⁻ (30 (10)) 0.4 mJ

−> = − = × − =

c) Le travail de la force électrostatique lorsque la charge se déplace de A à C.

2) On remarque que

AW (F)C AW (F)B BW (F)C

−> = −> + −>

Donc le travail de la force électrostatique ne dépend pas du chemin suivi , et que la force électrostatique est conservative.

1) le travail de la forceExercice_4

On applique entre deux plaques parallèles entre eux une tension U = 50 , se qui conduit à l’apparition d’un champ électrique E =100 V / m.

Calculer la distance d qui sépare les deux plaques.

Solution

Pour un champ électrostatique uniforme

E

A B

U =E.AB = V −V = E.d

Donc la distance séparant les deux plaques :

U 50

d 0.5 m 50 cm

E 100

= = = =

Exercice_5

On applique entre deux plaques (A) et (B) verticales et parallèles entre eux et séparées par une distance d= 6 cm une tension constante U_AB =1200 V A

ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page- 3 -

l’intérieur du champ électrostatique

E

q = − 10 C

2 2 2

M (x , y ) appartenant au même plan vertical contenant le repère orthonormé(O,i, j),

(voir figure).

1) calculer la norme du champ électrostatique.

2) Trouver l’expression du travail W(F) de la force électrostatique F appliquée sur la charge lorsqu’elle se déplace de M en ₁ M en fonction de ₂

1 2

q, E, x et x .

Calculer W(F), on donne : x₁ =1cm et x₂ = 5cm^.

3) Sachant que la valeur de l’énergie potentielle en M est ₁ Ep(M )₁ = −2 .10 J⁻⁴ Déterminer l’énergie potentielle électrostatique Ep(M ) au point₂ M , en ₂

déduire le potentiel électrostatique V en ce point. ₂ Solution

1) La norme du champ électrostatique entre A et B.

U 1200 4

E || E || 2 .10 V / m

d 0.06

= = = = ^.

2) Le travail de la force électrostatique entre M et M_{1 2}

1 2

1 2

1 2

1 2 1 2

M M

2 1 2 1

M M

1 2

M M

W (F) F.M M q.E.M M

W (F) q.E.i.((x x ).i (y y ).j) W (F) q.E.(x x )

−>

−>

−>

= =

= − − + −

= −

Application numérique

1 2

6 4 4

M

W (F)

10

2 .10 (0.1 0.05) 8 .10

J

−>

= − × × − =

3) Puisque le travail de la force électrostatique ne dépend pas du chemin suivi et la force électrostatique est conservative, donc :

ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page- 4 -

1 2

1 2

e e e

M M

e e

M M

4 4 3

e

W (F) Ep Ep (1) Ep (2) Alors, Ep (2) Ep (1) W (F)

Ep (2) 2 .10 8 .10 10 J 1mJ

−>

−>

− − −

= −∆ = −

= −

= − − = − = −

Le potentiel électrostatique au point M ₂

3 e 3

e 2 2 6

Ep (2) 10

Ep (2) q.V V 10 V

q 10

−

−

= ⇒ = = − =

− Exercice_6

On applique entre deux plaques (A) et (B) horizontales et parallèles entre eux une tension U_AB constante.

Un proton de masse

m = 1.67 .10

kg

E

repère (O,i, j) avec une vitesse V horizontale et de norme

V0 =10 m / s, et il sort après d’un point S d’ordonné y (voir figure). _S 1) Quelle est le signe de la tension U_AB ? Justifier votre réponse.

2) Calculer le travail de la force électrostatique appliquée au proton lorsqu’il se déplace de O en S.

Données : | U_AB | 100 V ; y= _S = 5cm

3) On choisit le plan horizontal passant par O comme état de référence, en déduire la valeur de l’énergie potentielle

électrostatique du proton au point (S)

4) calculer la vitesse du proton au point (S).

on suppose que le poids du proton est négligeable.

Solution

Puisque la déviation du proton se fait vers le haut sous l’action de la force électrostatique F = q.E

puisque (q>0) alors le champ est dirigé de B vers A.

Puisque le sens de E est vers les potentiels décroissant, alors (V_A < V )_B .

Alors : U_AB = V_A −V_B < 0, le signe de U_AB est négatif.

2) Le travail de la force électrostatique entre O et S.

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S O S O

OW (F)S F.OS q.E.j.((x x )i (y y )j)

−> = = − + −

S O

OW (F)S q.E.(y y )

−> = − ; puisque y et q_O = +e ; alors _S

OW (F)S q.E.y

−> =

On sait que ^AB

S

| U |

E = y

O

W (F)

e. | U

|

−>

=

Application numérique

3) Puisque le travail de la force électrostatique ne dépend pas du chemin suivi et que la force

F

e e

O

W (F)

Ep (O) Ep (S)

−>

= −

Puisque le plan horizontal passant par O est le plan de référence pour les potentiels électrique, alors _{e e}

O S

Ep (O) 0 et Ep (S) W (F)

−>

= = −

Application numérique

Ep (S)

= − 100eV

4) Puisque le poids est négligeable devant la force électrostatique, alors l’énergie mécanique du proton est :

2

e e

Em Ec Ep 1m.v Ep

= + = 2 +

Appliquons le théorème de l’énergie mécanique entre O et S.

2 2

S e 0

2 2

S 0 e

2 2 e

S O

Em W' ; W' 0 , pas de frottement Em(S) Em(O)

1 1

m.v Ep (S) m.v 0

2 2

1 1

m.v m.v Ep (S)

2 2

v v 2Ep

m

∆ = =

=

+ = +

= −

= −

2 e

S O

v v 2Ep

= − m

Application numérique

ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page- 6 - 17

5

S 27

2 1.6.10

v 100 1.38 .10 m / s

1.67.10

−

−

= + × =

Exercice_7

On applique entre deux plaques (A) et (B) verticales et parallèles entre eux et séparées d’une distance d = 10 cm, une tension U_AB =100 V^.

1) Préciser les caractéristiques du vecteur champ électrique

E

2) Calculer la variation de l’énergie potentielle d’une charge q =10 Cµ lorsqu’elle se déplace de la plaque (A) à la plaque (B).

3) calculer le travail de la force électrostatique lorsque la charge q se déplace de (A) en (B).

Solution

1) Puisque U_AB = V_A −V_B > 0, alors V_A >V_B. Puisque le sens du champ électrostatique est vers les potentiels décroissant, alors E est dirigée de A vers B.

La direction est l’axe horizontal perpendiculaire aux deux plaques.

L’intensité est U^AB 100 ³

E 10 V / m

d 0.1

= = = .

2) Le travail de la force électrostatique : _{e A B AB}

A B

W (F) Ep q(V V ) q.U

−> = −∆ = − = .

D’où : ∆Ep_e = −q.U_AB. Application numérique

5 3 2

Epe 10⁻ 10 10⁻ J

∆ = − × = −

Exercice_8

On met entre deux plaques (A) et (B) verticales et parallèles entre eux et séparées par une distance d = 5 cm, un pendule électrostatique de longueur ℓ =10 cmet porte une charge

q = −0.5 Cµ ^.

On relie les deux plaques par un générateur de force

électromotrice E = 100 V, on observe que le pendule s’incline d’un angle α = °10 ^par rapport à sa position verticale initiale.

1) Quel est le signe de la tension

U

2) Préciser les caractéristiques du vecteur champ électrostatique

E

3) Calculer l’intensité de la force

F

ZEGGAOUI EL MOSTAFA Page- 7 -

4) Trouver l’expression de la masse m de la sphère en fonction de F ,_e αet g Calculer la valeur de m, on prend g = 10 N/kg.

5) Calculer Le travail de la force électrostatique Fe lorsque la sphère se déplace de l’état initial à l’état final.

Solution

1) La force électrostatique Fe qui fait incliner la pendule vers la plaque (B).

Puisque Fe=q.E, (q<0), alors le champ électrostatique est dans le sens des potentiels décroissant, alors V_A < V_B Donc : U_AB = V_A −V_B < 0 (négatif).

2) – la direction : l’horizontale.

-- le sens de b vers A.

-- L’intensité _AB E' 100 ³

| U | E' E.d E 2 .10 V / m

d 0.05

= = ⇒ = = = .

3) L’intensité de la force Fe appliquée à la sphère

6 3 3

Fe | q | .E= =0.5 10× ⁻ ×2 .10 =10⁻ N. 4) repère terrestre (O,i, j)

Système {sphère}.

Inventaire des forces extérieures : P : le poids de la sphère.

Fe : la force électrostatique.

T : tension du fil

à l’équilibre P+Fe+ =T 0 Projection sur les deux axes

x x x

y y y

P Fe T 0 0 fe T.sin 0

P Fe T 0 m.g 0 T.cos 0

+ + =

   + − α = 

 

 ⇒ 

+ + = − + + α =

   

 

D’où T.sinα =Fe (1) ; T.cosα =m.g (2)

(1) Fe Fe

tang( ) m

(2) ⇒ α =m.g ⇒ = g.tan g( ) α Application numérique

3

10 4

m 5.67 .10 kg 0.567 g

10 tan g10

− −

= = =

× °

5) travail de la force électrostatique entre A et B

A B

3 5

W (F) Fe.AB Fe.HB Fe. .sin 10 0.1 sin10 1.74 .10 J

−>

− −

= = = α

= × × ° =

ℓ